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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Por volta de 1920,
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,o matemático alemão David Hilbert
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,imaginou um famoso experimento\Nde lógica matemática
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,para mostrar como é difícil
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,compreender o conceito de infinito.
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Imagine um hotel com \Num número infinito de quartos
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,e um gerente noturno muito trabalhador.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,Certa noite, o Hotel Infinito\Nestá completamente lotado,
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,com um número infinito de hóspedes.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Um homem entra no hotel
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,e solicita uma vaga.
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.58,Default,,0000,0000,0000,,Em vez de recusar o hóspede,
Dialogue: 0,0:00:35.58,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,o gerente da noite decide acomodá-lo.
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,Como?
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,É fácil. Ele pede ao hóspede \Ndo quarto número 1
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,que se mude para o quarto número 2,
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,o hóspede do apartamento 2 \Nvai para o quarto 3
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Cada hóspede muda-se do quarto número "n"
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,para o quarto "n+1".
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Já que há um número infinito \Nde apartamentos,
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,haverá uma nova vaga \Npara cada hóspede existente.
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Isto deixa o quarto 1 livre \Npara um novo cliente.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.40,Default,,0000,0000,0000,,O processo pode ser repetido
Dialogue: 0,0:01:01.40,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,para qualquer número finito \Nde novos hóspedes.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.69,Default,,0000,0000,0000,,Se, digamos, um ônibus de turismo trouxer
Dialogue: 0,0:01:05.69,0:01:08.04,Default,,0000,0000,0000,,40 novas pessoas procurando acomodação,
Dialogue: 0,0:01:08.04,0:01:09.83,Default,,0000,0000,0000,,então, cada hóspede existente\Nterá apenas que se mudar
Dialogue: 0,0:01:09.83,0:01:11.25,Default,,0000,0000,0000,,do quanto número "n"
Dialogue: 0,0:01:11.25,0:01:14.05,Default,,0000,0000,0000,,para o quarto número "n+40",
Dialogue: 0,0:01:14.06,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,liberando assim os primeiros 40 quartos.
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Mas agora um número infinito de ônibus
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,trazendo um número infinito\Ncontável de passageiros
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,chega à procura de vagas.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,O infinito contável é a chave da questão.
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,Agora, o ônibus infinito\Ncom infinitos passageiros
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,deixa o gerente da noite \Ninicialmente perplexo,
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:31.98,Default,,0000,0000,0000,,mas ele se dá conta de que há uma solução
Dialogue: 0,0:01:31.98,0:01:33.56,Default,,0000,0000,0000,,para acomodar cada nova pessoa.
Dialogue: 0,0:01:33.56,0:01:35.22,Default,,0000,0000,0000,,Ele pede ao hóspede do quarto 1
Dialogue: 0,0:01:35.22,0:01:36.84,Default,,0000,0000,0000,,para se mudar para o quarto 2.
Dialogue: 0,0:01:36.84,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,A seguir, pede ao hóspede do quarto 2
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,que passe para o quarto 4,
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,o hóspede do quarto 3
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,para deslocar-se para o quarto 6,
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Cada hóspede atual \Nmuda-se do quarto número "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,para o quarto "2n",
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:54.17,Default,,0000,0000,0000,,ocupando apenas os quartos\Ndos infinitos números pares.
Dialogue: 0,0:01:54.17,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,Assim procedendo, ele desocupou
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,todos os infinitos quartos \Ndos números ímpares.
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,que serão ocupados pelas pessoas
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,que chegaram no ônibus infinito.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Todo mundo fica feliz \Ne os negócios do hotel
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,prosperam mais do que nunca.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:08.60,Default,,0000,0000,0000,,Para falar a verdade, prosperam
Dialogue: 0,0:02:08.60,0:02:10.72,Default,,0000,0000,0000,,exatamente no mesmo montante de sempre,
Dialogue: 0,0:02:10.72,0:02:13.57,Default,,0000,0000,0000,,faturando um número infinito \Nde dólares a cada noite.
Dialogue: 0,0:02:14.03,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,As notícias sobre este incrível hotel \Nse espalham.
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:19.14,Default,,0000,0000,0000,,Chegam pessoas de lugares distantes, \Nde toda a parte.
Dialogue: 0,0:02:19.15,0:02:21.19,Default,,0000,0000,0000,,Uma noite acontece o inpensável.
Dialogue: 0,0:02:21.19,0:02:23.43,Default,,0000,0000,0000,,O gerente noturno olha para fora
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,e vê uma fila infinita
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,de ônibus infinitamente grandes,
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,cada qual com um número contável \Nde infinitos passageiros.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,O que ele pode fazer?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Se ele não puder hospedá-los,
Dialogue: 0,0:02:32.91,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,o hotel perderá
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,uma quantidade infinita de dinheiro
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.98,Default,,0000,0000,0000,,e ele certamente perderá seu emprego.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:39.41,Default,,0000,0000,0000,,Por sorte, ele lembra
Dialogue: 0,0:02:39.41,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,que, por volta do ano 300 A.C.,
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:45.16,Default,,0000,0000,0000,,Euclides provou que existe \Numa quantidade infinita
Dialogue: 0,0:02:45.16,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,de números primos.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,Então, para realizar a tarefa\Naparentemente impossível
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,de encontrar infinitos leitos
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,para infinitos ônibus
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,com infinitos passageiros cansados,
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:57.06,Default,,0000,0000,0000,,o gerente noturno reserva \Na cada hóspede atual
Dialogue: 0,0:02:57.06,0:02:59.44,Default,,0000,0000,0000,,o primeiro número primo, 2,
Dialogue: 0,0:02:59.44,0:03:01.89,Default,,0000,0000,0000,,elevado à potência do número \Ndo seu quarto atual.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Assim, o atual ocupante do quarto número 7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,vai para o quarto número 2^7,
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,que é o quarto 128.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,O gerente noturno a seguir leva as pessoas
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,do primeiro dos ônibus infinitos
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,e as acomoda no quarto cujo número
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,é o número primo seguinte, o 3,
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,elevado à potência do número \Ndo seu assento no ônibus.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,Então, a pessoa no assento de número 7\Nno primeiro ônibus
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,vai para o quarto número 3^7,
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,ou o quarto número 2.187.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Isto continua para todos \Nos do primeiro ônibus.
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,Aos passageiros do segundo ônibus
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,são associadas potências \Ndo número primo seguinte, o 5.
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,O próximo ônibus, potências de 7.
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Segue para cada ônibus:
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:43.77,Default,,0000,0000,0000,,potências de 11,
Dialogue: 0,0:03:43.77,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,potências de 13,
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,potências de 17, etc.
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.67,Default,,0000,0000,0000,,Tendo em vista que cada um destes números
Dialogue: 0,0:03:48.67,0:03:51.35,Default,,0000,0000,0000,,tem apenas 1 valor único para as potências\Ndos números naturais
Dialogue: 0,0:03:51.35,0:03:53.24,Default,,0000,0000,0000,,de seus números primos tomados como base,
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,não há superposição do número de quartos.
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Todos os passageiros dos ônibus \Ndistribuem-se pelos quartos
Dialogue: 0,0:03:58.53,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,usando esquemas de reservas únicos,
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,baseados em números primos únicos.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.97,Default,,0000,0000,0000,,Desta forma, o gerente da noite \Npode acomodar
Dialogue: 0,0:04:05.97,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,cada passageiro de cada ônibus,
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,embora muitos quartos permanecerão vazios,
Dialogue: 0,0:04:10.81,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,como o quarto 6,
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,já que 6 não é uma potência \Nde nenhum número primo.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,Felizmente, seus patrões não eram \Nmuito bons de matemática,
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,de modo que seu emprego está a salvo.
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,As estratégias do gerente noturno\Nsão possíveis apenas
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,porque, embora o Hotel Infinito
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,seja com certeza um pesadelo logístico,
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,ele lida apenas com o nível \Nmais baixo do infinito,
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:32.01,Default,,0000,0000,0000,,principalmente, o infinito contável
Dialogue: 0,0:04:32.03,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,dos números naturais,
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4 e assim por diante.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.54,Default,,0000,0000,0000,,Georg Cantor chamou este nível \Nde infinito aleph-zero.
Dialogue: 0,0:04:40.54,0:04:42.96,Default,,0000,0000,0000,,Usamos números naturais \Npara os números dos quartos
Dialogue: 0,0:04:42.96,0:04:45.38,Default,,0000,0000,0000,,bem como para os números \Ndos assentos dos ônibus.
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Se trabalharmos com \Nordens superiores de infinito,
Dialogue: 0,0:04:48.18,0:04:49.73,Default,,0000,0000,0000,,como aquela dos números reais,
Dialogue: 0,0:04:49.73,0:04:51.10,Default,,0000,0000,0000,,estas estratégias estruturadas
Dialogue: 0,0:04:51.10,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,não serão mais possíveis
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:54.08,Default,,0000,0000,0000,,por não termos meios
Dialogue: 0,0:04:54.08,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,de incluir sistematicamente cada número.
Dialogue: 0,0:04:56.57,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,O Hotel Infinito do Número Real tem
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:00.98,Default,,0000,0000,0000,,quartos com números negativos no subsolo,
Dialogue: 0,0:05:00.98,0:05:02.41,Default,,0000,0000,0000,,quartos com número fracionários,
Dialogue: 0,0:05:02.41,0:05:05.06,Default,,0000,0000,0000,,de modo que o cara \Ndo quarto 1/2 sempre desconfia
Dialogue: 0,0:05:05.06,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,que ele tem menos espaço \Ndo que aquele do quarto 1.
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.33,Default,,0000,0000,0000,,Quartos numerados com raiz quadrada,\Ncomo o quarto radical 2
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,e o quarto pi,
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.61,Default,,0000,0000,0000,,onde os hóspedes esperam \Nter sobremesa grátis.
Dialogue: 0,0:05:14.61,0:05:16.19,Default,,0000,0000,0000,,Qual gerente que se preza
Dialogue: 0,0:05:16.21,0:05:17.47,Default,,0000,0000,0000,,desejaria trabalhar ali,
Dialogue: 0,0:05:17.47,0:05:19.01,Default,,0000,0000,0000,,mesmo com um salário infinito?
Dialogue: 0,0:05:19.01,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,Mas no Hotel Infinito de Hilbert,
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:22.47,Default,,0000,0000,0000,,onde nunca nunca existe vaga
Dialogue: 0,0:05:22.47,0:05:24.05,Default,,0000,0000,0000,,e há sempre quarto para mais gente,
Dialogue: 0,0:05:24.05,0:05:26.43,Default,,0000,0000,0000,,os cenários enfrentados pelo gerente\Nsempre esforçado
Dialogue: 0,0:05:26.43,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,e talvez excessivamente hospitaleiro
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,servem para nos lembrar
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:31.15,Default,,0000,0000,0000,,do quanto é difícil
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.65,Default,,0000,0000,0000,,para as nossas mentes \Nrelativamente finitas
Dialogue: 0,0:05:33.65,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,entender um conceito \Ntão amplo como o infinito.
Dialogue: 0,0:05:37.09,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Talvez você possa ajudar \Na resolver estes problemas
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:40.53,Default,,0000,0000,0000,,depois de uma boa noite de sono.
Dialogue: 0,0:05:40.53,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,Mas, honestamente, talvez seja preciso
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:45.05,Default,,0000,0000,0000,,que você troque de quarto \Nàs 2 horas da madrugada.