.
Oldjunk meg néhány feladatot a disztributív tulajdonsággal!
A disztributív jelleg alapvetően azt juttatja eszünkbe, hogy
ha - mondjuk - a-t megszorozzuk b plusz c-vel, akkor
a-val úgy kell szoroznuk , hogy meg kell szoroznunk a-val
mindkét számot.
Ez egyenlő lesz a-szor b-vel plusz a-szor c-vel.
Ez tehát nem a-szor b plusz c-vel lesz egyenlő.
És ez így teljesen logikus is.
Nézzük ezt egy példán keresztül!
Ha tegyük fel most azt mondtam volna: 5-ször 3 plusz 7, és ha éppen úgy számolnál, hogy
használod a műveleti sorrendiséget, azt mondhatnád
akkor ez 5-ször 10 lesz.
Szóval azt mondanád ez 5-ször 10, ami egyenlő lesz 50-nel.
És mi tudjuk, hogy az is a jó válasz!
Na most, ha az disztributív tulajdonságot használjuk,
ami azt mondja ki, hogy ez egyenlő 5-ször 3-mal, ami 15, plusz 5
szorozva 7-tel, ami 35.
15 plusz 35 ténylegesen az 50.
Ha megszoroznánk 3-at 5-tel, 15-öt kapnánk,
és ha ehhez hozzáadnánk 7-et, rossz eredményt kapnánk.
Ha szorzod 5-tel az egészet, meg kell szoroznod
5-tel mindkét számot.
Mivel az összes tag összegét kell szoroznod...
Egyébként...
Nézzük ezt konkrét példákon alkalmazva.
Csináljuk az A példát.
1/2 szer (x - y) - 4
Nos, így meg kell szorozzuk 1/2-del mindkét tagot.
Így ez 1/2 x mínusz 1/2 y mínusz 4 lesz.
és készen is vagyunk.
Most nézzük a C példát!
Ez 6 meg x - 5 + 7
Nos, itt valójában nincs disztributív művelet,
amelyet el kellene végeznünk.
Egyszerűen csak eltávolítjuk a zárójelet.
6 meg ez az egész, ugyanaz lesz, mint 6 + x
- 5 + 7.
Vagy másképpen tekintve a dologra: 6 plusz -- Szóval
ez 2 lesz, ugye?
-5 + 7 egyenlő 2-vel, 2 + 6 az 8, így
ez 8 + x lesz.
OK.
Nem rossz.
Ez volt a C.
Nézzük az E-t!
Itt ez áll: 4-szer (m + 7) - 6-szor (4 - m)
Oldjuk meg a disztributív műveletet!
4-szer m az 4m + 4-szer 7 az 28.
Így ezt kétféle módon csinálhatjuk meg!
Először nézzük az egyiket! Így akkor
mínusz 6-szor 4 az 24.
6-szor mínusz m az mínusz 6m.
ésitt vedd észre, azt is mondhattam volna hogy -6-tal,
és +, de én két lépésben csináltam.
Először 6-tal, és utána tettem ezt mínusz 1-gyel.
és igy kaptuk 4m+28-at , és
utána rendeljük hozzá a negatív előjelet.
Úgy is tekinthetsz erre, hogy mínusz 1-gyel szoroztuk az egészet.
Így mínusz 1-szer 24 az mínusz 24.
Mínusz 1-szer mínusz 6m az plusz 6m.
Most összeadjuk az m tényezőket! 4m + 6m az 10m.
és utána kivonjuk a konstans tényezőket. 28 mínusz 24 az
egyenlő plusz 4-gyel.
Haladjunk tovább!
Dolgozzunk a disztribúcióval azért, hogy egyszerűsíthessük
a következő törteket!
Szóval most akkor megnézzük most minden másodikat újra!
Az első művelet így, a = 8 (x + 12) osztva 4-gyel
Az ok amiért itt a disztribúciós jelleg itt előjön az az, hogy
valójában azt mondhatjuk: el kell osztani ezt
az egészet 4-gyel.
és ha elosztjuk az egészet 4-gyel, akkor el kell osztanunk
minden egyes részét 4-gyel.
Erre úgy is tekinthetünk, mint hogy ugyanaz a dolog történik mint
ha megszoroznánk 1/4 -szer 8x plusz 12-t
A két dolog egyenlő.
Itt elosztunk minden egyes tényezőt 4-gyel, itt
pedig megszorozzuk mindet 4-gyel.
Ha ezen a módon csinálnád, ugyanazt a dolog jönne ki, mint 8 x
osztva plusz 12 osztva 4-gyel.
Ez egy fordított - törtszámokkal elvégzett- műveleti sor.
és akkor 8 per 4 az lesz, hogy
2x plusz 3.
Ez egy módja annak, hogy hogyan oldjuk meg.
Vagy akár így is csinálhatod!
1/4-szer 8x az az 2x, plusz 1/4-szer 12 az 3.
Mindkét módon ugyanazt az eredményt kapjuk.
C.
Itt 11x meg 12 per 2 áll.
Ugyanígy, mint itt!
Azt mondhatjuk, ugyanaz mint 11-- Azt is írhatnánk
11 per 2x, ahogy tetszik...
vagy 11x per 2. Bárhogy.
plusz 12 per 2 meg 6.
És csináljunk meg még egy példát!
E.
Ez érdekesnek tűnik.
Van egy negatív előjel legelöl, és aztán jön a 6z
mínusz 2 per 3
így erre úgy is tekinthetünk, ez ugyanaz a dolog, mivel ez
egyenlő mínusz 1/3 -szor 6z mínusz 2-vel.
A két dolog egyenlő.
Rendben?
Ez így mínusz 1/3.
Ide akár egy 1-est is elképzelhetünk!
OK?
Mínusz 1/3-szor 6z mínusz 2.
és ekkor csak elővesszük újfent az disztribúciós szabályt!
Mínusz 1/3-szor 6z az mínusz 2z lesz.
és akkor a mínusz 1/3 szor mínusz 2, a mínusz mínusz
pozitív lesz. Tehát plusz 2/3-ot kapunk!
Készen is vagyunk!
.