[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.04,0:00:01.76,Default,,0000,0000,0000,,Hi
Dialogue: 0,0:00:01.76,0:00:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Ik ga nu praten over gelijkzijdige driehoeken
Dialogue: 0,0:00:06.23,0:00:07.21,Default,,0000,0000,0000,,laat ik dat opschrijven: gelijk (zijdig)
Dialogue: 0,0:00:07.21,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,wat betekent gelijk eigenlijk?
Dialogue: 0,0:00:16.35,0:00:26.89,Default,,0000,0000,0000,,Als dingen gelijk zijn, dan zijn ze vergelijkbaar
Dialogue: 0,0:00:29.47,0:00:32.62,Default,,0000,0000,0000,,maar het hoeft niet precies hetzelfde te zijn
Dialogue: 0,0:00:32.62,0:00:34.65,Default,,0000,0000,0000,,en dat is hetzelfde voor driehoeken
Dialogue: 0,0:00:34.65,0:00:40.96,Default,,0000,0000,0000,,Dus gelijkzijdige driehoeken
Dialogue: 0,0:00:40.96,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,zijn driehoeken met dezelfde hoeken
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:50.46,Default,,0000,0000,0000,,laat ik twee driehoeken tekenen; hier de eerste
Dialogue: 0,0:00:57.35,0:00:59.54,Default,,0000,0000,0000,,en hier de tweede - die kleiner is
Dialogue: 0,0:00:59.54,0:01:02.35,Default,,0000,0000,0000,,ze zien er hetzelfde uit
Dialogue: 0,0:01:02.35,0:01:04.98,Default,,0000,0000,0000,,maar zijn verschillende grootte
Dialogue: 0,0:01:04.98,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,hier de ene
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,daar de andere, die kleiner is
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:17.12,Default,,0000,0000,0000,,ze zijn niet even groot
Dialogue: 0,0:01:17.12,0:01:19.98,Default,,0000,0000,0000,,maar hebben wel min of meer de zelfde vorm
Dialogue: 0,0:01:19.98,0:01:22.02,Default,,0000,0000,0000,,Anders gezegd: gelijke driehoeken zijn driehoeken die dezelfde vorm hebben
Dialogue: 0,0:01:22.02,0:01:25.08,Default,,0000,0000,0000,,driehoeken die groter of kleiner zijn
Dialogue: 0,0:01:25.08,0:01:28.26,Default,,0000,0000,0000,,of anders neergezet
Dialogue: 0,0:01:28.26,0:01:30.50,Default,,0000,0000,0000,,maar ze hebben dezelfde vorm,
Dialogue: 0,0:01:30.50,0:01:33.47,Default,,0000,0000,0000,,Bijvoorbeeld, als je naar deze twee driehoeken kijkt
Dialogue: 0,0:01:33.47,0:01:36.24,Default,,0000,0000,0000,,als ik zeg dat deze hoeken - en zo doen ze dat op school
Dialogue: 0,0:01:36.24,0:01:39.99,Default,,0000,0000,0000,,als ik zeg dat deze hoek gelijk is aan deze hoek
Dialogue: 0,0:01:44.27,0:01:49.64,Default,,0000,0000,0000,,en deze hoek gelijk is aan deze hoek
Dialogue: 0,0:01:49.64,0:01:52.52,Default,,0000,0000,0000,,een paar dingen
Dialogue: 0,0:01:54.01,0:01:56.02,Default,,0000,0000,0000,,Je weet al dat deze hoek gelijk is aan deze hoek
Dialogue: 0,0:01:56.02,0:01:58.43,Default,,0000,0000,0000,,waarom is dat?
Dialogue: 0,0:01:58.43,0:02:02.17,Default,,0000,0000,0000,,nou - als twee hoeken gelij zijn.... dan moet de derde
Dialogue: 0,0:02:02.17,0:02:03.40,Default,,0000,0000,0000,,ook hetzelfde zijn
Dialogue: 0,0:02:03.40,0:02:06.54,Default,,0000,0000,0000,,want de hoeken tellen op tot 180
Dialogue: 0,0:02:06.54,0:02:11.87,Default,,0000,0000,0000,,dus als dit x is, en dat is y - dan moet deze gelijk zijn
Dialogue: 0,0:02:11.87,0:02:16.06,Default,,0000,0000,0000,,aan 180 min x min y, toch?
Dialogue: 0,0:02:16.06,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Hmm, dat is waarschijnlijk te klein om te zien
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:19.30,Default,,0000,0000,0000,,maar dat is hetzelfde als deze
Dialogue: 0,0:02:19.30,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,Als dit x is, en dat y, dan is deze hoek
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:28.20,Default,,0000,0000,0000,,deze hoek gelijk aan 180 - x - y ?
Dialogue: 0,0:02:28.20,0:02:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Dus als we weten dat twee hoeken gelijk zijn
Dialogue: 0,0:02:30.88,0:02:33.71,Default,,0000,0000,0000,,dan moet de derde hoek ook gelijk zijn
Dialogue: 0,0:02:33.71,0:02:38.27,Default,,0000,0000,0000,,Of je kunt zeggen dat die hoek identiek is aan deze hoek
Dialogue: 0,0:02:38.27,0:02:42.16,Default,,0000,0000,0000,,en als alle hoeken gelijk zijn
Dialogue: 0,0:02:42.16,0:02:45.97,Default,,0000,0000,0000,,dan hebben we we te maken met gelijkzijdige driehoeken
Dialogue: 0,0:02:45.97,0:02:49.59,Default,,0000,0000,0000,,wat kunnen we dan nog meer doen als we weten
Dialogue: 0,0:02:49.59,0:02:51.32,Default,,0000,0000,0000,,dat we een gelijkzijdige driehoek hebben?
Dialogue: 0,0:02:51.32,0:02:54.15,Default,,0000,0000,0000,,Nou, dan kunnen we iets leren
Dialogue: 0,0:02:54.15,0:02:55.69,Default,,0000,0000,0000,,van de zijden
Dialogue: 0,0:02:55.69,0:03:00.21,Default,,0000,0000,0000,,Want zelfs als ze niet dezelfde zijden hebben
Dialogue: 0,0:03:00.21,0:03:03.55,Default,,0000,0000,0000,,de verhouding tussen de lengtes van de zijden is hetzelfde
Dialogue: 0,0:03:03.55,0:03:04.75,Default,,0000,0000,0000,,Dat is een beetje verwarrend
Dialogue: 0,0:03:04.75,0:03:07.34,Default,,0000,0000,0000,,laat ik een voorbeeld geven
Dialogue: 0,0:03:07.34,0:03:15.97,Default,,0000,0000,0000,,Bijvoorbeeld - laten e zeggen dat deze zijde 5 is
Dialogue: 0,0:03:15.97,0:03:19.17,Default,,0000,0000,0000,,en deze - ik kan het niet precies zeggen
Dialogue: 0,0:03:19.17,0:03:21.37,Default,,0000,0000,0000,,stel - deze zijde is 6
Dialogue: 0,0:03:21.37,0:03:26.63,Default,,0000,0000,0000,,en deze 7
Dialogue: 0,0:03:26.63,0:03:30.84,Default,,0000,0000,0000,,en laten we dan zeggen, stel
Dialogue: 0,0:03:30.84,0:03:34.97,Default,,0000,0000,0000,,deze zijde is 2
Dialogue: 0,0:03:34.97,0:03:37.99,Default,,0000,0000,0000,,nu weten we dat de verhouding van de zijden
Dialogue: 0,0:03:40.18,0:03:40.95,Default,,0000,0000,0000,,hetzelfde is
Dialogue: 0,0:03:40.95,0:03:43.99,Default,,0000,0000,0000,,dus als we naar deze twee driehoeken kijken
Dialogue: 0,0:03:43.99,0:03:47.40,Default,,0000,0000,0000,,dan zijn ze niet even groot, maar wel dezelfde verhouding met de zijden
Dialogue: 0,0:03:47.40,0:03:53.01,Default,,0000,0000,0000,,deze zijde
Dialogue: 0,0:03:53.01,0:03:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Hoe weten we dat?
Dialogue: 0,0:03:54.13,0:03:55.56,Default,,0000,0000,0000,,Ze hebben hier toevallig dezelfde richting
Dialogue: 0,0:03:55.56,0:03:56.34,Default,,0000,0000,0000,,dezelfde orientatie
Dialogue: 0,0:03:56.34,0:03:59.33,Default,,0000,0000,0000,,maar omdat deze zijden tegenover
Dialogue: 0,0:03:59.33,0:04:00.94,Default,,0000,0000,0000,,dezelfde hoek staan
Dialogue: 0,0:04:00.94,0:04:03.94,Default,,0000,0000,0000,,deze is tegenover y, dan is deze zijde
Dialogue: 0,0:04:03.94,0:04:05.35,Default,,0000,0000,0000,,ook tegenover y.
Dialogue: 0,0:04:05.35,0:04:07.85,Default,,0000,0000,0000,,deze driehoek is te klein om te zien
Dialogue: 0,0:04:07.85,0:04:09.65,Default,,0000,0000,0000,,maar hopelijk is het duidelijk wat ik vertel
Dialogue: 0,0:04:09.65,0:04:12.18,Default,,0000,0000,0000,,dit zijn gelijke of corresponderende zijden
Dialogue: 0,0:04:12.18,0:04:20.49,Default,,0000,0000,0000,,net zoals deze kant, deze blauwe kant en deze blauwe kant
Dialogue: 0,0:04:20.49,0:04:21.73,Default,,0000,0000,0000,,gelijke of corresponderend zijn
Dialogue: 0,0:04:21.73,0:04:22.16,Default,,0000,0000,0000,,waarom?
Dialogue: 0,0:04:22.16,0:04:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Niet omdat ze links boven zijn
Dialogue: 0,0:04:25.18,0:04:27.94,Default,,0000,0000,0000,,we hadden het kunnen draaien of keren
Dialogue: 0,0:04:27.94,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,maar het is omdat ze tegenover dezelfde hoek staan
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:32.81,Default,,0000,0000,0000,,dit is de manier waarop ik over driehoeken denk
Dialogue: 0,0:04:33.90,0:04:35.16,Default,,0000,0000,0000,,dat werkt goed, helemaal
Dialogue: 0,0:04:35.16,0:04:37.10,Default,,0000,0000,0000,,als je trigonometrie gaat doen
Dialogue: 0,0:04:37.10,0:04:39.31,Default,,0000,0000,0000,,dus wat betekent het?
Dialogue: 0,0:04:39.31,0:04:42.22,Default,,0000,0000,0000,,Nou, de verhouding tussen gelijke of corresponderende zijden
Dialogue: 0,0:04:42.22,0:04:43.81,Default,,0000,0000,0000,,is altijd hetzelfde
Dialogue: 0,0:04:43.81,0:04:48.27,Default,,0000,0000,0000,,dus als we willen bepalen hoe lang deze zijde is
Dialogue: 0,0:04:48.27,0:04:50.11,Default,,0000,0000,0000,,van de kleine driehoek
Dialogue: 0,0:04:50.11,0:04:52.04,Default,,0000,0000,0000,,dan zijn er verschillende manieren om dat te doen
Dialogue: 0,0:04:52.04,0:05:00.45,Default,,0000,0000,0000,,we kunnen de ratio van deze zijde ten opzichte van deze zijde nemnen, oftewel x
Dialogue: 0,0:05:00.45,0:05:07.50,Default,,0000,0000,0000,,ten opzhcte van 7 is gelijk aan de ratio van deze naar die zijde
Dialogue: 0,0:05:07.50,0:05:11.68,Default,,0000,0000,0000,,is gelijk aan de ratio van 2 naar 5
Dialogue: 0,0:05:11.68,0:05:12.44,Default,,0000,0000,0000,,en zo kunnen we het oplossen
Dialogue: 0,0:05:12.44,0:05:14.15,Default,,0000,0000,0000,,en de enige reden dat je dit zo kan doen - je kunt dit niet doen
Dialogue: 0,0:05:14.15,0:05:16.15,Default,,0000,0000,0000,,met elke driehoek of combinaties van driehoeken
Dialogue: 0,0:05:16.15,0:05:18.10,Default,,0000,0000,0000,,maar alleen met gelijkzijdige driehoeken
Dialogue: 0,0:05:18.10,0:05:21.09,Default,,0000,0000,0000,,dus als je et voor x kan doen, vermenigvuldig beide zijden met 7
Dialogue: 0,0:05:21.09,0:05:26.20,Default,,0000,0000,0000,,en dan krijg je dat x gelijk is aan 14 ten opzichte van 5
Dialogue: 0,0:05:26.20,0:05:27.91,Default,,0000,0000,0000,,dus dat is iets minder dan 3
Dialogue: 0,0:05:27.91,0:05:32.18,Default,,0000,0000,0000,,14 gedeeld door 5 is ongeveer 2.8
Dialogue: 0,0:05:32.18,0:05:33.55,Default,,0000,0000,0000,,dus dat is x.
Dialogue: 0,0:05:33.55,0:05:36.64,Default,,0000,0000,0000,,en we kunnen hetzelfde doen voor deze gele kant
Dialogue: 0,0:05:36.64,0:05:39.20,Default,,0000,0000,0000,,dus als je weet dat het gelijkzijdige driehoeken zijn
Dialogue: 0,0:05:39.20,0:05:41.78,Default,,0000,0000,0000,,en je weet alle zijden van een van de driehoeken,
Dialogue: 0,0:05:41.78,0:05:44.76,Default,,0000,0000,0000,,en je weet een van de zijden van de andere driehoek - dan kun je alle zijden uitrekenen
Dialogue: 0,0:05:44.76,0:05:47.72,Default,,0000,0000,0000,,ik denk dat dat een beetje verwarrend is
Dialogue: 0,0:05:47.72,0:05:50.73,Default,,0000,0000,0000,,dus laten we deze kan y noemen
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.71,Default,,0000,0000,0000,,een van de driehoeken is de noemer
Dialogue: 0,0:06:02.71,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,dan moet diezelfde driehoek aan de rechterkant de noemer zijn
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:06.52,Default,,0000,0000,0000,,hier de noemer
Dialogue: 0,0:06:06.52,0:06:10.40,Default,,0000,0000,0000,,en dan hier de teller
Dialogue: 0,0:06:10.40,0:06:12.59,Default,,0000,0000,0000,,en dan, is gelijk teken
Dialogue: 0,0:06:12.59,0:06:13.57,Default,,0000,0000,0000,,de noemer
Dialogue: 0,0:06:13.57,0:06:15.90,Default,,0000,0000,0000,,dan is het ook de teller
Dialogue: 0,0:06:15.90,0:06:18.03,Default,,0000,0000,0000,,aan die kant van de het is gelijk teken
Dialogue: 0,0:06:18.03,0:06:19.62,Default,,0000,0000,0000,,dat moet je consistent doen
Dialogue: 0,0:06:19.62,0:06:21.87,Default,,0000,0000,0000,,als je het omdraait dan wordt het een rommeltje!
Dialogue: 0,0:06:21.87,0:06:25.18,Default,,0000,0000,0000,,en dit kunnen we dan uitrekenen: dus y is gelijk aan 12 boven 5 dat is 12 gedeeld door 5
Dialogue: 0,0:06:25.18,0:06:30.74,Default,,0000,0000,0000,,dus laten we wat we nu weten over gelijkzijdige driehoeken
Dialogue: 0,0:06:33.92,0:06:35.30,Default,,0000,0000,0000,,gebruiken om een paar sommen te maken
Dialogue: 0,0:06:35.30,0:06:44.75,Default,,0000,0000,0000,,met hulp van de geometrie die wel al geleerd hebben
Dialogue: 0,0:06:47.68,0:06:58.34,Default,,0000,0000,0000,,ik heb twee parallle lijnen
Dialogue: 0,0:06:58.34,0:07:00.65,Default,,0000,0000,0000,,en dan nog een lijn zo, en een andere zo
Dialogue: 0,0:07:00.65,0:07:04.39,Default,,0000,0000,0000,,de lijnen zijn parale
Dialogue: 0,0:07:04.39,0:07:09.01,Default,,0000,0000,0000,,dus deze is paralel aan die
Dialogue: 0,0:07:09.01,0:07:24.99,Default,,0000,0000,0000,,en als ik wil weten of deze zijde 5 is
Dialogue: 0,0:07:24.99,0:07:28.18,Default,,0000,0000,0000,,stel deze lengte is 5
Dialogue: 0,0:07:28.18,0:07:32.03,Default,,0000,0000,0000,,even een andere kleur
Dialogue: 0,0:07:32.03,0:07:37.79,Default,,0000,0000,0000,,en stel deze lengte is 8
Dialogue: 0,0:07:37.79,0:07:45.37,Default,,0000,0000,0000,,en ik wil weten hoe lang deze zijde is
Dialogue: 0,0:07:48.33,0:07:52.03,Default,,0000,0000,0000,,wacht even, dan moet ik er nog een geven
Dialogue: 0,0:07:52.03,0:07:53.32,Default,,0000,0000,0000,,zodat je alles van deze driehoek hebt
Dialogue: 0,0:07:53.32,0:07:58.09,Default,,0000,0000,0000,,dus deze kant is 6, en wat ik wil
Dialogue: 0,0:07:58.09,0:08:05.57,Default,,0000,0000,0000,,is bepalen wat deze zijde is, de paarse kant
Dialogue: 0,0:08:05.57,0:08:07.54,Default,,0000,0000,0000,,hoe doen we dat?
Dialogue: 0,0:08:07.54,0:08:10.39,Default,,0000,0000,0000,,Voordat we beginnen met die verhoudingen
Dialogue: 0,0:08:10.39,0:08:15.61,Default,,0000,0000,0000,,laten we eerst bewijzen dat deze driehoeken
Dialogue: 0,0:08:15.61,0:08:16.58,Default,,0000,0000,0000,,gelijkzijdige driehoeken zijn
Dialogue: 0,0:08:16.58,0:08:18.28,Default,,0000,0000,0000,,hoe doen we dat?
Dialogue: 0,0:08:18.28,0:08:20.51,Default,,0000,0000,0000,,Kunnen we bepalen welke hoeken gelijk zijn?
Dialogue: 0,0:08:20.51,0:08:23.09,Default,,0000,0000,0000,,aan welke andere hoeken?
Dialogue: 0,0:08:23.09,0:08:26.02,Default,,0000,0000,0000,,we hebben deze hoek hier
Dialogue: 0,0:08:26.02,0:08:29.33,Default,,0000,0000,0000,,is deze hoe gelijk aan de andere hoeken van
Dialogue: 0,0:08:29.33,0:08:30.82,Default,,0000,0000,0000,,deze driehoek?
Dialogue: 0,0:08:30.82,0:08:31.46,Default,,0000,0000,0000,,ja! Natuurlijk!
Dialogue: 0,0:08:31.46,0:08:33.99,Default,,0000,0000,0000,,want hij ligt tegenover deze hoek, dus
Dialogue: 0,0:08:33.99,0:08:37.57,Default,,0000,0000,0000,,hij moet gelijk zijn aan deze hoek, toch?
Dialogue: 0,0:08:37.57,0:08:39.90,Default,,0000,0000,0000,,want we weten dat als het tegenover de hoek is, dan correspondeert het
Dialogue: 0,0:08:39.90,0:08:43.38,Default,,0000,0000,0000,,en als het correspondeert
Dialogue: 0,0:08:43.38,0:08:46.04,Default,,0000,0000,0000,,en ook al weten we de lengte niet
Dialogue: 0,0:08:46.04,0:08:48.17,Default,,0000,0000,0000,,dan correspondeert het met deze 8
Dialogue: 0,0:08:48.17,0:08:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Ik ben vergeten te zeggen
Dialogue: 0,0:08:50.20,0:08:52.86,Default,,0000,0000,0000,,dat deze kant
Dialogue: 0,0:08:52.86,0:08:54.15,Default,,0000,0000,0000,,laten we die een grijze kleur geven
Dialogue: 0,0:08:54.15,0:08:56.34,Default,,0000,0000,0000,,laten we zeggen dat dit 4 is
Dialogue: 0,0:08:56.34,0:08:57.47,Default,,0000,0000,0000,,en nu terug naar de som
Dialogue: 0,0:08:57.47,0:09:00.34,Default,,0000,0000,0000,,we hebben net bepaald dat deze twee hoeken gelijk zijn
Dialogue: 0,0:09:00.34,0:09:02.57,Default,,0000,0000,0000,,dan is dit de corresponderende zijde
Dialogue: 0,0:09:02.57,0:09:05.59,Default,,0000,0000,0000,,kunnen we dat voor alle andere hoeken ook doen?
Dialogue: 0,0:09:05.59,0:09:09.43,Default,,0000,0000,0000,,laten we zeggen dat we weten welke zijnde dit is
Dialogue: 0,0:09:09.43,0:09:12.20,Default,,0000,0000,0000,,dan ga ik allebei de hoeken meten
Dialogue: 0,0:09:15.10,0:09:18.48,Default,,0000,0000,0000,,dus welke hoek in deze driehoek, heeft een hoek hier
Dialogue: 0,0:09:18.48,0:09:19.99,Default,,0000,0000,0000,,dezelfde hoek?
Dialogue: 0,0:09:19.99,0:09:20.41,Default,,0000,0000,0000,,Natuurlijk
Dialogue: 0,0:09:20.41,0:09:23.85,Default,,0000,0000,0000,,we weten dat deze lijnen paralel lopen, dus dan kunnen we
Dialogue: 0,0:09:23.85,0:09:26.18,Default,,0000,0000,0000,,de hoeken hier gebruiken om te betalen dat deze hoeken
Dialogue: 0,0:09:26.18,0:09:27.83,Default,,0000,0000,0000,,gelijk zijn aan deze hoek.
Dialogue: 0,0:09:27.83,0:09:29.43,Default,,0000,0000,0000,,Maar ik zie net
Dialogue: 0,0:09:29.43,0:09:30.39,Default,,0000,0000,0000,,dat we bijna geen tijd meer hebben
Dialogue: 0,0:09:30.39,0:09:33.14,Default,,0000,0000,0000,,dus ik ga door in de volgende video.
Dialogue: 0,0:09:33.14,0:09:33.60,Default,,0000,0000,0000,,dank!