გავაკეთოთ რამდენიმე ამოცანა განრიგებადობის კანონზე.
განრიგებადობის კანონი გვეუბნება, რომ თუ გვაქვს, მაგალითად,
a გამრავლებული b-სა და c-ს ჯამზე, მაშინ
a ორივე რიცხვზე უნდა გავამრავლოთ.
ესე იგი, ეს ტოლი იქნება a-ჯერ b-ს პლუს a-ჯერ c.
არ იქნება a-ჯერ b-ს პლუს უბრალოდ c.
ეს ლოგიკურიცაა.
მაგალითად:
თუ გვაქვს ხუთჯერ სამისა და შვიდის ჯამი,
ეს იგივე იქნება, რაც ხუთჯერ ათი.
ანუ, გვაქვს ხუთჯერ ათი, რაც უდრის 50-ს.
ვიცით, რომ ეს სწორი პასუხია.
ახლა გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი,
რომლის მიხედვით ეს უდრის ხუთჯერ სამს, ანუ, 15-ს, პლუს ხუთჯერ შვიდი, ანუ, 35.
15-ს პლუს 35 ნამდვილად 50-ს უდრის.
მხოლოდ სამი რომ გაგვემრავლებინა ხუთზე, მაშინ გვექნებოდა 15-ს პლუს შვიდი,
რაც არასწორ პასუხამდე მიგვიყვანდა.
როცა ვამრავლებთ ხუთზე, უნდა გამრავლდეს ორივე წევრი,
რადგან ვამრავლებთ ამ წევრების ჯამს.
გამოვიყენოთ ეს თვისება მაგალითებზე.
გავაკეთოთ A.
1/2-ჯერ x-ს მინუს y-ს მინუს ოთხი.
პირველ რიგში, გავამრავლოთ ორივე 1/2-ზე.
ეს იქნება 1/2 x-ს მინუს 1/2 y მინუს ოთხი.
ახლა C გავაკეთოთ.
გვაქვს ექვსს პლუს x მინუს ხუთი პლუს შვიდი.
აქ განრიგებადობას ვერც კი გამოვიყენებთ.
უბრალოდ მოვაცილოთ ფრჩხილები.
ექვსს პლუს ეს, ეს იგივეა, რაც ექვსს პლუს x პლუს უარყოფითი ხუთი პლუს შვიდი.
ეს იგივეა, რაც ექვსს პლუს --
-- ეს უდრის ორს, ხომ ასეა?
მინუს ხუთს პლუს შვიდი არის ორი, ორს პლუს ექვსი არის რვა,
მივიღებთ რვას პლუს x-ს.
ძალიან კარგი.
ეს იყო C.
გავაკეთოთ E.
ოთხჯერ m-ს პლუს შვიდს მინუს ექვსჯერ ოთხს მინუს m.
გამოვიყენოთ განრიგებადობა.
ოთხჯერ m არის 4m, ამას პლუს ოთხჯერ შვიდი, ანუ, პლუს 28.
შეგვიძლია, ორნაირად გავაკეთოთ.
ჯერ ამ გზას გავყვეთ, გვექნება ექვსჯერ ოთხი, ანუ, 24,
ექვსჯერ მინუს m არის მინუს 6m.
შეგვეძლო, უბრალოდ გვეთქვა გამრავლებული მინუს ექვსზე,
მაგრამ ჯობს ნაბიჯ-ნაბიჯ,
ჯერ გავამრავლოთ ექვსზე, შემდეგ კი მინუს ერთზე.
ეს იქნება 4m პლუს 28, შემდეგ კი გადავანაწილოთ მინუს ნიშანი.
ეს იგივეა, რაც ამ ყველაფრის მინუს ერთზე გამრავლება.
მინუს ერთჯერ 24 არის მინუს 24,
მინუს ერთჯერ მინუს 6m არის დადებითი 6m.
შევკრიბოთ m-იანი წევრები. 4m პლუს 6m არის 10m.
ახლა შევკრიბოთ მუდმივი წევრები. 28 მინუს 24 უდრის ოთხს.
განვაგრძოთ.
"გამოიყენეთ განრიგებადობის კანონი შემდეგი წილადების გასამარტივებლად".
ისევ, ყოველ მეორეს გავაკეთებ.
პირველი არის 8x პლუს 12 შეფარდებული 4-თან.
ამ შემთხვევაში განრიგებადობის გამოყენება ნიშნავს ამ ყველაფრის ოთხზე გაყოფას.
მთელი გამოსახულების ოთხზე გასაყოფად საჭიროა წევრების სათითაოდ გაყოფა ოთხზე.
ჩათვალეთ, რომ ეს იგივეა, რაც 8x პლუს 12-ის 1/4-ზე გამრავლება.
იგივე ჩანაწერებია.
აქ ყველა წევრს ვყოფთ, აქ კი ვამრავლებთ.
თუ ასე გავაკეთებთ, მივიღებთ 8x გაყოფილი ოთხზე პლუს 12 გაყოფილი ოთხზე-ს.
ფაქტობრივად წილადების შეკრების ამოცანაა, ოღონდ შებრუნებული.
რვა გაყოფილი ოთხზე -- ეს იქნება 2x პლუს სამი.
ეს ამოხსნის ერთი გზაა. შეგვიძლია, ასეც გავაკეთოთ:
1/4-ჯერ 8x არის 2x, პლუს 1/4-ჯერ 12, ანუ, სამი.
ორივენაირად ერთ პასუხს მივიღებთ.
C.
11x პლუს 12 გაყოფილი ორზე.
-- როგორც აქ --
შეგვიძლია, დავწეროთ, როგორც 11 გაყოფილი 2-ზე გამრავლებული x-ზე.
ან 11x გაყოფილი ორზე, ორივე შეიძლება.
პლუს 12 გაყოფილი ორზე, ანუ, ექვსი.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
E.
წინ მინუს ნიშანია, შემდეგ კი 6z მინუს ორი გაყოფილი სამზე.
ეს იგივეა, რაც მინუს 1/3 გამრავლებული 6z მინუს ორზე.
ეს ორი ჩანაწერი ერთი და იგივეა.
ეს არის მინუს 1/3.
შეგვიძლია, წარმოვიდგინოთ, რომ აქ მინუს 1 წერია.
მინუს 1/3 გამრავლებული 6z-ზე მინუს 2.
შემდეგ კი ვიყენებთ განრიგებადობას.
მინუს 1/3 გამრავლებული 6z-ზე იქნება მინუს 2z.
შემდეგ, მინუს 1/3 გამრავლებული მინუს ორზე, უარყოფითები ბათილდება
და ვიღებთ დადებით 2/3-ს.
დავასრულეთ.