[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,1920년대,
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,독일 수학자인 데이비드 힐베르트는
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,유명한 사고 실험을 고안해 냈습니다.
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,이 실험은 우리가 무한의 개념을 이해하는 것이
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,얼마나 힘든 도전인지를 보여주죠.
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,무한개의 방을 가진 호텔, 그리고 매우 근면한
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,야간 근무 지배인을 상상해 봅시다.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,어느날 밤, 이 무한 호텔이 꽉 차게 되었습니다.
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,무한히 많은 손님들이 모두 예약을 했던거죠.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,이 때 손님 한명이 걸어 들어와
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,방을 요구합니다.
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.47,Default,,0000,0000,0000,,그를 돌려보내는 대신
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,이 호텔 지배인은 빈방을 만들어내기로 했습니다.
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,어떻게 일까요?
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,쉽습니다. 그는 1호실 손님에게
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,2호실로 옮겨달라고 양해를 구했습니다.
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,2호실 손님은 3호실으로
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,그렇게 나아갔죠.
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,n호실에 있던 손님들이 모두
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,n+1호실으로 옮겨 주었습니다.
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,무한개의 방이 있었기 때문에
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,호텔에 묵던 각각의 손님들에게\N새로운 방이 주어졌고
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.78,Default,,0000,0000,0000,,이제 1호실은 비어서, 새로운 손님을 맞았죠.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,이 과정은 유한한 숫자의 손님이
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,새로 들어올 때 반복할 수 있어요.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,만약 관광버스가
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,빈 방을 찾는 40명의 손님을 태우고 왔다면
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,원래 묵고 있던 손님들에게
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,n호실에서
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.66,Default,,0000,0000,0000,,n+40호실로 옮겨달라고 하면 되죠.
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,그러면 맨 앞의 40개의 빈 방이 생깁니다.
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,그런데 이번엔 무한히 긴 버스가
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,무한히 셀 수 있는 숫자의
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,승객들을 내려 놓고 떠났네요?
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,무한히 "셀 수 있다" 는 것이 핵심입니다.
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,무한한 승객들이 탄 무한한 버스가
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,이 지배인을 당황시켰지만,
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,새로운 손님을 맞이할 방법을 생각해냈습니다.
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.37,Default,,0000,0000,0000,,무한한 손님이 두배가 되었으니까
Dialogue: 0,0:01:33.37,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,그는 1호실 손님에게
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,2호실로,
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,2호실 손님에게는
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,4호실로,
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,3호실 손님에게는
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,6호실로 옮겨달라고 요청합니다.
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,그렇게 나아갔죠.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,각각의 투숙객은 n호실에서
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,2n호실로 옮겨갔습니다.
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:54.08,Default,,0000,0000,0000,,오직 짝수 호실만 채워졌기 떄문에
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,이제 무한히 많은 수의 홀수 객실이
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,비게 되었습니다.
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,바로 무한한 버스의
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,승객들이 투숙할 방이죠.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,모두들 행복해 했고, 호텔 사업은
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,그 어느때보다 호황을 누리게 되었습니다.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:08.40,Default,,0000,0000,0000,,네 정말로 호황을 누렸어요.
Dialogue: 0,0:02:08.40,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,지금까지 한번도 이런 호텔은 없었어요.
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,하룻밤에 무한한 양의 돈을 벌어들였죠.
Dialogue: 0,0:02:13.72,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,이 믿기 힘든 호텔은 명성이 자자해져서
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.57,Default,,0000,0000,0000,,아주 먼 곳에서부터\N사람들이 쏟아져 들어왔습니다.
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.87,Default,,0000,0000,0000,,하루는 생각지도 못한 일이 벌어졌어요.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.43,Default,,0000,0000,0000,,호텔 지배인이 밖을 내다보는데,
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,무한히 큰 버스들이
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,무한히 줄을 서있었답니다.
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,각각은 무한히 셀 수 있는 숫자의\N승객들을 싣고 있었죠.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,이제 어떻게 해야 하죠?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.91,Default,,0000,0000,0000,,그들을 위한 방을 어떻게 만들어내지요?
Dialogue: 0,0:02:32.91,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,이제 호텔은 무한한 양의 돈을
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,잃게 되고 말겁니다.
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.98,Default,,0000,0000,0000,,물론 그는 직장에서 쫓겨날테죠.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:39.08,Default,,0000,0000,0000,,운좋게도 그는
Dialogue: 0,0:02:39.08,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,기원전 300년 유클리드의 증명을 기억해냈습니다.
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,소수는 그 개수가
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,무한하다는 것이죠.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,그래서, 지친 여행자들이 탄
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,무한한 버스의 무한한 승객들에게
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,무한히 많은 방을 제공하는,
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,성공 불가능해 보이는 일을 시작했어요.
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:56.61,Default,,0000,0000,0000,,지금 호텔에 묵고있는 숙박객들에게
Dialogue: 0,0:02:56.61,0:02:59.07,Default,,0000,0000,0000,,첫번째 소수인 2에
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.89,Default,,0000,0000,0000,,지금 묵고 있는 방의 숫자를 제곱합니다.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,그러니까 지금 7호실에 묵고있는 손님은
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,2의 7제곱번째 객실로 가게되죠.
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,128호실이에요.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,그리고 나서 호텔 관리인은 첫째 무한 버스의
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,승객들을 맞이하면서
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,그들에게
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,그 다음 소수인 3을 부여하고
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,3에 그들의 좌석 번호를 제곱합니다.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,7번 좌석에 앉았던 승객은
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,3의 7제곱 호실로 갑니다.
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,2187호실이죠.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.09,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 첫번째 버스의 승객들을 투숙시키고,
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,두번째 버스의 승객들은
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,다음 소수인 5에 제곱을 하고,
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,그 다음은 7의 제곱을 하죠.
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,각각의 버스는 이어서
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:43.77,Default,,0000,0000,0000,,11의 제곱
Dialogue: 0,0:03:43.77,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,13의 제곱
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,17의 제곱 등등으로 곱합니다.
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.32,Default,,0000,0000,0000,,이 숫자들은
Dialogue: 0,0:03:48.32,0:03:50.99,Default,,0000,0000,0000,,그들의 소수에
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.24,Default,,0000,0000,0000,,오로지 1과 자연수의 제곱만 하기 때문에
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,방 숫자가 겹칠 일은 없습니다.
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.36,Default,,0000,0000,0000,,모든 버스 승객들은 고유의 소수를 이용해
Dialogue: 0,0:03:58.36,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,방을 배정 받는 전략을 통해
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,방으로 흩어져 들어가게 됩니다.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,이 방법으로 호텔 지배인은
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,모든 버스의 모든 승객들을 수용할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,많은 빈방이 생겨났지만 말이죠.
Dialogue: 0,0:04:10.81,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,6호실 처럼요.
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,6은 어떤 소수의 제곱도 아니죠.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,그의 상사가 수학을 못하길 천만 다행이죠?
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,그는 직업을 지켜냈습니다.
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,이 호텔 지배인의 "무한 호텔"은
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,분명히 논리학의 악몽이라\N할 수 있을 정도인데요,
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,이것이 가능했던 것은
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,낮은 급의 무한에 관해서만 다루기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,즉, 주로 셀 수 있는 무한인
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,자연수에 관해서죠.
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,1,2,3,4,그리고 계속 나아가요.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.54,Default,,0000,0000,0000,,조지 칸토어는 이러한 급의 무한을\N'알레프 0' 이라 불렀습니다.
Dialogue: 0,0:04:40.54,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,우리는 자연수를 방 번호로 사용하고
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.79,Default,,0000,0000,0000,,버스의 좌석 번호에도 사용하죠.
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:48.18,Default,,0000,0000,0000,,우리가 더 높은 수준의 무한을 다룬다면,
Dialogue: 0,0:04:48.18,0:04:49.73,Default,,0000,0000,0000,,즉, '실수'를 예로 들면
Dialogue: 0,0:04:49.73,0:04:51.10,Default,,0000,0000,0000,,호텔 지배인의 구조화된 전략은
Dialogue: 0,0:04:51.10,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,모든 수를 조직적으로 포함할 수 있는
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:53.85,Default,,0000,0000,0000,,방법이 없기 때문에
Dialogue: 0,0:04:53.85,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,더 이상 가능하지 않습니다.
Dialogue: 0,0:04:56.57,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,무한한 '실수' 호텔에는
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:00.93,Default,,0000,0000,0000,,지하의 음수 호실과
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.39,Default,,0000,0000,0000,,분수 호실이 생겨납니다.
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.51,Default,,0000,0000,0000,,2분의 1호실에 있는 투숙객은 자신이
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,1호실 보다 작은 방을 받았는지 의심하고
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.33,Default,,0000,0000,0000,,제곱근 방, 예를 들어 2의 거듭제곱근 호실,
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,파이(π) 호실,
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.35,Default,,0000,0000,0000,,이 곳은 공짜 후식이 제공되는 방이죠.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,아무리 무한한 월급을 받는다 하더라도
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:17.17,Default,,0000,0000,0000,,자존심이 있는 호텔 관리인이라면
Dialogue: 0,0:05:17.17,0:05:19.49,Default,,0000,0000,0000,,이런 호텔에서 일하고 싶겠어요?
Dialogue: 0,0:05:19.49,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,하지만 절대로 빈방이 없고
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:22.26,Default,,0000,0000,0000,,언제나 더 많은 방이 있는
Dialogue: 0,0:05:22.26,0:05:23.88,Default,,0000,0000,0000,,힐베르트의 무한 호텔을 찾는다면,
Dialogue: 0,0:05:23.88,0:05:26.95,Default,,0000,0000,0000,,지금껏 맛보지 못한 기쁨을 얻게 될겁니다.
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,그리고 아마도 친절한 호텔 지배인은
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,우리에게
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:31.15,Default,,0000,0000,0000,,상대적으로 한정된 사고로
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.32,Default,,0000,0000,0000,,무한과 같은 큰 개념을 이해하는것이
Dialogue: 0,0:05:33.32,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,얼마나 힘든지 알려줄 겁니다.
Dialogue: 0,0:05:37.09,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,어쩌면 여러분은 한숨 깊이 잔 다음에
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:40.43,Default,,0000,0000,0000,,이 문제들을 해결할 수도 있겠죠.
Dialogue: 0,0:05:40.43,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,그러고 보니 지금 새벽 두시인데
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:44.70,Default,,0000,0000,0000,,방 좀 다른 곳으로 옮겨주시겠어요?