Burada bir dörtgenimiz var.
Bu şeklin dört kenarından iki tanesi birbirine paralel.
Tanım itibarı ile bu şekil bir yamuk.
Yamuk
Bize boyutları verilmiş olan bu yamuğun alanını nasıl hesaplayabileceğimizi düşüneceğiz.
Eğer bu uzun taban ile, yani 6 ile yüksekliği çarparsak neye ulaşırız?
6 çarpı 3.
Bu bize genişliği 6 birim, yüksekliği 3 birim olan bir şeklin alanını verirdi.
6 çarpı 3, bunun gibi gözüken bir şeklin alanını verirdi. Bu bütün alan.
Yamuk ise kesinlikle bu bütün alandan daha küçük.
Peki üst kenarın uzunluğu yani 2 ile yüksekliği çarparsak neye ulaşırız?
2 çarpı 3.
2 ile 3'ü çarptığımızda, genişliği 2 yüksekliği ise 3 birim olan bir dikdörtgenin alanını buluruz. Bu dikdörtgeni de burada tarayalım.Buradaki, 2'ye 3 bir dikdörtgen.
Bu şeklin, bu yamuğun alanı bununla bunun arasında bir yerde olmalı gibi gözüküyor.
Belki de bu iki sayının tam ortasında olmalı. Çünkü eğer kenarlardaki alanlara bakacak olursanız, daha iyi görebilmemiz için burayı renklendireyim, burası sol taraftaki alan farkı, burası da sağ taraftaki alan farkı,
Yamuk şekline odaklanalım. Sol bölümdeki alanın yarısını kaplıyor. Sağ bölümdeki alanın da yarısını kaplıyor.
Yani yamuğun toplam alanının, küçük dikdörtgen ile büyük dikdörtgenin alanının tam ortasında olması çok mantıklı.
Şimdi bu iki sayının ortalamasını alalım.
6 çarpı 3
artı 2 çarpı 3
bölü2.
Bir yamuğa baktığımızda, iki tabanı alıyoruz, uzun taban ve kısa taban, bunları yükseklikle çarpıyor ve bulduğumuz alanların ortalamasını alıyoruz.
Veya bunu 6+2 çarpı, burada 3 parantezine aldım, çarpı 3, bölü 2, bunların hepsi aynı şeyler sadece farklı şekilde yazıyorum, 6+2 bölü 2 çarpı 3 olarak düşünebilirsiniz.
Büyük dikdörtgenin ve küçük dikdörtgenin alanlarının ortalaması.
Her iki tabanı yükseklikle çarparak, ortalamasını alabiirsiniz.
Veya tabanların ikisini toplayıp bunu yükseklikle çarpabilir ve sonra ikiye bölebilirsiniz.
Veya iki taban uzunluğunun ortalamasını alır ve bunu yükseklikle çarpabilirsiniz.
Eğer bu iki uzunluğun ortalamasını alırsanız, 6 artı 2 bölü 2, 4 eder.
4 birim genişlik, yaklaşık olarak böyle bir uzunluğa denk gelir.
Bunu 3 yükseklik ile çarptığımızda, bunun gibi bir dikdörtgenin alanına ulaşırız. Bu dikdörtgenin alanı da tam olarak küçük ve büyük dikdörtgenin alanının tam ortasıdır.
Bunların hepsi birbirine denk ifadelerdir.
Bunların herhangi birisini yapabiliriz.
Şimdi hesaplamaları da yapalım.
Bu 18 artı 6 bölü 2, yani 24 bölü 2, eşittir 12.
Bu şekilde de yapabilirsiniz, 6 artı 2,8. 8 çarpı 3 eşittir 24. 24 bölü 2 eşittir 12.
Veya bu şekilde de hesaplayabilirsiniz. 6 artı 2 bölü 2, 4 eder çarpı 3 eşittir 12.
Bu yamuğun alanı 12 birim.