1
00:00:01,040 --> 00:00:01,760
Ciao.

2
00:00:01,760 --> 00:00:06,230
Ora ti presento il concetto di triangoli simili.

3
00:00:06,230 --> 00:00:07,210
Fammelo scrivere.

4
00:00:07,210 --> 00:00:14,150
Allora, nella vita di tutti i giorni che significa simile?

5
00:00:16,350 --> 00:00:26,890
Beh, se due cose sono simili sono tipo uguali ma

6
00:00:29,470 --> 00:00:32,620
non sono la stessa cosa o non sono identici, giusto?

7
00:00:32,620 --> 00:00:34,650
Lo stesso per i triangoli.

8
00:00:34,650 --> 00:00:40,960
Quindi i triangoli simili sono due triangoli che hanno

9
00:00:40,960 --> 00:00:42,270
gli stessi angoli.

10
00:00:42,270 --> 00:00:50,460
Per esempio, fammi disegnare due triangoli simili.

11
00:00:57,350 --> 00:00:59,543
Provo a farli sembrare tipo uguali perche'

12
00:00:59,543 --> 00:01:02,350
dovrebbero essere tipo uguali, ma

13
00:01:02,350 --> 00:01:04,980
magari di dimensioni diverse.

14
00:01:04,980 --> 00:01:12,350
Quindi questo e' uno, ne disegno un altro che sta qui.

15
00:01:12,350 --> 00:01:13,900
Lo disegno un po' piu' piccolo per farti vedere

16
00:01:13,900 --> 00:01:17,120
che non devono necessariamente avere la stessa dimensione, essenzialmente

17
00:01:17,120 --> 00:01:19,980
hanno la stessa forma.

18
00:01:19,980 --> 00:01:22,020
Un modo in cui mi piace pensare ai triangoli simili e' che

19
00:01:22,020 --> 00:01:25,080
sono triangoli che potrebbero essere tipo ingranditi o rimpiccoliti

20
00:01:25,080 --> 00:01:28,260
o girati o ruotati, ma hanno

21
00:01:28,260 --> 00:01:30,500
gli stessi angoli quindi essenzialmente hanno la stessa forma.

22
00:01:30,500 --> 00:01:33,470
Per esempio questi due triangoli, se ti dicessi

23
00:01:33,470 --> 00:01:36,240
che questo angolo --- e questo e' quello che fanno a lezione.

24
00:01:36,240 --> 00:01:39,990
Se ti dicessi che questo angolo e' uguale a questo angolo

25
00:01:44,270 --> 00:01:49,640
e ti dicessi che questo angolo qui e' uguale a questo angolo.

26
00:01:49,640 --> 00:01:52,520
Beh, un paio di cose.

27
00:01:54,010 --> 00:01:56,020
Sai gia' che questo angolo sara' uguale a

28
00:01:56,020 --> 00:01:58,430
quest'angolo, giusto?

29
00:01:58,430 --> 00:02:02,170
Beh perche' se questi due angoli sono ugualu, allora il terzo

30
00:02:02,170 --> 00:02:03,400
deve essere lo stesso, giusto?

31
00:02:03,400 --> 00:02:06,540
Perche' la somma dei tre angoli e' 180.

32
00:02:06,540 --> 00:02:11,870
Per esempio se questo e' x, questo e' y, questo deve essere

33
00:02:11,870 --> 00:02:16,060
180 - x - y, giusto?

34
00:02:16,060 --> 00:02:17,550
Magari e' troppo piccolo perche' tu lo veda.

35
00:02:17,550 --> 00:02:19,300
Ma e' la stessa cosa qui.

36
00:02:19,300 --> 00:02:23,420
Se questo e' x e questo e' y, allora questo angolo qui

37
00:02:23,420 --> 00:02:28,200
sara' 180 - x - y, giusto?

38
00:02:28,200 --> 00:02:30,880
Quindi se sappiamo che due angoli sono uguali in due triangoli,

39
00:02:30,880 --> 00:02:33,712
sappiamo che anche il terzo sara' uguale.

40
00:02:33,712 --> 00:02:38,270
Quindi potremmo dire che questo triangolo e' identico a questo triangolo.

41
00:02:38,270 --> 00:02:42,160
Se tutti gli angoli sono gli stessi, sappiamo che

42
00:02:42,160 --> 00:02:45,970
abbiamo a che fare con triangoli simili.

43
00:02:45,970 --> 00:02:49,590
Che cose utili possiamo fare adesso che sappiamo

44
00:02:49,590 --> 00:02:51,320
che un triangolo e' simile?

45
00:02:51,320 --> 00:02:54,150
Beh, possiamo usare questa informazione per tipo capire

46
00:02:54,150 --> 00:02:55,690
un po' dei lati.

47
00:02:55,690 --> 00:03:00,210
Allora, anche se non hai gli stessi lati, il rapporto

48
00:03:00,210 --> 00:03:03,550
dei lati corrispondenti e' lo stesso.

49
00:03:03,550 --> 00:03:04,750
Lo so che ti ho appena confuso.

50
00:03:04,750 --> 00:03:07,340
Fammiti fare un esempio.

51
00:03:07,340 --> 00:03:15,970
Per esempio, diciamo che questo lato e' --- questo lato e' 5.

52
00:03:15,970 --> 00:03:19,167
Diciamo che questo lato e', non lo so, mi

53
00:03:19,167 --> 00:03:21,370
invento un numero, 6.

54
00:03:21,370 --> 00:03:26,630
E diciamo che questo lato e' 7, giusto?

55
00:03:26,630 --> 00:03:30,840
E diciamo che so che, non lo so, diciamo che sappiamo

56
00:03:30,840 --> 00:03:34,970
che questo lato qui e' 2.

57
00:03:34,970 --> 00:03:37,990
Quindi sappiamo che il rapporto dei lati

58
00:03:40,180 --> 00:03:40,950
corrispondenti e' lo stesso.

59
00:03:40,950 --> 00:03:43,990
Percio', se guardiamo questi due triangoli, hanno dimensioni

60
00:03:43,990 --> 00:03:47,400
completamente differenti ma hanno lati corrispondenti.

61
00:03:47,400 --> 00:03:53,010
Per esempio, questo lato corrisponde a questo lato.

62
00:03:53,010 --> 00:03:54,130
Come lo sappiamo?

63
00:03:54,130 --> 00:03:55,560
Beh, in questo caso, capita che siano

64
00:03:55,560 --> 00:03:56,340
orientati allo stesso modo.

65
00:03:56,340 --> 00:03:59,330
Ma lo sappiamo perche' questi lati sono

66
00:03:59,330 --> 00:04:00,940
opposti agli stessi angoli, no?

67
00:04:00,940 --> 00:04:03,940
Questo e' opposto all'angolo y e anche questo lato

68
00:04:03,940 --> 00:04:05,350
e' opposto all'angolo y.

69
00:04:05,350 --> 00:04:07,850
Questo triangolo magari e' troppo piccolo perche' tu lo veda, ma

70
00:04:07,850 --> 00:04:09,650
spero tu capisca di cosa parlo.

71
00:04:09,650 --> 00:04:12,180
Quindi questi sono lati corrispondenti.

72
00:04:12,180 --> 00:04:20,490
Similarmente, questo lato, questo lato blu e questo lato blu

73
00:04:20,490 --> 00:04:21,730
sono lati corrispondenti.

74
00:04:21,730 --> 00:04:22,160
Perche'?

75
00:04:22,160 --> 00:04:25,180
Non perche' stanno tipo in alto a sinistra perche'

76
00:04:25,180 --> 00:04:27,940
questo l'avremmo potuto ruotare o girare o chissa' che altro.

77
00:04:27,940 --> 00:04:29,980
E' perche' stanno sono opposti allo stesso angolo.

78
00:04:29,980 --> 00:04:32,810
E' questo il modo in cui penso ai triangoli.

79
00:04:33,895 --> 00:04:35,160
E' un buon modo di pensarci. specialmente quando

80
00:04:35,160 --> 00:04:37,100
inizi a fare trigonometria.

81
00:04:37,100 --> 00:04:39,310
E questo cosa ci dice?

82
00:04:39,310 --> 00:04:42,220
Beh, il rapporto dei lati corrispondenti

83
00:04:42,220 --> 00:04:43,810
e' sempre uguale.

84
00:04:43,810 --> 00:04:48,270
Quindi diciamo che vogliamo capire quanto e' lungo questo lato

85
00:04:48,270 --> 00:04:50,110
del triangolo piccolo.

86
00:04:50,110 --> 00:04:52,040
Beh, ci sono un paio di modi in cui potremmo farlo.

87
00:04:52,040 --> 00:05:00,450
Potremmo dire che il rapporto tra questo lato e questo lato, quindi x a 7

88
00:05:00,450 --> 00:05:07,505
sara' uguale al rapporto tra questo lato e questo lato ---

89
00:05:07,505 --> 00:05:11,680
e' uguale al rapporto tra 2 e 5.

90
00:05:11,680 --> 00:05:12,440
E poi potremmo risolverlo.

91
00:05:12,440 --> 00:05:14,150
E l'unico motivo per cui possiamo fare cosi' --- non puoi farlo

92
00:05:14,150 --> 00:05:16,150
per triangoli a caso, puoi farlo solo per

93
00:05:16,150 --> 00:05:18,100
triangoli simili.

94
00:05:18,100 --> 00:05:21,090
Quindi possiamo risolvere x, moltiplichiamo entrambi i lati per 7 e

95
00:05:21,090 --> 00:05:26,200
ottieni x = 14 / 5.

96
00:05:26,200 --> 00:05:27,910
Qiundi e' un po' meno di 3.

97
00:05:27,910 --> 00:05:32,180
Quindi 14 / 5, quindi 3,8 o giu' di li',

98
00:05:32,180 --> 00:05:33,550
questo e' x.

99
00:05:33,550 --> 00:05:36,640
E potremmo fare lo stesso per capire il lato giallo.

100
00:05:36,640 --> 00:05:39,200
Quindi se sai che due triangoli sono simili, sai

101
00:05:39,200 --> 00:05:41,775
i lati di uno dei triangoli, sai uno dei lati

102
00:05:41,775 --> 00:05:44,760
dell'altro triangolo, puoi capire tutti i lati.

103
00:05:44,760 --> 00:05:47,720
Mi sa che ti ho confuso con quest'ultimo commento.

104
00:05:47,720 --> 00:05:50,730
Quindi questo lato, chiamiamolo y.

105
00:06:00,230 --> 00:06:02,710
stai facendo un triangolo qui sara' il denominatore,

106
00:06:02,710 --> 00:06:05,260
poi lo stesso triangolo deve essere

107
00:06:05,260 --> 00:06:06,520
il denominatore sul ---

108
00:06:06,520 --> 00:06:10,400
se un triangolo e' il numeratore a sinistra

109
00:06:10,400 --> 00:06:12,590
del segno uguale, giusto, quindi il piu' piccolo

110
00:06:12,590 --> 00:06:13,570
e' il numeratore.

111
00:06:13,570 --> 00:06:15,900
Quindi l'altro sara; il numeratore

112
00:06:15,900 --> 00:06:18,030
a destra del segno uguale.

113
00:06:18,030 --> 00:06:19,620
Voglio solo assicurarmi che in questo modo rimani consistente.

114
00:06:19,620 --> 00:06:21,870
Se lo giri incasini tutto.

115
00:06:21,870 --> 00:06:25,180
E poi possiamo risolvere, quindi y = 12 / 5.

116
00:06:25,180 --> 00:06:30,736
Allora, utilizziamo ler informazioni sui triangoli simili

117
00:06:33,920 --> 00:06:35,300
giusto per fare qualche problema.

118
00:06:35,300 --> 00:06:44,750
Usiamo un po' della geometria che abbiamo imparato.

119
00:06:47,680 --> 00:06:58,340
Ho due rette parallele, poi ho una retta cosi' poi

120
00:06:58,340 --> 00:07:00,650
ho una retta cosi'.

121
00:07:00,650 --> 00:07:04,390
Che ho detto, ho detto che le rette sono parallele, quindi

122
00:07:04,390 --> 00:07:09,010
questa retta e' parallela a questa retta.

123
00:07:09,010 --> 00:07:24,990
E voglio sapere se questo lato e' lungo 5, quant'e' --- beh,

124
00:07:24,990 --> 00:07:28,180
diciamo che questo e' lungo 5, diciamo che questa lunghezza

125
00:07:28,180 --> 00:07:32,030
e' --- fammelo disegnare in un altro colore.

126
00:07:32,030 --> 00:07:37,790
Questa lunghezza e', non lo so, 8.

127
00:07:37,790 --> 00:07:45,370
Voglio sapere quant'e' questo lato.

128
00:07:48,330 --> 00:07:52,030
In realta' no, fammiti dare un altro lato giusto per assicurarmi

129
00:07:52,030 --> 00:07:53,320
che sai tutto di un triangolo.

130
00:07:53,320 --> 00:07:58,090
Diciamo che questo lato e' 6 e quello che voglio fare e'

131
00:07:58,090 --> 00:08:05,570
che voglio capire quant'e' questo lato qui, questo lato viola.

132
00:08:05,570 --> 00:08:07,540
Quindi come facciamo?

133
00:08:07,540 --> 00:08:10,390
Prima di cominciare a usare quella roba sui rapporti, dobbiamo

134
00:08:10,390 --> 00:08:15,610
dimostrare a noi stessi e dimostrare in generale che questi

135
00:08:15,610 --> 00:08:16,580
sono triangoli simili.

136
00:08:16,580 --> 00:08:18,280
Quindi come facciamo?

137
00:08:18,280 --> 00:08:20,510
Vediamo se riusciamo a capire quali angoli sono

138
00:08:20,510 --> 00:08:23,090
uguali a quali angoli.

139
00:08:23,090 --> 00:08:26,020
Quindi abbiamo quest'angolo qui.

140
00:08:26,020 --> 00:08:29,330
Quest'angolo e' uguale a qualche altro tra questi tre angoli

141
00:08:29,330 --> 00:08:30,820
in questo triangolo?

142
00:08:30,820 --> 00:08:31,455
Beh, si' certo.

143
00:08:31,455 --> 00:08:33,990
E' opposto a questo angolo qui, quindi sara'

144
00:08:33,990 --> 00:08:37,570
uguale a quest'angolo qui, giusto?

145
00:08:37,570 --> 00:08:39,900
Quindi sappiamo che il lato opposto e' il lato

146
00:08:39,900 --> 00:08:43,380
corrispondente, quindi sappiamo che corrisponde a --- non sappiamo

147
00:08:43,380 --> 00:08:46,040
la sua lunghezza, ma sappiamo che corrisponde a

148
00:08:46,040 --> 00:08:48,170
questo 8, giusto?

149
00:08:48,170 --> 00:08:50,200
Mi sono dimenticato di darti un po' di informazioni.

150
00:08:50,200 --> 00:08:52,860
Mi sono dimenticato di dirti che questo lato --- fammigli

151
00:08:52,860 --> 00:08:54,150
dare un colore neutrale.

152
00:08:54,150 --> 00:08:56,340
Diciamo che questo lato e' lungo 4.

153
00:08:56,340 --> 00:08:57,470
Torniamo al problema.

154
00:08:57,470 --> 00:09:00,340
Quindi, abbiamo appena capito che questi due angoli sono uguali e

155
00:09:00,340 --> 00:09:02,570
che questo e' il lato corrispondente a quell'angolo.

156
00:09:02,570 --> 00:09:05,590
Riusciamo a capire quali altri angoli sono uguali?

157
00:09:05,590 --> 00:09:09,430
Diciamo che conosciamo quest'angolo.

158
00:09:09,430 --> 00:09:12,200
Qui faccio tipo una doppia misurazione.

159
00:09:15,100 --> 00:09:18,480
Quindi quale angolo in questo triangolo --- c'e' qualche angolo

160
00:09:18,480 --> 00:09:19,990
uguale a quell'angolo?

161
00:09:19,990 --> 00:09:20,410
Certo.

162
00:09:20,410 --> 00:09:23,850
Sappiamo che queste sono rette parallele, quindi possiamo usare gli angoli interni

163
00:09:23,850 --> 00:09:26,180
alterni per capire quale di questi angoli

164
00:09:26,180 --> 00:09:27,830
e' uguale a quello.

165
00:09:27,830 --> 00:09:29,430
Ma ho appena visto il tempo e mi sono accorto

166
00:09:29,430 --> 00:09:30,390
che sto finendo il tempo.

167
00:09:30,390 --> 00:09:33,140
Quindi continuo nel prossimo video.