1 00:00:01,040 --> 00:00:01,760 Hi 2 00:00:01,760 --> 00:00:06,230 Ik ga nu praten over gelijkzijdige driehoeken 3 00:00:06,230 --> 00:00:07,210 laat ik dat opschrijven: gelijk (zijdig) 4 00:00:07,210 --> 00:00:14,150 wat betekent gelijk eigenlijk? 5 00:00:16,350 --> 00:00:26,890 Als dingen gelijk zijn, dan zijn ze vergelijkbaar 6 00:00:29,470 --> 00:00:32,620 maar het hoeft niet precies hetzelfde te zijn 7 00:00:32,620 --> 00:00:34,650 en dat is hetzelfde voor driehoeken 8 00:00:34,650 --> 00:00:40,960 Dus gelijkzijdige driehoeken 9 00:00:40,960 --> 00:00:42,270 zijn driehoeken met dezelfde hoeken 10 00:00:42,270 --> 00:00:50,460 laat ik twee driehoeken tekenen; hier de eerste 11 00:00:57,350 --> 00:00:59,543 en hier de tweede - die kleiner is 12 00:00:59,543 --> 00:01:02,350 ze zien er hetzelfde uit 13 00:01:02,350 --> 00:01:04,980 maar zijn verschillende grootte 14 00:01:04,980 --> 00:01:12,350 hier de ene 15 00:01:12,350 --> 00:01:13,900 daar de andere, die kleiner is 16 00:01:13,900 --> 00:01:17,120 ze zijn niet even groot 17 00:01:17,120 --> 00:01:19,980 maar hebben wel min of meer de zelfde vorm 18 00:01:19,980 --> 00:01:22,020 Anders gezegd: gelijke driehoeken zijn driehoeken die dezelfde vorm hebben 19 00:01:22,020 --> 00:01:25,080 driehoeken die groter of kleiner zijn 20 00:01:25,080 --> 00:01:28,260 of anders neergezet 21 00:01:28,260 --> 00:01:30,500 maar ze hebben dezelfde vorm, 22 00:01:30,500 --> 00:01:33,470 Bijvoorbeeld, als je naar deze twee driehoeken kijkt 23 00:01:33,470 --> 00:01:36,240 als ik zeg dat deze hoeken - en zo doen ze dat op school 24 00:01:36,240 --> 00:01:39,990 als ik zeg dat deze hoek gelijk is aan deze hoek 25 00:01:44,270 --> 00:01:49,640 en deze hoek gelijk is aan deze hoek 26 00:01:49,640 --> 00:01:52,520 een paar dingen 27 00:01:54,010 --> 00:01:56,020 Je weet al dat deze hoek gelijk is aan deze hoek 28 00:01:56,020 --> 00:01:58,430 waarom is dat? 29 00:01:58,430 --> 00:02:02,170 nou - als twee hoeken gelij zijn.... dan moet de derde 30 00:02:02,170 --> 00:02:03,400 ook hetzelfde zijn 31 00:02:03,400 --> 00:02:06,540 want de hoeken tellen op tot 180 32 00:02:06,540 --> 00:02:11,870 dus als dit x is, en dat is y - dan moet deze gelijk zijn 33 00:02:11,870 --> 00:02:16,060 aan 180 min x min y, toch? 34 00:02:16,060 --> 00:02:17,550 Hmm, dat is waarschijnlijk te klein om te zien 35 00:02:17,550 --> 00:02:19,300 maar dat is hetzelfde als deze 36 00:02:19,300 --> 00:02:23,420 Als dit x is, en dat y, dan is deze hoek 37 00:02:23,420 --> 00:02:28,200 deze hoek gelijk aan 180 - x - y ? 38 00:02:28,200 --> 00:02:30,880 Dus als we weten dat twee hoeken gelijk zijn 39 00:02:30,880 --> 00:02:33,712 dan moet de derde hoek ook gelijk zijn 40 00:02:33,712 --> 00:02:38,270 Of je kunt zeggen dat die hoek identiek is aan deze hoek 41 00:02:38,270 --> 00:02:42,160 en als alle hoeken gelijk zijn 42 00:02:42,160 --> 00:02:45,970 dan hebben we we te maken met gelijkzijdige driehoeken 43 00:02:45,970 --> 00:02:49,590 wat kunnen we dan nog meer doen als we weten 44 00:02:49,590 --> 00:02:51,320 dat we een gelijkzijdige driehoek hebben? 45 00:02:51,320 --> 00:02:54,150 Nou, dan kunnen we iets leren 46 00:02:54,150 --> 00:02:55,690 van de zijden 47 00:02:55,690 --> 00:03:00,210 Want zelfs als ze niet dezelfde zijden hebben 48 00:03:00,210 --> 00:03:03,550 de verhouding tussen de lengtes van de zijden is hetzelfde 49 00:03:03,550 --> 00:03:04,750 Dat is een beetje verwarrend 50 00:03:04,750 --> 00:03:07,340 laat ik een voorbeeld geven 51 00:03:07,340 --> 00:03:15,970 Bijvoorbeeld - laten e zeggen dat deze zijde 5 is 52 00:03:15,970 --> 00:03:19,167 en deze - ik kan het niet precies zeggen 53 00:03:19,167 --> 00:03:21,370 stel - deze zijde is 6 54 00:03:21,370 --> 00:03:26,630 en deze 7 55 00:03:26,630 --> 00:03:30,840 en laten we dan zeggen, stel 56 00:03:30,840 --> 00:03:34,970 deze zijde is 2 57 00:03:34,970 --> 00:03:37,990 nu weten we dat de verhouding van de zijden 58 00:03:40,180 --> 00:03:40,950 hetzelfde is 59 00:03:40,950 --> 00:03:43,990 dus als we naar deze twee driehoeken kijken 60 00:03:43,990 --> 00:03:47,400 dan zijn ze niet even groot, maar wel dezelfde verhouding met de zijden 61 00:03:47,400 --> 00:03:53,010 deze zijde 62 00:03:53,010 --> 00:03:54,130 Hoe weten we dat? 63 00:03:54,130 --> 00:03:55,560 Ze hebben hier toevallig dezelfde richting 64 00:03:55,560 --> 00:03:56,340 dezelfde orientatie 65 00:03:56,340 --> 00:03:59,330 maar omdat deze zijden tegenover 66 00:03:59,330 --> 00:04:00,940 dezelfde hoek staan 67 00:04:00,940 --> 00:04:03,940 deze is tegenover y, dan is deze zijde 68 00:04:03,940 --> 00:04:05,350 ook tegenover y. 69 00:04:05,350 --> 00:04:07,850 deze driehoek is te klein om te zien 70 00:04:07,850 --> 00:04:09,650 maar hopelijk is het duidelijk wat ik vertel 71 00:04:09,650 --> 00:04:12,180 dit zijn gelijke of corresponderende zijden 72 00:04:12,180 --> 00:04:20,490 net zoals deze kant, deze blauwe kant en deze blauwe kant 73 00:04:20,490 --> 00:04:21,730 gelijke of corresponderend zijn 74 00:04:21,730 --> 00:04:22,160 waarom? 75 00:04:22,160 --> 00:04:25,180 Niet omdat ze links boven zijn 76 00:04:25,180 --> 00:04:27,940 we hadden het kunnen draaien of keren 77 00:04:27,940 --> 00:04:29,980 maar het is omdat ze tegenover dezelfde hoek staan 78 00:04:29,980 --> 00:04:32,810 dit is de manier waarop ik over driehoeken denk 79 00:04:33,895 --> 00:04:35,160 dat werkt goed, helemaal 80 00:04:35,160 --> 00:04:37,100 als je trigonometrie gaat doen 81 00:04:37,100 --> 00:04:39,310 dus wat betekent het? 82 00:04:39,310 --> 00:04:42,220 Nou, de verhouding tussen gelijke of corresponderende zijden 83 00:04:42,220 --> 00:04:43,810 is altijd hetzelfde 84 00:04:43,810 --> 00:04:48,270 dus als we willen bepalen hoe lang deze zijde is 85 00:04:48,270 --> 00:04:50,110 van de kleine driehoek 86 00:04:50,110 --> 00:04:52,040 dan zijn er verschillende manieren om dat te doen 87 00:04:52,040 --> 00:05:00,450 we kunnen de ratio van deze zijde ten opzichte van deze zijde nemnen, oftewel x 88 00:05:00,450 --> 00:05:07,505 ten opzhcte van 7 is gelijk aan de ratio van deze naar die zijde 89 00:05:07,505 --> 00:05:11,680 is gelijk aan de ratio van 2 naar 5 90 00:05:11,680 --> 00:05:12,440 en zo kunnen we het oplossen 91 00:05:12,440 --> 00:05:14,150 en de enige reden dat je dit zo kan doen - je kunt dit niet doen 92 00:05:14,150 --> 00:05:16,150 met elke driehoek of combinaties van driehoeken 93 00:05:16,150 --> 00:05:18,100 maar alleen met gelijkzijdige driehoeken 94 00:05:18,100 --> 00:05:21,090 dus als je et voor x kan doen, vermenigvuldig beide zijden met 7 95 00:05:21,090 --> 00:05:26,200 en dan krijg je dat x gelijk is aan 14 ten opzichte van 5 96 00:05:26,200 --> 00:05:27,910 dus dat is iets minder dan 3 97 00:05:27,910 --> 00:05:32,180 14 gedeeld door 5 is ongeveer 2.8 98 00:05:32,180 --> 00:05:33,550 dus dat is x. 99 00:05:33,550 --> 00:05:36,640 en we kunnen hetzelfde doen voor deze gele kant 100 00:05:36,640 --> 00:05:39,200 dus als je weet dat het gelijkzijdige driehoeken zijn 101 00:05:39,200 --> 00:05:41,775 en je weet alle zijden van een van de driehoeken, 102 00:05:41,775 --> 00:05:44,760 en je weet een van de zijden van de andere driehoek - dan kun je alle zijden uitrekenen 103 00:05:44,760 --> 00:05:47,720 ik denk dat dat een beetje verwarrend is 104 00:05:47,720 --> 00:05:50,730 dus laten we deze kan y noemen 105 00:06:00,230 --> 00:06:02,710 een van de driehoeken is de noemer 106 00:06:02,710 --> 00:06:05,260 dan moet diezelfde driehoek aan de rechterkant de noemer zijn 107 00:06:05,260 --> 00:06:06,520 hier de noemer 108 00:06:06,520 --> 00:06:10,400 en dan hier de teller 109 00:06:10,400 --> 00:06:12,590 en dan, is gelijk teken 110 00:06:12,590 --> 00:06:13,570 de noemer 111 00:06:13,570 --> 00:06:15,900 dan is het ook de teller 112 00:06:15,900 --> 00:06:18,030 aan die kant van de het is gelijk teken 113 00:06:18,030 --> 00:06:19,620 dat moet je consistent doen 114 00:06:19,620 --> 00:06:21,870 als je het omdraait dan wordt het een rommeltje! 115 00:06:21,870 --> 00:06:25,180 en dit kunnen we dan uitrekenen: dus y is gelijk aan 12 boven 5 dat is 12 gedeeld door 5 116 00:06:25,180 --> 00:06:30,736 dus laten we wat we nu weten over gelijkzijdige driehoeken 117 00:06:33,920 --> 00:06:35,300 gebruiken om een paar sommen te maken 118 00:06:35,300 --> 00:06:44,750 met hulp van de geometrie die wel al geleerd hebben 119 00:06:47,680 --> 00:06:58,340 ik heb twee parallle lijnen 120 00:06:58,340 --> 00:07:00,650 en dan nog een lijn zo, en een andere zo 121 00:07:00,650 --> 00:07:04,390 de lijnen zijn parale 122 00:07:04,390 --> 00:07:09,010 dus deze is paralel aan die 123 00:07:09,010 --> 00:07:24,990 en als ik wil weten of deze zijde 5 is 124 00:07:24,990 --> 00:07:28,180 stel deze lengte is 5 125 00:07:28,180 --> 00:07:32,030 even een andere kleur 126 00:07:32,030 --> 00:07:37,790 en stel deze lengte is 8 127 00:07:37,790 --> 00:07:45,370 en ik wil weten hoe lang deze zijde is 128 00:07:48,330 --> 00:07:52,030 wacht even, dan moet ik er nog een geven 129 00:07:52,030 --> 00:07:53,320 zodat je alles van deze driehoek hebt 130 00:07:53,320 --> 00:07:58,090 dus deze kant is 6, en wat ik wil 131 00:07:58,090 --> 00:08:05,570 is bepalen wat deze zijde is, de paarse kant 132 00:08:05,570 --> 00:08:07,540 hoe doen we dat? 133 00:08:07,540 --> 00:08:10,390 Voordat we beginnen met die verhoudingen 134 00:08:10,390 --> 00:08:15,610 laten we eerst bewijzen dat deze driehoeken 135 00:08:15,610 --> 00:08:16,580 gelijkzijdige driehoeken zijn 136 00:08:16,580 --> 00:08:18,280 hoe doen we dat? 137 00:08:18,280 --> 00:08:20,510 Kunnen we bepalen welke hoeken gelijk zijn? 138 00:08:20,510 --> 00:08:23,090 aan welke andere hoeken? 139 00:08:23,090 --> 00:08:26,020 we hebben deze hoek hier 140 00:08:26,020 --> 00:08:29,330 is deze hoe gelijk aan de andere hoeken van 141 00:08:29,330 --> 00:08:30,820 deze driehoek? 142 00:08:30,820 --> 00:08:31,455 ja! Natuurlijk! 143 00:08:31,455 --> 00:08:33,990 want hij ligt tegenover deze hoek, dus 144 00:08:33,990 --> 00:08:37,570 hij moet gelijk zijn aan deze hoek, toch? 145 00:08:37,570 --> 00:08:39,900 want we weten dat als het tegenover de hoek is, dan correspondeert het 146 00:08:39,900 --> 00:08:43,380 en als het correspondeert 147 00:08:43,380 --> 00:08:46,040 en ook al weten we de lengte niet 148 00:08:46,040 --> 00:08:48,170 dan correspondeert het met deze 8 149 00:08:48,170 --> 00:08:50,200 Ik ben vergeten te zeggen 150 00:08:50,200 --> 00:08:52,860 dat deze kant 151 00:08:52,860 --> 00:08:54,150 laten we die een grijze kleur geven 152 00:08:54,150 --> 00:08:56,340 laten we zeggen dat dit 4 is 153 00:08:56,340 --> 00:08:57,470 en nu terug naar de som 154 00:08:57,470 --> 00:09:00,340 we hebben net bepaald dat deze twee hoeken gelijk zijn 155 00:09:00,340 --> 00:09:02,570 dan is dit de corresponderende zijde 156 00:09:02,570 --> 00:09:05,590 kunnen we dat voor alle andere hoeken ook doen? 157 00:09:05,590 --> 00:09:09,430 laten we zeggen dat we weten welke zijnde dit is 158 00:09:09,430 --> 00:09:12,200 dan ga ik allebei de hoeken meten 159 00:09:15,100 --> 00:09:18,480 dus welke hoek in deze driehoek, heeft een hoek hier 160 00:09:18,480 --> 00:09:19,990 dezelfde hoek? 161 00:09:19,990 --> 00:09:20,410 Natuurlijk 162 00:09:20,410 --> 00:09:23,850 we weten dat deze lijnen paralel lopen, dus dan kunnen we 163 00:09:23,850 --> 00:09:26,180 de hoeken hier gebruiken om te betalen dat deze hoeken 164 00:09:26,180 --> 00:09:27,830 gelijk zijn aan deze hoek. 165 00:09:27,830 --> 00:09:29,430 Maar ik zie net 166 00:09:29,430 --> 00:09:30,390 dat we bijna geen tijd meer hebben 167 00:09:30,390 --> 00:09:33,140 dus ik ga door in de volgende video. 168 00:09:33,140 --> 00:09:33,597 dank!