გამარჯობა.
მე ახლა გაგაცნობთ მსგავსი სამკუთხედების ცნებას.
მოდით დავწერ.
რას ნიშნავს მსგავსი, ყოველდღიურ ცხოვრებაში ?
თუ საგნები მსგავსია, ისინი ჰგვანან ერთმანეთს, მაგრამ
არ არიან იგივე საგნები
ან იდენტურები, არა?
ასეა სამკუთხედთა შემთხვევაშიც
მსგავსი სამკუთხედებია, ორი სამკუთხედი,
რომლებსაც აქვთ ერთნაირი კუთხეები.
მაგალითად, მოდი დავხატავ ორ მსგავს სამკუთხედს.
ვეცდები დავამსგავსო ერთმანეთს
რადგან ისინი უნდა ჩანდეს ერთანირი,
თუმცა განსხვავებული ზომის.
ეს ერთი, აქ კი დავხატავ მეორეს.
დავხატავ ცოტა პატარას, რათა გაჩვენოთ
რომ არ არიან ერთნაირი ზომის, უბრალოდ
არსებითად ერთნაირი ფორმა აქვთ.
ერთ-ერთი ხერხი, როგორ ვფიქრობ მსგავს სამკუთხედებზე,
რომ ისინი არიან სამკუთხედები რომლებიც შეიძლება
გავზარდოთ ან შევამციროთ
მოვაბრუნოთ და ადგილი შევუცვალოთ,
მაგრამ მათ ყველას აქვთ
ერთნაირი კუთხეები, ასე რომ არსებით ერთნაირი ფორმა.
მაგალითად,ეს ორი სამკუთხედი, მე რომ მეთქვა
რომ ეს კუთხე- კლასებში ასე აკეთებენ.
მე რომ მეთქვა, რომ ეს კუთხე ტოლია ამ კუთხის
და მე გითხარით რომ ეს კუთხე ტოლია ამ კუთხის.
ორი რამ.
თქვენ უკვე იცით, რომ ეს კუთხე ტოლი იქნება
ამ კუთხის, და რატომ ?
იმიტომ რომ, თუ ორი კუთხე ერთგვარია, მაშინ მესამეც
მსგავსი უნდა იყოს, არა ?
რადგან სამივეს ჯამი არის 180.
მაგალითად, თუ ეს არის X, ეს არის Y, მაშინ ეს უნდა იყოს
180 მინუს X მინუს Y, არა ?
ალბათ ეს ზედმეტად პატარაა, რომ დაინახოთ.
მაგრამ აქაც იგივეა.
თუ ეს არის X, და ეს Y, მაშინ ეს კუთხე
იქნება 180 მინუს X მინუს y, არა?
თუ ვიცით რომ ორ სამკუთხედში ორი კუთხე ერთნაირია
და ვიცით რომ მესამეც მსგავსი იქნება
ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს კუთხე ამ კუთხის იდენტურია.
და თუ ყველა კუთხე ტოლია,მაშინ ვიცით
რომ საქმე გვაქვს მსგავს სამკუთხედებთან.
რა სასარგებლო რამ შეგვიძლია გავაკეთოთ ახლა, როცა ვიცით
რომ სამკუთხედი მსგავსია ?
ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ინფორმაცია რათა გავარკვიოთ
ზოგიერთი გვერდი.
ამგვარად, მიუხედავად იმისა, რომ მათ არ აქვთ ერთნაირი გვერდები,
შესაბამისი გვერდების სიგრძის ფარდობა ტოლია.
ვიცი რომ ახლა დაგაბნიეთ.
მოდი მაგალითს მოვიყვან.
მაგალითად, ვთქვათ, რომ ეს გვერდი, ეს გვერდი არის ხუთი.
ეს გვერდი კი, არ ვიცი,
მოდი რაიმე რიცხვს მოვიგონებ, ექვსი.
და მოდი ვთქვათ რომ ეს გვერდი არის შვიდი, კარგი ?
და მოდი ვთქვათ რომ, არ ვიცი, რომ
აი, ეს გვერდი არის ორი.
ვიცით რომ ფარდობა შესაბამისი გვერდების
არის ერთნაირი
თუ შევხედავთ ამ ორ სამკუთხედს, მათ აქვთ მთლიანად
განსხვავებული ზომა, მაგრამ შესაბამისი კუთხეები.
მაგალითად, ეს გვერდი შეესაბამება ამ გვერდს.
როგორ ვიცით ეს ?
ამ შემთხვევაში, მათ უბრალოდ აქვთ
ერთნაირი მიმართულება
მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ რადგან ეს გვერდები მოპირადპირეა
მსგავსი კუთხის, არა?
ეს არის მოპირდაპირე კუთხე y, და შემდეგ ეს კუთხე არის
კვლავ მოპირდაპირე კუთხე y.
მთლიანი სამკუთხედი, შესაძლოა ძალიან პატარა იყოს დასანახად, მაგრამ
ვიმედოვნებ ხვდებით რასაც ვამბობ.
ასე რომ, ესენია მოპირდაპირე გვერდები.
მსგავსადვე, ეს გვერდი, ეს ლურჯი გვერდი და ეს ლურჯი გვერდი
არიან მოპირდაპირე გვერდები.
რატომ ?
არა იმიტომ რომ ისინი არიან ზემოთ და მარცხნივ, რადგან შეგვეძლო
გადაგვეტანა, მოვგეტრიალებინა ან რაიმე სხვა.
არამედ იმიტომ, რომ ის მსგავსი კუთხის მოპირდაპირეა.
მე ყოველთვის ასე
ვფიქრობ სამკუთხედებზე.
ეს კარგი გზაა, განსაკუთრებით
როცა იწყებთ ტრიგონომეტრიას.
კარგი, რას გვაძლევს ეს ?
მოპირდაპირე გვერდების ფარდობა
ყოველთვის ერთნაირია.
ვთქვათ, გვინდა გავიგოთ რა არის
პატარა სამკუთხედის სიგრძე
ამისთვის არსებობს რამდენიმე ხერხი
შეგვიძლია ვთვათ რომ ამ მხარის ფარდობა
ამ მხარეზე, ანუ X ფარდობა
შვიდზე, ტოლი იქნება, ამ მხარის ფარდობაზე ამ მხარესთან
--ტოლია ორის ხუთთან ფარდობის.
შემდეგ კი შევძლებთ ამოხსნას.
ერთადერთი მიზეზი, რატომაც ეს შეგვიძლია,
ეს არ შეგიძლიათ ყველა სამკუთხედით,
არამედ, მხოლოდ მსგავსი სამკუთხედებით.
შემდეგ შეგვიძლია ვიპოვოთ X, გავამრავლოთ
თითოეული გვერდი შვიდზე
და მივიღებთ, რომ X არის
თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე.
ეს ცოტათი ნაკლებია სამზე.
თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე არის 2.8
და ეს უდრის X-ს
იგივე შეგვიძლია გავაკეთოთ ამ ყვითელი მხარის გასაგებად.
თუ იცით რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია, იცით ერთის
ყველა გვერდი და მეორე სამკუთხედის ერთი გვერდი, შეგიძლიათ
გამოთვალოთ ყველა გვერდი.
მგონი ამ განცხადებით დაგაბნიეთ.
მოდი, ამ მხარეს ვუწოდოთ Y
შეგვიძლია მსგავსად გავაკეთოთ.
შეგიძლიათ თქვათ, რომ Y გაყოფილი ექვსზე ტოლია ორი გაყოფილი ხუთზე
დარწმუნდით, რომ, თუ ერთი სამკუთხედი არის მნიშვნელი აქ
იგივე სამკუთხედი უნდა იყოს მნიშვნელი, უკაცრავად,
თუ ერთი სამკუთხედი არის მრიცხველი მარცხენა მხარეს,
მრიცხველი არის უფრო პატარა,
ის მრიცხველი უნდა იყოს მარვენა მხარესაც.
უბრალოდ მინდა დავრწმუნდე, რომ თანმიმდევრულები იქნებით.
თუ შეუცვლით ადგილებს, ყველაფერს აურევთ.
შემდეგ შეგვიძლია ამოვხსნათ, Y ტოლია 12 გაყოფილი ხუთზე.
მოდი, მსგავსი სამკუთხედების შესახებ ეს ინფორმაცია გამოვიყენოთ
სხვა ამოცანების ამოსახსნელად.
გამოვიყენოთ ის გეომრეტრია, უკვე რომ ვისწავლეთ.
მე მაქვს ორი პარალელური ხაზი,
შემდეგ მაქვს ასეთი ხაზი,
შემდეგ კი ასეთი ხაზი.
მე ვთქვი რომ ხაზები პარალელურია, ასე რომ,
ეს ხაზი ამ ხაზის პარალელურია.
მე მინდა გავიგო, თუ ამ ხაზის სიგრძე არის ხუთი,
მოდი ვთქვათ რომ ამ გვერდის სიგრძე, მოდი სხვა ფერში დავხატავ.
ამ გვერდის სიგრძე არის, არ ვიცი, რვა.
მინდა გავიგო, რა არის ამ გვერდის სიგრძე
ანდა არა, მოდი კიდევ ერთი გვერდის სიგრძეს დაგიწერთ, რომ დავრწმუნდე
რომ ერთი სამკუთხედის ყველა გვერდი იცით.
მოდი დავუშვათ, რომ ეს გვერდი არის ექვსი, და მე მინდა
გავიგო, რა არის ამ გვერდის, ამ იისფერი გვერდის სიგრძე.
როგორ ვაკეთებთ ამას ?
სანამ რაიმე ფარდობის გამოყენებას დავიწყებთ, უნდა დავამტკიცოთ
რომ ეს სამკუთხედები მსგავსი.
როგორ მოვახერხოთ ეს ?
მოდი ვნახოთ, თუ შევძლებთ გავიგოთ
რომელი კუთხეები უტოლდება სხვა კუთხეებს
მაგალითად, თუ გვაქვს ეს კუთხე
არის ეს კუთხე ტოლი სამი კუთხის ტოლი
ამ სამკუთხედში ?
დიახ, რა თქმა უნდა.
ეს არის ამ გვერდის მოპირდაირე, ამიტომ ეს იქნება
აი, ამ კუთხის ტოლი, არა ?
ჩვენ ვიცით, რომ მისი მოპირდაპირე გვერდი არის მისი შესაბამისი
გვერდი, ვიცით რომ ის შეესაბამება-- არ ვიცით მისი
სიგრძე, მაგრამ ვიცით რომ შეესაბამება
ამ რვა სიგრძის მქონე გვერდს, არა ?
დამავიწყდა თქვენთვის ინფორმაციის მოწოდება.
დამავიწყდა მეთქვა, რომ ეს გვერდი-- მოდი მას ნეიტრალურ ფერს მივცემ.
მოდი ვთქვათ რომ ეს გვერდი არის ოთხი.
დავუბრუნდეთ ამოცანას.
ახლახანს გავარკვიეთ, რომ ეს ორი კუთხე ტოლია, და
რომ ეს არის ამ კუთხის მოპირდაპირე გვერდი.
შეგვიძლია გავარკვიოთ, არის თუ არა რომელიმე სხვა კუთხე მსგავსი ?
ვთქვათ ვიცით რა არის ეს კუთხე.
აქ კუთხის ორმაგი გაზომვის მსგავსად გავაკეთებ.
ასე რომ, ამ სამკუთხედის რომელი კუთხე, ---აქედან რომელიმე კუთხე
უტოლდება ამ კუთხეს ?
დიახ.
ჩვენ ვიცით რომ ეს პარალელური ხაზებია, ამიტომ
შეგვიძლია გამოვიყენოთ შიდა ჯვარედინი კუთხეები,
რათა გავიგოთ ამ კუთხეთაგან რომელი უდრის ამ კუთხეს.
თუმცა, ახლა დროს შევხედე და მივხვდი რომ მეწურება
ამიტომ ამ თემას გავაგრძელებ შემდეგ ვიდეოში.