გვაქვს ოთხგვერდა ფიგურა,
ოთხკუთხედი, რომლის ორი გვერდიც
ერთმანეთის პარალელურია.
განმარტების თანახმად მას ვუწოდებთ ტრაპეციას.
გვსურს, მოცემული ზომებით
დავადგინოთ ტრაპეციის ფართობი.
დავიწყოთ ანალიზი.
რას მივიღებდით, დიდი ფუძის სიგრძე ექვსი
სიმაღლეზე, ანუ სამზე რომ გაგვემრავლებინა?
რას მივიღებთ ექვსის სამზე გამრავლებით?
ეს იქნებოდა მართკუთხედის ფართობი,
რომლის სიგანეც იქნებოდა ექვსი, ხოლო სიმაღლე - სამი
რა იქნებოდა იმ ფიგურის ფართობი,
რომელსაც ახლა ვარდისფრად მოვნიშნავ.
ექვსჯერ სამი უნდა ავიღოთ კვლავ.
მთლიანი ფართობი რამდენი იქნებოდა?
ტრაპეცია, რა თქმა უნდა, ამაზე პატარაა,
მაგრამ ვცადოთ შემდეგი ექპერიმენტი.
რა მოხდებოდა, ორჯერ სამი რომ გვეცადა?
ვიპოვიდით იმ მართკუთხედის ფართობს,
რომლის სიგანე იქნებოდა ორი, ხოლო სიმაღლე - სამი.
წარმოიდგინეთ, რომ ის მართკუთხედია,
რომელსაც ახლა მოვნიშნავ.
მის ფართობი იქნება ორჯერ სამი.
ტრაპეციის ფართობი დაახლოებით
ამ ორ რიცხვს შორის უნდა იყოს.
იქნებ ზუსტად მათი საშუალო არითმეტიკულია?
რადგან როდესაც მართკუთხედებს შორის მანძილებს ვადარებთ,
ისინი თანაბარია. მოდი გავაფერადოთ.
ეს არის მარცხენა მართკუთხედის ფართობი,
ეს კი მარჯვენასი.
თუ დავაკვირდებით ტრაპეციას და
დავიწყებთ პატარა ყვითელი მართკუთხედით,
ის ანაწილებს ნახევარ ფართობს,
მცირე მართკუთხედის ნახევარს და
ასევე დიდი მართკუთხედის მარცხენა მხარეს.
მარცხენა მხარის ზუსტად ნახევარს მოიცავს.
და გვაქვს დიდი და პატარა მართკუთხედების
ფართობების ნახევრები.
ამიტომაც, ნათელია, რომ
ტრაპეციის მთლიანი ფართობი,
უნდა იყოს საშუალო.
ის დიდი და მცირე მართკუთხედების
ფართობების ნახევარი იქნება.
ავიღოთ ამ ციფრების საშუალო არითმეტიკული.
ეს იქნება ექვსჯერ სამს მიმატებული ორჯერ სამი გაყოფილი ორზე.
როდესაც ტრაპეციის ფართობზე ვიწყებთ ფიქრს,
ვუკვირდებით ფუძეებს, მცირე და დიდ ფუძეებს.
ორივეს ვამრავებთ სიმაღლეზე
და შემდეგ ვყოფთ ორზე.
შეგვიძლია ასევე ვიფიქროთ, რომ
ექვს მიმატებული ორი იქნება.
და სამიანი ფრჩხილებს გარეთ გაგვაქვს.
ექვს მიმატებული ორი გამრავლებული სამზე, გაყოფილი ორზე.
რაც ზუსტად იგივეა,
მხოლოდ ჩაწერაშია განსხვავება.
ფიქრის სხვადასხვა ხერხებია.
ექვსს მიმატებული ორი, გაყოფილი ორზე და შემდეგ გამრავლებული სამზე.
შეგვიძლია, ჩავთვალოთ, რომ
დიდი და პატარა მართკუთხედების საშუალოა.
ამიტომაც ვამრავლებთ ფუძეებს სიმაღლეზე და
ვპოულობთ საშუალო არითმეტიკულს.
ასეც შეიძლება გაგება, თუ შევკრებთ ფუძეებს,
გავამრავლებთ სიმაღლეზე და გავყოფთ ორზე.
ან მოდი ავიღოთ ფუძეების საშუალო არითმეტიკული
და გავამრავლოთ სამზე.
ეს კიდევ უფრო საინტერესოს გახდის ფიქრს.
თუ ავიღებთ საშუალოს, ექვს მიმატებული ორი და გაყოფილი ორზე,
მივიღებთ ოთხს.
ეს იქნება სიგანის მსგავსი.
მოდი გავაფერადებ ნარინჯისფრად.
დაახლოებით ასეთი იქნებოდა სიგანე,
თუ ავიღებდით ოთხს.
და ამას ვამრავლებთ სიმაღლეზე.
ეს იქნებოდა მართკუთხედი, რომელიც
ზუსტად პატარა და დიდი მართკუთხედის
ფართობებს შორისაა.
ყველა მოცემული მტკიცება ეკვივალენტურია.
მოდი გამოვიანგარიშოთ.
ნებისმიერის ამოხსნა შეგვიძლია.
ექვსჯერ სამი არის 18.
18-ს მიმატებული ექვსი, გაყოფილი ორზე.
24 მეორედი იქნება 12.
ასეც შეგიძლიათ ამოხსნა. ექვსს მიმატებული ორი არის რვა,
გამრავლებული სამზე - 24,გაყოფილი ორზე-12
ექვსს მიმატებული ორი გაყოფილი ორზე არის ოთხი, გამრავლებული სამზე - 12.
როგორც არ უნდა ამოვხსნათ, ტრაპეციის ფართობს 12-ს მივიღებთ.