WEBVTT

00:00:01.040 --> 00:00:01.760
Hi

00:00:01.760 --> 00:00:06.230
Ik ga nu praten over gelijkzijdige driehoeken

00:00:06.230 --> 00:00:07.210
laat ik dat opschrijven: gelijk (zijdig)

00:00:07.210 --> 00:00:14.150
wat betekent gelijk eigenlijk?

00:00:16.350 --> 00:00:26.890
Als dingen gelijk zijn, dan zijn ze vergelijkbaar

00:00:29.470 --> 00:00:32.620
maar het hoeft niet precies hetzelfde te zijn

00:00:32.620 --> 00:00:34.650
en dat is hetzelfde voor driehoeken

00:00:34.650 --> 00:00:40.960
Dus gelijkzijdige driehoeken

00:00:40.960 --> 00:00:42.270
zijn driehoeken met dezelfde hoeken

00:00:42.270 --> 00:00:50.460
laat ik twee driehoeken tekenen; hier de eerste

00:00:57.350 --> 00:00:59.543
en hier de tweede - die kleiner is

00:00:59.543 --> 00:01:02.350
ze zien er hetzelfde uit

00:01:02.350 --> 00:01:04.980
maar zijn verschillende grootte

00:01:04.980 --> 00:01:12.350
hier de ene

00:01:12.350 --> 00:01:13.900
daar de andere, die kleiner is

00:01:13.900 --> 00:01:17.120
ze zijn niet even groot

00:01:17.120 --> 00:01:19.980
maar hebben wel min of meer de zelfde vorm

00:01:19.980 --> 00:01:22.020
Anders gezegd: gelijke driehoeken zijn driehoeken die dezelfde vorm hebben

00:01:22.020 --> 00:01:25.080
driehoeken die groter of kleiner zijn

00:01:25.080 --> 00:01:28.260
of anders neergezet

00:01:28.260 --> 00:01:30.500
maar ze hebben dezelfde vorm,

00:01:30.500 --> 00:01:33.470
Bijvoorbeeld, als je naar deze twee driehoeken kijkt

00:01:33.470 --> 00:01:36.240
als ik zeg dat deze hoeken - en zo doen ze dat op school

00:01:36.240 --> 00:01:39.990
als ik zeg dat deze hoek gelijk is aan deze hoek

00:01:44.270 --> 00:01:49.640
en deze hoek gelijk is aan deze hoek

00:01:49.640 --> 00:01:52.520
een paar dingen

00:01:54.010 --> 00:01:56.020
Je weet al dat deze hoek gelijk is aan deze hoek

00:01:56.020 --> 00:01:58.430
waarom is dat?

00:01:58.430 --> 00:02:02.170
nou - als twee hoeken gelij zijn.... dan moet de derde

00:02:02.170 --> 00:02:03.400
ook hetzelfde zijn

00:02:03.400 --> 00:02:06.540
want de hoeken tellen op tot 180

00:02:06.540 --> 00:02:11.870
dus als dit x is, en dat is y - dan moet deze gelijk zijn

00:02:11.870 --> 00:02:16.060
aan 180 min x min y, toch?

00:02:16.060 --> 00:02:17.550
Hmm, dat is waarschijnlijk te klein om te zien

00:02:17.550 --> 00:02:19.300
maar dat is hetzelfde als deze

00:02:19.300 --> 00:02:23.420
Als dit x is, en dat y, dan is deze hoek

00:02:23.420 --> 00:02:28.200
deze hoek gelijk aan 180 - x - y ?

00:02:28.200 --> 00:02:30.880
Dus als we weten dat twee hoeken gelijk zijn

00:02:30.880 --> 00:02:33.712
dan moet de derde hoek ook gelijk zijn

00:02:33.712 --> 00:02:38.270
Of je kunt zeggen dat die hoek identiek is aan deze hoek

00:02:38.270 --> 00:02:42.160
en als alle hoeken gelijk zijn

00:02:42.160 --> 00:02:45.970
dan hebben we we te maken met gelijkzijdige driehoeken

00:02:45.970 --> 00:02:49.590
wat kunnen we dan nog meer doen als we weten

00:02:49.590 --> 00:02:51.320
dat we een gelijkzijdige driehoek hebben?

00:02:51.320 --> 00:02:54.150
Nou, dan kunnen we iets leren

00:02:54.150 --> 00:02:55.690
van de zijden

00:02:55.690 --> 00:03:00.210
Want zelfs als ze niet dezelfde zijden hebben

00:03:00.210 --> 00:03:03.550
de verhouding tussen de lengtes van de zijden is hetzelfde

00:03:03.550 --> 00:03:04.750
Dat is een beetje verwarrend

00:03:04.750 --> 00:03:07.340
laat ik een voorbeeld geven

00:03:07.340 --> 00:03:15.970
Bijvoorbeeld - laten e zeggen dat deze zijde 5 is

00:03:15.970 --> 00:03:19.167
en deze - ik kan het niet precies zeggen

00:03:19.167 --> 00:03:21.370
stel - deze zijde is 6

00:03:21.370 --> 00:03:26.630
en deze 7

00:03:26.630 --> 00:03:30.840
en laten we dan zeggen, stel

00:03:30.840 --> 00:03:34.970
deze zijde is 2

00:03:34.970 --> 00:03:37.990
nu weten we dat de verhouding van de zijden

00:03:40.180 --> 00:03:40.950
hetzelfde is

00:03:40.950 --> 00:03:43.990
dus als we naar deze twee driehoeken kijken

00:03:43.990 --> 00:03:47.400
dan zijn ze niet even groot, maar wel dezelfde verhouding met de zijden

00:03:47.400 --> 00:03:53.010
deze zijde

00:03:53.010 --> 00:03:54.130
Hoe weten we dat?

00:03:54.130 --> 00:03:55.560
Ze hebben hier toevallig dezelfde richting

00:03:55.560 --> 00:03:56.340
dezelfde orientatie

00:03:56.340 --> 00:03:59.330
maar omdat deze zijden tegenover

00:03:59.330 --> 00:04:00.940
dezelfde hoek staan

00:04:00.940 --> 00:04:03.940
deze is tegenover y, dan is deze zijde

00:04:03.940 --> 00:04:05.350
ook tegenover y.

00:04:05.350 --> 00:04:07.850
deze driehoek is te klein om te zien

00:04:07.850 --> 00:04:09.650
maar hopelijk is het duidelijk wat ik vertel

00:04:09.650 --> 00:04:12.180
dit zijn gelijke of corresponderende zijden

00:04:12.180 --> 00:04:20.490
net zoals deze kant, deze blauwe kant en deze blauwe kant

00:04:20.490 --> 00:04:21.730
gelijke of corresponderend zijn

00:04:21.730 --> 00:04:22.160
waarom?

00:04:22.160 --> 00:04:25.180
Niet omdat ze links boven zijn

00:04:25.180 --> 00:04:27.940
we hadden het kunnen draaien of keren

00:04:27.940 --> 00:04:29.980
maar het is omdat ze tegenover dezelfde hoek staan

00:04:29.980 --> 00:04:32.810
dit is de manier waarop ik over driehoeken denk

00:04:33.895 --> 00:04:35.160
dat werkt goed, helemaal

00:04:35.160 --> 00:04:37.100
als je trigonometrie gaat doen

00:04:37.100 --> 00:04:39.310
dus wat betekent het?

00:04:39.310 --> 00:04:42.220
Nou, de verhouding tussen gelijke of corresponderende zijden

00:04:42.220 --> 00:04:43.810
is altijd hetzelfde

00:04:43.810 --> 00:04:48.270
dus als we willen bepalen hoe lang deze zijde is

00:04:48.270 --> 00:04:50.110
van de kleine driehoek

00:04:50.110 --> 00:04:52.040
dan zijn er verschillende manieren om dat te doen

00:04:52.040 --> 00:05:00.450
we kunnen de ratio van deze zijde ten opzichte van deze zijde nemnen, oftewel x

00:05:00.450 --> 00:05:07.505
ten opzhcte van 7 is gelijk aan de ratio van deze naar die zijde

00:05:07.505 --> 00:05:11.680
is gelijk aan de ratio van 2 naar 5

00:05:11.680 --> 00:05:12.440
en zo kunnen we het oplossen

00:05:12.440 --> 00:05:14.150
en de enige reden dat je dit zo kan doen - je kunt dit niet doen

00:05:14.150 --> 00:05:16.150
met elke driehoek of combinaties van driehoeken

00:05:16.150 --> 00:05:18.100
maar alleen met gelijkzijdige driehoeken

00:05:18.100 --> 00:05:21.090
dus als je et voor x kan doen, vermenigvuldig beide zijden met 7

00:05:21.090 --> 00:05:26.200
en dan krijg je dat x gelijk is aan 14 ten opzichte van 5

00:05:26.200 --> 00:05:27.910
dus dat is iets minder dan 3

00:05:27.910 --> 00:05:32.180
14 gedeeld door 5 is ongeveer 2.8

00:05:32.180 --> 00:05:33.550
dus dat is x.

00:05:33.550 --> 00:05:36.640
en we kunnen hetzelfde doen voor deze gele kant

00:05:36.640 --> 00:05:39.200
dus als je weet dat het gelijkzijdige driehoeken zijn

00:05:39.200 --> 00:05:41.775
en je weet alle zijden van een van de driehoeken,

00:05:41.775 --> 00:05:44.760
en je weet een van de zijden van de andere driehoek - dan kun je alle zijden uitrekenen

00:05:44.760 --> 00:05:47.720
ik denk dat dat een beetje verwarrend is

00:05:47.720 --> 00:05:50.730
dus laten we deze kan y noemen

00:06:00.230 --> 00:06:02.710
een van de driehoeken is de noemer

00:06:02.710 --> 00:06:05.260
dan moet diezelfde driehoek aan de rechterkant de noemer zijn

00:06:05.260 --> 00:06:06.520
hier de noemer

00:06:06.520 --> 00:06:10.400
en dan hier de teller

00:06:10.400 --> 00:06:12.590
en dan, is gelijk teken

00:06:12.590 --> 00:06:13.570
de noemer

00:06:13.570 --> 00:06:15.900
dan is het ook de teller

00:06:15.900 --> 00:06:18.030
aan die kant van de het is gelijk teken

00:06:18.030 --> 00:06:19.620
dat moet je consistent doen

00:06:19.620 --> 00:06:21.870
als je het omdraait dan wordt het een rommeltje!

00:06:21.870 --> 00:06:25.180
en dit kunnen we dan uitrekenen: dus y is gelijk aan 12 boven 5 dat is 12 gedeeld door 5

00:06:25.180 --> 00:06:30.736
dus laten we wat we nu weten over gelijkzijdige driehoeken

00:06:33.920 --> 00:06:35.300
gebruiken om een paar sommen te maken

00:06:35.300 --> 00:06:44.750
met hulp van de geometrie die wel al geleerd hebben

00:06:47.680 --> 00:06:58.340
ik heb twee parallle lijnen

00:06:58.340 --> 00:07:00.650
en dan nog een lijn zo, en een andere zo

00:07:00.650 --> 00:07:04.390
de lijnen zijn parale

00:07:04.390 --> 00:07:09.010
dus deze is paralel aan die

00:07:09.010 --> 00:07:24.990
en als ik wil weten of deze zijde 5 is

00:07:24.990 --> 00:07:28.180
stel deze lengte is 5

00:07:28.180 --> 00:07:32.030
even een andere kleur

00:07:32.030 --> 00:07:37.790
en stel deze lengte is 8

00:07:37.790 --> 00:07:45.370
en ik wil weten hoe lang deze zijde is

00:07:48.330 --> 00:07:52.030
wacht even, dan moet ik er nog een geven

00:07:52.030 --> 00:07:53.320
zodat je alles van deze driehoek hebt

00:07:53.320 --> 00:07:58.090
dus deze kant is 6, en wat ik wil

00:07:58.090 --> 00:08:05.570
is bepalen wat deze zijde is, de paarse kant

00:08:05.570 --> 00:08:07.540
hoe doen we dat?

00:08:07.540 --> 00:08:10.390
Voordat we beginnen met die verhoudingen

00:08:10.390 --> 00:08:15.610
laten we eerst bewijzen dat deze driehoeken

00:08:15.610 --> 00:08:16.580
gelijkzijdige driehoeken zijn

00:08:16.580 --> 00:08:18.280
hoe doen we dat?

00:08:18.280 --> 00:08:20.510
Kunnen we bepalen welke hoeken gelijk zijn?

00:08:20.510 --> 00:08:23.090
aan welke andere hoeken?

00:08:23.090 --> 00:08:26.020
we hebben deze hoek hier

00:08:26.020 --> 00:08:29.330
is deze hoe gelijk aan de andere hoeken van

00:08:29.330 --> 00:08:30.820
deze driehoek?

00:08:30.820 --> 00:08:31.455
ja! Natuurlijk!

00:08:31.455 --> 00:08:33.990
want hij ligt tegenover deze hoek, dus

00:08:33.990 --> 00:08:37.570
hij moet gelijk zijn aan deze hoek, toch?

00:08:37.570 --> 00:08:39.900
want we weten dat als het tegenover de hoek is, dan correspondeert het

00:08:39.900 --> 00:08:43.380
en als het correspondeert

00:08:43.380 --> 00:08:46.040
en ook al weten we de lengte niet

00:08:46.040 --> 00:08:48.170
dan correspondeert het met deze 8

00:08:48.170 --> 00:08:50.200
Ik ben vergeten te zeggen

00:08:50.200 --> 00:08:52.860
dat deze kant

00:08:52.860 --> 00:08:54.150
laten we die een grijze kleur geven

00:08:54.150 --> 00:08:56.340
laten we zeggen dat dit 4 is

00:08:56.340 --> 00:08:57.470
en nu terug naar de som

00:08:57.470 --> 00:09:00.340
we hebben net bepaald dat deze twee hoeken gelijk zijn

00:09:00.340 --> 00:09:02.570
dan is dit de corresponderende zijde

00:09:02.570 --> 00:09:05.590
kunnen we dat voor alle andere hoeken ook doen?

00:09:05.590 --> 00:09:09.430
laten we zeggen dat we weten welke zijnde dit is

00:09:09.430 --> 00:09:12.200
dan ga ik allebei de hoeken meten

00:09:15.100 --> 00:09:18.480
dus welke hoek in deze driehoek, heeft een hoek hier

00:09:18.480 --> 00:09:19.990
dezelfde hoek?

00:09:19.990 --> 00:09:20.410
Natuurlijk

00:09:20.410 --> 00:09:23.850
we weten dat deze lijnen paralel lopen, dus dan kunnen we

00:09:23.850 --> 00:09:26.180
de hoeken hier gebruiken om te betalen dat deze hoeken

00:09:26.180 --> 00:09:27.830
gelijk zijn aan deze hoek.

00:09:27.830 --> 00:09:29.430
Maar ik zie net

00:09:29.430 --> 00:09:30.390
dat we bijna geen tijd meer hebben

00:09:30.390 --> 00:09:33.140
dus ik ga door in de volgende video.

00:09:33.140 --> 00:09:33.597
dank!