大家好
我不会向大家介绍相似三角形的概念
让我写下来
相似三角形
在日常生活中相似是什么意思呢
呃 三角形
相似在日常生活中是什么意思呢
意思就是两个东西相似
它们有点像
但不是同一个东西 不是完全一样
理解了么
对于三角形来说 是同一个意思
相似三角形就是两个三角形
有相同的角
所有的角都相同
举个例子 画两个相似三角形
我来画 我会让它们看起来一样
它们就是应该看起来一样
但是不同的尺寸
这是一个 另一个在这儿
我画个小的给你们看
它们不是同样的尺寸
它们只是形状相同
我喜欢的想象相似三角形的方法是
它们是可以变换尺寸的三角形
可以翻转
但是它们的角都是一样的
就是说它们形状相同
比如说这两个三角形
如果我告诉你这个角
这就是他们如何做的
这个角 噢 我还在用这个线
如果我告诉你这个角和这个角相等
这个角和这个角相等
你已经知道 这个角
和这个角相等 为什么呢
因为 如果两个角相等
第三个角必须相等 对吧
三个角加起来得180
比如 这个是X
这个是X 这个是Y
这个就是180-X-Y 对吧
这个太小了 你们看不到
但道理是一样的
这个是X 这个是Y
这个角就是
180-X-Y 对吧
所以你知道两个角一样 那么这两个三角形
第三个角一定相等
换句话说 这个角和这个角完全一样
如果所有的角都相等
我们知道 我们在讨论相似三角形
当我们知道它们是相似三角形之后
可以做点儿有用的事
比如我们可以用这些信息
算出一些边
尽管边不一样
对应边的长度比例 还是一样的
我把你们搞糊涂了
我来举几个例子
比如说 这个边
让我画个对应的
这个边是 5
这个边是 我不知道
我随便编个数 6
比如说那个边是 7 可以吧
比如说我们知道 呃
比如说这个边是 2
我们知道对应边的比例是一样的
我们看着两个三角形 它们是
完全不同的大小
但是它们的对应边
比如说 这个边对应这个边
我们怎么知道的呢
这种情况 我们正好有相同的方向
但是我们知道 这些边的对角都是相等的
对吧
这个的对角是Y 这个边的对角也是Y
再一次 整个三角形太小了 你们看不到
希望你们懂我在说什么
这些对应边
同理 这个边 这个蓝边
是对应边
为什么呢
不是因为它们都在左上
我们没法旋转它
翻转它 不管怎么说
它们的对角相等
这就是我想象相似三角形的方法
这样想很好
尤其是你开始做三角学的时候
这个怎么帮助我们呢
对应边的长度比例永远是相同的
比如说 我们要求出
三角形的这个边是多长
尽管有好几种方法
比如这个边和这个边的比例
X 比 7 就等于
这个边比这个边
就是 2比5
我们就可以求解了
我们这么做的唯一根据
我们不可以对随便一个三角形这么做
我们只能对相似三角形这么做
我们可以算出X 两边同时乘以7
得到X等于14除以5
比3小一点
14/5
大概是2 8
这就等于X
我们可以用同样的方法算出黄边
所以如果已知两个三角形相似
已知一个三角形的所有边
已知另一个三角形的一个边
可以算出所有的边
我觉得这个总结又把你们弄乱了
比如说这个边
设它为Y
同理 Y比6
等于2 :比5 对吧
确保 如果你
把一个三角形作为分母
这个三角形就一直是分母
如果一个三角形是分子
在等号的左边 对吧
所以小三角形是分子
也是分子
它在等号的右边
我只是想让你们表达上保持一致
如果你弄反了 那将是一团糟
我们要解这个式子
Y = 12/5
让我们用相似三角形的这些信息
做些题
图像清除
彩色图像
比如说 我们用些
学过的几何知识
有两条平行线
我有那样一条线 还有这一条线
我说什么了
我说这些线是平行的
这条线平行于这条线
我想知道 如果这个边长度是5
如果这长度 这个边是5
比如说 这个长度是5
比如说这个长 让我用另一种颜色
这个长度 噢 我不知道 比如8
我想知道那个
我想知道这个边是多少
我想 让我再给你一个边
确保你知道一个三角形的所有边
比如说这个边是6
我想求这里这个边是多少
紫色的那个边
我们怎么求呢
在我们用比例那些东西之前
我们要证明
这些是相似三角形
怎么证明呢
让我们看看能不能证明一个角
与另一个角相等
这里这个角
与这个三角形中的任意一个角相等么
当然 这个角的对角
这个对角就与这个角相等
就等于这个角我们知道它的对边就是对应边
我们知道对应的 我们不知道它的长度
我们不知道它对应这个长度8的边
那么
我忘了提供给你们一些信息
我忘了告诉你们 这个边
让我把这个边涂成中性颜色 这个边是4
对吧
让我们回到这个问题
我们刚刚证明了这两个角相等
这个边是那个角的对应边
我们能证明其他角相等么
我们知道
我们知道这个角是什么
我们知道这个角 就像
二倍角
所以这个三角形中 有哪个角
等于那个角呢
我们当然可以 我们知道这些是平行线
我们可以用内错角证明
哪些角等于那个角
但我看到了时间 我意识到我没时间了
所以下个视频我们接着讲