0:00:01.040,0:00:01.760
Merhaba.

0:00:01.760,0:00:06.230
Şimdi sizi benzer üçgen konusuyla tanıştıracağım.

0:00:06.230,0:00:07.210
Önce şunu yazalım.

0:00:07.210,0:00:14.150
Günlük hayatta benzer ne demektir?

0:00:16.350,0:00:26.890
İki şeyin benzer olması demek onların

0:00:29.470,0:00:32.620
tamamen ve birebir aynı olmasa da aynı özellikler taşıdığını gösterir.

0:00:32.620,0:00:34.650
Üçgenler için de bu aynıdır.

0:00:34.650,0:00:40.960
Yani benzer üçgenler, bütün açıları aynı olan iki üçgendir.

0:00:40.960,0:00:42.270
-

0:00:42.270,0:00:50.460
Örnek olarak iki tane benzer üçgen çizelim.

0:00:57.350,0:00:59.543
Üçgenleri benzeterek çizeceğim ancak

0:00:59.543,0:01:02.350
boyutları farklı olacak.

0:01:02.350,0:01:04.980
-

0:01:04.980,0:01:12.350
Bu birincisi, şuraya da diğerini çizeceğim.

0:01:12.350,0:01:13.900
Benzerlikte boyutları aynı olmasa da

0:01:13.900,0:01:17.120
aynı şekle sahip olmalarının yeterli olduğunu göstermek için

0:01:17.120,0:01:19.980
bunu daha küçük çizeceğim.

0:01:19.980,0:01:22.020
Benzerlik hakkında düşünebileceğimiz ilk şey,

0:01:22.020,0:01:25.080
aynı açılara sahip olduklarından dolayı,

0:01:25.080,0:01:28.260
boyutunu değiştirsek de döndürsek de

0:01:28.260,0:01:30.500
temelde aynı şekle sahip oldukarıdır.

0:01:30.500,0:01:33.470
Bu üçgenleri ele alırsak.

0:01:33.470,0:01:36.240
Sınıfta yaptıkları gibi,

0:01:36.240,0:01:39.990
bu açının bu açıya eşit olduğunu ve

0:01:44.270,0:01:49.640
bu açının da buna eşit olduğunu söylersem,

0:01:49.640,0:01:52.520
-

0:01:54.010,0:01:56.020
bu açıların eşit olacağını bilirsiniz.

0:01:56.020,0:01:58.430
Bunlar neden eşittir?

0:01:58.430,0:02:02.170
Çünkü eğer üçgenlerin iki açısı eşitse

0:02:02.170,0:02:03.400
üçüncü açıları da eşittir.

0:02:03.400,0:02:06.540
Bunun nedeni iç açılarının toplamının 180 olmasıdır.

0:02:06.540,0:02:11.870
Örneğin, bu x, bu da y olsaydı

0:02:11.870,0:02:16.060
bu açı 180 eksi x eksi y olurdu.

0:02:16.060,0:02:17.550
Burası görmeniz için küçük olabilir.

0:02:17.550,0:02:19.300
Ancak durum burada da aynıdır.

0:02:19.300,0:02:23.420
Eğer bu x ve bu y ise

0:02:23.420,0:02:28.200
buradaki açı 180 eksi x eksi y dir.

0:02:28.200,0:02:30.880
Eğer üçgenlerin iki açısının aynı olduğunu biliyorsak,

0:02:30.880,0:02:33.712
üçüncü açılarının da aynı olduğunu biliriz.

0:02:33.712,0:02:38.270
Bu açı bu açıya eştir de diyebiliriz.

0:02:38.270,0:02:42.160
Bütün açılar eşit olduğunda da

0:02:42.160,0:02:45.970
üçgenlerin benzer olduğunu biliriz.

0:02:45.970,0:02:49.590
Üçgenlerin benzer olduğunu bulduğumuzda

0:02:49.590,0:02:51.320
yararlı olması için ne yapabiliriz?

0:02:51.320,0:02:54.150
Bu bilgiyi kenarları bulmak için kullanabiliriz.

0:02:54.150,0:02:55.690
-

0:02:55.690,0:03:00.210
Üçgenler aynı kenarlara sahip olmasalar da

0:03:00.210,0:03:03.550
karşılıklı gelen kenarlar arasında sabit bir oran vardır.

0:03:03.550,0:03:04.750
Kafanızı karıştırdığımı biliyorum.

0:03:04.750,0:03:07.340
Bir örnekle anlatayım.

0:03:07.340,0:03:15.970
Örneğin, bu kenara 5 diyelim.

0:03:15.970,0:03:19.167
Bu kenara bir sayı uyduralım, 6 diyelim.

0:03:19.167,0:03:21.370
-

0:03:21.370,0:03:26.630
Bu kenar da 7 olsun.

0:03:26.630,0:03:30.840
-

0:03:30.840,0:03:34.970
Bu kenarın da 2 olduğunu söyleyelim.

0:03:34.970,0:03:37.990
Karşılıklı gelen kenarlar arasındaki

0:03:40.180,0:03:40.950
oranın aynı olduğunu biliyoruz.

0:03:40.950,0:03:43.990
Bu üçgenlere baktığımızda

0:03:43.990,0:03:47.400
aynı boyutta olmasalar da karşılıklı gelen kenarları vardır.

0:03:47.400,0:03:53.010
Örneğin, bu kenar bu kenara karşılık gelmektedir.

0:03:53.010,0:03:54.130
Bunu nasıl mı biliyoruz?

0:03:54.130,0:03:55.560
Bu örnekte aynı dizilimde geldiler.

0:03:55.560,0:03:56.340
-

0:03:56.340,0:03:59.330
Ancak kenarların karşılık geldiğini

0:03:59.330,0:04:00.940
aynı açıya baktığından biliyoruz.

0:04:00.940,0:04:03.940
Bu kenar y açısını görüyor,

0:04:03.940,0:04:05.350
bu kenar da y ' yi görüyor.

0:04:05.350,0:04:07.850
Bu üçgen görmeniz için küçük olabilir ama

0:04:07.850,0:04:09.650
umarım dediğimi anlamışsınızdır.

0:04:09.650,0:04:12.180
Bunlar karşılık gelen kenarlar.

0:04:12.180,0:04:20.490
Benzer olarak bu mavi kenarla bu mavi kenar da karşılık gelir.

0:04:20.490,0:04:21.730
-

0:04:21.730,0:04:22.160
Neden mi?

0:04:22.160,0:04:25.180
Sol tarafta kaldıklarından dolayı değil,

0:04:25.180,0:04:27.940
çünkü üçgeni çevirip döndürebilirdik de.

0:04:27.940,0:04:29.980
Aynı açıya baktıkları için karşılıklı kenarlardır.

0:04:29.980,0:04:32.810
Bu benim üçgenlere bakış açım.

0:04:33.895,0:04:35.160
Özellikle trigonometride işe yarayan bir bakış açısıdır.

0:04:35.160,0:04:37.100
-

0:04:37.100,0:04:39.310
Bu bize nasıl yardım eder?

0:04:39.310,0:04:42.220
Karşılıklı kenarlar arasındaki oran hep aynıdır.

0:04:42.220,0:04:43.810
-

0:04:43.810,0:04:48.270
Küçük üçgendeki uzun kenarı bulacağımızı düşünelim.

0:04:48.270,0:04:50.110
-

0:04:50.110,0:04:52.040
Bunu yapabilmek için birkaç yol vardır.

0:04:52.040,0:05:00.450
Bu kenarın bu kenara oranını söyleyebiliriz o zaman,

0:05:00.450,0:05:07.505
x'in 7 ye oranı bu kenarın bu kenara oranına

0:05:07.505,0:05:11.680
yani 2 bölü 5'e eşittir.

0:05:11.680,0:05:12.440
Şimdi çözebiliriz.

0:05:12.440,0:05:14.150
Bunu her üçgende yapamazsınız,

0:05:14.150,0:05:16.150
sadece benzer üçgenlerde uygulayabilirsiniz.

0:05:16.150,0:05:18.100
-

0:05:18.100,0:05:21.090
x için çözdüğümüzde, iki tarafı 7 ile çarparak

0:05:21.090,0:05:26.200
x 14 bölü 5 e eşit çıkar.

0:05:26.200,0:05:27.910
yani 3'ten biraz daha az.

0:05:27.910,0:05:32.180
14 bölü 5, o da 2.8 gibi bir şeydir.

0:05:32.180,0:05:33.550
O da x'e eşittir.

0:05:33.550,0:05:36.640
Aynısını sarı kenarı bulmak için de yapabiliriz.

0:05:36.640,0:05:39.200
Benzer iki üçgende, bir üçgenin bütün kenarlarını

0:05:39.200,0:05:41.775
diğer üçgenin de bir kenarını biliyorsak

0:05:41.775,0:05:44.760
diğer kenarları da bulabiliriz.

0:05:44.760,0:05:47.720
Kafanızı karıştırmış olabilirim.

0:05:47.720,0:05:50.730
Şimdi, buna y diyelim. Aynı şekilde yapalım.

0:06:00.230,0:06:02.710
Bir üçgen eşitliğin iki tarafında da ya pay olur,

0:06:02.710,0:06:05.260
diğer üçgen de payda.

0:06:05.260,0:06:06.520
-

0:06:06.520,0:06:10.400
Eğer bir üçgen eşitliğin bir tarafında pay ise,

0:06:10.400,0:06:12.590
bu örnekte küçük üçgen paydır,

0:06:12.590,0:06:13.570
-

0:06:13.570,0:06:15.900
eşitliğin diğer tarafında da pay olmalıdır.

0:06:15.900,0:06:18.030
-

0:06:18.030,0:06:19.620
Tutarlı olması için tekrar ediyorum.

0:06:19.620,0:06:21.870
Eğer ters yazarsanız hiçbir sonuca varamayız.

0:06:21.870,0:06:25.180
Bunu çözersek, y eşittir 12 bölü 5 çıkar.

0:06:25.180,0:06:30.736
Şimbi bu bilgiyi benzer üçgen problemleri çözmek için kullanalım.

0:06:33.920,0:06:35.300
-

0:06:35.300,0:06:44.750
Şu ana kadar öğrendiğimiz geometriyi kullanalım.

0:06:47.680,0:06:58.340
Bunun gibi iki paralel doğrumuz, onları kesen bu doğru ve

0:06:58.340,0:07:00.650
böyle bir doğrumuz var.

0:07:00.650,0:07:04.390
Bunların paralel olduğunu söyledik.

0:07:04.390,0:07:09.010
Bu doğru bu doğruya paraleldir.

0:07:09.010,0:07:24.990
Bu kenara 5 dersek,

0:07:24.990,0:07:28.180
bu kenara da bir sayı verelim.

0:07:28.180,0:07:32.030
Başka renkle çizelim.

0:07:32.030,0:07:37.790
Bu kenara da 8 diyelim.

0:07:37.790,0:07:45.370
Bu kenarın ne olduğunu bulmaya çalışalım.

0:07:48.330,0:07:52.030
Bir üçgenin bütün kenarlarını bilmeniz açısından

0:07:52.030,0:07:53.320
bu kenarı da verelim.

0:07:53.320,0:07:58.090
Bu kenar da 6 olsun. Bulmak istediğimiz

0:07:58.090,0:08:05.570
buradaki mor kenar.

0:08:05.570,0:08:07.540
Bunu nasıl yaparız?

0:08:07.540,0:08:10.390
Herhangi bir oran kullanmadan önce

0:08:10.390,0:08:15.610
bu üçgenlerin benzer olduğunu kanıtlamamız lazım.

0:08:15.610,0:08:16.580
-

0:08:16.580,0:08:18.280
Bunu nasıl yapacağız?

0:08:18.280,0:08:20.510
Bakalım hangi açıların eş olduğunu çıkarabiliyor muyuz

0:08:20.510,0:08:23.090
-

0:08:23.090,0:08:26.020
Burada bir açımız var.

0:08:26.020,0:08:29.330
Bu açı, bu üçgendeki herhangi bir açıyla aynı mı?

0:08:29.330,0:08:30.820
-

0:08:30.820,0:08:31.455
Tabi ki.

0:08:31.455,0:08:33.990
Bu açı ile ters açıdır.

0:08:33.990,0:08:37.570
O yüzden eşit olacaktır.

0:08:37.570,0:08:39.900
Açının baktığı kenarın uzunluğunu bilmesek de

0:08:39.900,0:08:43.380
ters açısının baktığı kenara karşılık geldiğini biliyoruz.

0:08:43.380,0:08:46.040
Yani bu kenar 8'le oranlanır.

0:08:46.040,0:08:48.170
-

0:08:48.170,0:08:50.200
Eksik bilgi vermişim.

0:08:50.200,0:08:52.860
Bu kenarı da vermeliyiz.

0:08:52.860,0:08:54.150
Doğal renk kullanalım.

0:08:54.150,0:08:56.340
Bu kenarın da 4 olduğunu biliyoruz.

0:08:56.340,0:08:57.470
Soruya geri dönersek.

0:08:57.470,0:09:00.340
Bu iki açının eşit olduğunu ve

0:09:00.340,0:09:02.570
bu kenarın bu açıyı gören kenar olduğunu öğrendik.

0:09:02.570,0:09:05.590
Başka eşit açı bulabilir miyiz?

0:09:05.590,0:09:09.430
Diyelim ki bu açının ne olduğunu biliyoruz.

0:09:09.430,0:09:12.200
Bu açıyı çift çizgiyle göstereceğim.

0:09:15.100,0:09:18.480
Bu üçgende o açıya eşit açı bulunuyor mu?

0:09:18.480,0:09:19.990
-

0:09:19.990,0:09:20.410
Tabi ki.

0:09:20.410,0:09:23.850
Bu iki doğrunu paralel olduğunu bildiğimizden,

0:09:23.850,0:09:26.180
iç ters açılardan hangi açının buna eşit olduğunu buluruz.

0:09:26.180,0:09:27.830
-

0:09:27.830,0:09:29.430
Zamanımın bittiğini görüyorum.

0:09:29.430,0:09:30.390
-

0:09:30.390,0:09:33.140
Bu soruya bir sonraki videoda devam edeceğim.

0:09:33.140,0:09:33.597
-