0:00:01.040,0:00:01.760
.

0:00:01.760,0:00:06.230
I den her video skal vi se på ligedannede trekanter.

0:00:06.230,0:00:07.210
.

0:00:07.210,0:00:14.150
Hvad betyder ligedannet?

0:00:16.350,0:00:26.890
Ligedannet betyder, at to figurer ligner hinanden,

0:00:29.470,0:00:32.620
uden at være helt ens.

0:00:32.620,0:00:34.650
.

0:00:34.650,0:00:40.960
Ligedannede trekanter er trekanter,

0:00:40.960,0:00:42.270
der har alle de samme vinkler.

0:00:42.270,0:00:50.460
Lad os tegne 2 ligedannede trekanter.

0:00:57.350,0:00:59.543
De ligner hinanden meget,

0:00:59.543,0:01:02.350
men de har forskellige størrelser.

0:01:02.350,0:01:04.980
.

0:01:04.980,0:01:12.350
Her er den ene. Lad os tegne den anden.

0:01:12.350,0:01:13.900
Vi tegner den lidt mindre for at vise,

0:01:13.900,0:01:17.120
at de ikke nødvendigvis har samme størrelse.

0:01:17.120,0:01:19.980
De har dog samme form.

0:01:19.980,0:01:22.020
Ligedannede trekanter er trekanter,

0:01:22.020,0:01:25.080
der er forskellige størrelser

0:01:25.080,0:01:28.260
eller er drejet på forskellige måder,

0:01:28.260,0:01:30.500
men alle vinklerne er ens, så de har samme form.

0:01:30.500,0:01:33.470
Et eksempel

0:01:33.470,0:01:36.240
er vores 2 trekanter her.

0:01:36.240,0:01:39.990
Den her vinkel er lig med den her vinkel,

0:01:44.270,0:01:49.640
og den her vinkel er lig med den her vinkel.

0:01:49.640,0:01:52.520
Lad os se på det.

0:01:54.010,0:01:56.020
Vi ved allerede,

0:01:56.020,0:01:58.430
at de her 2 vinkler er lig med hinanden. Hvorfor?

0:01:58.430,0:02:02.170
Hvis 2 vinkler er ens,

0:02:02.170,0:02:03.400
må de tredje vinkler også være ens.

0:02:03.400,0:02:06.540
Vinklerne i en trekant er nemlig sammenlagt 180 grader.

0:02:06.540,0:02:11.870
Hvis den her er x, og den her er y,

0:02:11.870,0:02:16.060
må den sidste være 180 minus x minus y.

0:02:16.060,0:02:17.550
Måske er det lidt småt.

0:02:17.550,0:02:19.300
Det samme gælder her.

0:02:19.300,0:02:23.420
Hvis det her er x, og det her er y,

0:02:23.420,0:02:28.200
må det her være 180 minus x minus y.

0:02:28.200,0:02:30.880
Hvis 2 vinkler er ens i 2 trekanter,

0:02:30.880,0:02:33.712
må de tredje vinkler altså også være ens.

0:02:33.712,0:02:38.270
De her vinkler er identiske.

0:02:38.270,0:02:42.160
Hvis alle vinklerne er ens,

0:02:42.160,0:02:45.970
er trekanterne ligedannede.

0:02:45.970,0:02:49.590
Hvilke nyttige ting kan vi gøre nu,

0:02:49.590,0:02:51.320
hvor vi ved, at trekanterne er ligedannede?

0:02:51.320,0:02:54.150
Vi kan bruge den viden til

0:02:54.150,0:02:55.690
at regne nogle af sidelængderne ud.

0:02:55.690,0:03:00.210
Selvom siderne ikke er lige lange,

0:03:00.210,0:03:03.550
er sideforholdene mellem de ensliggende sider det samme.

0:03:03.550,0:03:04.750
Det var måske lidt forvirrende.

0:03:04.750,0:03:07.340
Lad os se på et eksempel.

0:03:07.340,0:03:15.970
Lad os sige, at den her side er 5.

0:03:15.970,0:03:19.167
Vi finder på nogle tilfældige tal.

0:03:19.167,0:03:21.370
Den her side er 6.

0:03:21.370,0:03:26.630
Den her side er 7.

0:03:26.630,0:03:30.840
Vi ved,

0:03:30.840,0:03:34.970
at den her side er 2.

0:03:34.970,0:03:37.990
Forholdet mellem de

0:03:40.180,0:03:40.950
ensliggende sider er ens.

0:03:40.950,0:03:43.990
De 2 trekanter har helt forskellige sidelængder,

0:03:43.990,0:03:47.400
men de har nogle ensliggende sider.

0:03:47.400,0:03:53.010
De her sider er eksempelvis ensliggende.

0:03:53.010,0:03:54.130
Hvordan ved vi det?

0:03:54.130,0:03:55.560
I det her tilfælde

0:03:55.560,0:03:56.340
ligger de helt ens.

0:03:56.340,0:03:59.330
Vi er dog helt sikre,

0:03:59.330,0:04:00.940
fordi de ligger modsat de samme vinkler.

0:04:00.940,0:04:03.940
Den modsatte vinkel her er y,

0:04:03.940,0:04:05.350
og det samme gælder her.

0:04:05.350,0:04:07.850
Hele trekanten er lidt lille,

0:04:07.850,0:04:09.650
men forhåbentlig kan man se, hvad der foregår.

0:04:09.650,0:04:12.180
De er ensliggende sider.

0:04:12.180,0:04:20.490
De her blå sider

0:04:20.490,0:04:21.730
er også ensliggende.

0:04:21.730,0:04:22.160
Hvorfor?

0:04:22.160,0:04:25.180
Det er ikke fordi, de begge er øverst til venstre.

0:04:25.180,0:04:27.940
Vi kunne jo eksempelvis dreje trekanten.

0:04:27.940,0:04:29.980
Det er fordi, de er modsat den samme vinkel.

0:04:29.980,0:04:32.810
Sådan kan man altid finde ensliggende sider.

0:04:33.895,0:04:35.160
Det er godt at have i baghovedet,

0:04:35.160,0:04:37.100
især i trigonometri.

0:04:37.100,0:04:39.310
Hvad fortæller det os?

0:04:39.310,0:04:42.220
Forholdene mellem ensliggende sider

0:04:42.220,0:04:43.810
er altid ens.

0:04:43.810,0:04:48.270
Lad os sige, at vi vil finde længden

0:04:48.270,0:04:50.110
af den her side i den lille trekant.

0:04:50.110,0:04:52.040
Vi kan gøre det på flere måder.

0:04:52.040,0:05:00.450
Forholdet mellem de her 2 sider,

0:05:00.450,0:05:07.505
altså x til 7, er lig med forholdet mellem de her 2 sider,

0:05:07.505,0:05:11.680
altså 2 til 5.

0:05:11.680,0:05:12.440
Nu kan vi løse ligningen.

0:05:12.440,0:05:14.150
Man kan ikke gøre sådan her med

0:05:14.150,0:05:16.150
alle trekanter.

0:05:16.150,0:05:18.100
Det virker kun for ligedannede trekanter.

0:05:18.100,0:05:21.090
Vi kan isolere x. Vi ganger begge sider med 7.

0:05:21.090,0:05:26.200
Nu får vi, x er lig med 14 over 5.

0:05:26.200,0:05:27.910
14 over 5 er lidt mindre end 3.

0:05:27.910,0:05:32.180
Det er cirka 2,8.

0:05:32.180,0:05:33.550
x er cirka lig med 2,8.

0:05:33.550,0:05:36.640
Vi kan bruge samme metode til at finde den gule side.

0:05:36.640,0:05:39.200
De 2 trekanter er ligedannede,

0:05:39.200,0:05:41.775
og når vi kender alle siderne i den ene trekant

0:05:41.775,0:05:44.760
og 1 side i den anden trekant, kan vi finde resten af siderne.

0:05:44.760,0:05:47.720
Måske var det lidt forvirrende.

0:05:47.720,0:05:50.730
Lad os kalde den her side for y.

0:06:00.230,0:06:02.710
Hvis en trekants side er nævneren

0:06:02.710,0:06:05.260
på den ene side af lighedstegnet, er den ensliggende side nævneren

0:06:05.260,0:06:06.520
på den anden side af lighedstegnet.

0:06:06.520,0:06:10.400
Når den ene trekantside er tælleren på venstre side,

0:06:10.400,0:06:12.590
skal den ensliggende side i den anden trekant

0:06:12.590,0:06:13.570
være i tælleren på højre side af lighedstegnet.

0:06:13.570,0:06:15.900
.

0:06:15.900,0:06:18.030
Vi skal være sikre på,

0:06:18.030,0:06:19.620
at vi har helt styr på tællerne og nævnerne.

0:06:19.620,0:06:21.870
Hvis man bytter rundt, går det helt galt.

0:06:21.870,0:06:25.180
Nu kan vi isolere y. y er lig med 12 over 5.

0:06:25.180,0:06:30.736
Lad os nu bruge vores viden om ligedannede

0:06:33.920,0:06:35.300
trekanter til at løse nogle opgaver.

0:06:35.300,0:06:44.750
Lad os bruge noget af det geometri, vi allerede kender.

0:06:47.680,0:06:58.340
Her er 2 parallelle linjer,

0:06:58.340,0:07:00.650
og så har vi sådan en linje her.

0:07:00.650,0:07:04.390
Linjerne er parallelle.

0:07:04.390,0:07:09.010
Den her linje er parallel med den her linje.

0:07:09.010,0:07:24.990
Lad os sige,

0:07:24.990,0:07:28.180
at den her side har længden 5.

0:07:28.180,0:07:32.030
Lad os bruge en ny farve.

0:07:32.030,0:07:37.790
Den her længde er 8.

0:07:37.790,0:07:45.370
Vi vil finde længden af den her side.

0:07:48.330,0:07:52.030
Vi skal vist lige

0:07:52.030,0:07:53.320
kende en side mere.

0:07:53.320,0:07:58.090
Den her side er 6.

0:07:58.090,0:08:05.570
Vi skal finde den lilla side her.

0:08:05.570,0:08:07.540
Hvordan gør vi det?

0:08:07.540,0:08:10.390
Inden vi begynder at kigge på sideforholdene,

0:08:10.390,0:08:15.610
skal vi bevise,

0:08:15.610,0:08:16.580
at det er ligedannede trekanter.

0:08:16.580,0:08:18.280
Hvordan kan vi bevise det?

0:08:18.280,0:08:20.510
Lad os se, om nogle af vinklerne

0:08:20.510,0:08:23.090
er lig med hinanden.

0:08:23.090,0:08:26.020
Her er der en vinkel.

0:08:26.020,0:08:29.330
Er den vinkel lig med en af de 3

0:08:29.330,0:08:30.820
vinkler i den her trekant?

0:08:30.820,0:08:31.455
Ja, det er den.

0:08:31.455,0:08:33.990
Den er modsat den her vinkel,

0:08:33.990,0:08:37.570
så den må være lig med den her vinkel.

0:08:37.570,0:08:39.900
Vi ved, at dens modstående side

0:08:39.900,0:08:43.380
er den ensliggende side.

0:08:43.380,0:08:46.040
Vi kender ikke den hers længde,

0:08:46.040,0:08:48.170
men den er ensliggende med den her side på 8.

0:08:48.170,0:08:50.200
Vi mangler vist noget information.

0:08:50.200,0:08:52.860
Vi mangler den her side.

0:08:52.860,0:08:54.150
.

0:08:54.150,0:08:56.340
Den her side er 4.

0:08:56.340,0:08:57.470
Tilbage til opgaven.

0:08:57.470,0:09:00.340
Vi har fundet ud af, at de her 2 vinkler er ens.

0:09:00.340,0:09:02.570
Det her er den her vinkels ensliggende side.

0:09:02.570,0:09:05.590
Kan vi finde ud af, om nogle af de andre vinkler er ens?

0:09:05.590,0:09:09.430
Lad os sige, at vi kender størrelsen på den her vinkel.

0:09:09.430,0:09:12.200
Vi laver to buer her.

0:09:15.100,0:09:18.480
Er der en vinkel,

0:09:18.480,0:09:19.990
der er lig med den her vinkel?

0:09:19.990,0:09:20.410
Ja, det er der.

0:09:20.410,0:09:23.850
Vi ved, at de her linjer er parallelle,

0:09:23.850,0:09:26.180
så vi kan bruge vores viden om indvendige vekselvinkler

0:09:26.180,0:09:27.830
til at finde ens vinkler.

0:09:27.830,0:09:29.430
Vi er vist ved

0:09:29.430,0:09:30.390
at løbe tør for tid.

0:09:30.390,0:09:33.140
Vi fortsætter med opgaven i del 2 af videoen.

0:09:33.140,0:09:33.597
.