0:00:01.040,0:00:01.760 Hi 0:00:01.760,0:00:06.230 Ik ga nu praten over gelijkzijdige driehoeken 0:00:06.230,0:00:07.210 laat ik dat opschrijven: gelijk (zijdig) 0:00:07.210,0:00:14.150 wat betekent gelijk eigenlijk? 0:00:16.350,0:00:26.890 Als dingen gelijk zijn, dan zijn ze vergelijkbaar 0:00:29.470,0:00:32.620 maar het hoeft niet precies hetzelfde te zijn 0:00:32.620,0:00:34.650 en dat is hetzelfde voor driehoeken 0:00:34.650,0:00:40.960 Dus gelijkzijdige driehoeken 0:00:40.960,0:00:42.270 zijn driehoeken met dezelfde hoeken 0:00:42.270,0:00:50.460 laat ik twee driehoeken tekenen; hier de eerste 0:00:57.350,0:00:59.543 en hier de tweede - die kleiner is 0:00:59.543,0:01:02.350 ze zien er hetzelfde uit 0:01:02.350,0:01:04.980 maar zijn verschillende grootte 0:01:04.980,0:01:12.350 hier de ene 0:01:12.350,0:01:13.900 daar de andere, die kleiner is 0:01:13.900,0:01:17.120 ze zijn niet even groot 0:01:17.120,0:01:19.980 maar hebben wel min of meer de zelfde vorm 0:01:19.980,0:01:22.020 Anders gezegd: gelijke driehoeken zijn driehoeken die dezelfde vorm hebben 0:01:22.020,0:01:25.080 driehoeken die groter of kleiner zijn 0:01:25.080,0:01:28.260 of anders neergezet 0:01:28.260,0:01:30.500 maar ze hebben dezelfde vorm, 0:01:30.500,0:01:33.470 Bijvoorbeeld, als je naar deze twee driehoeken kijkt 0:01:33.470,0:01:36.240 als ik zeg dat deze hoeken - en zo doen ze dat op school 0:01:36.240,0:01:39.990 als ik zeg dat deze hoek gelijk is aan deze hoek 0:01:44.270,0:01:49.640 en deze hoek gelijk is aan deze hoek 0:01:49.640,0:01:52.520 een paar dingen 0:01:54.010,0:01:56.020 Je weet al dat deze hoek gelijk is aan deze hoek 0:01:56.020,0:01:58.430 waarom is dat? 0:01:58.430,0:02:02.170 nou - als twee hoeken gelij zijn.... dan moet de derde 0:02:02.170,0:02:03.400 ook hetzelfde zijn 0:02:03.400,0:02:06.540 want de hoeken tellen op tot 180 0:02:06.540,0:02:11.870 dus als dit x is, en dat is y - dan moet deze gelijk zijn 0:02:11.870,0:02:16.060 aan 180 min x min y, toch? 0:02:16.060,0:02:17.550 Hmm, dat is waarschijnlijk te klein om te zien 0:02:17.550,0:02:19.300 maar dat is hetzelfde als deze 0:02:19.300,0:02:23.420 Als dit x is, en dat y, dan is deze hoek 0:02:23.420,0:02:28.200 deze hoek gelijk aan 180 - x - y ? 0:02:28.200,0:02:30.880 Dus als we weten dat twee hoeken gelijk zijn 0:02:30.880,0:02:33.712 dan moet de derde hoek ook gelijk zijn 0:02:33.712,0:02:38.270 Of je kunt zeggen dat die hoek identiek is aan deze hoek 0:02:38.270,0:02:42.160 en als alle hoeken gelijk zijn 0:02:42.160,0:02:45.970 dan hebben we we te maken met gelijkzijdige driehoeken 0:02:45.970,0:02:49.590 wat kunnen we dan nog meer doen als we weten 0:02:49.590,0:02:51.320 dat we een gelijkzijdige driehoek hebben? 0:02:51.320,0:02:54.150 Nou, dan kunnen we iets leren 0:02:54.150,0:02:55.690 van de zijden 0:02:55.690,0:03:00.210 Want zelfs als ze niet dezelfde zijden hebben 0:03:00.210,0:03:03.550 de verhouding tussen de lengtes van de zijden is hetzelfde 0:03:03.550,0:03:04.750 Dat is een beetje verwarrend 0:03:04.750,0:03:07.340 laat ik een voorbeeld geven 0:03:07.340,0:03:15.970 Bijvoorbeeld - laten e zeggen dat deze zijde 5 is 0:03:15.970,0:03:19.167 en deze - ik kan het niet precies zeggen 0:03:19.167,0:03:21.370 stel - deze zijde is 6 0:03:21.370,0:03:26.630 en deze 7 0:03:26.630,0:03:30.840 en laten we dan zeggen, stel 0:03:30.840,0:03:34.970 deze zijde is 2 0:03:34.970,0:03:37.990 nu weten we dat de verhouding van de zijden 0:03:40.180,0:03:40.950 hetzelfde is 0:03:40.950,0:03:43.990 dus als we naar deze twee driehoeken kijken 0:03:43.990,0:03:47.400 dan zijn ze niet even groot, maar wel dezelfde verhouding met de zijden 0:03:47.400,0:03:53.010 deze zijde 0:03:53.010,0:03:54.130 Hoe weten we dat? 0:03:54.130,0:03:55.560 Ze hebben hier toevallig dezelfde richting 0:03:55.560,0:03:56.340 dezelfde orientatie 0:03:56.340,0:03:59.330 maar omdat deze zijden tegenover 0:03:59.330,0:04:00.940 dezelfde hoek staan 0:04:00.940,0:04:03.940 deze is tegenover y, dan is deze zijde 0:04:03.940,0:04:05.350 ook tegenover y. 0:04:05.350,0:04:07.850 deze driehoek is te klein om te zien 0:04:07.850,0:04:09.650 maar hopelijk is het duidelijk wat ik vertel 0:04:09.650,0:04:12.180 dit zijn gelijke of corresponderende zijden 0:04:12.180,0:04:20.490 net zoals deze kant, deze blauwe kant en deze blauwe kant 0:04:20.490,0:04:21.730 gelijke of corresponderend zijn 0:04:21.730,0:04:22.160 waarom? 0:04:22.160,0:04:25.180 Niet omdat ze links boven zijn 0:04:25.180,0:04:27.940 we hadden het kunnen draaien of keren 0:04:27.940,0:04:29.980 maar het is omdat ze tegenover dezelfde hoek staan 0:04:29.980,0:04:32.810 dit is de manier waarop ik over driehoeken denk 0:04:33.895,0:04:35.160 dat werkt goed, helemaal 0:04:35.160,0:04:37.100 als je trigonometrie gaat doen 0:04:37.100,0:04:39.310 dus wat betekent het? 0:04:39.310,0:04:42.220 Nou, de verhouding tussen gelijke of corresponderende zijden 0:04:42.220,0:04:43.810 is altijd hetzelfde 0:04:43.810,0:04:48.270 dus als we willen bepalen hoe lang deze zijde is 0:04:48.270,0:04:50.110 van de kleine driehoek 0:04:50.110,0:04:52.040 dan zijn er verschillende manieren om dat te doen 0:04:52.040,0:05:00.450 we kunnen de ratio van deze zijde ten opzichte van deze zijde nemnen, oftewel x 0:05:00.450,0:05:07.505 ten opzhcte van 7 is gelijk aan de ratio van deze naar die zijde 0:05:07.505,0:05:11.680 is gelijk aan de ratio van 2 naar 5 0:05:11.680,0:05:12.440 en zo kunnen we het oplossen 0:05:12.440,0:05:14.150 en de enige reden dat je dit zo kan doen - je kunt dit niet doen 0:05:14.150,0:05:16.150 met elke driehoek of combinaties van driehoeken 0:05:16.150,0:05:18.100 maar alleen met gelijkzijdige driehoeken 0:05:18.100,0:05:21.090 dus als je et voor x kan doen, vermenigvuldig beide zijden met 7 0:05:21.090,0:05:26.200 en dan krijg je dat x gelijk is aan 14 ten opzichte van 5 0:05:26.200,0:05:27.910 dus dat is iets minder dan 3 0:05:27.910,0:05:32.180 14 gedeeld door 5 is ongeveer 2.8 0:05:32.180,0:05:33.550 dus dat is x. 0:05:33.550,0:05:36.640 en we kunnen hetzelfde doen voor deze gele kant 0:05:36.640,0:05:39.200 dus als je weet dat het gelijkzijdige driehoeken zijn 0:05:39.200,0:05:41.775 en je weet alle zijden van een van de driehoeken, 0:05:41.775,0:05:44.760 en je weet een van de zijden van de andere driehoek - dan kun je alle zijden uitrekenen 0:05:44.760,0:05:47.720 ik denk dat dat een beetje verwarrend is 0:05:47.720,0:05:50.730 dus laten we deze kan y noemen 0:06:00.230,0:06:02.710 een van de driehoeken is de noemer 0:06:02.710,0:06:05.260 dan moet diezelfde driehoek aan de rechterkant de noemer zijn 0:06:05.260,0:06:06.520 hier de noemer 0:06:06.520,0:06:10.400 en dan hier de teller 0:06:10.400,0:06:12.590 en dan, is gelijk teken 0:06:12.590,0:06:13.570 de noemer 0:06:13.570,0:06:15.900 dan is het ook de teller 0:06:15.900,0:06:18.030 aan die kant van de het is gelijk teken 0:06:18.030,0:06:19.620 dat moet je consistent doen 0:06:19.620,0:06:21.870 als je het omdraait dan wordt het een rommeltje! 0:06:21.870,0:06:25.180 en dit kunnen we dan uitrekenen: dus y is gelijk aan 12 boven 5 dat is 12 gedeeld door 5 0:06:25.180,0:06:30.736 dus laten we wat we nu weten over gelijkzijdige driehoeken 0:06:33.920,0:06:35.300 gebruiken om een paar sommen te maken 0:06:35.300,0:06:44.750 met hulp van de geometrie die wel al geleerd hebben 0:06:47.680,0:06:58.340 ik heb twee parallle lijnen 0:06:58.340,0:07:00.650 en dan nog een lijn zo, en een andere zo 0:07:00.650,0:07:04.390 de lijnen zijn parale 0:07:04.390,0:07:09.010 dus deze is paralel aan die 0:07:09.010,0:07:24.990 en als ik wil weten of deze zijde 5 is 0:07:24.990,0:07:28.180 stel deze lengte is 5 0:07:28.180,0:07:32.030 even een andere kleur 0:07:32.030,0:07:37.790 en stel deze lengte is 8 0:07:37.790,0:07:45.370 en ik wil weten hoe lang deze zijde is 0:07:48.330,0:07:52.030 wacht even, dan moet ik er nog een geven 0:07:52.030,0:07:53.320 zodat je alles van deze driehoek hebt 0:07:53.320,0:07:58.090 dus deze kant is 6, en wat ik wil 0:07:58.090,0:08:05.570 is bepalen wat deze zijde is, de paarse kant 0:08:05.570,0:08:07.540 hoe doen we dat? 0:08:07.540,0:08:10.390 Voordat we beginnen met die verhoudingen 0:08:10.390,0:08:15.610 laten we eerst bewijzen dat deze driehoeken 0:08:15.610,0:08:16.580 gelijkzijdige driehoeken zijn 0:08:16.580,0:08:18.280 hoe doen we dat? 0:08:18.280,0:08:20.510 Kunnen we bepalen welke hoeken gelijk zijn? 0:08:20.510,0:08:23.090 aan welke andere hoeken? 0:08:23.090,0:08:26.020 we hebben deze hoek hier 0:08:26.020,0:08:29.330 is deze hoe gelijk aan de andere hoeken van 0:08:29.330,0:08:30.820 deze driehoek? 0:08:30.820,0:08:31.455 ja! Natuurlijk! 0:08:31.455,0:08:33.990 want hij ligt tegenover deze hoek, dus 0:08:33.990,0:08:37.570 hij moet gelijk zijn aan deze hoek, toch? 0:08:37.570,0:08:39.900 want we weten dat als het tegenover de hoek is, dan correspondeert het 0:08:39.900,0:08:43.380 en als het correspondeert 0:08:43.380,0:08:46.040 en ook al weten we de lengte niet 0:08:46.040,0:08:48.170 dan correspondeert het met deze 8 0:08:48.170,0:08:50.200 Ik ben vergeten te zeggen 0:08:50.200,0:08:52.860 dat deze kant 0:08:52.860,0:08:54.150 laten we die een grijze kleur geven 0:08:54.150,0:08:56.340 laten we zeggen dat dit 4 is 0:08:56.340,0:08:57.470 en nu terug naar de som 0:08:57.470,0:09:00.340 we hebben net bepaald dat deze twee hoeken gelijk zijn 0:09:00.340,0:09:02.570 dan is dit de corresponderende zijde 0:09:02.570,0:09:05.590 kunnen we dat voor alle andere hoeken ook doen? 0:09:05.590,0:09:09.430 laten we zeggen dat we weten welke zijnde dit is 0:09:09.430,0:09:12.200 dan ga ik allebei de hoeken meten 0:09:15.100,0:09:18.480 dus welke hoek in deze driehoek, heeft een hoek hier 0:09:18.480,0:09:19.990 dezelfde hoek? 0:09:19.990,0:09:20.410 Natuurlijk 0:09:20.410,0:09:23.850 we weten dat deze lijnen paralel lopen, dus dan kunnen we 0:09:23.850,0:09:26.180 de hoeken hier gebruiken om te betalen dat deze hoeken 0:09:26.180,0:09:27.830 gelijk zijn aan deze hoek. 0:09:27.830,0:09:29.430 Maar ik zie net 0:09:29.430,0:09:30.390 dat we bijna geen tijd meer hebben 0:09:30.390,0:09:33.140 dus ik ga door in de volgende video. 0:09:33.140,0:09:33.597 dank!