Hi
Ik ga nu praten over gelijkzijdige driehoeken
laat ik dat opschrijven: gelijk (zijdig)
wat betekent gelijk eigenlijk?
Als dingen gelijk zijn, dan zijn ze vergelijkbaar
maar het hoeft niet precies hetzelfde te zijn
en dat is hetzelfde voor driehoeken
Dus gelijkzijdige driehoeken
zijn driehoeken met dezelfde hoeken
laat ik twee driehoeken tekenen; hier de eerste
en hier de tweede - die kleiner is
ze zien er hetzelfde uit
maar zijn verschillende grootte
hier de ene
daar de andere, die kleiner is
ze zijn niet even groot
maar hebben wel min of meer de zelfde vorm
Anders gezegd: gelijke driehoeken zijn driehoeken die dezelfde vorm hebben
driehoeken die groter of kleiner zijn
of anders neergezet
maar ze hebben dezelfde vorm,
Bijvoorbeeld, als je naar deze twee driehoeken kijkt
als ik zeg dat deze hoeken - en zo doen ze dat op school
als ik zeg dat deze hoek gelijk is aan deze hoek
en deze hoek gelijk is aan deze hoek
een paar dingen
Je weet al dat deze hoek gelijk is aan deze hoek
waarom is dat?
nou - als twee hoeken gelij zijn.... dan moet de derde
ook hetzelfde zijn
want de hoeken tellen op tot 180
dus als dit x is, en dat is y - dan moet deze gelijk zijn
aan 180 min x min y, toch?
Hmm, dat is waarschijnlijk te klein om te zien
maar dat is hetzelfde als deze
Als dit x is, en dat y, dan is deze hoek
deze hoek gelijk aan 180 - x - y ?
Dus als we weten dat twee hoeken gelijk zijn
dan moet de derde hoek ook gelijk zijn
Of je kunt zeggen dat die hoek identiek is aan deze hoek
en als alle hoeken gelijk zijn
dan hebben we we te maken met gelijkzijdige driehoeken
wat kunnen we dan nog meer doen als we weten
dat we een gelijkzijdige driehoek hebben?
Nou, dan kunnen we iets leren
van de zijden
Want zelfs als ze niet dezelfde zijden hebben
de verhouding tussen de lengtes van de zijden is hetzelfde
Dat is een beetje verwarrend
laat ik een voorbeeld geven
Bijvoorbeeld - laten e zeggen dat deze zijde 5 is
en deze - ik kan het niet precies zeggen
stel - deze zijde is 6
en deze 7
en laten we dan zeggen, stel
deze zijde is 2
nu weten we dat de verhouding van de zijden
hetzelfde is
dus als we naar deze twee driehoeken kijken
dan zijn ze niet even groot, maar wel dezelfde verhouding met de zijden
deze zijde
Hoe weten we dat?
Ze hebben hier toevallig dezelfde richting
dezelfde orientatie
maar omdat deze zijden tegenover
dezelfde hoek staan
deze is tegenover y, dan is deze zijde
ook tegenover y.
deze driehoek is te klein om te zien
maar hopelijk is het duidelijk wat ik vertel
dit zijn gelijke of corresponderende zijden
net zoals deze kant, deze blauwe kant en deze blauwe kant
gelijke of corresponderend zijn
waarom?
Niet omdat ze links boven zijn
we hadden het kunnen draaien of keren
maar het is omdat ze tegenover dezelfde hoek staan
dit is de manier waarop ik over driehoeken denk
dat werkt goed, helemaal
als je trigonometrie gaat doen
dus wat betekent het?
Nou, de verhouding tussen gelijke of corresponderende zijden
is altijd hetzelfde
dus als we willen bepalen hoe lang deze zijde is
van de kleine driehoek
dan zijn er verschillende manieren om dat te doen
we kunnen de ratio van deze zijde ten opzichte van deze zijde nemnen, oftewel x
ten opzhcte van 7 is gelijk aan de ratio van deze naar die zijde
is gelijk aan de ratio van 2 naar 5
en zo kunnen we het oplossen
en de enige reden dat je dit zo kan doen - je kunt dit niet doen
met elke driehoek of combinaties van driehoeken
maar alleen met gelijkzijdige driehoeken
dus als je et voor x kan doen, vermenigvuldig beide zijden met 7
en dan krijg je dat x gelijk is aan 14 ten opzichte van 5
dus dat is iets minder dan 3
14 gedeeld door 5 is ongeveer 2.8
dus dat is x.
en we kunnen hetzelfde doen voor deze gele kant
dus als je weet dat het gelijkzijdige driehoeken zijn
en je weet alle zijden van een van de driehoeken,
en je weet een van de zijden van de andere driehoek - dan kun je alle zijden uitrekenen
ik denk dat dat een beetje verwarrend is
dus laten we deze kan y noemen
een van de driehoeken is de noemer
dan moet diezelfde driehoek aan de rechterkant de noemer zijn
hier de noemer
en dan hier de teller
en dan, is gelijk teken
de noemer
dan is het ook de teller
aan die kant van de het is gelijk teken
dat moet je consistent doen
als je het omdraait dan wordt het een rommeltje!
en dit kunnen we dan uitrekenen: dus y is gelijk aan 12 boven 5 dat is 12 gedeeld door 5
dus laten we wat we nu weten over gelijkzijdige driehoeken
gebruiken om een paar sommen te maken
met hulp van de geometrie die wel al geleerd hebben
ik heb twee parallle lijnen
en dan nog een lijn zo, en een andere zo
de lijnen zijn parale
dus deze is paralel aan die
en als ik wil weten of deze zijde 5 is
stel deze lengte is 5
even een andere kleur
en stel deze lengte is 8
en ik wil weten hoe lang deze zijde is
wacht even, dan moet ik er nog een geven
zodat je alles van deze driehoek hebt
dus deze kant is 6, en wat ik wil
is bepalen wat deze zijde is, de paarse kant
hoe doen we dat?
Voordat we beginnen met die verhoudingen
laten we eerst bewijzen dat deze driehoeken
gelijkzijdige driehoeken zijn
hoe doen we dat?
Kunnen we bepalen welke hoeken gelijk zijn?
aan welke andere hoeken?
we hebben deze hoek hier
is deze hoe gelijk aan de andere hoeken van
deze driehoek?
ja! Natuurlijk!
want hij ligt tegenover deze hoek, dus
hij moet gelijk zijn aan deze hoek, toch?
want we weten dat als het tegenover de hoek is, dan correspondeert het
en als het correspondeert
en ook al weten we de lengte niet
dan correspondeert het met deze 8
Ik ben vergeten te zeggen
dat deze kant
laten we die een grijze kleur geven
laten we zeggen dat dit 4 is
en nu terug naar de som
we hebben net bepaald dat deze twee hoeken gelijk zijn
dan is dit de corresponderende zijde
kunnen we dat voor alle andere hoeken ook doen?
laten we zeggen dat we weten welke zijnde dit is
dan ga ik allebei de hoeken meten
dus welke hoek in deze driehoek, heeft een hoek hier
dezelfde hoek?
Natuurlijk
we weten dat deze lijnen paralel lopen, dus dan kunnen we
de hoeken hier gebruiken om te betalen dat deze hoeken
gelijk zijn aan deze hoek.
Maar ik zie net
dat we bijna geen tijd meer hebben
dus ik ga door in de volgende video.
dank!