Jouons au jeu de l'angle.
J'ai déssiné cette étrange figure ici
je vais vous donner deux angles
et je veux que vous trouviez un angle.
Laissez-moi vous donner quelques angles.
Donc, disons que cet angle là-haut
est de 56 degrés.
Et que l'angle en bas est de 115 degrés.
Ce que je voudrais que vous trouviez
-- c'est l'objectif du jeu de l'angle --
Je veux que vous deviniez
qu'elle est la valeur de l'angle qui est ici.
Si vous êtes courageux,
vous pouvez mettre en pause la vidéo
et essayer de trouver par vous-même.
Si vous voulez je vous montre comment faire
-- en vous donnant quelques étapes --
et ensuite vous mettez en pause
afin que vous cherchiez le reste par vous-même.
Mais, je vais maintenant vous montrer
comment j'aurais résolu ceci
dans le jeu de l'angle.
Vous avez déjà tous les outils nécessaires
pour résoudre le problème.
Je veux que vous soyez en mesure
d'obtenir une bonne réponse à ceci,
parce que c'est un peu comme une
compétence-clé pour le SAT
(Scholastic Aptitude Test) en Amérique.
Au fait, je ne vous ai pas donné
un élément clé pour la résolution
vous devez vous dire :
"je ne peux pas résoudre ce problème."
Vous ne pourrez probablement pas, parce que
je ne vous ai pas donné une information clé.
C'est à propos de cette ligne ici et cette ligne là,
ces deux lignes sont PARALLELES.
Je vous ai parlé de résoudre le jeu
avant de vous avoir donné cette information clé.
C'est important de savoir qu'elles sont parallèles.
Alors, que pouvons-nous faire avec ce dessin ?
Alors, quand je vois ce type de problèmes,
que ce soit pour le jeu de l'angle
ou disons pour un SAT, en fait je m'intéresse
à tous les angles que je peux trouver et
petit à petit je trouve mon chemin
jusqu'à l'angle à atteindre.
Voyons ce que nous pouvons trouver ici.
Je vais donc dessiner en bleu-vert (turquois)
tout ce que je peux déduire de la figure.
Donc, cet angle est de 56 degrés, pas vrai ?
Ces lignes sont PARALLELES.
Cette ligne-ci semble comme une ligne transversale.
Une TRANSVERSALE.
Voyons, que pouvons-nous dire de cet angle ?
Qu'elle est l'angle correspondant à cet angle, ici?
Eh bien, c'est cet angle, n'est-ce pas ?
Que savons-nous sur les angles correspondants,
pour deux parallèles coupées
par une ligne transversale ?
C'est que l'angle est aussi de 56 degrés.
Des angles correspondants sont égaux !
Nous aurions pu faire un tas d'autres choses.
Nous pourrions déduire que
cet angle est aussi de 56 degrés,
mais cela ne nous rapprocherait
probablement pas de notre objectif.
Cet angle de 56 degrés et son angle correspondant
sont également de 56 degrés.
Cela ne nous rapproche toujours pas
de notre objectif. Nous pourrions déduire
qu'ici c'est? 180 moins 56 degrés, ok,
ce qui fait 124 degrés.
Cela ne semble pas vraiment nous aider beaucoup.
Je vous montre seulement toutes les choses
que vous pouvez faire pour jouer au jeu de l'angle.
Quoi qu'il en soit, la première étape
Je l'ai dit bien, c'est d'utiliser
les angles correspondants, les 56 degrés.
Voyons donc, j'ai besoin de découvrir cet angle ici.
Je connais cet angle,
et ils sont tous dans un TRIANGLE, vu?
Vous voyez ce triangle !
si seulement je connaissais cet angle là...
Pouvez-vous trouver cet angle ?
Eh bien, il est supplémentaire à ce 115 degrés, vu ?
Alors cet angle vert, plus l'angle violet,
leur somme est égale à 180 degré.
Il faut faire 180 moins 115.
Alors combien vaut-il ?
180 moins 115 c'est donc 65 degrés.
C'est donc 65 degrés.
Alors qu'avons-nous fait jusqu'à présent ?
Nous avons simplement dit que ces
deux lignes sont parallèles, de sorte que
les deux angles correspondants sont égaux.
Donc, ce 56 degrés est égale à ce 56 degrés.
Puis nous avons dit, ces angles vert et violet
sont sur cette ligne ils sont donc
supplémentaires et leur somme vaut 180.
C'est donc 115 en violet.
Et ce 65 en vert, est juste 180 moins 115.
Je pense que vous pouvez deviner
où je vais maintenant.
Nous connaissons deux angles d'un triangle.
Si nous connaissons deux angles d'un triangle,
que pouvons-nous déduire pour le troisième ?
Eh bien, nous savons que la somme
des angles d'un triangle fait 180, vu?
Alors appelons le "x".
Nous savons que x plus 56 plus 65 est égal à 180.
combien font 56 plus 65 ?
Il faut faire attention à l'addition
et à la soustraction.
Donc, 50 plus 60 est égal à 110.
C'est 121 je crois.
x plus 121 est égale à 180.
Alors x est égal à - Voyons -
180 moins 121, ça fait donc 59.
x est égal à 59 degrés.
Nous y voilà !
Nous avons atteint notre premier objectif
dans le jeu de l'angle.
Comme vous l'avez vu !
Alors, faisons un problème d'angles plus difficile.
Celui-ci ne comportera pas de ligne parallèle.
Je veux juste vous montrer que
tout se résume vraiment à ce que
nous avons appris au sujet des lignes parallèles
et aux triangles, à la somme de leurs angles.
Alors celui-ci démarre avec une étoile.
Ainsi, voici une ligne là,
une ligne ici,
une autre là, et ici
et enfin une dernière là.
Quelles sont les données pour cette étoile ?
Nous savons que cet angle est de 75 degrés
-- en utilisant les bons outils --
Cet angle est de 75 degrés.
Nous savons également que cet angle
est de 75 degrés. Nous savons que
cet angle est ici de 101 degrés.
Votre mission dans ce jeu de l'angle est
de trouver cet angle ici.
Qu'elle est la valeur de cet angle ?
C'est le bon moment pour faire une pause
parce que je vais maintenant
vous montrer la solution ...
Alors, que pouvons-nous faire ici ?
Je commence près des angles donnés pour
voir ce que je peux déduire.
Donc, si cet angle est ici de 101 degrés,
que pouvons-nous dire des angles autour ?
Nous pourrions déduire cet angle ...
oui, nous pourrions trouver cet angle.
Nous pourrions trouver bien d'autres angles.
Nous pourrions deviner que
-- permettez-moi de changer la couleur en bleu
pour les angles que nous allons déduire --
Donc, ce 101 est supplémentaire avec celui-ci
ça fait 79 degrés, pas vrai ?
Celui-ci est aussi 79 degrés
parce qu'il est aussi supplémentaire.
Cet angle, juste ici, en face de lui,
est un angle opposé et va être de 101 degrés.
Que pouvons-nous déduire ? Nous pourrions
dire que cet angle est supplémentaire,
à cet angle et déduire celui-ci.
Nous pourrions aussi trouver cet angle car
nous voyons un triangle, ici.
Cet angle plus 75, plus 75, donnera 180, non?
Alors appelons cet angle b, b pour "bleu".
Donc b plus 75 plus 75 est égal à 180.
Je suis actuellement en train d'utiliser ce triangle ici.
Donc, b plus 150 est égal à 180,
donc b est égal à 30 degrés.
Nous avons trouver un nouvel angle.
Que ferez-vous si je vous disais que
nous sommes maintenant prêts à
déterminer cet angle jaune ?
Cela ne vous semble-t-il pas évident ?
Vous avez intérêt à vous concentrer
sur les triangles, systématiquement car
le SAT vous y oblige tout le temps.
C'est pourquoi je vous encourage à y réfléchir.
Eh bien, permettez-moi de vous donner
un petit indice. Regardez ce triangle.
-- la couleur n'est pas idéal, laissez-moi
tracer en rouge pour qu'il se démarque vraiment --
Regardez ce triangle.
Ecoutez bien, la chose la plus difficile
au sujet de ces problèmes est de regarder
le bon triangle et de le faire resortir pour dire
Oh, je vois quelque chose !
Regardez ce triangle rouge, ici.
Nous connaissons cet angle ici, 101 degrés.
Nous savons que cet angle,
que nous venons juste de calculer,
était de 30 degrés.
Donc tout ce qu'il nous reste à faire est
de trouver cet angle jaune, appelons-le x.
Donc x plus 101 plus 30 est égale à 180 degrés, car
la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés.
Donc, x plus 131 est égal à 180.
Que vaut x ?
49 degrés.
Et voilà !
Nous avons fait le deuxième problème
pour ce jeu de l'angle.
Je pense que la durée de la vidéo est suffisante.
Dans une autre vidéo, peut-être,
je vais faire un ou deux autres cas
de problèmes de jeu de l'angle.
@ bientôt.