[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.04,0:00:01.76,Default,,0000,0000,0000,,Merhaba.
Dialogue: 0,0:00:01.76,0:00:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi sizi benzer üçgen konusuyla tanıştıracağım.
Dialogue: 0,0:00:06.23,0:00:07.21,Default,,0000,0000,0000,,Önce şunu yazalım.
Dialogue: 0,0:00:07.21,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Günlük hayatta benzer ne demektir?
Dialogue: 0,0:00:16.35,0:00:26.89,Default,,0000,0000,0000,,İki şeyin benzer olması demek onların
Dialogue: 0,0:00:29.47,0:00:32.62,Default,,0000,0000,0000,,tamamen ve birebir aynı olmasa da aynı özellikler taşıdığını gösterir.
Dialogue: 0,0:00:32.62,0:00:34.65,Default,,0000,0000,0000,,Üçgenler için de bu aynıdır.
Dialogue: 0,0:00:34.65,0:00:40.96,Default,,0000,0000,0000,,Yani benzer üçgenler, bütün açıları aynı olan iki üçgendir.
Dialogue: 0,0:00:40.96,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:50.46,Default,,0000,0000,0000,,Örnek olarak iki tane benzer üçgen çizelim.
Dialogue: 0,0:00:57.35,0:00:59.54,Default,,0000,0000,0000,,Üçgenleri benzeterek çizeceğim ancak
Dialogue: 0,0:00:59.54,0:01:02.35,Default,,0000,0000,0000,,boyutları farklı olacak.
Dialogue: 0,0:01:02.35,0:01:04.98,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:04.98,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,Bu birincisi, şuraya da diğerini çizeceğim.
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Benzerlikte boyutları aynı olmasa da
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:17.12,Default,,0000,0000,0000,,aynı şekle sahip olmalarının yeterli olduğunu göstermek için
Dialogue: 0,0:01:17.12,0:01:19.98,Default,,0000,0000,0000,,bunu daha küçük çizeceğim.
Dialogue: 0,0:01:19.98,0:01:22.02,Default,,0000,0000,0000,,Benzerlik hakkında düşünebileceğimiz ilk şey,
Dialogue: 0,0:01:22.02,0:01:25.08,Default,,0000,0000,0000,,aynı açılara sahip olduklarından dolayı,
Dialogue: 0,0:01:25.08,0:01:28.26,Default,,0000,0000,0000,,boyutunu değiştirsek de döndürsek de
Dialogue: 0,0:01:28.26,0:01:30.50,Default,,0000,0000,0000,,temelde aynı şekle sahip oldukarıdır.
Dialogue: 0,0:01:30.50,0:01:33.47,Default,,0000,0000,0000,,Bu üçgenleri ele alırsak.
Dialogue: 0,0:01:33.47,0:01:36.24,Default,,0000,0000,0000,,Sınıfta yaptıkları gibi,
Dialogue: 0,0:01:36.24,0:01:39.99,Default,,0000,0000,0000,,bu açının bu açıya eşit olduğunu ve
Dialogue: 0,0:01:44.27,0:01:49.64,Default,,0000,0000,0000,,bu açının da buna eşit olduğunu söylersem,
Dialogue: 0,0:01:49.64,0:01:52.52,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:54.01,0:01:56.02,Default,,0000,0000,0000,,bu açıların eşit olacağını bilirsiniz.
Dialogue: 0,0:01:56.02,0:01:58.43,Default,,0000,0000,0000,,Bunlar neden eşittir?
Dialogue: 0,0:01:58.43,0:02:02.17,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü eğer üçgenlerin iki açısı eşitse
Dialogue: 0,0:02:02.17,0:02:03.40,Default,,0000,0000,0000,,üçüncü açıları da eşittir.
Dialogue: 0,0:02:03.40,0:02:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Bunun nedeni iç açılarının toplamının 180 olmasıdır.
Dialogue: 0,0:02:06.54,0:02:11.87,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin, bu x, bu da y olsaydı
Dialogue: 0,0:02:11.87,0:02:16.06,Default,,0000,0000,0000,,bu açı 180 eksi x eksi y olurdu.
Dialogue: 0,0:02:16.06,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Burası görmeniz için küçük olabilir.
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Ancak durum burada da aynıdır.
Dialogue: 0,0:02:19.30,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bu x ve bu y ise
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:28.20,Default,,0000,0000,0000,,buradaki açı 180 eksi x eksi y dir.
Dialogue: 0,0:02:28.20,0:02:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Eğer üçgenlerin iki açısının aynı olduğunu biliyorsak,
Dialogue: 0,0:02:30.88,0:02:33.71,Default,,0000,0000,0000,,üçüncü açılarının da aynı olduğunu biliriz.
Dialogue: 0,0:02:33.71,0:02:38.27,Default,,0000,0000,0000,,Bu açı bu açıya eştir de diyebiliriz.
Dialogue: 0,0:02:38.27,0:02:42.16,Default,,0000,0000,0000,,Bütün açılar eşit olduğunda da
Dialogue: 0,0:02:42.16,0:02:45.97,Default,,0000,0000,0000,,üçgenlerin benzer olduğunu biliriz.
Dialogue: 0,0:02:45.97,0:02:49.59,Default,,0000,0000,0000,,Üçgenlerin benzer olduğunu bulduğumuzda
Dialogue: 0,0:02:49.59,0:02:51.32,Default,,0000,0000,0000,,yararlı olması için ne yapabiliriz?
Dialogue: 0,0:02:51.32,0:02:54.15,Default,,0000,0000,0000,,Bu bilgiyi kenarları bulmak için kullanabiliriz.
Dialogue: 0,0:02:54.15,0:02:55.69,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:55.69,0:03:00.21,Default,,0000,0000,0000,,Üçgenler aynı kenarlara sahip olmasalar da
Dialogue: 0,0:03:00.21,0:03:03.55,Default,,0000,0000,0000,,karşılıklı gelen kenarlar arasında sabit bir oran vardır.
Dialogue: 0,0:03:03.55,0:03:04.75,Default,,0000,0000,0000,,Kafanızı karıştırdığımı biliyorum.
Dialogue: 0,0:03:04.75,0:03:07.34,Default,,0000,0000,0000,,Bir örnekle anlatayım.
Dialogue: 0,0:03:07.34,0:03:15.97,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin, bu kenara 5 diyelim.
Dialogue: 0,0:03:15.97,0:03:19.17,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenara bir sayı uyduralım, 6 diyelim.
Dialogue: 0,0:03:19.17,0:03:21.37,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:21.37,0:03:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenar da 7 olsun.
Dialogue: 0,0:03:26.63,0:03:30.84,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:30.84,0:03:34.97,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarın da 2 olduğunu söyleyelim.
Dialogue: 0,0:03:34.97,0:03:37.99,Default,,0000,0000,0000,,Karşılıklı gelen kenarlar arasındaki
Dialogue: 0,0:03:40.18,0:03:40.95,Default,,0000,0000,0000,,oranın aynı olduğunu biliyoruz.
Dialogue: 0,0:03:40.95,0:03:43.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu üçgenlere baktığımızda
Dialogue: 0,0:03:43.99,0:03:47.40,Default,,0000,0000,0000,,aynı boyutta olmasalar da karşılıklı gelen kenarları vardır.
Dialogue: 0,0:03:47.40,0:03:53.01,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin, bu kenar bu kenara karşılık gelmektedir.
Dialogue: 0,0:03:53.01,0:03:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Bunu nasıl mı biliyoruz?
Dialogue: 0,0:03:54.13,0:03:55.56,Default,,0000,0000,0000,,Bu örnekte aynı dizilimde geldiler.
Dialogue: 0,0:03:55.56,0:03:56.34,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:56.34,0:03:59.33,Default,,0000,0000,0000,,Ancak kenarların karşılık geldiğini
Dialogue: 0,0:03:59.33,0:04:00.94,Default,,0000,0000,0000,,aynı açıya baktığından biliyoruz.
Dialogue: 0,0:04:00.94,0:04:03.94,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenar y açısını görüyor,
Dialogue: 0,0:04:03.94,0:04:05.35,Default,,0000,0000,0000,,bu kenar da y ' yi görüyor.
Dialogue: 0,0:04:05.35,0:04:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu üçgen görmeniz için küçük olabilir ama
Dialogue: 0,0:04:07.85,0:04:09.65,Default,,0000,0000,0000,,umarım dediğimi anlamışsınızdır.
Dialogue: 0,0:04:09.65,0:04:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Bunlar karşılık gelen kenarlar.
Dialogue: 0,0:04:12.18,0:04:20.49,Default,,0000,0000,0000,,Benzer olarak bu mavi kenarla bu mavi kenar da karşılık gelir.
Dialogue: 0,0:04:20.49,0:04:21.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:21.73,0:04:22.16,Default,,0000,0000,0000,,Neden mi?
Dialogue: 0,0:04:22.16,0:04:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Sol tarafta kaldıklarından dolayı değil,
Dialogue: 0,0:04:25.18,0:04:27.94,Default,,0000,0000,0000,,çünkü üçgeni çevirip döndürebilirdik de.
Dialogue: 0,0:04:27.94,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,Aynı açıya baktıkları için karşılıklı kenarlardır.
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:32.81,Default,,0000,0000,0000,,Bu benim üçgenlere bakış açım.
Dialogue: 0,0:04:33.90,0:04:35.16,Default,,0000,0000,0000,,Özellikle trigonometride işe yarayan bir bakış açısıdır.
Dialogue: 0,0:04:35.16,0:04:37.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:37.10,0:04:39.31,Default,,0000,0000,0000,,Bu bize nasıl yardım eder?
Dialogue: 0,0:04:39.31,0:04:42.22,Default,,0000,0000,0000,,Karşılıklı kenarlar arasındaki oran hep aynıdır.
Dialogue: 0,0:04:42.22,0:04:43.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:43.81,0:04:48.27,Default,,0000,0000,0000,,Küçük üçgendeki uzun kenarı bulacağımızı düşünelim.
Dialogue: 0,0:04:48.27,0:04:50.11,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:50.11,0:04:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Bunu yapabilmek için birkaç yol vardır.
Dialogue: 0,0:04:52.04,0:05:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarın bu kenara oranını söyleyebiliriz o zaman,
Dialogue: 0,0:05:00.45,0:05:07.50,Default,,0000,0000,0000,,x'in 7 ye oranı bu kenarın bu kenara oranına
Dialogue: 0,0:05:07.50,0:05:11.68,Default,,0000,0000,0000,,yani 2 bölü 5'e eşittir.
Dialogue: 0,0:05:11.68,0:05:12.44,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi çözebiliriz.
Dialogue: 0,0:05:12.44,0:05:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Bunu her üçgende yapamazsınız,
Dialogue: 0,0:05:14.15,0:05:16.15,Default,,0000,0000,0000,,sadece benzer üçgenlerde uygulayabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:05:16.15,0:05:18.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:18.10,0:05:21.09,Default,,0000,0000,0000,,x için çözdüğümüzde, iki tarafı 7 ile çarparak
Dialogue: 0,0:05:21.09,0:05:26.20,Default,,0000,0000,0000,,x 14 bölü 5 e eşit çıkar.
Dialogue: 0,0:05:26.20,0:05:27.91,Default,,0000,0000,0000,,yani 3'ten biraz daha az.
Dialogue: 0,0:05:27.91,0:05:32.18,Default,,0000,0000,0000,,14 bölü 5, o da 2.8 gibi bir şeydir.
Dialogue: 0,0:05:32.18,0:05:33.55,Default,,0000,0000,0000,,O da x'e eşittir.
Dialogue: 0,0:05:33.55,0:05:36.64,Default,,0000,0000,0000,,Aynısını sarı kenarı bulmak için de yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:05:36.64,0:05:39.20,Default,,0000,0000,0000,,Benzer iki üçgende, bir üçgenin bütün kenarlarını
Dialogue: 0,0:05:39.20,0:05:41.78,Default,,0000,0000,0000,,diğer üçgenin de bir kenarını biliyorsak
Dialogue: 0,0:05:41.78,0:05:44.76,Default,,0000,0000,0000,,diğer kenarları da bulabiliriz.
Dialogue: 0,0:05:44.76,0:05:47.72,Default,,0000,0000,0000,,Kafanızı karıştırmış olabilirim.
Dialogue: 0,0:05:47.72,0:05:50.73,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, buna y diyelim. Aynı şekilde yapalım.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.71,Default,,0000,0000,0000,,Bir üçgen eşitliğin iki tarafında da ya pay olur,
Dialogue: 0,0:06:02.71,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,diğer üçgen de payda.
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:06.52,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:06.52,0:06:10.40,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bir üçgen eşitliğin bir tarafında pay ise,
Dialogue: 0,0:06:10.40,0:06:12.59,Default,,0000,0000,0000,,bu örnekte küçük üçgen paydır,
Dialogue: 0,0:06:12.59,0:06:13.57,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:13.57,0:06:15.90,Default,,0000,0000,0000,,eşitliğin diğer tarafında da pay olmalıdır.
Dialogue: 0,0:06:15.90,0:06:18.03,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:18.03,0:06:19.62,Default,,0000,0000,0000,,Tutarlı olması için tekrar ediyorum.
Dialogue: 0,0:06:19.62,0:06:21.87,Default,,0000,0000,0000,,Eğer ters yazarsanız hiçbir sonuca varamayız.
Dialogue: 0,0:06:21.87,0:06:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Bunu çözersek, y eşittir 12 bölü 5 çıkar.
Dialogue: 0,0:06:25.18,0:06:30.74,Default,,0000,0000,0000,,Şimbi bu bilgiyi benzer üçgen problemleri çözmek için kullanalım.
Dialogue: 0,0:06:33.92,0:06:35.30,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:35.30,0:06:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Şu ana kadar öğrendiğimiz geometriyi kullanalım.
Dialogue: 0,0:06:47.68,0:06:58.34,Default,,0000,0000,0000,,Bunun gibi iki paralel doğrumuz, onları kesen bu doğru ve
Dialogue: 0,0:06:58.34,0:07:00.65,Default,,0000,0000,0000,,böyle bir doğrumuz var.
Dialogue: 0,0:07:00.65,0:07:04.39,Default,,0000,0000,0000,,Bunların paralel olduğunu söyledik.
Dialogue: 0,0:07:04.39,0:07:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Bu doğru bu doğruya paraleldir.
Dialogue: 0,0:07:09.01,0:07:24.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenara 5 dersek,
Dialogue: 0,0:07:24.99,0:07:28.18,Default,,0000,0000,0000,,bu kenara da bir sayı verelim.
Dialogue: 0,0:07:28.18,0:07:32.03,Default,,0000,0000,0000,,Başka renkle çizelim.
Dialogue: 0,0:07:32.03,0:07:37.79,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenara da 8 diyelim.
Dialogue: 0,0:07:37.79,0:07:45.37,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarın ne olduğunu bulmaya çalışalım.
Dialogue: 0,0:07:48.33,0:07:52.03,Default,,0000,0000,0000,,Bir üçgenin bütün kenarlarını bilmeniz açısından
Dialogue: 0,0:07:52.03,0:07:53.32,Default,,0000,0000,0000,,bu kenarı da verelim.
Dialogue: 0,0:07:53.32,0:07:58.09,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenar da 6 olsun. Bulmak istediğimiz
Dialogue: 0,0:07:58.09,0:08:05.57,Default,,0000,0000,0000,,buradaki mor kenar.
Dialogue: 0,0:08:05.57,0:08:07.54,Default,,0000,0000,0000,,Bunu nasıl yaparız?
Dialogue: 0,0:08:07.54,0:08:10.39,Default,,0000,0000,0000,,Herhangi bir oran kullanmadan önce
Dialogue: 0,0:08:10.39,0:08:15.61,Default,,0000,0000,0000,,bu üçgenlerin benzer olduğunu kanıtlamamız lazım.
Dialogue: 0,0:08:15.61,0:08:16.58,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:16.58,0:08:18.28,Default,,0000,0000,0000,,Bunu nasıl yapacağız?
Dialogue: 0,0:08:18.28,0:08:20.51,Default,,0000,0000,0000,,Bakalım hangi açıların eş olduğunu çıkarabiliyor muyuz
Dialogue: 0,0:08:20.51,0:08:23.09,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:23.09,0:08:26.02,Default,,0000,0000,0000,,Burada bir açımız var.
Dialogue: 0,0:08:26.02,0:08:29.33,Default,,0000,0000,0000,,Bu açı, bu üçgendeki herhangi bir açıyla aynı mı?
Dialogue: 0,0:08:29.33,0:08:30.82,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:30.82,0:08:31.46,Default,,0000,0000,0000,,Tabi ki.
Dialogue: 0,0:08:31.46,0:08:33.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu açı ile ters açıdır.
Dialogue: 0,0:08:33.99,0:08:37.57,Default,,0000,0000,0000,,O yüzden eşit olacaktır.
Dialogue: 0,0:08:37.57,0:08:39.90,Default,,0000,0000,0000,,Açının baktığı kenarın uzunluğunu bilmesek de
Dialogue: 0,0:08:39.90,0:08:43.38,Default,,0000,0000,0000,,ters açısının baktığı kenara karşılık geldiğini biliyoruz.
Dialogue: 0,0:08:43.38,0:08:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu kenar 8'le oranlanır.
Dialogue: 0,0:08:46.04,0:08:48.17,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:48.17,0:08:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Eksik bilgi vermişim.
Dialogue: 0,0:08:50.20,0:08:52.86,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarı da vermeliyiz.
Dialogue: 0,0:08:52.86,0:08:54.15,Default,,0000,0000,0000,,Doğal renk kullanalım.
Dialogue: 0,0:08:54.15,0:08:56.34,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarın da 4 olduğunu biliyoruz.
Dialogue: 0,0:08:56.34,0:08:57.47,Default,,0000,0000,0000,,Soruya geri dönersek.
Dialogue: 0,0:08:57.47,0:09:00.34,Default,,0000,0000,0000,,Bu iki açının eşit olduğunu ve
Dialogue: 0,0:09:00.34,0:09:02.57,Default,,0000,0000,0000,,bu kenarın bu açıyı gören kenar olduğunu öğrendik.
Dialogue: 0,0:09:02.57,0:09:05.59,Default,,0000,0000,0000,,Başka eşit açı bulabilir miyiz?
Dialogue: 0,0:09:05.59,0:09:09.43,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki bu açının ne olduğunu biliyoruz.
Dialogue: 0,0:09:09.43,0:09:12.20,Default,,0000,0000,0000,,Bu açıyı çift çizgiyle göstereceğim.
Dialogue: 0,0:09:15.10,0:09:18.48,Default,,0000,0000,0000,,Bu üçgende o açıya eşit açı bulunuyor mu?
Dialogue: 0,0:09:18.48,0:09:19.99,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:19.99,0:09:20.41,Default,,0000,0000,0000,,Tabi ki.
Dialogue: 0,0:09:20.41,0:09:23.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu iki doğrunu paralel olduğunu bildiğimizden,
Dialogue: 0,0:09:23.85,0:09:26.18,Default,,0000,0000,0000,,iç ters açılardan hangi açının buna eşit olduğunu buluruz.
Dialogue: 0,0:09:26.18,0:09:27.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:27.83,0:09:29.43,Default,,0000,0000,0000,,Zamanımın bittiğini görüyorum.
Dialogue: 0,0:09:29.43,0:09:30.39,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:30.39,0:09:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Bu soruya bir sonraki videoda devam edeceğim.
Dialogue: 0,0:09:33.14,0:09:33.60,Default,,0000,0000,0000,,-