دعونا نلعب لعبة الزوايا
لقد قمت برسم هذا الشكل هنا وسأعطيكم
مجموعة من الزوايا ثم اريد منكم ان تجدوا
زاوية اخرى
دعوني اعطيكم بعض الزوايا
لنفترض ان هذه الزاوية قياسها 56 درجة
واخبرتكم ايضاً ان هذه الزاوية قياسها 115 درجة
وما اريده منكم هو ايجاد --هذا هو الهدف من
لعبة الزوايا-- اريد منكم ايجاد قياس
هذه الزاوية-- هنا
واذا كنتم جريئين، يمكنكم ايقاف العرض ومحاولة
ايجادها بأنفسكم
واذا اردتم مني ان ابدأ بايجادها --وربما
يمكنني ان اعطيكم مجموعة خطوات ثم تقومون بايقاف العرض و
تكملون الحل بأنفسكم
لكني الآن سأريكم كيف اقوم بحلها
باستخدام لعبة الزوايا
لدينا جميع الادوات التي سنحتاجها في الحل
اريدكم ان تكونوا قادرين على اتقانها، لأنها
تعتبر مهارة في الـ SAT
اوه، لم اعطيكم مفتاحاً --ربما
تقولون انكم لستم قادرين على حلها
والسبب هو انني لم اعطيكم
المعلومات المفتاحية
هذا الخط وهذا الخط هنا، اذاً هذا الخط وهذا
هما خطان متوازيان
كنت قد طلبت منكم حلها قبل اعطائكم
معلومات مفتاحية
هذا يعني انهما متوازيان
ماذا يمكننا ان نفعل؟
عندما ارى هذا النوع من المسائل، سواء عند لعب
لعبة الزوايا او في الـ SAT
سيمكنني ايجاد كل زاوية يمكنني ايجادها واحاول على مهل
ايجاد طريقة توصلني لقياس الزاوية
دعوني ارى ماذا يمكن ان اجد هنا
سأستخدم اللون الاخضر المزرق هذا
لايجادها
اذاً قياس هذه الزاوية هو 56، اليس كذلك؟
هذان الخطان متوازيان
هذا الخط يبدو وكأنه قاطعاً --مستقيم قاطع!
ماذا نعرف عنه؟
حسناً، دعونا نرى، ما هي الزاوية المقابلة
لهذه الزاوية؟
حسناً، انها الزاوية، صحيح؟
ماذا نعرف عن الزوايا المقابلة
للخطوط المتوازية عند احتوائها على مستقيم قاطع؟
هذه قياسها 56 درجة
56 درجة، اليس كذلك؟ لأن الزوايا المتقابلة متساوية
يمكننا ايجاد العديد من الزوايا
يمكننا ان نجد ان قياس هذه الزاوية 56 درجة، لكن
ربما ان هذا لم يقودنا الى الهدف بعد
هذه الزاوية 56 درجة والزاوية المقابلة لها
ايضاً 56 درجة
ان هذا لم يقربنا من الهدف بعد
يمكننا ان نجد ان قياس هذه هو 180 - 56، صحيح؟
اي تساوي، ماذا؟ 124 درجة
لم يساعدنا هذا كثيراً
انني اريكم ان جميع هذه الاشياء يمكن القيام بها من خلال
لعب لعبة الزوايا
لكن على اي حال، اول خطوة --اقول حسناً، هذه
زوايا متقابلة، اذاً تلك قياسها 56 درجة
دعونا نرى، احتاج ايجاد هذه الزاوية
انني اعلم هذه، وهما في مثلث، صحيح؟
انك ترى هذا المثلث
اذا كنت فقط اعلم قياس هذه الزاوية
فهل يمكنك ايجاد هذه الزاوية
حسناً، انها مكنلة لهذه الزاوية التي قياسها 115 درجة، اليس كذلك؟
اذاً هذه الزاوية الخضراء + الزاوية البنفسجية هذه
= 180. اذاً هذه قياسها 180 - 115
ما قياس هذه اذاً؟ 180 - --اذاً هذه 65 درجة
ما الذي قمنا بفعله الآن؟
لقد قلنا ان هذان الخطان متوازيان، بالتالي
الزوايا المتقابلة تكون متساوية
هذه التي قياسها 56 تساوي هذه التي قياسها ايضاً 56 درجة
ثم قلنا، حسناً، هذه الزاوية الخضراء وهذه الزاوية البنفسحية
مكملتان، اي مجموعهما يساوي 180
اذاً هذه قياسها 115
لكن هذه 65، اي ناتج 180 - 115
اعتقد انك ترى اين اذهب
الآن نحن نعرف زاويتان من المثلث
اذا كنا نعرف قياس زاويتان من المثلث، هل باستطاعتنا ان نجد
الزاوية الثالثة؟
حسناً، نحن نعلم ان مجموع زوايا المثلث 180، اليس كذلك؟
دعونا نسمي هذه x
نحن نعلم ان x + 56 + 65 = 180
كم ناتج 56 + 65؟
هنا دائماَ تحدث الفوضى، في عمليات الجمع
والطرح
اذاً 5 + 6 = 11
وهذه 121
121، اليس كذلك؟ اجل، 121 = 180
ثم x = --دعوني ارى، 180 -
20 = 60، اذاً = 59
x = 59
لنذهب
لقد انجزنا الهدف الاول في لعبة الزوايا
كما رأيته هنا
دعونا نجد زاوية اكثر صعوبة
ربما هذه لأنها لا ترتبط بخطوط متوازية
لكني اريد ان اوضح لكم ان كل شيئ يختصر
كل شيئ تعلمناه عن الخطوط المتوازية و
المثلثات وجمع الزوايا
اذاً هذه تنطوي على نجمة
دعوني ارسم نجمة
دعونا نرى --الخط يتجه من هنا الى هنا
نرسم خط من هنا الى هناك
ماذا نعرف عنه؟
نعلم ان قياس هذه الزاوية 75 --اوه، انني
استخدم الاداة الخاطئة
قياس هذه الزاوية هو 75 درجة
نعلم ايضاً ان هذه الزاوية قياسها 75 درجة
ونعلم ان قياس هذه الزاوية هو 101 درجة
والمطلوب الآن هو ايجاد
هذه الزاوية
ما قياس هذه الزاوية؟
وهذا الوقت الانسب لايقاف العرض لأنني
سأوضح لكم الحل الآن
ماذا يمكن ان نفعل هنا؟
هذه الزاوية، حسناً، انني احب التجول في المسألة
ورؤية ما يمكنني ايجاده
فاذا كان قياس هذه الزاوية هو 101 درجر، فما هي
الزوايا الاخرى التي يمكن ان نجدها؟
يمكننا ان نجد --حسناً، يمكننا ان نجد هذه الزاوية
ويمكن ان نجد عدة زوايا
يمكن ان نجد --دعوني اغير اللون، هذه
"سأجد الزوايا"
اذاً هذه قياسها 101، وهي مكملة، هذه
79 درجة، صحيح؟
وهذه ايضاً 79 درجة لأنها ايضاً مكملة
هذه الزاوية تقابلها بالرأس، اذاً هذه
الزاوية ستكون 101 درجة
ماذا يمكن ان نجد ايضاً؟
يمكننا ان نجد هذه الزاوية لأنها مكملة
يمكننا ان نجد هذه الزاوية
يمكن ايضاً ان نجد هذه الزاوية بسبب هذا
المثلث الذي نراه هنا
هذه الزاوية + 75 + 75 = 180، صحيح؟
دعونا نسمي هذه الزاوية b
اذاً b + 75 + 75 = 180
باستخدام هذا المثلث
اذاً b + 150 = 180، اي b = 30 درجة
اذاً بامكاننا ايجاد هذه
الآن، ماذا ستفعل اذا اخبرتك
ان باستطاعتنا الآن ايجاد هذه الزاوية الصفراء؟.
لربما انها واضحة لك
عليك ان تنظر الى المثلث في الجهة اليمنى، و
الـ SAT سيستخدم هذا دائماً، دائماً
لهذه السبب اختبركم بهذه الطريقة
حسناً، دعوني اعطيكم تلميحاً صغيراً:
انظروا الى هذا المثلث
لون غير جيد، دعوني استخدم اللون الاحمر فهو اكثر وضوحاً
انظروا الى هذا المثلث
سأخبركم، اصعب شيئ في هذه المسائل هو
النظر الى المثلث القائم وتأمله
آه جيد، يمكنني ان اجد شيئاً ما
انظروا الى هذا المثلث
نحن نعلم ان قياس زاويته هذه هو 101 درجة
ونعلم هذه الزاوية، فقد اوجدناها
قياسها 30 درجة
اذاً كل ما تبقى هو ايجاد هذه
الزاوية الصفراء، سأسميها x
اذاً x + 101 + 30 = 180 درجة لأن
زوايا المثلث مجموعها 180 درجة
اذاً x + 131 = 180
فكم تساوي x؟
49 درجة
حسناً
لقد قمنا بحل المسألة الثانية باستخدام لعبة الزوايا
واعتقد انه انتهى الوقت المخصص لهذا العرض
ربما في العرض التالي سأقوم بحل مجموعة اخرى من
مسائل لعبة الزوايا
اراكم قريباً