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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.07,0:00:05.28,Default,,0000,0000,0000,,现在我们有一个四边形
Dialogue: 0,0:00:05.28,0:00:08.51,Default,,0000,0000,0000,,其中有两个边是平行的
Dialogue: 0,0:00:08.51,0:00:13.74,Default,,0000,0000,0000,,这种四边形被定义为梯形
Dialogue: 0,0:00:14.70,0:00:17.40,Default,,0000,0000,0000,,现在我们有各边的长度
Dialogue: 0,0:00:17.40,0:00:20.10,Default,,0000,0000,0000,,那么这个梯形的面积是多大呢
Dialogue: 0,0:00:20.10,0:00:22.80,Default,,0000,0000,0000,,我们来想想
Dialogue: 0,0:00:22.80,0:00:26.68,Default,,0000,0000,0000,,如果我们拿这个长度为6的底边乘以高
Dialogue: 0,0:00:26.68,0:00:28.81,Default,,0000,0000,0000,,所以6 x 3是什么呢
Dialogue: 0,0:00:28.81,0:00:33.83,Default,,0000,0000,0000,,这样算的话我们会得到一个长为6宽为3的
Dialogue: 0,0:00:33.83,0:00:39.89,Default,,0000,0000,0000,,长方形的面积
Dialogue: 0,0:00:39.94,0:00:43.60,Default,,0000,0000,0000,,所以我们得到得面积其实是这样的
Dialogue: 0,0:00:43.60,0:00:45.16,Default,,0000,0000,0000,,我换个颜色
Dialogue: 0,0:00:45.16,0:00:47.73,Default,,0000,0000,0000,,这样的长方形
Dialogue: 0,0:00:47.73,0:00:49.72,Default,,0000,0000,0000,,面积就是6 x 3
Dialogue: 0,0:00:49.72,0:00:53.80,Default,,0000,0000,0000,,我们得到得是这整个长方形的面积
Dialogue: 0,0:00:53.80,0:00:56.09,Default,,0000,0000,0000,,但是这个梯形的面积很明显比这个长方形的面积小
Dialogue: 0,0:00:56.09,0:00:58.88,Default,,0000,0000,0000,,但是我们先把它放这
Dialogue: 0,0:00:58.88,0:01:05.54,Default,,0000,0000,0000,,如果我们用 2 x 3 呢
Dialogue: 0,0:01:05.54,0:01:10.41,Default,,0000,0000,0000,,那么我们就会得到一个宽为2高为3的正方形的面积
Dialogue: 0,0:01:10.41,0:01:16.65,Default,,0000,0000,0000,,你可以想象它是这个长方形
Dialogue: 0,0:01:18.19,0:01:22.10,Default,,0000,0000,0000,,这就是2 x 3的长方形
Dialogue: 0,0:01:22.10,0:01:25.90,Default,,0000,0000,0000,,现在我们看得出来
Dialogue: 0,0:01:25.90,0:01:28.96,Default,,0000,0000,0000,,梯形的面积应该在6 x 3跟2 x 3之间
Dialogue: 0,0:01:28.96,0:01:32.70,Default,,0000,0000,0000,,也有可能是正好在中间
Dialogue: 0,0:01:32.70,0:01:36.80,Default,,0000,0000,0000,,因为如果你看看这两个长方形的面积差
Dialogue: 0,0:01:36.80,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,让我给他上个阴影
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:43.41,Default,,0000,0000,0000,,所以这边是左边的面积差
Dialogue: 0,0:01:43.41,0:01:49.20,Default,,0000,0000,0000,,这边是右边的面积差
Dialogue: 0,0:01:49.20,0:01:54.04,Default,,0000,0000,0000,,如果我们只看这个梯形的话
Dialogue: 0,0:01:54.04,0:01:56.70,Default,,0000,0000,0000,,如果我们从这个黄色的长方形开始
Dialogue: 0,0:01:56.70,0:02:00.54,Default,,0000,0000,0000,,总面积加上了左边的面积差的一半
Dialogue: 0,0:02:00.54,0:02:04.37,Default,,0000,0000,0000,,总面积加上了左边的面积差的一半
Dialogue: 0,0:02:04.37,0:02:08.21,Default,,0000,0000,0000,,正好是左边一半的面积
Dialogue: 0,0:02:08.21,0:02:12.36,Default,,0000,0000,0000,,再加上右边面积差的一半
Dialogue: 0,0:02:12.36,0:02:16.88,Default,,0000,0000,0000,,这完全符合逻辑
Dialogue: 0,0:02:16.88,0:02:18.38,Default,,0000,0000,0000,,梯形的面积就是
Dialogue: 0,0:02:18.38,0:02:20.84,Default,,0000,0000,0000,,这整个面积
Dialogue: 0,0:02:20.84,0:02:22.97,Default,,0000,0000,0000,,其实就是个这两个长方形的平均值
Dialogue: 0,0:02:22.97,0:02:28.62,Default,,0000,0000,0000,,就是这个小长方形加上大长方形的一半
Dialogue: 0,0:02:28.62,0:02:30.37,Default,,0000,0000,0000,,所以让我们取个平均值
Dialogue: 0,0:02:30.37,0:02:34.19,Default,,0000,0000,0000,,就是（6x3）＋（2x3）
Dialogue: 0,0:02:34.19,0:02:38.37,Default,,0000,0000,0000,,除以2
Dialogue: 0,0:02:38.37,0:02:40.20,Default,,0000,0000,0000,,所以当你想找一个梯形的面积时
Dialogue: 0,0:02:40.20,0:02:45.78,Default,,0000,0000,0000,,你得先找两个底，上底和下底
Dialogue: 0,0:02:45.78,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,将两个底各乘以高，然后取平均值
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.14,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以这么想
Dialogue: 0,0:02:52.14,0:02:53.46,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以这么想
Dialogue: 0,0:02:53.46,0:02:54.80,Default,,0000,0000,0000,,所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的
Dialogue: 0,0:02:54.80,0:02:57.69,Default,,0000,0000,0000,,所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的
Dialogue: 0,0:02:57.69,0:02:59.80,Default,,0000,0000,0000,,我只是把3提出来了
Dialogue: 0,0:02:59.80,0:03:05.05,Default,,0000,0000,0000,,（6＋2）乘以3
Dialogue: 0,0:03:05.05,0:03:08.73,Default,,0000,0000,0000,,（6＋2）乘以3
Dialogue: 0,0:03:08.73,0:03:12.50,Default,,0000,0000,0000,,除以2
Dialogue: 0,0:03:12.50,0:03:14.31,Default,,0000,0000,0000,,也就等于
Dialogue: 0,0:03:14.31,0:03:17.70,Default,,0000,0000,0000,,我用另外一种方法写
Dialogue: 0,0:03:17.70,0:03:22.56,Default,,0000,0000,0000,,（6＋2）／2
Dialogue: 0,0:03:22.56,0:03:25.33,Default,,0000,0000,0000,,然后乘以3
Dialogue: 0,0:03:25.33,0:03:26.98,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以把它看成
Dialogue: 0,0:03:26.98,0:03:30.53,Default,,0000,0000,0000,,两个长方形的平均值
Dialogue: 0,0:03:30.53,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,所以你将每个底乘以高然后取平均值
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:35.55,Default,,0000,0000,0000,,你也可以把它看成
Dialogue: 0,0:03:35.55,0:03:38.27,Default,,0000,0000,0000,,直接将两个底加起来然后
Dialogue: 0,0:03:38.27,0:03:41.20,Default,,0000,0000,0000,,将它乘以3然后除以2
Dialogue: 0,0:03:41.20,0:03:45.03,Default,,0000,0000,0000,,或者可以先取两个底边的平均值
Dialogue: 0,0:03:45.03,0:03:47.00,Default,,0000,0000,0000,,然后再乘以高
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:49.07,Default,,0000,0000,0000,,这让我们发现一个思考这个问题的新角度
Dialogue: 0,0:03:49.07,0:03:50.87,Default,,0000,0000,0000,,如果你取这两个长度的平均值
Dialogue: 0,0:03:50.87,0:03:54.15,Default,,0000,0000,0000,,（6＋2）／2是4
Dialogue: 0,0:03:54.15,0:03:57.90,Default,,0000,0000,0000,,会得到一个像这样的宽
Dialogue: 0,0:03:57.90,0:03:59.74,Default,,0000,0000,0000,,宽为4
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:04.92,Default,,0000,0000,0000,,看起来是这个样子
Dialogue: 0,0:04:04.92,0:04:06.85,Default,,0000,0000,0000,,然后你将这个乘以高
Dialogue: 0,0:04:06.85,0:04:10.28,Default,,0000,0000,0000,,然后会得到一个这样的长方形
Dialogue: 0,0:04:10.28,0:04:16.18,Default,,0000,0000,0000,,正好是大长方形跟小正方形的面积差的一半
Dialogue: 0,0:04:16.18,0:04:18.36,Default,,0000,0000,0000,,所以这些表达都是一样的
Dialogue: 0,0:04:18.36,0:04:20.28,Default,,0000,0000,0000,,现在让我们把面积算出来
Dialogue: 0,0:04:20.28,0:04:21.18,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用其中任何一个
Dialogue: 0,0:04:21.18,0:04:25.88,Default,,0000,0000,0000,,（6x3）是18
Dialogue: 0,0:04:25.88,0:04:28.30,Default,,0000,0000,0000,,加上6再除以2
Dialogue: 0,0:04:28.30,0:04:31.87,Default,,0000,0000,0000,,也就是24／2＝12
Dialogue: 0,0:04:31.87,0:04:36.31,Default,,0000,0000,0000,,也可以用这一个（6＋2）是8
Dialogue: 0,0:04:36.31,0:04:38.34,Default,,0000,0000,0000,,乘以3除以2是12
Dialogue: 0,0:04:38.34,0:04:40.83,Default,,0000,0000,0000,,（6＋2）／2是4
Dialogue: 0,0:04:40.83,0:04:42.81,Default,,0000,0000,0000,,乘以3就等于12