0:00:00.954,0:00:03.716
今天，我要分享两个观点，

0:00:03.716,0:00:06.286
至少基于我对可汗学院的观察得出的，

0:00:06.286,0:00:10.148
有关于学习的核心，或者说是根基。

0:00:10.148,0:00:12.148
一个是掌握的技巧，

0:00:12.148,0:00:14.007
另一个是思维方式。

0:00:14.007,0:00:16.855
早些年当我辅导[br]小表亲们的时候就发现，

0:00:16.855,0:00:19.129
他们之中很多人刚开始对数学很头疼，

0:00:19.129,0:00:22.407
因为他们在学习中[br]不断积累着知识漏洞。

0:00:22.407,0:00:25.270
所以当他们开始上代数课时，

0:00:25.270,0:00:28.266
由于在代数的预备課程中[br]可能就不太跟得上，

0:00:28.266,0:00:32.325
就导致了他们认为自己[br]没有数学天赋。

0:00:32.325,0:00:33.912
或者他们之后上微积分课时，

0:00:33.912,0:00:36.788
才发现自己的代数基础也不太好。

0:00:36.788,0:00:38.382
我发现这个问题是在前些年

0:00:38.382,0:00:42.040
当我在YouTube上上传这些视频的时候，

0:00:42.040,0:00:45.255
我意识到很多素不相识的人[br]也在看这些视频。

0:00:45.255,0:00:47.104
（笑声）

0:00:47.104,0:00:51.044
一开始，有些留言只是些简单的谢谢。

0:00:51.044,0:00:53.037
我认为这很值得重视。

0:00:53.037,0:00:55.493
我不知道你们都花[br]多少时间在YouTube上。

0:00:55.493,0:00:57.634
通常大多数评论都不是“谢谢”。

0:00:57.634,0:00:59.105
（笑声）

0:00:59.105,0:01:00.747
通常措辞都更尖锐一些。

0:01:00.747,0:01:03.212
但之后的留言内容越来越丰富多样，

0:01:03.212,0:01:07.682
越来越多的学生反映，[br]他们长大后，变得更加不喜欢数学。

0:01:07.682,0:01:10.935
进入高等数学阶段后就更加困难。

0:01:10.935,0:01:12.347
当他们开始上代数的时候，

0:01:12.347,0:01:15.249
知识中存在的大量漏洞[br]导致他们完全更不上进度。

0:01:15.249,0:01:17.366
他们会自以为没有数学头脑。

0:01:17.366,0:01:18.710
但当他们长大一点的时候，

0:01:18.710,0:01:21.287
他们有了一点儿动力[br]并决定下功夫去学。

0:01:21.287,0:01:23.503
他们找到了像可汗学院[br]这样的资源，

0:01:23.503,0:01:26.567
帮助他们填充知识漏洞和掌握概念，

0:01:26.567,0:01:29.231
改善了他们的思维方式；

0:01:29.231,0:01:32.710
他们才知道自己[br]其实有能力学好数学。

0:01:32.710,0:01:36.827
在很多方面，[br]这也是掌握新技能的一种途径。

0:01:36.827,0:01:39.270
好比学习武术。

0:01:39.270,0:01:41.760
在武术当中，你往往必须一直练习

0:01:41.760,0:01:43.877
白带(最低等级)的技巧，

0:01:43.877,0:01:45.452
只有当你掌握了它们，

0:01:45.452,0:01:47.621
你才能进阶到黄带。

0:01:47.621,0:01:49.666
这也是你们学习乐器的方式：

0:01:49.666,0:01:51.984
一遍遍练习最基本的曲目，

0:01:51.984,0:01:53.396
只有掌握了它们，

0:01:53.396,0:01:55.311
才能去挑战更难的那些。

0:01:55.311,0:01:56.695
但我们要清楚：

0:01:56.695,0:02:01.214
这并非传统学习模式的构成方法，

0:02:01.214,0:02:04.583
并不是我们成长过程中所经历的那种。

0:02:04.583,0:02:06.149
在一个传统学习模式当中，

0:02:06.149,0:02:08.612
我们一般会按年龄将学生分组，

0:02:08.612,0:02:09.845
在中学时期，

0:02:09.845,0:02:11.725
则是通过年龄[br]和外显的学习能力分组，

0:02:11.725,0:02:14.868
然后我们以相同的节奏引领他们。

0:02:14.868,0:02:16.149
最常见的情况是，

0:02:16.149,0:02:18.654
假设我们身处某中学的[br]代数预备课堂，

0:02:18.654,0:02:20.592
现在的专题是指数函数，

0:02:20.592,0:02:22.856
老师就此内容来上课，

0:02:22.856,0:02:25.095
然后我们回家，做一些相关习题。

0:02:25.095,0:02:27.233
第二天早上，[br]我们会检查这些作业。

0:02:27.233,0:02:29.345
之后又是上课，做作业，[br]上课，做作业。

0:02:29.345,0:02:31.630
这大概会持续两到三周，

0:02:31.630,0:02:33.069
就该测验了。

0:02:33.069,0:02:36.281
在考试中，[br]我也许只会75%的题目，

0:02:36.281,0:02:37.822
你也许会90%，

0:02:37.822,0:02:39.800
他可能会95%。

0:02:39.800,0:02:42.621
即使考试能帮助我们查缺补漏，

0:02:42.621,0:02:44.374
还是会有25%的内容我没有掌握。

0:02:44.374,0:02:47.400
就算那些得A的学生，[br]依旧有5%的内容没搞懂。

0:02:47.400,0:02:49.287
即使我们认识到那些漏洞，

0:02:49.287,0:02:51.749
课堂还是会继续，[br]进入下一个专题，

0:02:51.749,0:02:55.395
可能是更加复杂的内容，[br]但却会建立在我们的知识漏洞之上。

0:02:55.395,0:02:58.822
可能会是对数函数，[br]或者是负指数函数。

0:02:58.822,0:03:01.627
随着课程不断推进，[br]你会突然间发现，

0:03:01.627,0:03:03.116
这种感觉不太对劲。

0:03:03.116,0:03:05.881
我明明还有25%的基础知识不懂，

0:03:05.881,0:03:08.350
现在却被逼去学更加深奥的东西。

0:03:08.350,0:03:11.666
这会持续数月或数年，[br]直到某一个时间点，

0:03:11.666,0:03:14.540
我可能会在代数或是三角函数课堂上

0:03:14.540,0:03:15.821
完全不知所云了。

0:03:15.821,0:03:18.509
这并非因为代数学本身很难学，

0:03:18.509,0:03:22.535
或者是因为学生不够聪明。

0:03:22.535,0:03:25.850
而是因为当我看见指数的等式时，

0:03:25.850,0:03:28.563
其中有30%是我不懂的知识。

0:03:28.563,0:03:32.032
然后我就不想做了。

0:03:32.279,0:03:35.829
为了让大家体会这是多么夸张，

0:03:35.829,0:03:39.024
可以想象一下，当我们在人生中[br]以这种方式干其它的事情时，

0:03:39.024,0:03:41.348
比如，造房子。

0:03:41.348,0:03:43.275
（笑声）

0:03:44.878,0:03:48.186
我们找承包商来，然后和他说：

0:03:48.186,0:03:50.778
“我们被告知只有两周时间去打地基。

0:03:50.778,0:03:52.088
所以能建多少就建多少吧。”

0:03:52.088,0:03:54.531
（笑声）

0:03:54.985,0:03:56.721
然后他们就尽力去做了。

0:03:56.721,0:03:57.841
中间也许下雨了。

0:03:57.841,0:04:00.420
也许有些物资没到位。

0:04:00.420,0:04:03.208
两周之后，[br]房屋检查员来了，看了一下，

0:04:03.208,0:04:05.887
说：“看起来这儿的水泥还没干，

0:04:05.887,0:04:08.369
那块儿也还不大行……

0:04:08.838,0:04:10.130
我就给个80分吧。”

0:04:10.130,0:04:11.168
（笑声）

0:04:11.168,0:04:13.937
然后你们说：“太好了，至少还是个C。[br]我们开始建第一层吧！”

0:04:13.937,0:04:14.679
（笑声）

0:04:14.679,0:04:15.977
同样的事情接连发生。

0:04:15.977,0:04:20.070
我们又努力了两周[br]然后房屋检查员来了，给了个75分。

0:04:20.070,0:04:21.193
太好了，居然还有D+！

0:04:21.193,0:04:22.343
继续建二楼，三楼，

0:04:22.343,0:04:23.995
直到建第三层的时候，

0:04:23.995,0:04:26.095
整栋建筑突然倒塌了。

0:04:26.095,0:04:29.193
如果你的回应与上学时的回应一样，

0:04:29.193,0:04:30.958
或者是很多人会有的那种反应，

0:04:30.958,0:04:33.078
你也许会说，[br]估计是承包商不够格，

0:04:33.078,0:04:36.475
也可能是检查力度和次数不够多。

0:04:36.475,0:04:38.868
但真正的问题，其实是过程的本身。

0:04:38.868,0:04:41.791
我们用人为的方式[br]去限制完成某事的时间，

0:04:41.791,0:04:44.198
几乎可以确定，一定会有出入，

0:04:44.198,0:04:47.816
然后我们检查也发现了问题，

0:04:47.816,0:04:50.109
但却又将错就错。

0:04:50.109,0:04:52.904
然而掌握式教育的观念[br]就是反其道而行之。

0:04:52.904,0:04:55.296
将人为的限制、僵化、

0:04:55.296,0:04:57.338
何时学习和学多久、

0:04:57.338,0:04:59.600
把结果按Ａ、B、C、D、F

0:04:59.600,0:05:01.983
分级的行为，

0:05:01.983,0:05:03.674
转换成另一种方式。

0:05:03.844,0:05:05.620
学生之间的差异[br]应该是何时以及多久

0:05:05.620,0:05:07.728
可以掌握好一门知识，

0:05:07.728,0:05:11.025
要坚持一致的是[br]学生真的掌握了这门知识。

0:05:11.445,0:05:13.286
我们必须意识到它的重要性，

0:05:13.286,0:05:16.479
这样不仅可以让学生[br]更好地掌握指数函数，

0:05:16.479,0:05:19.451
同时也可以培养一种[br]正确的思维方式。

0:05:19.451,0:05:22.913
这可以让他们认识到[br]如果他们答错了20％，

0:05:22.913,0:05:26.326
不代表他们天生就只有C的水平，

0:05:26.326,0:05:28.774
而是说明他们还需要[br]在这个内容上继续努力、

0:05:28.774,0:05:31.110
坚持不懈、迎难而上，

0:05:31.110,0:05:33.801
拿出热情克服学习中的障碍。

0:05:33.908,0:05:36.872
现在，很多怀疑者[br]可能会说，这听起来不错，

0:05:36.872,0:05:39.637
理论上来说，[br]这套以掌握为目的教学方式

0:05:39.637,0:05:41.087
以及与思维方式的连结，

0:05:41.087,0:05:43.200
可以让学生积极克服学习中的障碍。

0:05:43.200,0:05:46.349
这听起来很有道理，[br]但不太实际。

0:05:46.349,0:05:49.770
要实现一点，[br]每个学生都必须遵循自己的学习进度。

0:05:49.770,0:05:51.198
必须有个性化的教学方式，

0:05:51.198,0:05:54.584
一对一辅导和有针对性的练习题。

0:05:54.584,0:05:56.127
但这并不是什么新观念，

0:05:56.127,0:05:58.693
在100年前的伊利诺伊州，[br]温内特卡市就有这样的实践：

0:05:58.693,0:06:01.745
他们尝试了这种[br]以掌握为目的的教学，成果很显著，

0:06:01.745,0:06:04.970
但是他们表示很难大面积推广，[br]毕竟可行性太低了。

0:06:04.970,0:06:07.411
老师要给每个学生不同的试题，

0:06:07.411,0:06:09.373
视情况打分。

0:06:09.373,0:06:11.698
但如今，这已经不再是空想了。

0:06:11.698,0:06:13.088
我们有了辅助工具。

0:06:13.088,0:06:15.417
学生可以通过看分类视频，

0:06:15.417,0:06:17.186
按照自己的进度去寻找解答。

0:06:17.186,0:06:19.332
他们需要练习吗？需要反馈吗？

0:06:19.332,0:06:23.912
学生很容易就能进行适应性练习。

0:06:24.311,0:06:26.839
当万事俱备的时候，就会出现良性循环。

0:06:26.839,0:06:29.656
首先，学生能够真正掌握知识，

0:06:29.656,0:06:31.875
此外还能培养他们积极的心理，

0:06:31.875,0:06:33.696
建立勇气和不屈不挠的精神，

0:06:33.696,0:06:35.623
他们会对学习产生热情。

0:06:35.623,0:06:37.904
在实际的课堂中，

0:06:37.904,0:06:39.974
一切也慢慢开始走上正轨。

0:06:39.974,0:06:42.056
学生们之间可以进行更多学习上的互动，

0:06:42.056,0:06:43.468
而不必拘泥于专心听讲。

0:06:43.468,0:06:45.710
他们能够更加深入地去掌握知识。

0:06:45.710,0:06:48.397
他们能够模拟苏格拉底式对话。

0:06:48.397,0:06:51.170
为了强化这一点，

0:06:51.170,0:06:55.221
让大家体会无法激发潜能的遗憾，

0:06:55.221,0:06:58.454
我想带大家进行一个思维小实验。

0:06:58.985,0:07:04.111
假设我们回到400年前的西欧，

0:07:04.111,0:07:07.213
在当时就已经是地球上[br]文明最发达的地区之一，

0:07:07.213,0:07:10.990
你会发现大概有15％的人口识字。

0:07:11.556,0:07:15.168
估计当你去询问一个识字的人，

0:07:15.168,0:07:17.078
比如一个神职人员，

0:07:17.078,0:07:20.724
“你认为大概有多少人有识字的能力呢？”

0:07:20.724,0:07:24.329
他们也许会说：[br]“嗯，基于这强大的教育体系，

0:07:24.329,0:07:27.183
大概有个20%或30%吧。”

0:07:27.424,0:07:28.915
但如果你快进到当下，

0:07:28.915,0:07:32.060
我们会发现[br]那样的预测实在太悲观了，

0:07:32.060,0:07:36.093
现在几乎是人人都识字。

0:07:36.093,0:07:38.774
但是当我问你们一个类似的问题：

0:07:39.494,0:07:43.027
“你们认为总人口中有多少

0:07:43.027,0:07:45.894
是真正掌握微积分的，

0:07:45.894,0:07:48.931
或是真正懂有机化学的，

0:07:48.931,0:07:52.271
或是有能力[br]为癌症研究作出贡献的呢？”

0:07:52.271,0:07:55.152
你们中的很多就会回答：[br]“嗯，基于这强大的教育体系，

0:07:55.152,0:07:57.244
大概有个20%或30%吧。”

0:07:57.778,0:07:59.241
但假如那些判断仅仅

0:07:59.241,0:08:02.436
是基于你们“非掌握体系”的个人经验，

0:08:02.436,0:08:05.418
是基于你们的自身经历[br]或仅是对周围人的观察而已呢？

0:08:05.418,0:08:08.115
或是基于被迫跟从课堂进度，

0:08:08.115,0:08:09.528
不断积累漏洞情况的呢？

0:08:09.528,0:08:11.103
即使你掌握了95%的知识，

0:08:11.103,0:08:12.979
那剩下的5%呢？

0:08:12.979,0:08:15.690
漏洞持续积累，[br]直到进入高等课堂，

0:08:15.690,0:08:16.936
突然碰壁，然后你们说：

0:08:16.936,0:08:18.743
“我生来就不是个癌症研究人员，

0:08:18.743,0:08:22.195
我不是做物理学家的料，[br]我当不了数学家。”

0:08:22.195,0:08:23.976
我认为这就是现实情况。

0:08:23.976,0:08:28.506
但当我们能够从[br]掌握知识的视角去审视，

0:08:28.506,0:08:32.023
如果我们能够[br]从培养学习动力的角度来看，

0:08:32.023,0:08:33.317
当我们做错题目的时候，

0:08:33.317,0:08:35.913
我们把这种失败[br]当作学习的一部分坦然接受，

0:08:35.913,0:08:40.294
那真正掌握微积分或者有机化学的

0:08:40.294,0:08:42.058
人数比例

0:08:42.058,0:08:44.680
就会接近100%了。

0:08:45.601,0:08:48.458
而其意义并不仅仅在于锦上添花。

0:08:49.019,0:08:51.082
我认为这是社会进化的必然过程。

0:08:51.511,0:08:55.356
用你们的话来说，[br]我们正处于一个工业时代，

0:08:55.356,0:08:59.190
而我们正在进入信息革命的时代。

0:08:59.646,0:09:01.404
很明确的是，[br]一些变化正在发生。

0:09:01.404,0:09:03.931
在工业时代，[br]社会是一个金字塔。

0:09:03.931,0:09:08.633
在金字塔底端，我们需要的是人力。

0:09:09.085,0:09:12.392
在金字塔中间，我们需要处理信息，

0:09:12.392,0:09:14.014
所以有官僚特权阶层，

0:09:14.014,0:09:17.712
等到了顶端，[br]就会是那些资本家，

0:09:17.712,0:09:19.735
企业家，

0:09:19.735,0:09:21.727
还有创新人群。

0:09:21.904,0:09:23.594
但当我们进入信息革命的那一刻，

0:09:23.594,0:09:25.673
我们就知道将要发生什么事了。

0:09:25.673,0:09:28.680
在金字塔底端，自动化将取代人力。

0:09:28.680,0:09:30.959
甚至中间层信息处理的这一段

0:09:30.959,0:09:32.679
计算机做的都比他们好。

0:09:32.679,0:09:34.330
所以对一个社会而言，[br]我们有一个问题：

0:09:34.330,0:09:37.262
科技带来的这些新生产力，

0:09:37.262,0:09:38.916
是谁参与其中呢？

0:09:38.916,0:09:41.965
是不是只有处于金字塔顶端的人，

0:09:41.965,0:09:43.370
而其他人都置身事外？

0:09:43.370,0:09:44.370
他们会如何操作？

0:09:44.370,0:09:47.200
或者我们是否要从事[br]更加远大的事业呢？

0:09:47.581,0:09:50.565
我们是否真的愿意尝试去倒转金字塔，

0:09:50.565,0:09:52.670
让创新人群起主导作用呢，

0:09:52.670,0:09:56.335
让每个人都可以成为企业家、

0:09:56.335,0:09:58.390
艺术家，或是研究人员呢？

0:09:58.850,0:10:00.674
我并不认为这仅仅是空想。

0:10:00.674,0:10:02.982
我认为这一切都建立在一个理念之上，

0:10:02.982,0:10:05.456
就是如果我们能够借由掌握概念，

0:10:05.456,0:10:07.534
挖掘学生的学习热情，

0:10:07.534,0:10:10.864
激发他们的学习潜力，

0:10:10.864,0:10:12.975
他们就能够达成目标。

0:10:12.975,0:10:16.646
当你想到自己置身于这种理想环境，

0:10:16.646,0:10:17.893
其实是很让人激动的一件事。

0:10:17.893,0:10:20.535
想象一下我们所能拥有的那种平等，

0:10:20.535,0:10:23.839
想象文明所能达到的那种境界。

0:10:24.339,0:10:26.476
对此，我充满信心。

0:10:26.476,0:10:30.123
我认为这个时刻将令人无比激动人心。

0:10:30.123,0:10:31.303
谢谢！

0:10:31.303,0:10:36.830
（鼓掌）