WEBVTT 00:00:01.040 --> 00:00:01.760 Ciao. 00:00:01.760 --> 00:00:06.230 Ora ti presento il concetto di triangoli simili. 00:00:06.230 --> 00:00:07.210 Fammelo scrivere. 00:00:07.210 --> 00:00:14.150 Allora, nella vita di tutti i giorni che significa simile? 00:00:16.350 --> 00:00:26.890 Beh, se due cose sono simili sono tipo uguali ma 00:00:29.470 --> 00:00:32.620 non sono la stessa cosa o non sono identici, giusto? 00:00:32.620 --> 00:00:34.650 Lo stesso per i triangoli. 00:00:34.650 --> 00:00:40.960 Quindi i triangoli simili sono due triangoli che hanno 00:00:40.960 --> 00:00:42.270 gli stessi angoli. 00:00:42.270 --> 00:00:50.460 Per esempio, fammi disegnare due triangoli simili. 00:00:57.350 --> 00:00:59.543 Provo a farli sembrare tipo uguali perche' 00:00:59.543 --> 00:01:02.350 dovrebbero essere tipo uguali, ma 00:01:02.350 --> 00:01:04.980 magari di dimensioni diverse. 00:01:04.980 --> 00:01:12.350 Quindi questo e' uno, ne disegno un altro che sta qui. 00:01:12.350 --> 00:01:13.900 Lo disegno un po' piu' piccolo per farti vedere 00:01:13.900 --> 00:01:17.120 che non devono necessariamente avere la stessa dimensione, essenzialmente 00:01:17.120 --> 00:01:19.980 hanno la stessa forma. 00:01:19.980 --> 00:01:22.020 Un modo in cui mi piace pensare ai triangoli simili e' che 00:01:22.020 --> 00:01:25.080 sono triangoli che potrebbero essere tipo ingranditi o rimpiccoliti 00:01:25.080 --> 00:01:28.260 o girati o ruotati, ma hanno 00:01:28.260 --> 00:01:30.500 gli stessi angoli quindi essenzialmente hanno la stessa forma. 00:01:30.500 --> 00:01:33.470 Per esempio questi due triangoli, se ti dicessi 00:01:33.470 --> 00:01:36.240 che questo angolo --- e questo e' quello che fanno a lezione. 00:01:36.240 --> 00:01:39.990 Se ti dicessi che questo angolo e' uguale a questo angolo 00:01:44.270 --> 00:01:49.640 e ti dicessi che questo angolo qui e' uguale a questo angolo. 00:01:49.640 --> 00:01:52.520 Beh, un paio di cose. 00:01:54.010 --> 00:01:56.020 Sai gia' che questo angolo sara' uguale a 00:01:56.020 --> 00:01:58.430 quest'angolo, giusto? 00:01:58.430 --> 00:02:02.170 Beh perche' se questi due angoli sono ugualu, allora il terzo 00:02:02.170 --> 00:02:03.400 deve essere lo stesso, giusto? 00:02:03.400 --> 00:02:06.540 Perche' la somma dei tre angoli e' 180. 00:02:06.540 --> 00:02:11.870 Per esempio se questo e' x, questo e' y, questo deve essere 00:02:11.870 --> 00:02:16.060 180 - x - y, giusto? 00:02:16.060 --> 00:02:17.550 Magari e' troppo piccolo perche' tu lo veda. 00:02:17.550 --> 00:02:19.300 Ma e' la stessa cosa qui. 00:02:19.300 --> 00:02:23.420 Se questo e' x e questo e' y, allora questo angolo qui 00:02:23.420 --> 00:02:28.200 sara' 180 - x - y, giusto? 00:02:28.200 --> 00:02:30.880 Quindi se sappiamo che due angoli sono uguali in due triangoli, 00:02:30.880 --> 00:02:33.712 sappiamo che anche il terzo sara' uguale. 00:02:33.712 --> 00:02:38.270 Quindi potremmo dire che questo triangolo e' identico a questo triangolo. 00:02:38.270 --> 00:02:42.160 Se tutti gli angoli sono gli stessi, sappiamo che 00:02:42.160 --> 00:02:45.970 abbiamo a che fare con triangoli simili. 00:02:45.970 --> 00:02:49.590 Che cose utili possiamo fare adesso che sappiamo 00:02:49.590 --> 00:02:51.320 che un triangolo e' simile? 00:02:51.320 --> 00:02:54.150 Beh, possiamo usare questa informazione per tipo capire 00:02:54.150 --> 00:02:55.690 un po' dei lati. 00:02:55.690 --> 00:03:00.210 Allora, anche se non hai gli stessi lati, il rapporto 00:03:00.210 --> 00:03:03.550 dei lati corrispondenti e' lo stesso. 00:03:03.550 --> 00:03:04.750 Lo so che ti ho appena confuso. 00:03:04.750 --> 00:03:07.340 Fammiti fare un esempio. 00:03:07.340 --> 00:03:15.970 Per esempio, diciamo che questo lato e' --- questo lato e' 5. 00:03:15.970 --> 00:03:19.167 Diciamo che questo lato e', non lo so, mi 00:03:19.167 --> 00:03:21.370 invento un numero, 6. 00:03:21.370 --> 00:03:26.630 E diciamo che questo lato e' 7, giusto? 00:03:26.630 --> 00:03:30.840 E diciamo che so che, non lo so, diciamo che sappiamo 00:03:30.840 --> 00:03:34.970 che questo lato qui e' 2. 00:03:34.970 --> 00:03:37.990 Quindi sappiamo che il rapporto dei lati 00:03:40.180 --> 00:03:40.950 corrispondenti e' lo stesso. 00:03:40.950 --> 00:03:43.990 Percio', se guardiamo questi due triangoli, hanno dimensioni 00:03:43.990 --> 00:03:47.400 completamente differenti ma hanno lati corrispondenti. 00:03:47.400 --> 00:03:53.010 Per esempio, questo lato corrisponde a questo lato. 00:03:53.010 --> 00:03:54.130 Come lo sappiamo? 00:03:54.130 --> 00:03:55.560 Beh, in questo caso, capita che siano 00:03:55.560 --> 00:03:56.340 orientati allo stesso modo. 00:03:56.340 --> 00:03:59.330 Ma lo sappiamo perche' questi lati sono 00:03:59.330 --> 00:04:00.940 opposti agli stessi angoli, no? 00:04:00.940 --> 00:04:03.940 Questo e' opposto all'angolo y e anche questo lato 00:04:03.940 --> 00:04:05.350 e' opposto all'angolo y. 00:04:05.350 --> 00:04:07.850 Questo triangolo magari e' troppo piccolo perche' tu lo veda, ma 00:04:07.850 --> 00:04:09.650 spero tu capisca di cosa parlo. 00:04:09.650 --> 00:04:12.180 Quindi questi sono lati corrispondenti. 00:04:12.180 --> 00:04:20.490 Similarmente, questo lato, questo lato blu e questo lato blu 00:04:20.490 --> 00:04:21.730 sono lati corrispondenti. 00:04:21.730 --> 00:04:22.160 Perche'? 00:04:22.160 --> 00:04:25.180 Non perche' stanno tipo in alto a sinistra perche' 00:04:25.180 --> 00:04:27.940 questo l'avremmo potuto ruotare o girare o chissa' che altro. 00:04:27.940 --> 00:04:29.980 E' perche' stanno sono opposti allo stesso angolo. 00:04:29.980 --> 00:04:32.810 E' questo il modo in cui penso ai triangoli. 00:04:33.895 --> 00:04:35.160 E' un buon modo di pensarci. specialmente quando 00:04:35.160 --> 00:04:37.100 inizi a fare trigonometria. 00:04:37.100 --> 00:04:39.310 E questo cosa ci dice? 00:04:39.310 --> 00:04:42.220 Beh, il rapporto dei lati corrispondenti 00:04:42.220 --> 00:04:43.810 e' sempre uguale. 00:04:43.810 --> 00:04:48.270 Quindi diciamo che vogliamo capire quanto e' lungo questo lato 00:04:48.270 --> 00:04:50.110 del triangolo piccolo. 00:04:50.110 --> 00:04:52.040 Beh, ci sono un paio di modi in cui potremmo farlo. 00:04:52.040 --> 00:05:00.450 Potremmo dire che il rapporto tra questo lato e questo lato, quindi x a 7 00:05:00.450 --> 00:05:07.505 sara' uguale al rapporto tra questo lato e questo lato --- 00:05:07.505 --> 00:05:11.680 e' uguale al rapporto tra 2 e 5. 00:05:11.680 --> 00:05:12.440 E poi potremmo risolverlo. 00:05:12.440 --> 00:05:14.150 E l'unico motivo per cui possiamo fare cosi' --- non puoi farlo 00:05:14.150 --> 00:05:16.150 per triangoli a caso, puoi farlo solo per 00:05:16.150 --> 00:05:18.100 triangoli simili. 00:05:18.100 --> 00:05:21.090 Quindi possiamo risolvere x, moltiplichiamo entrambi i lati per 7 e 00:05:21.090 --> 00:05:26.200 ottieni x = 14 / 5. 00:05:26.200 --> 00:05:27.910 Qiundi e' un po' meno di 3. 00:05:27.910 --> 00:05:32.180 Quindi 14 / 5, quindi 3,8 o giu' di li', 00:05:32.180 --> 00:05:33.550 questo e' x. 00:05:33.550 --> 00:05:36.640 E potremmo fare lo stesso per capire il lato giallo. 00:05:36.640 --> 00:05:39.200 Quindi se sai che due triangoli sono simili, sai 00:05:39.200 --> 00:05:41.775 i lati di uno dei triangoli, sai uno dei lati 00:05:41.775 --> 00:05:44.760 dell'altro triangolo, puoi capire tutti i lati. 00:05:44.760 --> 00:05:47.720 Mi sa che ti ho confuso con quest'ultimo commento. 00:05:47.720 --> 00:05:50.730 Quindi questo lato, chiamiamolo y. 00:06:00.230 --> 00:06:02.710 stai facendo un triangolo qui sara' il denominatore, 00:06:02.710 --> 00:06:05.260 poi lo stesso triangolo deve essere 00:06:05.260 --> 00:06:06.520 il denominatore sul --- 00:06:06.520 --> 00:06:10.400 se un triangolo e' il numeratore a sinistra 00:06:10.400 --> 00:06:12.590 del segno uguale, giusto, quindi il piu' piccolo 00:06:12.590 --> 00:06:13.570 e' il numeratore. 00:06:13.570 --> 00:06:15.900 Quindi l'altro sara; il numeratore 00:06:15.900 --> 00:06:18.030 a destra del segno uguale. 00:06:18.030 --> 00:06:19.620 Voglio solo assicurarmi che in questo modo rimani consistente. 00:06:19.620 --> 00:06:21.870 Se lo giri incasini tutto. 00:06:21.870 --> 00:06:25.180 E poi possiamo risolvere, quindi y = 12 / 5. 00:06:25.180 --> 00:06:30.736 Allora, utilizziamo ler informazioni sui triangoli simili 00:06:33.920 --> 00:06:35.300 giusto per fare qualche problema. 00:06:35.300 --> 00:06:44.750 Usiamo un po' della geometria che abbiamo imparato. 00:06:47.680 --> 00:06:58.340 Ho due rette parallele, poi ho una retta cosi' poi 00:06:58.340 --> 00:07:00.650 ho una retta cosi'. 00:07:00.650 --> 00:07:04.390 Che ho detto, ho detto che le rette sono parallele, quindi 00:07:04.390 --> 00:07:09.010 questa retta e' parallela a questa retta. 00:07:09.010 --> 00:07:24.990 E voglio sapere se questo lato e' lungo 5, quant'e' --- beh, 00:07:24.990 --> 00:07:28.180 diciamo che questo e' lungo 5, diciamo che questa lunghezza 00:07:28.180 --> 00:07:32.030 e' --- fammelo disegnare in un altro colore. 00:07:32.030 --> 00:07:37.790 Questa lunghezza e', non lo so, 8. 00:07:37.790 --> 00:07:45.370 Voglio sapere quant'e' questo lato. 00:07:48.330 --> 00:07:52.030 In realta' no, fammiti dare un altro lato giusto per assicurarmi 00:07:52.030 --> 00:07:53.320 che sai tutto di un triangolo. 00:07:53.320 --> 00:07:58.090 Diciamo che questo lato e' 6 e quello che voglio fare e' 00:07:58.090 --> 00:08:05.570 che voglio capire quant'e' questo lato qui, questo lato viola. 00:08:05.570 --> 00:08:07.540 Quindi come facciamo? 00:08:07.540 --> 00:08:10.390 Prima di cominciare a usare quella roba sui rapporti, dobbiamo 00:08:10.390 --> 00:08:15.610 dimostrare a noi stessi e dimostrare in generale che questi 00:08:15.610 --> 00:08:16.580 sono triangoli simili. 00:08:16.580 --> 00:08:18.280 Quindi come facciamo? 00:08:18.280 --> 00:08:20.510 Vediamo se riusciamo a capire quali angoli sono 00:08:20.510 --> 00:08:23.090 uguali a quali angoli. 00:08:23.090 --> 00:08:26.020 Quindi abbiamo quest'angolo qui. 00:08:26.020 --> 00:08:29.330 Quest'angolo e' uguale a qualche altro tra questi tre angoli 00:08:29.330 --> 00:08:30.820 in questo triangolo? 00:08:30.820 --> 00:08:31.455 Beh, si' certo. 00:08:31.455 --> 00:08:33.990 E' opposto a questo angolo qui, quindi sara' 00:08:33.990 --> 00:08:37.570 uguale a quest'angolo qui, giusto? 00:08:37.570 --> 00:08:39.900 Quindi sappiamo che il lato opposto e' il lato 00:08:39.900 --> 00:08:43.380 corrispondente, quindi sappiamo che corrisponde a --- non sappiamo 00:08:43.380 --> 00:08:46.040 la sua lunghezza, ma sappiamo che corrisponde a 00:08:46.040 --> 00:08:48.170 questo 8, giusto? 00:08:48.170 --> 00:08:50.200 Mi sono dimenticato di darti un po' di informazioni. 00:08:50.200 --> 00:08:52.860 Mi sono dimenticato di dirti che questo lato --- fammigli 00:08:52.860 --> 00:08:54.150 dare un colore neutrale. 00:08:54.150 --> 00:08:56.340 Diciamo che questo lato e' lungo 4. 00:08:56.340 --> 00:08:57.470 Torniamo al problema. 00:08:57.470 --> 00:09:00.340 Quindi, abbiamo appena capito che questi due angoli sono uguali e 00:09:00.340 --> 00:09:02.570 che questo e' il lato corrispondente a quell'angolo. 00:09:02.570 --> 00:09:05.590 Riusciamo a capire quali altri angoli sono uguali? 00:09:05.590 --> 00:09:09.430 Diciamo che conosciamo quest'angolo. 00:09:09.430 --> 00:09:12.200 Qui faccio tipo una doppia misurazione. 00:09:15.100 --> 00:09:18.480 Quindi quale angolo in questo triangolo --- c'e' qualche angolo 00:09:18.480 --> 00:09:19.990 uguale a quell'angolo? 00:09:19.990 --> 00:09:20.410 Certo. 00:09:20.410 --> 00:09:23.850 Sappiamo che queste sono rette parallele, quindi possiamo usare gli angoli interni 00:09:23.850 --> 00:09:26.180 alterni per capire quale di questi angoli 00:09:26.180 --> 00:09:27.830 e' uguale a quello. 00:09:27.830 --> 00:09:29.430 Ma ho appena visto il tempo e mi sono accorto 00:09:29.430 --> 00:09:30.390 che sto finendo il tempo. 00:09:30.390 --> 00:09:33.140 Quindi continuo nel prossimo video.