[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,1920年代の事
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,ドイツ人の数学者ダフィット・ヒルベルトは
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,有名な思考実験を行いました
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,無限の概念を理解することが
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,いかに 難しいことか\N示そうとしたのです
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,無限の数の部屋があるホテルを\N想像してみましょう
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,そこには とてもよく働く\N夜勤のマネジャーがいます
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,ある夜 無限ホテルは\N完全に満室になったとします
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,無限の数の予約で\Nいっぱいになりました
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,ある男性がホテルに入ってきて
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,一部屋空いていないか \Nと尋ねました
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.47,Default,,0000,0000,0000,,それを断ることもせず
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,夜勤のマネジャーは\N一部屋 空きを作ることにしました
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,どうやって？
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,簡単です １号室の客に
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,２号室に移ってもらい
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,２号室の客には\N３号室に移ってもらい
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,そんな感じです
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,ｎ号室の客が
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,ｎ+１号室に移るのです
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,無限の部屋があるので
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,それぞれの客に \N新たな部屋が用意されるのです
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.78,Default,,0000,0000,0000,,すると１号室が新しい客の部屋になります
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,これを続けていけば
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,いくらでも 有限の数の\N新しい客を お迎えできます
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,たとえば ツアーバスが
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,40人の客を連れてきて\N部屋を探したとします
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,すでに部屋のある客たちが
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,n号室から
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.66,Default,,0000,0000,0000,,n+40号室に移ると
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,最初の40部屋が空きます
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,しかし 今度は無限に長いバスが
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,無限の数の客を連れてきて
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,泊まろうと\Nしたらどうでしょう
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,無限でも数えられること\N(可算無限)が鍵です
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,“無限バス”が無限の客を連れてきて
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,夜勤のマネジャーをちょっと困らせます
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,しかし彼は皆に部屋をあてがう
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.37,Default,,0000,0000,0000,,解決策を見出すのです
Dialogue: 0,0:01:33.37,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,１号室の部屋の客に
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,２号室に移って欲しいと頼み
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,２号室の客は
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,４号室に移ってもらい
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,３号室の客は
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,６号室へ
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,そんな具合です
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,ｎ号室の客が
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,２ｎ号室に移ると
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:54.08,Default,,0000,0000,0000,,無限にある偶数番号の部屋が\Nいっぱいになります
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,でも こうやることによって
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,無限の奇数の部屋が空き
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,“無限バス”で連れてこられた
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,全ての客に\N部屋が割り当てられます
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,皆がハッピーになって
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,ホテルも前代未聞の商売繁盛です
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:08.40,Default,,0000,0000,0000,,でも 実のところ
Dialogue: 0,0:02:08.40,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,いつもと全く変わらなく
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,一晩で 無限ドル稼ぐのです
Dialogue: 0,0:02:13.72,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,このすごいホテルのうわさが\N一気に広まり
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.57,Default,,0000,0000,0000,,人々が方々 遠方からも\Nなだれ込みます
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.87,Default,,0000,0000,0000,,ある夜 \N想像も出来ないようなことが起きます
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.43,Default,,0000,0000,0000,,夜勤のマネジャーが外を見てみると
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,無限に並んだ“ 無限大のバス ”が
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,列をなして 各々が
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,可算無限の客を\N連れてきています
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,どうすれば良いでしょう？
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.91,Default,,0000,0000,0000,,部屋を準備できなければ
Dialogue: 0,0:02:32.91,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,ホテルは無限の収益を
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,見逃すことになります
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.98,Default,,0000,0000,0000,,そして彼は職を\N失うこと間違いありません
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:39.08,Default,,0000,0000,0000,,幸いにも彼は
Dialogue: 0,0:02:39.08,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,紀元前300年頃に
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,ユークリッドが証明したこと—
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,素数が無限に存在することを\N思い出すのです
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,無限の数のバスに乗った
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,疲れた無限の旅行者のために
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,無限のベッドを準備するという
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,一見不可能な問題を\N解決するために
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:56.61,Default,,0000,0000,0000,,夜勤のマネジャーは宿泊中の客に
Dialogue: 0,0:02:56.61,0:02:59.07,Default,,0000,0000,0000,,最初の素数である２を
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.89,Default,,0000,0000,0000,,部屋番号の数で累乗した\N番号の部屋に移ってもらいます
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,たとえば7号室の客は
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,２の７乗 つまり
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,128号室に移動します
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,次に夜勤のマネジャーは
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,最初の“ 無限バス ”の客を
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,このように案内します
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,２の次の素数である３を
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,バスの座席番号の数で\N累乗するのです
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,たとえば 座席番号７に\N座っていた客なら
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,３の７乗 つまり
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,2,187号室に移ります
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.09,Default,,0000,0000,0000,,１台目のバスは\Nこのように やっていきます
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,２台目のバスについては
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,その次の素数である５を\N次々と累乗していきます
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,その次のバスは７の累乗
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,さらに続くバスは
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:43.77,Default,,0000,0000,0000,,11の累乗
Dialogue: 0,0:03:43.77,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,13の累乗
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,17の累乗　という具合です
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.32,Default,,0000,0000,0000,,こうやってできた数字は
Dialogue: 0,0:03:48.32,0:03:50.99,Default,,0000,0000,0000,,１と素数の累乗しか
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.24,Default,,0000,0000,0000,,約数を持たないので
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,部屋が重なりません
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.36,Default,,0000,0000,0000,,全てのバスの客たちは
Dialogue: 0,0:03:58.36,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,それぞれに割り当てられた\N素数に基づいて
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,それぞれ異なった部屋へと\N分かれていきます
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,このようにして \N夜勤のマネジャーは
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,全てのバスの全ての客に\N部屋を用意できるのです
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,でも ６号室のように空き部屋が
Dialogue: 0,0:04:10.81,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,たくさん残ります
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,６は素数の累乗ではないからです
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,幸いにも彼の上司は\N数字に弱そうなので
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,仕事を追われることもありません
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,“無限ホテル”での様々な準備が
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,悪夢であることに\N間違いありませんが
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,夜勤マネジャーが\Nこんなことができたのは
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,最も低いレベルの無限だからです
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,基本的に可算無限個 つまり
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,１,２,３,４・・・というように
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,自然数で数え上げられることです
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.54,Default,,0000,0000,0000,,ゲオルク・カントールは このレベルの無限を\Nアレフゼロ(ℵ。)と命名しました
Dialogue: 0,0:04:40.54,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,我々は部屋の番号や
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.79,Default,,0000,0000,0000,,バスの座席番号に\N自然数を用いています
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:48.18,Default,,0000,0000,0000,,もし実数と言ったより高いレベルの
Dialogue: 0,0:04:48.18,0:04:49.73,Default,,0000,0000,0000,,無限を扱おうとすると
Dialogue: 0,0:04:49.73,0:04:51.10,Default,,0000,0000,0000,,これまでに論じた方法では
Dialogue: 0,0:04:51.10,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,上手く対応できません
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:53.85,Default,,0000,0000,0000,,というのも 全ての数字を
Dialogue: 0,0:04:53.85,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,系統立てて組み入れることが\Nできないからです
Dialogue: 0,0:04:56.57,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,“ 実数無限ホテル ”には
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:00.93,Default,,0000,0000,0000,,地下の負数番号の部屋とか
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.39,Default,,0000,0000,0000,,分数番号の部屋があって
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.51,Default,,0000,0000,0000,,1/2号室の客は
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,１号室よりも狭いんじゃないかと\N疑っています
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.33,Default,,0000,0000,0000,,ルート２といった 平方根の部屋や
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,πの部屋などでは
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.35,Default,,0000,0000,0000,,客が無料サービスの\Nデザートを期待しています
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,自尊心の高い夜勤のマネジャーは
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:17.17,Default,,0000,0000,0000,,無限の給料だからと言って
Dialogue: 0,0:05:17.17,0:05:19.49,Default,,0000,0000,0000,,そこで働きたがるでしょうか？
Dialogue: 0,0:05:19.49,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,しかし 常に空室が無く
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:22.26,Default,,0000,0000,0000,,いつも もっと部屋が用意できる
Dialogue: 0,0:05:22.26,0:05:23.88,Default,,0000,0000,0000,,ヒルベルトの“ 無限ホテル ”で
Dialogue: 0,0:05:23.88,0:05:26.95,Default,,0000,0000,0000,,とても勤勉で 過度とさえ言えるほどに\N接客態度の良い
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,夜勤のマネジャーの話を聞くと
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,無限という概念を
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:31.15,Default,,0000,0000,0000,,理解することが
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.32,Default,,0000,0000,0000,,有限な知性しか持たない 我々にとって
Dialogue: 0,0:05:33.32,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,いかに大変なことか\N気づかされます
Dialogue: 0,0:05:37.09,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,あなたが一晩グッスリ眠ると
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:40.43,Default,,0000,0000,0000,,よい解決案が 浮かぶかもしれません
Dialogue: 0,0:05:40.43,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,でも 恐縮ですが
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:44.70,Default,,0000,0000,0000,,２時にお部屋の移動を\Nお願いするかもしれませんね