1
00:00:01,072 --> 00:00:05,285
现在我们有一个四边形

2
00:00:05,285 --> 00:00:08,511
其中有两个边是平行的

3
00:00:08,511 --> 00:00:13,743
这种四边形被定义为梯形

4
00:00:14,697 --> 00:00:17,399
现在我们有各边的长度

5
00:00:17,399 --> 00:00:20,101
那么这个梯形的面积是多大呢

6
00:00:20,101 --> 00:00:22,804
我们来想想

7
00:00:22,804 --> 00:00:26,684
如果我们拿这个长度为6的底边乘以高

8
00:00:26,684 --> 00:00:28,809
所以6 x 3是什么呢

9
00:00:28,809 --> 00:00:33,830
这样算的话我们会得到一个长为6宽为3的

10
00:00:33,830 --> 00:00:39,893
长方形的面积

11
00:00:39,938 --> 00:00:43,595
所以我们得到得面积其实是这样的

12
00:00:43,595 --> 00:00:45,158
我换个颜色

13
00:00:45,158 --> 00:00:47,731
这样的长方形

14
00:00:47,731 --> 00:00:49,719
面积就是6 x 3

15
00:00:49,719 --> 00:00:53,801
我们得到得是这整个长方形的面积

16
00:00:53,801 --> 00:00:56,091
但是这个梯形的面积很明显比这个长方形的面积小

17
00:00:56,091 --> 00:00:58,875
但是我们先把它放这

18
00:00:58,875 --> 00:01:05,535
如果我们用 2 x 3 呢

19
00:01:05,535 --> 00:01:10,407
那么我们就会得到一个宽为2高为3的正方形的面积

20
00:01:10,407 --> 00:01:16,648
你可以想象它是这个长方形

21
00:01:18,187 --> 00:01:22,097
这就是2 x 3的长方形

22
00:01:22,097 --> 00:01:25,898
现在我们看得出来

23
00:01:25,898 --> 00:01:28,960
梯形的面积应该在6 x 3跟2 x 3之间

24
00:01:28,960 --> 00:01:32,702
也有可能是正好在中间

25
00:01:32,702 --> 00:01:36,804
因为如果你看看这两个长方形的面积差

26
00:01:36,804 --> 00:01:39,695
让我给他上个阴影

27
00:01:39,695 --> 00:01:43,409
所以这边是左边的面积差

28
00:01:43,409 --> 00:01:49,201
这边是右边的面积差

29
00:01:49,201 --> 00:01:54,035
如果我们只看这个梯形的话

30
00:01:54,035 --> 00:01:56,702
如果我们从这个黄色的长方形开始

31
00:01:56,702 --> 00:02:00,536
总面积加上了左边的面积差的一半

32
00:02:00,536 --> 00:02:04,370
总面积加上了左边的面积差的一半

33
00:02:04,370 --> 00:02:08,206
正好是左边一半的面积

34
00:02:08,206 --> 00:02:12,362
再加上右边面积差的一半

35
00:02:12,362 --> 00:02:16,879
这完全符合逻辑

36
00:02:16,879 --> 00:02:18,382
梯形的面积就是

37
00:02:18,382 --> 00:02:20,838
这整个面积

38
00:02:20,838 --> 00:02:22,972
其实就是个这两个长方形的平均值

39
00:02:22,972 --> 00:02:28,616
就是这个小长方形加上大长方形的一半

40
00:02:28,616 --> 00:02:30,367
所以让我们取个平均值

41
00:02:30,367 --> 00:02:34,187
就是（6x3）＋（2x3）

42
00:02:34,187 --> 00:02:38,368
除以2

43
00:02:38,368 --> 00:02:40,199
所以当你想找一个梯形的面积时

44
00:02:40,199 --> 00:02:45,785
你得先找两个底，上底和下底

45
00:02:45,785 --> 00:02:50,603
将两个底各乘以高，然后取平均值

46
00:02:50,603 --> 00:02:52,139
或者你可以这么想

47
00:02:52,139 --> 00:02:53,462
或者你可以这么想

48
00:02:53,462 --> 00:02:54,805
所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的

49
00:02:54,805 --> 00:02:57,688
所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的

50
00:02:57,688 --> 00:02:59,802
我只是把3提出来了

51
00:02:59,802 --> 00:03:05,054
（6＋2）乘以3

52
00:03:05,054 --> 00:03:08,731
（6＋2）乘以3

53
00:03:08,731 --> 00:03:12,498
除以2

54
00:03:12,498 --> 00:03:14,312
也就等于

55
00:03:14,312 --> 00:03:17,696
我用另外一种方法写

56
00:03:17,696 --> 00:03:22,558
（6＋2）／2

57
00:03:22,558 --> 00:03:25,326
然后乘以3

58
00:03:25,326 --> 00:03:26,975
所以你可以把它看成

59
00:03:26,975 --> 00:03:30,533
两个长方形的平均值

60
00:03:30,533 --> 00:03:33,968
所以你将每个底乘以高然后取平均值

61
00:03:33,968 --> 00:03:35,552
你也可以把它看成

62
00:03:35,552 --> 00:03:38,270
直接将两个底加起来然后

63
00:03:38,270 --> 00:03:41,202
将它乘以3然后除以2

64
00:03:41,202 --> 00:03:45,030
或者可以先取两个底边的平均值

65
00:03:45,030 --> 00:03:47,005
然后再乘以高

66
00:03:47,005 --> 00:03:49,072
这让我们发现一个思考这个问题的新角度

67
00:03:49,072 --> 00:03:50,869
如果你取这两个长度的平均值

68
00:03:50,869 --> 00:03:54,146
（6＋2）／2是4

69
00:03:54,146 --> 00:03:57,900
会得到一个像这样的宽

70
00:03:57,900 --> 00:03:59,745
宽为4

71
00:03:59,746 --> 00:04:04,916
看起来是这个样子

72
00:04:04,916 --> 00:04:06,846
然后你将这个乘以高

73
00:04:06,846 --> 00:04:10,285
然后会得到一个这样的长方形

74
00:04:10,285 --> 00:04:16,185
正好是大长方形跟小正方形的面积差的一半

75
00:04:16,185 --> 00:04:18,364
所以这些表达都是一样的

76
00:04:18,364 --> 00:04:20,277
现在让我们把面积算出来

77
00:04:20,277 --> 00:04:21,176
我们可以用其中任何一个

78
00:04:21,176 --> 00:04:25,876
（6x3）是18

79
00:04:25,876 --> 00:04:28,302
加上6再除以2

80
00:04:28,302 --> 00:04:31,867
也就是24／2＝12

81
00:04:31,867 --> 00:04:36,310
也可以用这一个（6＋2）是8

82
00:04:36,310 --> 00:04:38,343
乘以3除以2是12

83
00:04:38,343 --> 00:04:40,828
（6＋2）／2是4

84
00:04:40,828 --> 00:04:42,807
乘以3就等于12