WEBVTT

00:00:01.040 --> 00:00:01.760
.

00:00:01.760 --> 00:00:06.230
I den her video skal vi se på ligedannede trekanter.

00:00:06.230 --> 00:00:07.210
.

00:00:07.210 --> 00:00:14.150
Hvad betyder ligedannet?

00:00:16.350 --> 00:00:26.890
Ligedannet betyder, at to figurer ligner hinanden,

00:00:29.470 --> 00:00:32.620
uden at være helt ens.

00:00:32.620 --> 00:00:34.650
.

00:00:34.650 --> 00:00:40.960
Ligedannede trekanter er trekanter,

00:00:40.960 --> 00:00:42.270
der har alle de samme vinkler.

00:00:42.270 --> 00:00:50.460
Lad os tegne 2 ligedannede trekanter.

00:00:57.350 --> 00:00:59.543
De ligner hinanden meget,

00:00:59.543 --> 00:01:02.350
men de har forskellige størrelser.

00:01:02.350 --> 00:01:04.980
.

00:01:04.980 --> 00:01:12.350
Her er den ene. Lad os tegne den anden.

00:01:12.350 --> 00:01:13.900
Vi tegner den lidt mindre for at vise,

00:01:13.900 --> 00:01:17.120
at de ikke nødvendigvis har samme størrelse.

00:01:17.120 --> 00:01:19.980
De har dog samme form.

00:01:19.980 --> 00:01:22.020
Ligedannede trekanter er trekanter,

00:01:22.020 --> 00:01:25.080
der er forskellige størrelser

00:01:25.080 --> 00:01:28.260
eller er drejet på forskellige måder,

00:01:28.260 --> 00:01:30.500
men alle vinklerne er ens, så de har samme form.

00:01:30.500 --> 00:01:33.470
Et eksempel

00:01:33.470 --> 00:01:36.240
er vores 2 trekanter her.

00:01:36.240 --> 00:01:39.990
Den her vinkel er lig med den her vinkel,

00:01:44.270 --> 00:01:49.640
og den her vinkel er lig med den her vinkel.

00:01:49.640 --> 00:01:52.520
Lad os se på det.

00:01:54.010 --> 00:01:56.020
Vi ved allerede,

00:01:56.020 --> 00:01:58.430
at de her 2 vinkler er lig med hinanden. Hvorfor?

00:01:58.430 --> 00:02:02.170
Hvis 2 vinkler er ens,

00:02:02.170 --> 00:02:03.400
må de tredje vinkler også være ens.

00:02:03.400 --> 00:02:06.540
Vinklerne i en trekant er nemlig sammenlagt 180 grader.

00:02:06.540 --> 00:02:11.870
Hvis den her er x, og den her er y,

00:02:11.870 --> 00:02:16.060
må den sidste være 180 minus x minus y.

00:02:16.060 --> 00:02:17.550
Måske er det lidt småt.

00:02:17.550 --> 00:02:19.300
Det samme gælder her.

00:02:19.300 --> 00:02:23.420
Hvis det her er x, og det her er y,

00:02:23.420 --> 00:02:28.200
må det her være 180 minus x minus y.

00:02:28.200 --> 00:02:30.880
Hvis 2 vinkler er ens i 2 trekanter,

00:02:30.880 --> 00:02:33.712
må de tredje vinkler altså også være ens.

00:02:33.712 --> 00:02:38.270
De her vinkler er identiske.

00:02:38.270 --> 00:02:42.160
Hvis alle vinklerne er ens,

00:02:42.160 --> 00:02:45.970
er trekanterne ligedannede.

00:02:45.970 --> 00:02:49.590
Hvilke nyttige ting kan vi gøre nu,

00:02:49.590 --> 00:02:51.320
hvor vi ved, at trekanterne er ligedannede?

00:02:51.320 --> 00:02:54.150
Vi kan bruge den viden til

00:02:54.150 --> 00:02:55.690
at regne nogle af sidelængderne ud.

00:02:55.690 --> 00:03:00.210
Selvom siderne ikke er lige lange,

00:03:00.210 --> 00:03:03.550
er sideforholdene mellem de ensliggende sider det samme.

00:03:03.550 --> 00:03:04.750
Det var måske lidt forvirrende.

00:03:04.750 --> 00:03:07.340
Lad os se på et eksempel.

00:03:07.340 --> 00:03:15.970
Lad os sige, at den her side er 5.

00:03:15.970 --> 00:03:19.167
Vi finder på nogle tilfældige tal.

00:03:19.167 --> 00:03:21.370
Den her side er 6.

00:03:21.370 --> 00:03:26.630
Den her side er 7.

00:03:26.630 --> 00:03:30.840
Vi ved,

00:03:30.840 --> 00:03:34.970
at den her side er 2.

00:03:34.970 --> 00:03:37.990
Forholdet mellem de

00:03:40.180 --> 00:03:40.950
ensliggende sider er ens.

00:03:40.950 --> 00:03:43.990
De 2 trekanter har helt forskellige sidelængder,

00:03:43.990 --> 00:03:47.400
men de har nogle ensliggende sider.

00:03:47.400 --> 00:03:53.010
De her sider er eksempelvis ensliggende.

00:03:53.010 --> 00:03:54.130
Hvordan ved vi det?

00:03:54.130 --> 00:03:55.560
I det her tilfælde

00:03:55.560 --> 00:03:56.340
ligger de helt ens.

00:03:56.340 --> 00:03:59.330
Vi er dog helt sikre,

00:03:59.330 --> 00:04:00.940
fordi de ligger modsat de samme vinkler.

00:04:00.940 --> 00:04:03.940
Den modsatte vinkel her er y,

00:04:03.940 --> 00:04:05.350
og det samme gælder her.

00:04:05.350 --> 00:04:07.850
Hele trekanten er lidt lille,

00:04:07.850 --> 00:04:09.650
men forhåbentlig kan man se, hvad der foregår.

00:04:09.650 --> 00:04:12.180
De er ensliggende sider.

00:04:12.180 --> 00:04:20.490
De her blå sider

00:04:20.490 --> 00:04:21.730
er også ensliggende.

00:04:21.730 --> 00:04:22.160
Hvorfor?

00:04:22.160 --> 00:04:25.180
Det er ikke fordi, de begge er øverst til venstre.

00:04:25.180 --> 00:04:27.940
Vi kunne jo eksempelvis dreje trekanten.

00:04:27.940 --> 00:04:29.980
Det er fordi, de er modsat den samme vinkel.

00:04:29.980 --> 00:04:32.810
Sådan kan man altid finde ensliggende sider.

00:04:33.895 --> 00:04:35.160
Det er godt at have i baghovedet,

00:04:35.160 --> 00:04:37.100
især i trigonometri.

00:04:37.100 --> 00:04:39.310
Hvad fortæller det os?

00:04:39.310 --> 00:04:42.220
Forholdene mellem ensliggende sider

00:04:42.220 --> 00:04:43.810
er altid ens.

00:04:43.810 --> 00:04:48.270
Lad os sige, at vi vil finde længden

00:04:48.270 --> 00:04:50.110
af den her side i den lille trekant.

00:04:50.110 --> 00:04:52.040
Vi kan gøre det på flere måder.

00:04:52.040 --> 00:05:00.450
Forholdet mellem de her 2 sider,

00:05:00.450 --> 00:05:07.505
altså x til 7, er lig med forholdet mellem de her 2 sider,

00:05:07.505 --> 00:05:11.680
altså 2 til 5.

00:05:11.680 --> 00:05:12.440
Nu kan vi løse ligningen.

00:05:12.440 --> 00:05:14.150
Man kan ikke gøre sådan her med

00:05:14.150 --> 00:05:16.150
alle trekanter.

00:05:16.150 --> 00:05:18.100
Det virker kun for ligedannede trekanter.

00:05:18.100 --> 00:05:21.090
Vi kan isolere x. Vi ganger begge sider med 7.

00:05:21.090 --> 00:05:26.200
Nu får vi, x er lig med 14 over 5.

00:05:26.200 --> 00:05:27.910
14 over 5 er lidt mindre end 3.

00:05:27.910 --> 00:05:32.180
Det er cirka 2,8.

00:05:32.180 --> 00:05:33.550
x er cirka lig med 2,8.

00:05:33.550 --> 00:05:36.640
Vi kan bruge samme metode til at finde den gule side.

00:05:36.640 --> 00:05:39.200
De 2 trekanter er ligedannede,

00:05:39.200 --> 00:05:41.775
og når vi kender alle siderne i den ene trekant

00:05:41.775 --> 00:05:44.760
og 1 side i den anden trekant, kan vi finde resten af siderne.

00:05:44.760 --> 00:05:47.720
Måske var det lidt forvirrende.

00:05:47.720 --> 00:05:50.730
Lad os kalde den her side for y.

00:06:00.230 --> 00:06:02.710
Hvis en trekants side er nævneren

00:06:02.710 --> 00:06:05.260
på den ene side af lighedstegnet, er den ensliggende side nævneren

00:06:05.260 --> 00:06:06.520
på den anden side af lighedstegnet.

00:06:06.520 --> 00:06:10.400
Når den ene trekantside er tælleren på venstre side,

00:06:10.400 --> 00:06:12.590
skal den ensliggende side i den anden trekant

00:06:12.590 --> 00:06:13.570
være i tælleren på højre side af lighedstegnet.

00:06:13.570 --> 00:06:15.900
.

00:06:15.900 --> 00:06:18.030
Vi skal være sikre på,

00:06:18.030 --> 00:06:19.620
at vi har helt styr på tællerne og nævnerne.

00:06:19.620 --> 00:06:21.870
Hvis man bytter rundt, går det helt galt.

00:06:21.870 --> 00:06:25.180
Nu kan vi isolere y. y er lig med 12 over 5.

00:06:25.180 --> 00:06:30.736
Lad os nu bruge vores viden om ligedannede

00:06:33.920 --> 00:06:35.300
trekanter til at løse nogle opgaver.

00:06:35.300 --> 00:06:44.750
Lad os bruge noget af det geometri, vi allerede kender.

00:06:47.680 --> 00:06:58.340
Her er 2 parallelle linjer,

00:06:58.340 --> 00:07:00.650
og så har vi sådan en linje her.

00:07:00.650 --> 00:07:04.390
Linjerne er parallelle.

00:07:04.390 --> 00:07:09.010
Den her linje er parallel med den her linje.

00:07:09.010 --> 00:07:24.990
Lad os sige,

00:07:24.990 --> 00:07:28.180
at den her side har længden 5.

00:07:28.180 --> 00:07:32.030
Lad os bruge en ny farve.

00:07:32.030 --> 00:07:37.790
Den her længde er 8.

00:07:37.790 --> 00:07:45.370
Vi vil finde længden af den her side.

00:07:48.330 --> 00:07:52.030
Vi skal vist lige

00:07:52.030 --> 00:07:53.320
kende en side mere.

00:07:53.320 --> 00:07:58.090
Den her side er 6.

00:07:58.090 --> 00:08:05.570
Vi skal finde den lilla side her.

00:08:05.570 --> 00:08:07.540
Hvordan gør vi det?

00:08:07.540 --> 00:08:10.390
Inden vi begynder at kigge på sideforholdene,

00:08:10.390 --> 00:08:15.610
skal vi bevise,

00:08:15.610 --> 00:08:16.580
at det er ligedannede trekanter.

00:08:16.580 --> 00:08:18.280
Hvordan kan vi bevise det?

00:08:18.280 --> 00:08:20.510
Lad os se, om nogle af vinklerne

00:08:20.510 --> 00:08:23.090
er lig med hinanden.

00:08:23.090 --> 00:08:26.020
Her er der en vinkel.

00:08:26.020 --> 00:08:29.330
Er den vinkel lig med en af de 3

00:08:29.330 --> 00:08:30.820
vinkler i den her trekant?

00:08:30.820 --> 00:08:31.455
Ja, det er den.

00:08:31.455 --> 00:08:33.990
Den er modsat den her vinkel,

00:08:33.990 --> 00:08:37.570
så den må være lig med den her vinkel.

00:08:37.570 --> 00:08:39.900
Vi ved, at dens modstående side

00:08:39.900 --> 00:08:43.380
er den ensliggende side.

00:08:43.380 --> 00:08:46.040
Vi kender ikke den hers længde,

00:08:46.040 --> 00:08:48.170
men den er ensliggende med den her side på 8.

00:08:48.170 --> 00:08:50.200
Vi mangler vist noget information.

00:08:50.200 --> 00:08:52.860
Vi mangler den her side.

00:08:52.860 --> 00:08:54.150
.

00:08:54.150 --> 00:08:56.340
Den her side er 4.

00:08:56.340 --> 00:08:57.470
Tilbage til opgaven.

00:08:57.470 --> 00:09:00.340
Vi har fundet ud af, at de her 2 vinkler er ens.

00:09:00.340 --> 00:09:02.570
Det her er den her vinkels ensliggende side.

00:09:02.570 --> 00:09:05.590
Kan vi finde ud af, om nogle af de andre vinkler er ens?

00:09:05.590 --> 00:09:09.430
Lad os sige, at vi kender størrelsen på den her vinkel.

00:09:09.430 --> 00:09:12.200
Vi laver to buer her.

00:09:15.100 --> 00:09:18.480
Er der en vinkel,

00:09:18.480 --> 00:09:19.990
der er lig med den her vinkel?

00:09:19.990 --> 00:09:20.410
Ja, det er der.

00:09:20.410 --> 00:09:23.850
Vi ved, at de her linjer er parallelle,

00:09:23.850 --> 00:09:26.180
så vi kan bruge vores viden om indvendige vekselvinkler

00:09:26.180 --> 00:09:27.830
til at finde ens vinkler.

00:09:27.830 --> 00:09:29.430
Vi er vist ved

00:09:29.430 --> 00:09:30.390
at løbe tør for tid.

00:09:30.390 --> 00:09:33.140
Vi fortsætter med opgaven i del 2 af videoen.

00:09:33.140 --> 00:09:33.597
.