[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Tijdens de jaren twintig
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,bedacht de Duitse wiskundige David Hilbert
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,een beroemd gedachte-experiment
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,om ons te laten zien hoe moeilijk het is
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,om grip te krijgen \Nop het concept van oneindigheid.
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Stel je een hotel voor \Nmet een oneindig aantal kamers
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,en een hardwerkende nachtportier.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,Op een nacht is het Oneindige Hotel \Nhelemaal vol,
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,geheel volgeboekt \Ndoor een oneindig aantal gasten.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Een man loopt het hotel in
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,en vraagt naar een kamer.
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.47,Default,,0000,0000,0000,,In plaats van de man weg te sturen,
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,besluit de nachtportier \Nplek voor hem te maken.
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,Hoe?
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,Makkelijk. \NHij vraagt de gast in kamer 1
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,te verhuizen naar kamer 2,
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,de gast in kamer 2 \Nte verhuizen naar kamer 3,
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,enzovoort.
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Elke gast verhuist van kamer 'n'
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,naar kamer 'n+1'.
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Aangezien er een oneindig aantal kamers is,
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,is er een nieuwe kamer \Nvoor elke bestaande gast.
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Zo is er in kamer 1 \Nruimte voor de nieuwe gast.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,Dit proces kan herhaald worden
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,voor elk eindig aantal nieuwe gasten.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,Stel dat een tourbus aan komt rijden
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,met 40 nieuwe mensen \Ndie een kamer zoeken,
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,dan kan elke bestaande gast
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,van kamer 'n'
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.66,Default,,0000,0000,0000,,naar kamer 'n+40' verhuizen.
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,waardoor de eerste 40 kamers \Nvrij worden gemaakt.
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Maar nu komt \Neen oneindig grote bus aan
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,met een aftelbaar oneindig \Naantal passagiers
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,die kamers willen huren.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,'Aftelbaar oneindig' is de sleutel.
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,In eerste instantie \Nstaat de nachtportier perplex
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,van het oneindige aantal passagiers,
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,maar hij realiseert zich \Ndat er een manier is
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.37,Default,,0000,0000,0000,,elke gast een kamer te geven.
Dialogue: 0,0:01:33.37,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Hij vraagt de gast in kamer 1
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,naar kamer 2 te verhuizen.
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Daarna vraagt hij de gast in kamer 2
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,naar kamer 4 te verhuizen,
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,de gast in kamer 3
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,te verhuizen naar kamer 6,
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,enzovoort.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Elke huidige gast verhuist van kamer 'n'
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,naar kamer '2n',
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:54.08,Default,,0000,0000,0000,,waardoor alleen de oneindig vele kamers \Nmet even nummers gevuld worden.
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,Zo maakt hij de oneindig vele kamers
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,met oneven nummers vrij,
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,waar vervolgens de mensen in kunnen
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,die uit de oneindige bus komen.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Iedereen is blij en het hotel
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,heeft nog nooit zo goed zaken gedaan.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Nou, eigenlijk staan de zaken
Dialogue: 0,0:02:08.40,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,er precies zo goed voor als altijd
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,met elke nacht oneindig veel \Ndollars aan inkomsten.
Dialogue: 0,0:02:13.72,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,Het nieuws van dit ongelooflijke hotel \Nverspreidt zich snel.
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Mensen komen vanuit alle windstreken.
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Op een nacht gebeurt het ondenkbare.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.43,Default,,0000,0000,0000,,De nachtportier kijkt naar buiten
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,en ziet een oneindige rij
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,van oneindig lange bussen,
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,elk met een telbaar oneindig aantal passagier.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,Wat kan hij doen?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Als hij geen kamers voor ze kan vinden,
Dialogue: 0,0:02:32.91,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,zal het hotel
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,een oneindige hoeveelheid geld mislopen,
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.98,Default,,0000,0000,0000,,en zal hij zeker ontslagen worden.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Gelukkig herinnert hij zich
Dialogue: 0,0:02:39.08,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,dat rond het jaar 300 voor Christus
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Euclides bewees dat er \Neen oneindige hoeveelheid
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,priemgetallen bestaat.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.34,Default,,0000,0000,0000,,Voor deze schijnbaar onmogelijke taak
Dialogue: 0,0:02:49.34,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,om oneindig veel bedden te vinden
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,voor oneindig veel bussen
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,gevuld met oneindig veel \Nvermoeide reizigers
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:56.61,Default,,0000,0000,0000,,wijst de nachtportier elke huidige gast
Dialogue: 0,0:02:56.61,0:02:59.07,Default,,0000,0000,0000,,toe aan het eerste priemgetal, 2,
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.89,Default,,0000,0000,0000,,verheven tot de macht \Nvan hun huidige kamernummer.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,De huidige bewoner van kamer 7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,gaat dus naar kamer 2^7,
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,namelijk kamer 128.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,De nachtportier wijst dan alle mensen
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,in de eerste oneindige bus toe
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,aan de kamer met
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,het volgende priemgetal, 3,
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,verheven tot de macht \Nvan hun stoelnummer in de bus.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,De passagier van stoelnummer 7 \Nin de eerste bus
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,gaat dus naar kamer 3^7
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,oftewel kamer 2.187.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Dat gaat zo door voor alle passagiers \Nin de eerste bus.
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,De passagiers in de tweede bus
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,verheffen het volgende priemgetal, 5, \Ntot een bepaalde macht.
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,De volgende bus doet hetzelfde met 7.
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Elke bus volgt:
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:43.77,Default,,0000,0000,0000,,machten van 11,
Dialogue: 0,0:03:43.77,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,machten van 13,
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,machten 17, etc.
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.32,Default,,0000,0000,0000,,aangezien al deze nummers
Dialogue: 0,0:03:48.32,0:03:50.99,Default,,0000,0000,0000,,alleen 1 en de natuurlijke machten
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.24,Default,,0000,0000,0000,,van hun priemgetalbasis \Nals factor hebben,
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,zijn er geen overlappende kamernummers.
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.36,Default,,0000,0000,0000,,Alle passagiers van alle bussen \Nkrijgen op deze manier
Dialogue: 0,0:03:58.36,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,een kamer toegewezen
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,op basis van unieke priemgetallen.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,Zo kan de nachtportier \Nelke passagier in elke bus
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,van een kamer voorzien.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,Wel zullen er nu veel lege kamers zijn,
Dialogue: 0,0:04:10.81,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,zoals kamer 6
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,aangezien 6 geen \Nmacht van een priemgetal is.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,Gelukkig waren zijn bazen \Nniet zo goed in wiskunde,
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,dus is zijn baan veilig.
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,De strategieën van de nachtportier \Nzijn alleen mogelijk
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,omdat er in het Oneindige Hotel,
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,hoewel het een logistieke nachtmerrie is,
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,alleen sprake is van het laagste \Nniveau van oneindigheid,
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,namelijk de aftelbare oneindigheid
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,van de natuurlijke getallen
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4, enzovoort.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.54,Default,,0000,0000,0000,,Georg Cantor noemde dit niveau \Nvan oneindigheid alef-nul.
Dialogue: 0,0:04:40.54,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,Zowel de kamernummers
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:45.61,Default,,0000,0000,0000,,als de stoelnummers in de bussen\Nzijn natuurlijke getallen.
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Bij een hogere orde van oneindigheid,
Dialogue: 0,0:04:48.18,0:04:49.73,Default,,0000,0000,0000,,zoals die van reële getallen,
Dialogue: 0,0:04:49.73,0:04:51.10,Default,,0000,0000,0000,,zouden deze gestructureerde strategieën
Dialogue: 0,0:04:51.10,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,niet mogelijk zijn
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:53.85,Default,,0000,0000,0000,,aangezien er geen manier is
Dialogue: 0,0:04:53.85,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,om op systematische wijze \Nelk getal mee te tellen.
Dialogue: 0,0:04:56.57,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,Het Oneindige Hotel \Nvan de Reële Getallen
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:00.93,Default,,0000,0000,0000,,heeft kamers met negatieve getallen \Nin de kelder,
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.39,Default,,0000,0000,0000,,breukkamers,
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.51,Default,,0000,0000,0000,,waardoor degene in kamer 1/2 \Naltijd vermoedt
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,dat hij minder ruimte heeft \Ndan degene in kamer 1,
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.33,Default,,0000,0000,0000,,vierkantswortelkamers, \Nzoals kamer √ 2,
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,en kamer pi,
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.35,Default,,0000,0000,0000,,waar de gasten gratis 'pie' \N(taart) verwachten.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Welke nachtportier met zelfrespect
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:17.17,Default,,0000,0000,0000,,zou daar ooit willen werken
Dialogue: 0,0:05:17.17,0:05:19.49,Default,,0000,0000,0000,,al is het voor een oneindig salaris?
Dialogue: 0,0:05:19.49,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,Maar in Hilberts Oneindige Hotel,
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:22.26,Default,,0000,0000,0000,,waar nooit een kamer vrij is
Dialogue: 0,0:05:22.26,0:05:23.88,Default,,0000,0000,0000,,en er altijd ruimte is voor meer gasten,
Dialogue: 0,0:05:23.88,0:05:26.95,Default,,0000,0000,0000,,herinneren de perikelen \Nvan de steeds ijverige
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,en misschien te gastvrije nachtportier
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,ons eraan
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:31.15,Default,,0000,0000,0000,,hoe moeilijk het is
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.32,Default,,0000,0000,0000,,voor onze relatief eindige geest
Dialogue: 0,0:05:33.32,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,om grip te krijgen op een concept \Nzo groot als oneindigheid.
Dialogue: 0,0:05:37.09,0:05:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Misschien kun jij dit aanpakken\Nna een goede nachtrust.
Dialogue: 0,0:05:40.43,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,Maar misschien moet je wel
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:44.70,Default,,0000,0000,0000,,om 2 uur 's nachts van kamer verhuizen.