今天，我要分享两个观点，
至少基于我对可汗学院的观察得出的，
有关于学习的核心，或者说是根基。
一个是掌握的技巧，
另一个是思维方式。
早些年当我辅导 小表亲们的时候就发现，
他们之中很多人刚开始对数学很头疼，
因为他们在学习中 不断积累着知识漏洞。
所以当他们开始上代数课时，
由于在代数的预备課程中 可能就不太跟得上，
就导致了他们认为自己 没有数学天赋。
或者他们之后上微积分课时，
才发现自己的代数基础也不太好。
我发现这个问题是在前些年
当我在YouTube上上传这些视频的时候，
我意识到很多素不相识的人 也在看这些视频。
（笑声）
一开始，有些留言只是些简单的谢谢。
我认为这很值得重视。
我不知道你们都花 多少时间在YouTube上。
通常大多数评论都不是“谢谢”。
（笑声）
通常措辞都更尖锐一些。
但之后的留言内容越来越丰富多样，
越来越多的学生反映， 他们长大后，变得更加不喜欢数学。
进入高等数学阶段后就更加困难。
当他们开始上代数的时候，
知识中存在的大量漏洞 导致他们完全更不上进度。
他们会自以为没有数学头脑。
但当他们长大一点的时候，
他们有了一点儿动力 并决定下功夫去学。
他们找到了像可汗学院 这样的资源，
帮助他们填充知识漏洞和掌握概念，
改善了他们的思维方式；
他们才知道自己 其实有能力学好数学。
在很多方面， 这也是掌握新技能的一种途径。
好比学习武术。
在武术当中，你往往必须一直练习
白带(最低等级)的技巧，
只有当你掌握了它们，
你才能进阶到黄带。
这也是你们学习乐器的方式：
一遍遍练习最基本的曲目，
只有掌握了它们，
才能去挑战更难的那些。
但我们要清楚：
这并非传统学习模式的构成方法，
并不是我们成长过程中所经历的那种。
在一个传统学习模式当中，
我们一般会按年龄将学生分组，
在中学时期，
则是通过年龄 和外显的学习能力分组，
然后我们以相同的节奏引领他们。
最常见的情况是，
假设我们身处某中学的 代数预备课堂，
现在的专题是指数函数，
老师就此内容来上课，
然后我们回家，做一些相关习题。
第二天早上， 我们会检查这些作业。
之后又是上课，做作业， 上课，做作业。
这大概会持续两到三周，
就该测验了。
在考试中， 我也许只会75%的题目，
你也许会90%，
他可能会95%。
即使考试能帮助我们查缺补漏，
还是会有25%的内容我没有掌握。
就算那些得A的学生， 依旧有5%的内容没搞懂。
即使我们认识到那些漏洞，
课堂还是会继续， 进入下一个专题，
可能是更加复杂的内容， 但却会建立在我们的知识漏洞之上。
可能会是对数函数， 或者是负指数函数。
随着课程不断推进， 你会突然间发现，
这种感觉不太对劲。
我明明还有25%的基础知识不懂，
现在却被逼去学更加深奥的东西。
这会持续数月或数年， 直到某一个时间点，
我可能会在代数或是三角函数课堂上
完全不知所云了。
这并非因为代数学本身很难学，
或者是因为学生不够聪明。
而是因为当我看见指数的等式时，
其中有30%是我不懂的知识。
然后我就不想做了。
为了让大家体会这是多么夸张，
可以想象一下，当我们在人生中 以这种方式干其它的事情时，
比如，造房子。
（笑声）
我们找承包商来，然后和他说：
“我们被告知只有两周时间去打地基。
所以能建多少就建多少吧。”
（笑声）
然后他们就尽力去做了。
中间也许下雨了。
也许有些物资没到位。
两周之后， 房屋检查员来了，看了一下，
说：“看起来这儿的水泥还没干，
那块儿也还不大行……
我就给个80分吧。”
（笑声）
然后你们说：“太好了，至少还是个C。 我们开始建第一层吧！”
（笑声）
同样的事情接连发生。
我们又努力了两周 然后房屋检查员来了，给了个75分。
太好了，居然还有D+！
继续建二楼，三楼，
直到建第三层的时候，
整栋建筑突然倒塌了。
如果你的回应与上学时的回应一样，
或者是很多人会有的那种反应，
你也许会说， 估计是承包商不够格，
也可能是检查力度和次数不够多。
但真正的问题，其实是过程的本身。
我们用人为的方式 去限制完成某事的时间，
几乎可以确定，一定会有出入，
然后我们检查也发现了问题，
但却又将错就错。
然而掌握式教育的观念 就是反其道而行之。
将人为的限制、僵化、
何时学习和学多久、
把结果按Ａ、B、C、D、F
分级的行为，
转换成另一种方式。
学生之间的差异 应该是何时以及多久
可以掌握好一门知识，
要坚持一致的是 学生真的掌握了这门知识。
我们必须意识到它的重要性，
这样不仅可以让学生 更好地掌握指数函数，
同时也可以培养一种 正确的思维方式。
这可以让他们认识到 如果他们答错了20％，
不代表他们天生就只有C的水平，
而是说明他们还需要 在这个内容上继续努力、
坚持不懈、迎难而上，
拿出热情克服学习中的障碍。
现在，很多怀疑者 可能会说，这听起来不错，
理论上来说， 这套以掌握为目的教学方式
以及与思维方式的连结，
可以让学生积极克服学习中的障碍。
这听起来很有道理， 但不太实际。
要实现一点， 每个学生都必须遵循自己的学习进度。
必须有个性化的教学方式，
一对一辅导和有针对性的练习题。
但这并不是什么新观念，
在100年前的伊利诺伊州， 温内特卡市就有这样的实践：
他们尝试了这种 以掌握为目的的教学，成果很显著，
但是他们表示很难大面积推广， 毕竟可行性太低了。
老师要给每个学生不同的试题，
视情况打分。
但如今，这已经不再是空想了。
我们有了辅助工具。
学生可以通过看分类视频，
按照自己的进度去寻找解答。
他们需要练习吗？需要反馈吗？
学生很容易就能进行适应性练习。
当万事俱备的时候，就会出现良性循环。
首先，学生能够真正掌握知识，
此外还能培养他们积极的心理，
建立勇气和不屈不挠的精神，
他们会对学习产生热情。
在实际的课堂中，
一切也慢慢开始走上正轨。
学生们之间可以进行更多学习上的互动，
而不必拘泥于专心听讲。
他们能够更加深入地去掌握知识。
他们能够模拟苏格拉底式对话。
为了强化这一点，
让大家体会无法激发潜能的遗憾，
我想带大家进行一个思维小实验。
假设我们回到400年前的西欧，
在当时就已经是地球上 文明最发达的地区之一，
你会发现大概有15％的人口识字。
估计当你去询问一个识字的人，
比如一个神职人员，
“你认为大概有多少人有识字的能力呢？”
他们也许会说： “嗯，基于这强大的教育体系，
大概有个20%或30%吧。”
但如果你快进到当下，
我们会发现 那样的预测实在太悲观了，
现在几乎是人人都识字。
但是当我问你们一个类似的问题：
“你们认为总人口中有多少
是真正掌握微积分的，
或是真正懂有机化学的，
或是有能力 为癌症研究作出贡献的呢？”
你们中的很多就会回答： “嗯，基于这强大的教育体系，
大概有个20%或30%吧。”
但假如那些判断仅仅
是基于你们“非掌握体系”的个人经验，
是基于你们的自身经历 或仅是对周围人的观察而已呢？
或是基于被迫跟从课堂进度，
不断积累漏洞情况的呢？
即使你掌握了95%的知识，
那剩下的5%呢？
漏洞持续积累， 直到进入高等课堂，
突然碰壁，然后你们说：
“我生来就不是个癌症研究人员，
我不是做物理学家的料， 我当不了数学家。”
我认为这就是现实情况。
但当我们能够从 掌握知识的视角去审视，
如果我们能够 从培养学习动力的角度来看，
当我们做错题目的时候，
我们把这种失败 当作学习的一部分坦然接受，
那真正掌握微积分或者有机化学的
人数比例
就会接近100%了。
而其意义并不仅仅在于锦上添花。
我认为这是社会进化的必然过程。
用你们的话来说， 我们正处于一个工业时代，
而我们正在进入信息革命的时代。
很明确的是， 一些变化正在发生。
在工业时代， 社会是一个金字塔。
在金字塔底端，我们需要的是人力。
在金字塔中间，我们需要处理信息，
所以有官僚特权阶层，
等到了顶端， 就会是那些资本家，
企业家，
还有创新人群。
但当我们进入信息革命的那一刻，
我们就知道将要发生什么事了。
在金字塔底端，自动化将取代人力。
甚至中间层信息处理的这一段
计算机做的都比他们好。
所以对一个社会而言， 我们有一个问题：
科技带来的这些新生产力，
是谁参与其中呢？
是不是只有处于金字塔顶端的人，
而其他人都置身事外？
他们会如何操作？
或者我们是否要从事 更加远大的事业呢？
我们是否真的愿意尝试去倒转金字塔，
让创新人群起主导作用呢，
让每个人都可以成为企业家、
艺术家，或是研究人员呢？
我并不认为这仅仅是空想。
我认为这一切都建立在一个理念之上，
就是如果我们能够借由掌握概念，
挖掘学生的学习热情，
激发他们的学习潜力，
他们就能够达成目标。
当你想到自己置身于这种理想环境，
其实是很让人激动的一件事。
想象一下我们所能拥有的那种平等，
想象文明所能达到的那种境界。
对此，我充满信心。
我认为这个时刻将令人无比激动人心。
谢谢！
（鼓掌）