1
00:00:00,930 --> 00:00:04,200
Нека поиграем играта на ъглите.

2
00:00:04,200 --> 00:00:07,110
Начертал съм тази странна 
фигура тук и ще ти дам

3
00:00:07,110 --> 00:00:10,795
няколко ъгъла и ще поискам 
да намериш друг ъгъл.

4
00:00:10,795 --> 00:00:13,123
Нека ти дам ъглите.

5
00:00:13,123 --> 00:00:28,633
Да кажем, че този ъгъл
тук горе е 56 градуса.

6
00:00:28,633 --> 00:00:42,022
После ти казвам, че
този ъгъл тук е 115 градуса.

7
00:00:42,022 --> 00:00:47,250
Искам да намериш –
това е целта на играта с ъгли –

8
00:00:47,250 --> 00:00:56,383
искам да определиш колко
е този ъгъл ето тук.

9
00:00:56,383 --> 00:00:58,840
Ако имаш достатъчно смелост,
можеш да спреш видеото

10
00:00:58,840 --> 00:01:01,350
и да го направиш самостоятелно.

11
00:01:01,350 --> 00:01:02,960
Но ако искаш да ти покажа как става –
няма проблем!

12
00:01:02,960 --> 00:01:05,270
Мога да ти покажа няколко стъпки,
а после да поставиш видеото на пауза

13
00:01:05,270 --> 00:01:05,980
и да продължиш самостоятелно.

14
00:01:05,980 --> 00:01:10,420
Но сега ще ти покажа как
аз бих решил това в една игра на ъгли.

15
00:01:10,420 --> 00:01:14,370
Разполагаме с всичко необходимо, 
за да решим задачата.

16
00:01:14,370 --> 00:01:16,420
Искам да разбереш това
много добре, понеже

17
00:01:16,420 --> 00:01:19,800
е една от най-важните 
теми за изпитите.

18
00:01:19,800 --> 00:01:22,080
О, забравих да ти дам важна част от... 
Вероятно вече си

19
00:01:22,080 --> 00:01:23,560
казваш, че това не може да се реши.

20
00:01:23,560 --> 00:01:25,250
И това е така, понеже 
пропуснах да ти дам

21
00:01:25,250 --> 00:01:26,760
важна информация.

22
00:01:26,760 --> 00:01:29,510
Тази права и тази права, 
значи тази права и тази

23
00:01:29,510 --> 00:01:32,130
права са успоредни.

24
00:01:32,130 --> 00:01:34,330
Исках от теб да решиш играта,
без да ти дам тази

25
00:01:34,330 --> 00:01:35,290
важна информаниця.

26
00:01:35,290 --> 00:01:37,120
Този знак означава,
че те са успоредни.

27
00:01:37,120 --> 00:01:38,740
Какво можем 
да направим с този чертеж?

28
00:01:38,740 --> 00:01:41,500
Всеки път, когато видя 
такъв тип задача, било то

29
00:01:41,500 --> 00:01:46,890
на играта на ъглите или 
на някакъв изпит, аз просто

30
00:01:46,890 --> 00:01:50,320
се опитвам да намеря 
всеки възможен ъгъл и бавно

31
00:01:50,320 --> 00:01:53,570
се опитвам да стигна 
до този, който търся.

32
00:01:53,570 --> 00:01:54,950
Да видим какво можем 
да намерим тук.

33
00:01:54,950 --> 00:01:58,080
Ще използвам този 
синьо-зелен цвят за всичко,

34
00:01:58,080 --> 00:02:00,070
което успея да намеря.

35
00:02:00,070 --> 00:02:04,260
Този ъгъл е 56 градуса, нали така.

36
00:02:04,260 --> 00:02:06,700
Тези прави са успоредни.

37
00:02:06,700 --> 00:02:10,781
Тази права тук изглежда 
като пресичаща права.

38
00:02:10,781 --> 00:02:12,464
Какво знаем за нея?

39
00:02:12,464 --> 00:02:14,685
Кой е съответният ъгъл

40
00:02:14,685 --> 00:02:16,420
на този ъгъл тук?

41
00:02:16,420 --> 00:02:18,830
Този ъгъл, нали така.

42
00:02:18,830 --> 00:02:21,248
И какво знаем за съответните ъгли

43
00:02:21,248 --> 00:02:23,848
при пресичане на две
успоредни прави с трета?

44
00:02:23,848 --> 00:02:25,710
Това е 56 градуса.

45
00:02:26,875 --> 00:02:30,375
56 градуса, нали така. 
Понеже съответните ъгли са равни.

46
00:02:30,375 --> 00:02:31,768
Може да направим много други неща.

47
00:02:31,768 --> 00:02:33,730
Може да намерим, че 
този ъгъл е 56 градуса, но

48
00:02:33,730 --> 00:02:37,430
това вероятно няма да ни доближи 
до намирането на желания ъгъл.

49
00:02:37,430 --> 00:02:40,150
Този ъгъл е 56 градуса 
и неговият съответен

50
00:02:40,150 --> 00:02:41,580
е също 56 градуса.

51
00:02:41,580 --> 00:02:43,460
Но това няма да ни доближи до намирането на желания ъгъл.

52
00:02:43,460 --> 00:02:46,910
Можем да намерим, че 
този ъгъл е 180 – 56, нали така,

53
00:02:46,910 --> 00:02:49,710
което е 124 градуса.

54
00:02:49,710 --> 00:02:51,270
Това обаче не ни помага много.

55
00:02:51,270 --> 00:02:53,540
Показвам ти всичко това, за да знаеш
какво можеш да правиш,

56
00:02:53,540 --> 00:02:54,870
докато играеш
играта на ъглите.

57
00:02:54,870 --> 00:02:57,380
Но както и да е, първата стъпка, 
както казах, е, че тези

58
00:02:57,380 --> 00:03:00,810
са съответни ъгли, така че 
този е 56 градуса.

59
00:03:00,810 --> 00:03:04,160
Трябва да намерим този ъгъл тук.

60
00:03:04,160 --> 00:03:07,720
Знам този, а тези двата са част 
от триъгълник, нали така.

61
00:03:07,720 --> 00:03:09,120
Виждаш този триъгълник.

62
00:03:09,120 --> 00:03:13,798
Само да знаех този ъгъл.

63
00:03:13,962 --> 00:03:16,032
Можеш ли да го намериш?

64
00:03:16,910 --> 00:03:22,410
Той е допълващ до 180 градуса
на този ъгъл тук, който е 115 градуса.

65
00:03:22,425 --> 00:03:24,924
Значи този зелен ъгъл + този лилав

66
00:03:24,924 --> 00:03:29,393
дават 180. Значи този е 180 – 115.

67
00:03:29,393 --> 00:03:34,700
И колко е това, 180 – ... 
значи това е 65 градуса.

68
00:03:34,710 --> 00:03:36,002
Какво направихме досега?

69
00:03:36,002 --> 00:03:38,060
Казахме, че тези прави
са успоредни, значи

70
00:03:38,060 --> 00:03:40,010
тези съответни ъгли са равни.

71
00:03:40,010 --> 00:03:43,900
Значи този ъгъл 56 градуса е равен на 
този ъгъл, който е също 56 градуса.

72
00:03:43,900 --> 00:03:47,240
После казахме, че този 
зелен ъгъл и този лилав ъгъл

73
00:03:47,240 --> 00:03:49,110
са допълващи се, значи 
като се съберат, дават 180.

74
00:03:49,110 --> 00:03:51,010
Това е 115.

75
00:03:51,010 --> 00:03:55,870
Значи това е 65, което е 180 – 115.

76
00:03:55,870 --> 00:03:57,690
Може би се досещаш
какво ще последва.

77
00:03:57,690 --> 00:04:02,640
Вече знаем два 
от ъглите на триъгълника.

78
00:04:02,640 --> 00:04:05,440
И ако знаем два от ъглите
на един триъгълник, какво знаем

79
00:04:05,440 --> 00:04:05,960
за третия?

80
00:04:05,960 --> 00:04:09,870
Знаем, че сборът от ъглите 
в един триъгълник е 180.

81
00:04:09,870 --> 00:04:13,210
Нека наречем този ъгъл х.

82
00:04:13,210 --> 00:04:23,350
Знаем, че х + 56 + 65 = 180

83
00:04:23,350 --> 00:04:25,210
Колко е 56 + 65?

84
00:04:25,210 --> 00:04:27,635
Тук винаги се бъркам, 
при събирането и

85
00:04:27,635 --> 00:04:28,820
изваждането.

86
00:04:28,820 --> 00:04:32,340
5 + 6 е 110.

87
00:04:32,340 --> 00:04:35,713
Това е 121, мисля.

88
00:04:35,744 --> 00:04:39,798
121, нали? Да, x + 121 = 180.

89
00:04:40,900 --> 00:04:43,160
Тогава х е равно на... Да видим, 180 -

90
00:04:43,160 --> 00:04:46,040
20 е 60, значи 59.

91
00:04:46,040 --> 00:04:52,342
х е равно на 59 градуса.

92
00:04:52,370 --> 00:04:53,701
Точно така.

93
00:04:53,701 --> 00:04:59,215
Постигнахме първата си цел 
в играта на ъглите.

94
00:04:59,215 --> 00:05:00,321
Видя как става.

95
00:05:00,321 --> 00:05:03,005
Така че нека опитаме 
по-трудна задача.

96
00:05:06,390 --> 00:05:09,536
Тази може би няма да 
включва успоредни прави.

97
00:05:09,536 --> 00:05:11,400
Но искам да ти покажа, 
че всичко се свежда

98
00:05:11,400 --> 00:05:15,280
до това, което научихме
за успоредните прави,

99
00:05:15,280 --> 00:05:18,340
триъгълници и събиране 
и изваждане на ъгли.

100
00:05:18,340 --> 00:05:20,811
Новата задача включва звезда.

101
00:05:22,442 --> 00:05:24,730
Само да начертая звездата.

102
00:05:24,730 --> 00:05:27,959
Така, да видим, линия от тук до тук.

103
00:05:27,959 --> 00:05:30,405
Още една от тук до тук,

104
00:05:30,728 --> 00:05:33,362
още една от тук до тук,

105
00:05:33,624 --> 00:05:36,515
още една от тук до тук,

106
00:05:37,192 --> 00:05:39,840
и още една от тук до тук.

107
00:05:39,840 --> 00:05:41,510
Какво знаем за тази фигура?

108
00:05:41,510 --> 00:05:44,400
Знаем, че този ъгъл е 75.. опа,

109
00:05:44,400 --> 00:05:45,410
използвам грешният уред.

110
00:05:45,410 --> 00:05:48,750
Този ъгъл е 75 градуса.

111
00:05:48,750 --> 00:05:54,280
Също така знаем, 
че този ъгъл е 75 градуса.

112
00:05:54,280 --> 00:06:00,300
Знаем, че този ъгъл е 101 градуса...

113
00:06:00,300 --> 00:06:08,860
Задачата ти в тази игра на ъглите 
е да намериш този ъгъл тук.

114
00:06:08,920 --> 00:06:10,910
Колко е този ъгъл?

115
00:06:10,910 --> 00:06:13,030
Това е добро място да спреш видеото,
защото сега

116
00:06:13,030 --> 00:06:14,550
ще покажа решението.

117
00:06:14,550 --> 00:06:15,560
Какво можем да направим?

118
00:06:15,560 --> 00:06:19,230
Значи, този ъгъл... ох, 
аз просто обичам

119
00:06:19,230 --> 00:06:20,690
да отривам всичко възможно.

120
00:06:20,690 --> 00:06:23,800
Значи, ако този ъгъл тук 
е 101 градуса,

121
00:06:23,800 --> 00:06:24,880
кои други ъгли можем да намерим?

122
00:06:24,880 --> 00:06:27,550
Можем да намерим... ами, този ъгъл.

123
00:06:27,550 --> 00:06:28,540
Можем да намерим много ъгли.

124
00:06:28,540 --> 00:06:31,640
Можем да намерим този ъгъл... 
ще сменя цвета,

125
00:06:31,640 --> 00:06:33,720
тези са намерените ъгли.

126
00:06:33,720 --> 00:06:37,010
Значи, това е 101, той
е неговият допълващ,

127
00:06:37,010 --> 00:06:39,110
и е 79 градуса, нали.

128
00:06:39,110 --> 00:06:44,190
Това също е 79 градуса, защото
това също е допълващ ъгъл.

129
00:06:44,190 --> 00:06:46,100
Този ъгъл тук е неговият противоположен, 
неговият връхен ъгъл, значи

130
00:06:46,100 --> 00:06:51,937
този ъгъл тук е 101 градуса.

131
00:06:51,948 --> 00:06:54,372
Какво друго можем да намерим?

132
00:06:54,372 --> 00:06:56,510
Можем да открием този ъгъл, 
защото е допълващ, можем

133
00:06:56,510 --> 00:06:57,910
да намерим този ъгъл.

134
00:06:57,910 --> 00:06:59,700
Можем също така да намерим 
този ъгъл от

135
00:06:59,700 --> 00:07:01,380
този триъгълник тук.

136
00:07:01,380 --> 00:07:07,860
Този ъгъл плюс 75 плюс 75 е 180, нали.

137
00:07:07,860 --> 00:07:12,180
Нека този ъгъл е В.

138
00:07:12,180 --> 00:07:19,910
В плюс 75 плюс 75 е 180.

139
00:07:19,910 --> 00:07:25,050
Просто използвам този триъгълник.

140
00:07:25,050 --> 00:07:33,200
Значи В плюс 150 е 180, 
или В е 30 градуса.

141
00:07:33,200 --> 00:07:35,960
Значи открихме това.

142
00:07:35,960 --> 00:07:38,366
Сега, какво ще направиш,
ако ти кажа,

143
00:07:38,366 --> 00:07:41,280
че вече можем да открием 
този жълт ъгъл?

144
00:07:41,280 --> 00:07:42,260
Може да не ти изглежда очевидно,

145
00:07:42,260 --> 00:07:43,965
трябва да погледнеш
триъгълника по подходящ начин,

146
00:07:43,965 --> 00:07:46,850
а това се случва постоянно на изпити.

147
00:07:46,850 --> 00:07:49,170
Затова ти давам такъв пример.

148
00:07:49,170 --> 00:07:51,740
Ще ти подскажа:

149
00:07:51,740 --> 00:07:53,740
погледни този триъгълник.

150
00:07:55,647 --> 00:07:59,717
Това не е подходящ цвят, ще го направя в червено, 
така че наистина да се откроява.

151
00:08:00,360 --> 00:08:02,590
Виж този триъгълник.

152
00:08:02,590 --> 00:08:04,290
Да ти кажа, най-трудната част 
на тези задачи е

153
00:08:04,290 --> 00:08:07,140
просто да погледнеш триъгълника 
по подходящ начин и да видиш, че

154
00:08:07,140 --> 00:08:11,260
о, уау, всъщност мога да го намеря.

155
00:08:11,260 --> 00:08:14,800
Та, разгледай този триъгълник.

156
00:08:14,800 --> 00:08:17,380
Знаем този ъгъл, 101 градуса.

157
00:08:17,380 --> 00:08:19,040
Знаем този ъгъл, точно го намерихме,

158
00:08:19,040 --> 00:08:20,970
той е 30 градуса.

159
00:08:20,970 --> 00:08:23,210
И всичко, което ни остава, 
е да намерим този жълт

160
00:08:23,210 --> 00:08:25,313
ъгъл х.

161
00:08:28,805 --> 00:08:35,490
x + 101 + 30 = 180 градуса, защото

162
00:08:35,490 --> 00:08:38,430
сумата на ъглите 
в триъгълник е 180 градуса.

163
00:08:38,430 --> 00:08:43,222
Значи x + 131 = 180.

164
00:08:43,222 --> 00:08:45,300
и х е равно на колко?

165
00:08:45,300 --> 00:08:47,580
49 градуса.

166
00:08:47,580 --> 00:08:49,190
Това е.

167
00:08:49,190 --> 00:08:53,520
Решихме и втората задача 
в играта с ъглите.

168
00:08:53,520 --> 00:08:56,230
Мисля, че това е всичкото време, 
с което разполагам за този урок.

169
00:08:56,230 --> 00:08:58,100
В следващия може би ще решим 
още няколко такива

170
00:08:58,100 --> 00:08:59,600
игри с ъгли.

171
00:08:59,600 --> 00:09:01,030
До следващия път.