Hi Ik ga nu praten over gelijkzijdige driehoeken laat ik dat opschrijven: gelijk (zijdig) wat betekent gelijk eigenlijk? Als dingen gelijk zijn, dan zijn ze vergelijkbaar maar het hoeft niet precies hetzelfde te zijn en dat is hetzelfde voor driehoeken Dus gelijkzijdige driehoeken zijn driehoeken met dezelfde hoeken laat ik twee driehoeken tekenen; hier de eerste en hier de tweede - die kleiner is ze zien er hetzelfde uit maar zijn verschillende grootte hier de ene daar de andere, die kleiner is ze zijn niet even groot maar hebben wel min of meer de zelfde vorm Anders gezegd: gelijke driehoeken zijn driehoeken die dezelfde vorm hebben driehoeken die groter of kleiner zijn of anders neergezet maar ze hebben dezelfde vorm, Bijvoorbeeld, als je naar deze twee driehoeken kijkt als ik zeg dat deze hoeken - en zo doen ze dat op school als ik zeg dat deze hoek gelijk is aan deze hoek en deze hoek gelijk is aan deze hoek een paar dingen Je weet al dat deze hoek gelijk is aan deze hoek waarom is dat? nou - als twee hoeken gelij zijn.... dan moet de derde ook hetzelfde zijn want de hoeken tellen op tot 180 dus als dit x is, en dat is y - dan moet deze gelijk zijn aan 180 min x min y, toch? Hmm, dat is waarschijnlijk te klein om te zien maar dat is hetzelfde als deze Als dit x is, en dat y, dan is deze hoek deze hoek gelijk aan 180 - x - y ? Dus als we weten dat twee hoeken gelijk zijn dan moet de derde hoek ook gelijk zijn Of je kunt zeggen dat die hoek identiek is aan deze hoek en als alle hoeken gelijk zijn dan hebben we we te maken met gelijkzijdige driehoeken wat kunnen we dan nog meer doen als we weten dat we een gelijkzijdige driehoek hebben? Nou, dan kunnen we iets leren van de zijden Want zelfs als ze niet dezelfde zijden hebben de verhouding tussen de lengtes van de zijden is hetzelfde Dat is een beetje verwarrend laat ik een voorbeeld geven Bijvoorbeeld - laten e zeggen dat deze zijde 5 is en deze - ik kan het niet precies zeggen stel - deze zijde is 6 en deze 7 en laten we dan zeggen, stel deze zijde is 2 nu weten we dat de verhouding van de zijden hetzelfde is dus als we naar deze twee driehoeken kijken dan zijn ze niet even groot, maar wel dezelfde verhouding met de zijden deze zijde Hoe weten we dat? Ze hebben hier toevallig dezelfde richting dezelfde orientatie maar omdat deze zijden tegenover dezelfde hoek staan deze is tegenover y, dan is deze zijde ook tegenover y. deze driehoek is te klein om te zien maar hopelijk is het duidelijk wat ik vertel dit zijn gelijke of corresponderende zijden net zoals deze kant, deze blauwe kant en deze blauwe kant gelijke of corresponderend zijn waarom? Niet omdat ze links boven zijn we hadden het kunnen draaien of keren maar het is omdat ze tegenover dezelfde hoek staan dit is de manier waarop ik over driehoeken denk dat werkt goed, helemaal als je trigonometrie gaat doen dus wat betekent het? Nou, de verhouding tussen gelijke of corresponderende zijden is altijd hetzelfde dus als we willen bepalen hoe lang deze zijde is van de kleine driehoek dan zijn er verschillende manieren om dat te doen we kunnen de ratio van deze zijde ten opzichte van deze zijde nemnen, oftewel x ten opzhcte van 7 is gelijk aan de ratio van deze naar die zijde is gelijk aan de ratio van 2 naar 5 en zo kunnen we het oplossen en de enige reden dat je dit zo kan doen - je kunt dit niet doen met elke driehoek of combinaties van driehoeken maar alleen met gelijkzijdige driehoeken dus als je et voor x kan doen, vermenigvuldig beide zijden met 7 en dan krijg je dat x gelijk is aan 14 ten opzichte van 5 dus dat is iets minder dan 3 14 gedeeld door 5 is ongeveer 2.8 dus dat is x. en we kunnen hetzelfde doen voor deze gele kant dus als je weet dat het gelijkzijdige driehoeken zijn en je weet alle zijden van een van de driehoeken, en je weet een van de zijden van de andere driehoek - dan kun je alle zijden uitrekenen ik denk dat dat een beetje verwarrend is dus laten we deze kan y noemen een van de driehoeken is de noemer dan moet diezelfde driehoek aan de rechterkant de noemer zijn hier de noemer en dan hier de teller en dan, is gelijk teken de noemer dan is het ook de teller aan die kant van de het is gelijk teken dat moet je consistent doen als je het omdraait dan wordt het een rommeltje! en dit kunnen we dan uitrekenen: dus y is gelijk aan 12 boven 5 dat is 12 gedeeld door 5 dus laten we wat we nu weten over gelijkzijdige driehoeken gebruiken om een paar sommen te maken met hulp van de geometrie die wel al geleerd hebben ik heb twee parallle lijnen en dan nog een lijn zo, en een andere zo de lijnen zijn parale dus deze is paralel aan die en als ik wil weten of deze zijde 5 is stel deze lengte is 5 even een andere kleur en stel deze lengte is 8 en ik wil weten hoe lang deze zijde is wacht even, dan moet ik er nog een geven zodat je alles van deze driehoek hebt dus deze kant is 6, en wat ik wil is bepalen wat deze zijde is, de paarse kant hoe doen we dat? Voordat we beginnen met die verhoudingen laten we eerst bewijzen dat deze driehoeken gelijkzijdige driehoeken zijn hoe doen we dat? Kunnen we bepalen welke hoeken gelijk zijn? aan welke andere hoeken? we hebben deze hoek hier is deze hoe gelijk aan de andere hoeken van deze driehoek? ja! Natuurlijk! want hij ligt tegenover deze hoek, dus hij moet gelijk zijn aan deze hoek, toch? want we weten dat als het tegenover de hoek is, dan correspondeert het en als het correspondeert en ook al weten we de lengte niet dan correspondeert het met deze 8 Ik ben vergeten te zeggen dat deze kant laten we die een grijze kleur geven laten we zeggen dat dit 4 is en nu terug naar de som we hebben net bepaald dat deze twee hoeken gelijk zijn dan is dit de corresponderende zijde kunnen we dat voor alle andere hoeken ook doen? laten we zeggen dat we weten welke zijnde dit is dan ga ik allebei de hoeken meten dus welke hoek in deze driehoek, heeft een hoek hier dezelfde hoek? Natuurlijk we weten dat deze lijnen paralel lopen, dus dan kunnen we de hoeken hier gebruiken om te betalen dat deze hoeken gelijk zijn aan deze hoek. Maar ik zie net dat we bijna geen tijd meer hebben dus ik ga door in de volgende video. dank!