0:00:01.030,0:00:01.880
안녕하세요

0:00:01.880,0:00:05.830
오늘은 닮은 삼각형에 대해서 [br]소개해드릴게요

0:00:06.100,0:00:14.120
써보도록 할게요 [br]'닮은 삼각형'

0:00:14.180,0:00:26.010
일상 생활 속에서[br]닮았다는 것은 무슨 뜻이죠?

0:00:26.340,0:00:28.590
만약에 어떤 두 사물이 닮았다면

0:00:28.610,0:00:32.410
그것들은 같거나 동일한 것은 아니죠 그렇지요?

0:00:32.410,0:00:34.110
삼각형에 대해서도 마찬가지예요

0:00:34.170,0:00:36.570
그래서 닮은 삼각형은

0:00:36.620,0:00:50.330
모든 각이 같은 두 삼각형을 말해요

0:00:50.360,0:00:57.400
예를 들어 닮은 두 삼각형을[br]그려볼게요

0:00:57.400,0:01:00.630
저는 두 삼각형이 같은 종류의 삼각형처럼

0:01:00.630,0:01:02.460
보이도록 그릴 거예요 하지만 아마도

0:01:02.460,0:01:04.500
크기는 다를 수도 있지요

0:01:05.220,0:01:12.790
삼각형 하나가 있구요 [br]여기에 또 다른 삼각형을 그릴거예요

0:01:12.790,0:01:14.970
두 삼각형이 같은 크기일 필요는 [br]없다는 것을 보여주기 위해서

0:01:14.970,0:01:16.520
조금 작게 그릴게요

0:01:16.520,0:01:20.070
본질적으로는 같은 모양이예요

0:01:20.070,0:01:22.520
닮은 삼각형에 대해서 생각할 수 있는 한 가지 방법은

0:01:22.520,0:01:25.560
두 삼각형은 단지 크기가 커지거나 작아졌거나

0:01:25.560,0:01:27.710
뒤집혀지거나 돌려졌다는 거예요[br]하지만 모두

0:01:27.710,0:01:30.480
같은 각들을 가지고 있고 [br]그래서 근본적으로는 같은 모양이죠

0:01:30.520,0:01:35.200
예를 들어 여기 두 개의 삼각형이 있고

0:01:35.200,0:01:37.900
수업에서 하는 방식이죠

0:01:39.810,0:01:43.080
여기에 있는 이 각이 이 각과 같고

0:01:44.020,0:01:49.930
여기 이 각이 이 각과 같다면

0:01:52.800,0:01:54.130
여러가지 내용들이 있어요

0:01:54.130,0:01:55.380
여러분은 이미 이 각과 이 각이

0:01:55.380,0:01:58.250
같다는 것을 알고 있어요[br]왜 그렇죠?

0:01:58.250,0:02:01.920
왜냐하면 만약에 이 두 각이 같다면

0:02:01.920,0:02:03.970
이 세 번째 각도 같아야하기 때문이죠[br]그렇죠?

0:02:03.970,0:02:06.670
이 세 각을 합하면 180도가[br]되어야 하기 때문이예요

0:02:06.670,0:02:11.090
예를 들어 이 각을 x[br]이 각을 y라 하면

0:02:11.090,0:02:15.920
이 각은 180-x-y가 되야하죠[br]그렇죠?

0:02:15.920,0:02:18.000
여러분이 보기에 작을지도 [br]모르겠네요

0:02:18.000,0:02:19.440
여기에도 마찬가지예요

0:02:19.440,0:02:23.940
만약에 이 각이 x, 이 각이 y라면 [br]여기 있는 각은

0:02:23.940,0:02:27.950
180-x-y가 될거예요[br]그렇겠지요?

0:02:27.950,0:02:31.100
그래서 만약에 우리가 두 삼각형에서[br]두 개의 각이 같다는 것을 안다면

0:02:31.100,0:02:33.700
우리는 세 번째 각 또한 같다는 것을[br]알 수 있어요

0:02:33.700,0:02:38.090
그래서 우리는 이 각이 이 각과[br]동일하다고 말할 수 있지요

0:02:38.090,0:02:40.810
그리고 만약에 모든 각이 다 같다면[br]

0:02:40.810,0:02:45.790
우리는 닮은 삼각형을[br]다루고 있다는 것을 알 수 있어요

0:02:46.000,0:02:49.070
어떤 삼각형이 닮았다는 것을[br]알고 있을 때

0:02:49.070,0:02:51.340
우리가 그것을 어떻게 유용하게[br]사용할 수 있을까요?

0:02:51.340,0:02:53.580
우리는 그 정보를 가지고

0:02:53.580,0:02:55.980
삼각형의 변들에 대해 [br]파악할 수 있어요

0:02:55.980,0:02:58.860
그래서 변들의 길이가[br]같지 않다 하더라도

0:02:58.860,0:03:03.640
대응하는 변의 길이의 비는[br]같지요

0:03:03.640,0:03:05.680
조금 헷갈리실 것 같아요

0:03:05.680,0:03:07.530
예를 하나 들어볼게요

0:03:07.530,0:03:15.700
예를 들어, 이 변이 5

0:03:15.700,0:03:18.510
그리고 이 변이[br]저도 잘 모르겠지만

0:03:18.510,0:03:21.250
그냥 어떤 숫자 6이라고[br]해볼게요

0:03:21.250,0:03:26.740
그리고 이 변은 [br]7이라고 하도록 하죠

0:03:26.740,0:03:30.450
그리고 글쎄요[br]우리는

0:03:30.450,0:03:38.280
여기 이 변의 길이가 2라는 것을[br]알고 있다고 해봐요

0:03:38.280,0:03:40.130
그래서 우리는 변들의 [br]길이의 비가[br]

0:03:40.130,0:03:41.070
같다는 것을 알아요

0:03:41.070,0:03:43.120
그래서 이 두 삼각형을 봤을 때

0:03:43.120,0:03:47.500
크기는 완전히 다르지만[br]대응하는 변들이 있어요

0:03:47.500,0:03:52.950
예를 들어, 이 변은[br]이 변에 대응하죠

0:03:52.950,0:03:54.290
어떻게 알죠?

0:03:54.290,0:03:54.730
이러한 경우에는[br]

0:03:54.730,0:03:56.630
단순히 같은 방향을[br]가지고 있어요

0:03:56.630,0:03:59.020
이 변들이 같은 각을[br]마주보고 있다는

0:03:59.020,0:04:00.930
사실로부터 알 수 있죠

0:04:00.930,0:04:03.860
이 변은 각 y를 마주보고 있고[br]

0:04:03.860,0:04:05.600
이 변도 마찬가지로 각 y를 [br]마주보고 있어요

0:04:05.600,0:04:07.870
이 삼각형이[br]너무 작게 보일지도 모르겠네요

0:04:07.870,0:04:09.710
하지만 제 말을 이해하시길[br]바라요

0:04:09.710,0:04:12.240
그래서 이 변들은 [br]대응하는 변들이예요

0:04:12.240,0:04:20.940
마찬가지로 이 파란색 변과[br]이 파란색 변은

0:04:20.940,0:04:21.740
대응하는 변들이지요

0:04:21.740,0:04:22.420
왜냐구요?

0:04:22.420,0:04:24.760
그변들이 [br]좌측 상단에 있어서가 아니라

0:04:24.760,0:04:27.970
우리는 이것을 회전시키고[br]뒤집는 등 무엇이든지 할 수 있기 때문이예요

0:04:27.970,0:04:32.840
같은 각을 마주보기 때문이죠

0:04:32.840,0:04:33.740
이 방식이 제가 항상

0:04:33.740,0:04:35.440
특별히 여러분이 삼각법을 시작할 때[br][br]

0:04:35.440,0:04:36.590
이해하기에 좋은 방식이예요

0:04:37.000,0:04:39.570
그래서 이것은 우리에게 무엇을[br]알려주는 걸까요?

0:04:39.590,0:04:42.590
대응하는 변들의 비는

0:04:42.590,0:04:44.050
항상 같아요.

0:04:44.050,0:04:48.200
작은 삼각형의 이 변의 길이가 [br]얼마인지

0:04:48.200,0:04:50.060
알아내고 싶다고 해봐요

0:04:50.060,0:04:51.990
여러가지 방법들이 [br]있을 수 있죠

0:04:51.990,0:04:58.310
이 변과 이 변의 비를[br]말 할 수 있을 거예요

0:04:58.330,0:05:09.610
그러니까 x 대 7은 [br]이 변과 이 변의 비와같게 될 거예요

0:05:09.630,0:05:11.630
2 대 5와 같죠

0:05:11.630,0:05:12.540
그러면 이제 풀 수 있어요

0:05:12.540,0:05:13.900
우리가 이걸 할 수 있는[br]이유는

0:05:13.900,0:05:15.400
임의의 삼각형으로는 할 수 없어요

0:05:15.400,0:05:17.840
닮은인 삼각형에 대해서만[br]할 수 있는 거예요

0:05:17.840,0:05:21.040
이제 x에 대해서 풀 수 있어요[br]양번에 7을 곱하면

0:05:21.040,0:05:26.010
x 는 5분의 14이죠

0:05:26.010,0:05:27.860
3보다는 약간 작은 수네요

0:05:27.860,0:05:32.260
5분의 14 즉 2.8[br]정도의 이 수는

0:05:32.260,0:05:33.530
x와 같아요

0:05:33.530,0:05:36.670
그리고 우리는 노란색 변을[br]구하기 위해 같은 방식을 쓸 수 있죠

0:05:36.670,0:05:38.470
그래서 만약에 두 삼각형이 [br]닮음인 것을 안다면

0:05:38.470,0:05:42.750
우리는 한 삼각형의 모든 변,[br]그리고 다른 삼각형의 모든 변을 아는 거예요

0:05:42.750,0:05:44.730
그리고 모든 변을 구할 수 있죠

0:05:44.730,0:05:47.950
이 말이 조금 헷갈리겠네요

0:05:47.950,0:05:50.818
이 변을 y라고 해볼게요

0:05:50.818,0:05:52.868
같은 방식으로 할 수 있어요

0:05:52.868,0:05:59.548
6분의 y는 [br]5분의 2와 같다고 할 수 있죠

0:05:59.548,0:06:03.958
한 삼각형이 여기 분모가 되도록 한다면

0:06:03.958,0:06:05.448
이쪽에도 같은 삼각형이[br]분모가 되도록 해야하는 것을

0:06:05.448,0:06:06.508
명심해주세요

0:06:06.608,0:06:11.378
만약에 한 삼각형이[br]등호를 기준으로 좌변의 분자라면,

0:06:11.641,0:06:13.576
작은 삼각형의 분자 말이예요,

0:06:13.576,0:06:16.156
그러면 등호를 기준으로 우변에는

0:06:16.156,0:06:18.136
마찬가지로 분자가 올 거예요

0:06:18.136,0:06:19.576
여러분이 일관성있게 해야하는 것이죠

0:06:19.576,0:06:22.086
만약에 반대로 한다면[br]모든 게 다 뒤죽박죽이 될 거예요

0:06:22.086,0:06:29.246
그러고 나서 우리는 y에 대해서 풀 수 있어요[br]y는 5분의 12이죠

0:06:30.576,0:06:33.296
이제 같은 문제를 푸는 데 있어

0:06:33.296,0:06:35.656
닮은 삼각형에 대한 지식을[br]써보기로 해요

0:06:44.572,0:06:47.990
우리가 방금 배운 기하학을[br]사용해보죠

0:06:47.990,0:06:55.551
두 개의 평행선이 있어요[br]

0:06:55.551,0:07:00.311
그리고 이런 선 하나가 있고[br]이런 선 하나가 있죠

0:07:00.311,0:07:03.936
제가 뭐라고 얘기했었죠?[br]두 선은 평행해요

0:07:03.936,0:07:07.816
그래서 이 선과 이 선은[br]평행하죠

0:07:09.754,0:07:20.748
그리고 이 변의 길이가 5라면

0:07:24.798,0:07:27.548
이 변이 길이가 5라고 해보죠[br]

0:07:27.548,0:07:37.738
이 길이가, 다른 색으로 그릴게요[br]이 길이가 8이라고 해보죠

0:07:39.250,0:07:47.950
이 변의 길이가 몇인지[br]구하고 싶어요

0:07:48.028,0:07:51.252
아예 제가 한 변의 길이를[br]더 드릴게요

0:07:51.252,0:07:53.332
여러분은 삼각형의 모든 변의 길이를[br]알고 있죠

0:07:53.332,0:07:57.672
이 변의 길이가 6이라고 해봐요[br]그리고 제가 하고 싶은 것은

0:07:57.672,0:08:00.592
여기 이 보라색 변의 길이를 [br]구하는 것이예요[br]

0:08:05.445,0:08:07.545
어떻게 하는거죠?

0:08:07.545,0:08:10.015
비에 관한 내용들을 사용하기 전에

0:08:10.015,0:08:14.465
우리는 이것들이 [br]닮은 삼각형이라는 것을[br]

0:08:14.465,0:08:16.625
증명해야 해요

0:08:16.625,0:08:18.301
어떻게 할 수 있을까요?

0:08:18.301,0:08:20.361
어떤 각들이 다른 각들과[br]같다는 것을 알아낼 수 있을지

0:08:20.361,0:08:22.977
살펴보도록 해요

0:08:22.977,0:08:25.857
여기 이 각이 있어요

0:08:25.857,0:08:26.977
이 삼각형에서

0:08:26.977,0:08:30.637
이 각은 이 세 각 중의[br]어느 한 각과 같나요?

0:08:30.801,0:08:31.630
물론이죠

0:08:31.630,0:08:33.107
여기 이 각과 맞꼭지각이에요

0:08:33.107,0:08:36.967
그래서 이 각은 여기 이 각과[br]같게 되죠

0:08:36.967,0:08:40.517
그래서 이 각을 마주보는 변이 [br]대응하는 변이라는 것을 알아요

0:08:40.517,0:08:42.367
그래서 이 각은 [br]우리가 길이를 모르는 변과

0:08:42.367,0:08:43.977
대응하는 것을 알 수 있어요

0:08:43.977,0:08:46.087
하지만 우리는 이 것이 길이 8에

0:08:46.087,0:08:48.388
대응한다는 것은 알 수 있죠

0:08:48.388,0:08:50.078
제가 한가지 빠뜨린 말이 있네요

0:08:50.078,0:08:51.758
여러분한테 말하는 걸 깜빡했어요

0:08:51.758,0:08:53.958
중성적인 색깔로 해볼게요

0:08:53.958,0:08:56.658
이 변이 4라고 해봐요

0:08:56.658,0:08:57.518
원래의 문제로 돌아가죠

0:08:57.518,0:09:00.198
우리는 방금 이 두 각이 같다는 것을[br]알아냈어요

0:09:00.198,0:09:02.508
그리고 이게 이 각에[br]대응하는 변이라는 것도요.

0:09:02.508,0:09:05.788
다른 각들도 같다는 것을[br]알아낼 수 있을까요?

0:09:05.788,0:09:12.148
이 각이 무엇인지 알고 있다고[br]하죠

0:09:12.148,0:09:15.054
저는 각을 두 줄로 표시할거예요

0:09:15.054,0:09:18.634
이 삼각형에서 어떤 각이,[br]여기 어떤 각이라도 이 각과

0:09:18.634,0:09:20.044
같은 각이 있나요?

0:09:20.044,0:09:21.174
물론 있죠

0:09:21.174,0:09:22.004
우리는 두 선이 [br]평행하다는 것을 알고 있어요

0:09:22.004,0:09:25.094
우리는 이 각들 중 어느 각이[br]이 각과 같은지 알아내기 위해서

0:09:25.094,0:09:27.572
엇각을 사용할 수 있어요

0:09:27.572,0:09:29.192
제가 시간을 방금 봤는데

0:09:29.192,0:09:30.705
시간이 부족하네요

0:09:30.705,0:09:31.935
다음 영상에서 계속 이어서[br]진행할게요