안녕하세요 오늘은 닮은 삼각형에 대해서 소개해드릴게요 써보도록 할게요 '닮은 삼각형' 일상 생활 속에서 닮았다는 것은 무슨 뜻이죠? 만약에 어떤 두 사물이 닮았다면 그것들은 같거나 동일한 것은 아니죠 그렇지요? 삼각형에 대해서도 마찬가지예요 그래서 닮은 삼각형은 모든 각이 같은 두 삼각형을 말해요 예를 들어 닮은 두 삼각형을 그려볼게요 저는 두 삼각형이 같은 종류의 삼각형처럼 보이도록 그릴 거예요 하지만 아마도 크기는 다를 수도 있지요 삼각형 하나가 있구요 여기에 또 다른 삼각형을 그릴거예요 두 삼각형이 같은 크기일 필요는 없다는 것을 보여주기 위해서 조금 작게 그릴게요 본질적으로는 같은 모양이예요 닮은 삼각형에 대해서 생각할 수 있는 한 가지 방법은 두 삼각형은 단지 크기가 커지거나 작아졌거나 뒤집혀지거나 돌려졌다는 거예요 하지만 모두 같은 각들을 가지고 있고 그래서 근본적으로는 같은 모양이죠 예를 들어 여기 두 개의 삼각형이 있고 수업에서 하는 방식이죠 여기에 있는 이 각이 이 각과 같고 여기 이 각이 이 각과 같다면 여러가지 내용들이 있어요 여러분은 이미 이 각과 이 각이 같다는 것을 알고 있어요 왜 그렇죠? 왜냐하면 만약에 이 두 각이 같다면 이 세 번째 각도 같아야하기 때문이죠 그렇죠? 이 세 각을 합하면 180도가 되어야 하기 때문이예요 예를 들어 이 각을 x 이 각을 y라 하면 이 각은 180-x-y가 되야하죠 그렇죠? 여러분이 보기에 작을지도 모르겠네요 여기에도 마찬가지예요 만약에 이 각이 x, 이 각이 y라면 여기 있는 각은 180-x-y가 될거예요 그렇겠지요? 그래서 만약에 우리가 두 삼각형에서 두 개의 각이 같다는 것을 안다면 우리는 세 번째 각 또한 같다는 것을 알 수 있어요 그래서 우리는 이 각이 이 각과 동일하다고 말할 수 있지요 그리고 만약에 모든 각이 다 같다면 우리는 닮은 삼각형을 다루고 있다는 것을 알 수 있어요 어떤 삼각형이 닮았다는 것을 알고 있을 때 우리가 그것을 어떻게 유용하게 사용할 수 있을까요? 우리는 그 정보를 가지고 삼각형의 변들에 대해 파악할 수 있어요 그래서 변들의 길이가 같지 않다 하더라도 대응하는 변의 길이의 비는 같지요 조금 헷갈리실 것 같아요 예를 하나 들어볼게요 예를 들어, 이 변이 5 그리고 이 변이 저도 잘 모르겠지만 그냥 어떤 숫자 6이라고 해볼게요 그리고 이 변은 7이라고 하도록 하죠 그리고 글쎄요 우리는 여기 이 변의 길이가 2라는 것을 알고 있다고 해봐요 그래서 우리는 변들의 길이의 비가 같다는 것을 알아요 그래서 이 두 삼각형을 봤을 때 크기는 완전히 다르지만 대응하는 변들이 있어요 예를 들어, 이 변은 이 변에 대응하죠 어떻게 알죠? 이러한 경우에는 단순히 같은 방향을 가지고 있어요 이 변들이 같은 각을 마주보고 있다는 사실로부터 알 수 있죠 이 변은 각 y를 마주보고 있고 이 변도 마찬가지로 각 y를 마주보고 있어요 이 삼각형이 너무 작게 보일지도 모르겠네요 하지만 제 말을 이해하시길 바라요 그래서 이 변들은 대응하는 변들이예요 마찬가지로 이 파란색 변과 이 파란색 변은 대응하는 변들이지요 왜냐구요? 그변들이 좌측 상단에 있어서가 아니라 우리는 이것을 회전시키고 뒤집는 등 무엇이든지 할 수 있기 때문이예요 같은 각을 마주보기 때문이죠 이 방식이 제가 항상 특별히 여러분이 삼각법을 시작할 때 이해하기에 좋은 방식이예요 그래서 이것은 우리에게 무엇을 알려주는 걸까요? 대응하는 변들의 비는 항상 같아요. 작은 삼각형의 이 변의 길이가 얼마인지 알아내고 싶다고 해봐요 여러가지 방법들이 있을 수 있죠 이 변과 이 변의 비를 말 할 수 있을 거예요 그러니까 x 대 7은 이 변과 이 변의 비와같게 될 거예요 2 대 5와 같죠 그러면 이제 풀 수 있어요 우리가 이걸 할 수 있는 이유는 임의의 삼각형으로는 할 수 없어요 닮은인 삼각형에 대해서만 할 수 있는 거예요 이제 x에 대해서 풀 수 있어요 양번에 7을 곱하면 x 는 5분의 14이죠 3보다는 약간 작은 수네요 5분의 14 즉 2.8 정도의 이 수는 x와 같아요 그리고 우리는 노란색 변을 구하기 위해 같은 방식을 쓸 수 있죠 그래서 만약에 두 삼각형이 닮음인 것을 안다면 우리는 한 삼각형의 모든 변, 그리고 다른 삼각형의 모든 변을 아는 거예요 그리고 모든 변을 구할 수 있죠 이 말이 조금 헷갈리겠네요 이 변을 y라고 해볼게요 같은 방식으로 할 수 있어요 6분의 y는 5분의 2와 같다고 할 수 있죠 한 삼각형이 여기 분모가 되도록 한다면 이쪽에도 같은 삼각형이 분모가 되도록 해야하는 것을 명심해주세요 만약에 한 삼각형이 등호를 기준으로 좌변의 분자라면, 작은 삼각형의 분자 말이예요, 그러면 등호를 기준으로 우변에는 마찬가지로 분자가 올 거예요 여러분이 일관성있게 해야하는 것이죠 만약에 반대로 한다면 모든 게 다 뒤죽박죽이 될 거예요 그러고 나서 우리는 y에 대해서 풀 수 있어요 y는 5분의 12이죠 이제 같은 문제를 푸는 데 있어 닮은 삼각형에 대한 지식을 써보기로 해요 우리가 방금 배운 기하학을 사용해보죠 두 개의 평행선이 있어요 그리고 이런 선 하나가 있고 이런 선 하나가 있죠 제가 뭐라고 얘기했었죠? 두 선은 평행해요 그래서 이 선과 이 선은 평행하죠 그리고 이 변의 길이가 5라면 이 변이 길이가 5라고 해보죠 이 길이가, 다른 색으로 그릴게요 이 길이가 8이라고 해보죠 이 변의 길이가 몇인지 구하고 싶어요 아예 제가 한 변의 길이를 더 드릴게요 여러분은 삼각형의 모든 변의 길이를 알고 있죠 이 변의 길이가 6이라고 해봐요 그리고 제가 하고 싶은 것은 여기 이 보라색 변의 길이를 구하는 것이예요 어떻게 하는거죠? 비에 관한 내용들을 사용하기 전에 우리는 이것들이 닮은 삼각형이라는 것을 증명해야 해요 어떻게 할 수 있을까요? 어떤 각들이 다른 각들과 같다는 것을 알아낼 수 있을지 살펴보도록 해요 여기 이 각이 있어요 이 삼각형에서 이 각은 이 세 각 중의 어느 한 각과 같나요? 물론이죠 여기 이 각과 맞꼭지각이에요 그래서 이 각은 여기 이 각과 같게 되죠 그래서 이 각을 마주보는 변이 대응하는 변이라는 것을 알아요 그래서 이 각은 우리가 길이를 모르는 변과 대응하는 것을 알 수 있어요 하지만 우리는 이 것이 길이 8에 대응한다는 것은 알 수 있죠 제가 한가지 빠뜨린 말이 있네요 여러분한테 말하는 걸 깜빡했어요 중성적인 색깔로 해볼게요 이 변이 4라고 해봐요 원래의 문제로 돌아가죠 우리는 방금 이 두 각이 같다는 것을 알아냈어요 그리고 이게 이 각에 대응하는 변이라는 것도요. 다른 각들도 같다는 것을 알아낼 수 있을까요? 이 각이 무엇인지 알고 있다고 하죠 저는 각을 두 줄로 표시할거예요 이 삼각형에서 어떤 각이, 여기 어떤 각이라도 이 각과 같은 각이 있나요? 물론 있죠 우리는 두 선이 평행하다는 것을 알고 있어요 우리는 이 각들 중 어느 각이 이 각과 같은지 알아내기 위해서 엇각을 사용할 수 있어요 제가 시간을 방금 봤는데 시간이 부족하네요 다음 영상에서 계속 이어서 진행할게요