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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Negli anni '20,
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,il matematico tedesco David Hilbert
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,ideò un famoso esperimento
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,per mostrarci quanto sia difficile
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,capire a pieno il concetto di infinito.
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Immaginate un hotel con un infinito numero di stanze
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,e un direttore notturno che si dà molto da fare.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,Una notte, l'Hotel Infinito è completamente pieno,
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,prenotazioni al completo, con un infinito numero di ospite.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Un uomo entra nell'hotel
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,e chiede una stanza.
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.47,Default,,0000,0000,0000,,Invece di mandarlo via,
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,il direttore decide di trovargli un posto.
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,Come?
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,Facile, chiede all'ospite della stanza n° 1
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,di spostarsi nella stanza n°2,
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,all'ospite della n°2 di spostarsi nella n°3,
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,e così via.
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Ogni ospite si sposta dalla stanza numero "n"
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,alla "n+1".
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Poiché c'è un numero infinito di stanze,
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,c'è una stanza nuova per ogni ospite che esiste.
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Questo lascia la stanza n°1 libera per il nuovo cliente.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,Il processo può essere ripetuto
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,per ogni numero finito di nuovi ospiti.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,Se, per esempio, un autobus turistico scarica
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,40 nuove persone in cerca di stanze,
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,allora ogni ospite presente, \Nsi sposta semplicemente
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,dalla stanza numero "n"
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.66,Default,,0000,0000,0000,,alla numero "n+40",
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,lasciando così libere le prime 40 stanze.
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Ma ora un bus inifinitamente grande
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,con un numero di passeggeri infinito numerabile
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,si ferma per affittare stanze.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,Infinito numerabile è il punto.
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,Ora, il bus infinito di passeggeri infiniti
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,all'inizio lascia il direttore perplesso,
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,ma poi si rende conto che c'è un modo
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.37,Default,,0000,0000,0000,,per sistemare ogni persona nuova.
Dialogue: 0,0:01:33.37,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Chiede all'ospite della stanza n°1
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,di spostarsi nella n°2
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Poi chede all'ospite della n°2
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,di spostarsi nella n°4,
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,all'ospite della n°3
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,di spostarsi nella n°6
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,e così via.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Ogni ospite attuale si sposta \Ndalla stanza numero "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,a quella numero "2n",
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:54.08,Default,,0000,0000,0000,,riempiendo solo le stanze di numero pari.
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,Facendo così, gli restano vuote
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,tutte le stanze di numero dispari infinito,
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,che vengono quindi occupate dalle persone
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,che scendono dal bus infinito.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Tutti sono felici e il business dell'hotel
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,cresce pù che mai.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Beh, in realtà, cresce
Dialogue: 0,0:02:08.40,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,esattamente come sempre,
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,incassando un numero infinito \Ndi dollari a notte.
Dialogue: 0,0:02:13.72,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,Le voci su questo hotel incredibile si spargono.
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Le persone si riversano da ogni dove.
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Una notte, accade l'impensabile.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.43,Default,,0000,0000,0000,,Il direttore notturno guarda fuori
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,e vede una fila infinita
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,di bus infinitamente grandi,
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,ognuno con un numero di passeggeri infiniti numerabili.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,Cosa può fare?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Se non può trovare stanze per loro,
Dialogue: 0,0:02:32.91,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,l'hotel perderà
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,una cifra infinita di soldi,
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.98,Default,,0000,0000,0000,,e lui perderà sicuramente il lavoro.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Fortunatamente, si ricorda
Dialogue: 0,0:02:39.08,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,che intorno al 300 a.C.,
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Euclide provò che esiste una quantità infinita
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,di numeri primi.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,Dunque, per svolgere questo compito\Napparentemente impossibile
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,di trovare letti infiniti
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,per bus infiniti
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,di infiniti viaggiatori esausti,
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:56.61,Default,,0000,0000,0000,,il direttore notturno assegna ogni ospite attuale
Dialogue: 0,0:02:56.61,0:02:59.07,Default,,0000,0000,0000,,al primo numero primo, 2,
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.89,Default,,0000,0000,0000,,elevato alla potenza del loro numero di stanza attuale.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, l'attuale occupante della stanza n°7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,va alla numero 2^7,
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,che è la stanza 128.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Il direttore notturno poi porta le persone
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,del primo dei bus infiniti
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,e li assegna al numero di stanza
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,del numero primo successivo, 3,
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,elevato alla potenza del loro numero di sedile sul bus.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, la persona del sedile n°7 del primo bus
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,va nella stanza n° 3^7
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,o stanza 2187.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Ciò continua per tutto il primo bus.
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,Ai passeggeri del secondo bus
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,vengono assegnate le potenze del\Nnumero primo successivo, 5.
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,Al bus successivo, le potenze del 7.
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Ogni bus come segue:
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:43.77,Default,,0000,0000,0000,,potenze dell'11,
Dialogue: 0,0:03:43.77,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,potenze del 13,
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,potenze del 17, ecc.
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.32,Default,,0000,0000,0000,,Poiché ognuno di questi numeri
Dialogue: 0,0:03:48.32,0:03:50.99,Default,,0000,0000,0000,,è in base uno elevato
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.24,Default,,0000,0000,0000,,alla potenza di un numero naturale,
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,non ci sono numeri di stanze che si sovrappongono.
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.36,Default,,0000,0000,0000,,Tutti i passegeri dei bus si recano alle stanze
Dialogue: 0,0:03:58.36,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,tramite uno schema d'assegnazione unico
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,basato su numeri primi unici.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,In questo modo, il direttore può sistemare
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,ogni passeggero di ogni bus.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,Tuttavia, rimarranno molte stanze vuote,
Dialogue: 0,0:04:10.81,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,come la n°6
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,poiché 6 non è la potenza di nessun numero primo.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,Fortunatamente, i suoi capi non erano molto bravi\Nin matematica,
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,quindi il suo lavoro è salvo.
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,Le strategie del direttore notturno \Nsono possibili solo
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,perché mentre l'Hotel Infinito
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,è sicuramente un incubo logistico,
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,si occupa solo del livello iniziale d'infinito,
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,cioè l'infinito numerabile
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,dei numeri naturali,
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4, e così via.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.54,Default,,0000,0000,0000,,Georg Cantor ha chiamato \Nquesto livello di infinito aleph-zero.
Dialogue: 0,0:04:40.54,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,Usiamo i numeri naturali per i numeri delle stanze
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.79,Default,,0000,0000,0000,,così come i numeri di sedile sui bus.
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Se avessimo a che fare \Ncon ordini d'infinito superiori,
Dialogue: 0,0:04:48.18,0:04:49.73,Default,,0000,0000,0000,,come quello dei numeri reali,
Dialogue: 0,0:04:49.73,0:04:51.10,Default,,0000,0000,0000,,queste strategie articolate
Dialogue: 0,0:04:51.10,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,non sarebbero più possibili
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:53.85,Default,,0000,0000,0000,,poiché non c'è modo
Dialogue: 0,0:04:53.85,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,di includere sistematicamente ogni numero.
Dialogue: 0,0:04:56.57,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,L'Hotel dei Numeri Reali Infiniti ha
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:00.93,Default,,0000,0000,0000,,stanze dai numeri negativi in cantina,
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.39,Default,,0000,0000,0000,,stanze frazionali,
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.51,Default,,0000,0000,0000,,quindi il tizio della stanza 1/2 sospetta sempre
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,di avere meno spazio di quello della stanza 1.
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.33,Default,,0000,0000,0000,,Stanze a radice quadrata, come la stanza a radicale 2
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,e stanza pi greco,
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.35,Default,,0000,0000,0000,,dove gli ospiti s'aspettano dessert gratis.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Quale direttore che si rispetti
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:17.17,Default,,0000,0000,0000,,vorrebbe mai lavorare lì
Dialogue: 0,0:05:17.17,0:05:19.49,Default,,0000,0000,0000,,anche con uno stipendio infinito?
Dialogue: 0,0:05:19.49,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,Ma all'Hotel Infinito di Hilbert,
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:22.26,Default,,0000,0000,0000,,dove non c'è mai posto
Dialogue: 0,0:05:22.26,0:05:23.88,Default,,0000,0000,0000,,ma sempre spazio per altri,
Dialogue: 0,0:05:23.88,0:05:26.95,Default,,0000,0000,0000,,gli scenari affrontati dal sempre diligente
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,e forse troppo ospitale direttore notturno
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,servono a ricordarci
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:31.15,Default,,0000,0000,0000,,quanto sia difficile
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.32,Default,,0000,0000,0000,,per le nostre menti relativamente finite
Dialogue: 0,0:05:33.32,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,afferrare un concetto tanto vasto quanto l'infinito.
Dialogue: 0,0:05:37.09,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Forse puoi riuscire ad affrontare questi problemi
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:40.43,Default,,0000,0000,0000,,dopo una buona notte di sonno.
Dialogue: 0,0:05:40.43,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,Ma onestamente, potresti dover
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:44.70,Default,,0000,0000,0000,,cambiare le stanze alle 2 di notte.