Нека поиграем играта на ъглите.
Начертал съм тази странна фигура тук и ще ти дам
няколко ъгъла и ще поискам да намериш друг ъгъл.
Нека ти дам ъглите.
Да кажем, че този ъгъл тук горе е 56 градуса.
После ти казвам, че този ъгъл тук е 115 градуса.
Искам да намериш – това е целта на играта с ъгли –
искам да определиш колко е този ъгъл ето тук.
Ако имаш достатъчно смелост, можеш да спреш видеото
и да го направиш самостоятелно.
Но ако искаш да ти покажа как става – няма проблем!
Мога да ти покажа няколко стъпки, а после да поставиш видеото на пауза
и да продължиш самостоятелно.
Но сега ще ти покажа как аз бих решил това в една игра на ъгли.
Разполагаме с всичко необходимо, за да решим задачата.
Искам да разбереш това много добре, понеже
е една от най-важните теми за изпитите.
О, забравих да ти дам важна част от... Вероятно вече си
казваш, че това не може да се реши.
И това е така, понеже пропуснах да ти дам
важна информация.
Тази права и тази права, значи тази права и тази
права са успоредни.
Исках от теб да решиш играта, без да ти дам тази
важна информаниця.
Този знак означава, че те са успоредни.
Какво можем да направим с този чертеж?
Всеки път, когато видя такъв тип задача, било то
на играта на ъглите или на някакъв изпит, аз просто
се опитвам да намеря всеки възможен ъгъл и бавно
се опитвам да стигна до този, който търся.
Да видим какво можем да намерим тук.
Ще използвам този синьо-зелен цвят за всичко,
което успея да намеря.
Този ъгъл е 56 градуса, нали така.
Тези прави са успоредни.
Тази права тук изглежда като пресичаща права.
Какво знаем за нея?
Кой е съответният ъгъл
на този ъгъл тук?
Този ъгъл, нали така.
И какво знаем за съответните ъгли
при пресичане на две успоредни прави с трета?
Това е 56 градуса.
56 градуса, нали така. Понеже съответните ъгли са равни.
Може да направим много други неща.
Може да намерим, че този ъгъл е 56 градуса, но
това вероятно няма да ни доближи до намирането на желания ъгъл.
Този ъгъл е 56 градуса и неговият съответен
е също 56 градуса.
Но това няма да ни доближи до намирането на желания ъгъл.
Можем да намерим, че този ъгъл е 180 – 56, нали така,
което е 124 градуса.
Това обаче не ни помага много.
Показвам ти всичко това, за да знаеш какво можеш да правиш,
докато играеш играта на ъглите.
Но както и да е, първата стъпка, както казах, е, че тези
са съответни ъгли, така че този е 56 градуса.
Трябва да намерим този ъгъл тук.
Знам този, а тези двата са част от триъгълник, нали така.
Виждаш този триъгълник.
Само да знаех този ъгъл.
Можеш ли да го намериш?
Той е допълващ до 180 градуса на този ъгъл тук, който е 115 градуса.
Значи този зелен ъгъл + този лилав
дават 180. Значи този е 180 – 115.
И колко е това, 180 – ... значи това е 65 градуса.
Какво направихме досега?
Казахме, че тези прави са успоредни, значи
тези съответни ъгли са равни.
Значи този ъгъл 56 градуса е равен на този ъгъл, който е също 56 градуса.
После казахме, че този зелен ъгъл и този лилав ъгъл
са допълващи се, значи като се съберат, дават 180.
Това е 115.
Значи това е 65, което е 180 – 115.
Може би се досещаш какво ще последва.
Вече знаем два от ъглите на триъгълника.
И ако знаем два от ъглите на един триъгълник, какво знаем
за третия?
Знаем, че сборът от ъглите в един триъгълник е 180.
Нека наречем този ъгъл х.
Знаем, че х + 56 + 65 = 180
Колко е 56 + 65?
Тук винаги се бъркам, при събирането и
изваждането.
5 + 6 е 110.
Това е 121, мисля.
121, нали? Да, x + 121 = 180.
Тогава х е равно на... Да видим, 180 -
20 е 60, значи 59.
х е равно на 59 градуса.
Точно така.
Постигнахме първата си цел в играта на ъглите.
Видя как става.
Така че нека опитаме по-трудна задача.
Тази може би няма да включва успоредни прави.
Но искам да ти покажа, че всичко се свежда
до това, което научихме за успоредните прави,
триъгълници и събиране и изваждане на ъгли.
Новата задача включва звезда.
Само да начертая звездата.
Така, да видим, линия от тук до тук.
Още една от тук до тук,
още една от тук до тук,
и още една от тук до тук.
Какво знаем за тази фигура?
Знаем, че този ъгъл е 75.. опа,
използвам грешният уред.
Този ъгъл е 75 градуса.
Също така знаем, че този ъгъл е 75 градуса.
Знаем, че този ъгъл е 101 градуса...
Задачата ти в тази игра на ъглите е да намериш този ъгъл тук.
Колко е този ъгъл?
Това е добро място да спреш видеото, защото сега
ще покажа решението.
Какво можем да направим?
Значи, този ъгъл... ох, аз просто обичам
да отривам всичко възможно.
Значи, ако този ъгъл тук е 101 градуса,
кои други ъгли можем да намерим?
Можем да намерим... ами, този ъгъл.
Можем да намерим много ъгли.
Можем да намерим този ъгъл... ще сменя цвета,
тези са намерените ъгли.
Значи, това е 101, той е неговият допълващ,
и е 79 градуса, нали.
Това също е 79 градуса, защото това също е допълващ ъгъл.
Този ъгъл тук е неговият противоположен, неговият връхен ъгъл, значи
този ъгъл тук е 101 градуса.
Какво друго можем да намерим?
Можем да открием този ъгъл, защото е допълващ, можем
да намерим този ъгъл.
Можем също така да намерим този ъгъл от
този триъгълник тук.
Този ъгъл плюс 75 плюс 75 е 180, нали.
Нека този ъгъл е В.
В плюс 75 плюс 75 е 180.
Просто използвам този триъгълник.
Значи В плюс 150 е 180, или В е 30 градуса.
Значи открихме това.
Сега, какво ще направиш, ако ти кажа,
че вече можем да открием този жълт ъгъл?
Може да не ти изглежда очевидно,
трябва да погледнеш триъгълника по подходящ начин,
а това се случва постоянно на изпити.
Затова ти давам такъв пример.
Ще ти подскажа:
погледни този триъгълник.
Това не е подходящ цвят, ще го направя в червено, така че наистина да се откроява.
Виж този триъгълник.
Да ти кажа, най-трудната част на тези задачи е
просто да погледнеш триъгълника по подходящ начин и да видиш, че
о, уау, всъщност мога да го намеря.
Та, разгледай този триъгълник.
Знаем този ъгъл, 101 градуса.
Знаем този ъгъл, точно го намерихме,
той е 30 градуса.
И всичко, което ни остава, е да намерим този жълт
ъгъл х.
x + 101 + 30 = 180 градуса, защото
сумата на ъглите в триъгълник е 180 градуса.
Значи x + 131 = 180.
и х е равно на колко?
49 градуса.
Това е.
Решихме и втората задача в играта с ъглите.
Мисля, че това е всичкото време, с което разполагам за този урок.
В следващия може би ще решим още няколко такива
игри с ъгли.
До следващия път.