[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.72,Default,,0000,0000,0000,,En la década de 1920,
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,el matemático alemán David Hilbert
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,creó un famoso ejercicio mental
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.22,Default,,0000,0000,0000,,para mostrarnos lo difícil que es
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:18.17,Default,,0000,0000,0000,,entender el concepto de infinito.
Dialogue: 0,0:00:18.17,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Imaginen un hotel con una cantidad\Ninfinita de habitaciones
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,y un gerente nocturno muy eficiente.
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:27.55,Default,,0000,0000,0000,,Una noche, el Hotel Infinito \Nestá completamente lleno,
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,totalmente ocupado con una \Ncantidad infinita de huéspedes.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Un hombre llega al hotel
Dialogue: 0,0:00:32.42,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,y pide una habitación.
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:35.47,Default,,0000,0000,0000,,En vez de despacharlo,
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,el gerente nocturno decide \Nconseguirle una habitación.
Dialogue: 0,0:00:37.91,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,¿Cómo?
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,Fácil... le pide al huésped\Nde la habitación núm. 1
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,que se pase a la habitación núm. 2,
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.08,Default,,0000,0000,0000,,al huésped de la habitación núm. 2\Na la habitación núm. 3,
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.16,Default,,0000,0000,0000,,y así sucesivamente.
Dialogue: 0,0:00:47.16,0:00:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Todos los huéspedes se mueven\Nde la habitación número "n"
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,a la habitación número "n+1".
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Como hay una cantidad infinita\Nde habitaciones,
Dialogue: 0,0:00:54.41,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,hay una habitación \Npara cada huésped.
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Esto deja la habitación núm. 1\Nvacía para el nuevo huésped.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,El proceso puede repetirse
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:03.54,Default,,0000,0000,0000,,para cualquier número infinito \Nde nuevos huéspedes.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,Si, digamos, llega un autobús
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,con 40 nuevos huéspedes\Nen busca de habitaciones,
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,entonces todos los huéspedes \Nalojados se pasan
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,de la habitación número "n"
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.66,Default,,0000,0000,0000,,a la habitación número "n+40",
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.79,Default,,0000,0000,0000,,vaciando así las 40 \Nprimeras habitaciones.
Dialogue: 0,0:01:16.79,0:01:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Pero ahora un autobús \Ninfinitamente largo
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,con un infinito numerable de pasajeros
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,llega para alquilar cuartos.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,Infinito numerable es la clave.
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,Ahora, el bus infinito con \Ncantidad de pasajeros infinita
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,deja inicialmente atónito \Nal gerente nocturno,
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,pero este se da cuenta \Nde que hay una forma
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.37,Default,,0000,0000,0000,,de darle hospedaje a todos.
Dialogue: 0,0:01:33.37,0:01:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Le pide al huésped \Nde la habitación núm. 1
Dialogue: 0,0:01:34.99,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,que se pase a la habitación núm. 2.
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Luego le pide al huésped\Nde la habitación núm. 2
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.46,Default,,0000,0000,0000,,que se pase a la habitación núm. 4,
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,al huésped de la habitación 3
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:42.83,Default,,0000,0000,0000,,que se pase a la habitación 6,
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,y así sucesivamente.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Todos los huéspedes se pasan \Nde la habitación número "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,a la habitación número "2n",
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:54.08,Default,,0000,0000,0000,,llenando únicamente las habitaciones \Ncon número infinitos pares.
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.95,Default,,0000,0000,0000,,Al hacer esto, se han vaciado
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,todas las habitaciones con \Nnúmeros infinitos impares,
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:00.31,Default,,0000,0000,0000,,que son ocupados por las personas
Dialogue: 0,0:02:00.31,0:02:02.83,Default,,0000,0000,0000,,que venían en el bus infinito.
Dialogue: 0,0:02:02.83,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Todo el mundo está feliz\Ny el negocio del hotel
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,prospera más que nunca.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, de hecho está prosperando
Dialogue: 0,0:02:08.40,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,exactamente de la misma \Nforma que siempre,
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,cobrando una suma infinita\Nde dólares por noche.
Dialogue: 0,0:02:13.72,0:02:16.38,Default,,0000,0000,0000,,Se corre la voz sobre \Neste hotel increíble.
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Viene gente de todas partes.
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Una noche ocurre lo más inesperado.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.43,Default,,0000,0000,0000,,El gerente nocturno mira hacia afuera
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,y ve una cola infinita
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,de buses infinitamente largos,
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.35,Default,,0000,0000,0000,,todos con una cantidad \Nnumerable infinita de pasajeros.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,¿Qué puede hacer?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Si no puede conseguirles habitaciones
Dialogue: 0,0:02:32.91,0:02:34.23,Default,,0000,0000,0000,,el hotel perderá
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.98,Default,,0000,0000,0000,,una cantidad infinita de dinero,
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.98,Default,,0000,0000,0000,,y él ciertamente perderá el trabajo.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Con suerte se acuerda
Dialogue: 0,0:02:39.08,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,que alrededor del año 300 a.C.
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Euclides demostró que hay \Nuna cantidad infinita
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,de números primos.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.68,Default,,0000,0000,0000,,Así que para lograr lo que \Nparece una tarea imposible
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,de conseguir camas infinitas
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,para los buses infinitos
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.32,Default,,0000,0000,0000,,con una cantidad infinita \Nde viajeros cansados,
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:56.61,Default,,0000,0000,0000,,el gerente nocturno le asigna\Na todos los huéspedes existentes
Dialogue: 0,0:02:56.61,0:02:59.07,Default,,0000,0000,0000,,el primer número primo, 2,
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.89,Default,,0000,0000,0000,,elevado al número de la habitación \Nen la que están hospedados.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Así que el huésped de la habitación 7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,se pasa a la habitación 2^7,
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.93,Default,,0000,0000,0000,,que es la habitación 128.
Dialogue: 0,0:03:09.93,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,El gerente nocturno \Ntoma a todas las personas
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,en el primero de los buses infinitos
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.83,Default,,0000,0000,0000,,y le asigna las habitaciones
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,del próximo número primo, 3,
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,elevado al número correspondiente\Na sus asientos en el bus.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.28,Default,,0000,0000,0000,,Así que la persona \Ndel asiento 7 del primer bus,
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,se hospedará en la habitación 3^7
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.63,Default,,0000,0000,0000,,o la habitación 2187.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Así continúa para todos \Nen el primer bus.
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,A los pasajeros del segundo bus
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,se les asignan según los exponentes\Nde 5, el próximo número primo.
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.52,Default,,0000,0000,0000,,El siguiente bus, \Nsegún los exponentes de 7.
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Así continúa con los buses que siguen:
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:43.77,Default,,0000,0000,0000,,según los exponentes de 11,
Dialogue: 0,0:03:43.77,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,los exponentes de 13,
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,los exponentes de 17, etc.
Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.32,Default,,0000,0000,0000,,Como cada uno de estos números
Dialogue: 0,0:03:48.32,0:03:50.99,Default,,0000,0000,0000,,solo tienen el 1 y números naturales
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.24,Default,,0000,0000,0000,,como exponentes de estos números primos\Nque funcionan como base,
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.41,Default,,0000,0000,0000,,no hay una superposición en los números.
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.36,Default,,0000,0000,0000,,A todos los pasajeros de los buses\Nse les asigna una habitación
Dialogue: 0,0:03:58.36,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,empleando un sistema \Nde asignación único,
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,basados en números primos únicos.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,De esta forma, \Nel gerente nocturno puede alojar
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,a todos los pasajeros \Nen todos los buses.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,Sin embargo, habrá habitaciones\Nque quedarán vacías,
Dialogue: 0,0:04:10.81,0:04:11.90,Default,,0000,0000,0000,,como la habitación 6,
Dialogue: 0,0:04:11.90,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,porque el 6 no es la potencia \Nde ningún número primo.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.54,Default,,0000,0000,0000,,Con suerte sus jefes no eran \Nmuy buenos en matemáticas,
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,así que su trabajo está asegurado.
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,Las estrategias del gerente nocturno\Nson solo posibles
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:23.98,Default,,0000,0000,0000,,porque aunque el Hotel Infinito
Dialogue: 0,0:04:23.98,0:04:26.20,Default,,0000,0000,0000,,es ciertamente una pesadilla logística,
Dialogue: 0,0:04:26.20,0:04:29.98,Default,,0000,0000,0000,,solo tiene que lidiar\Ncon números infinitos bajos,
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,principalmente, los infinitos contables
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,de los números naturales,
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,como 1, 2, 3, 4 y así por el estilo.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.54,Default,,0000,0000,0000,,Georg Cantor denominó este nivel \Nde infinito álef-cero.
Dialogue: 0,0:04:40.54,0:04:42.66,Default,,0000,0000,0000,,Usamos número naturales \Nen las habitaciones,
Dialogue: 0,0:04:42.66,0:04:44.79,Default,,0000,0000,0000,,así como en los \Nasientos de los buses.
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Si tuviésemos que lidiar con \Nniveles de infinito más altos,
Dialogue: 0,0:04:48.18,0:04:49.73,Default,,0000,0000,0000,,como el de los números reales,
Dialogue: 0,0:04:49.73,0:04:51.10,Default,,0000,0000,0000,,estas estrategias estructuradas
Dialogue: 0,0:04:51.10,0:04:52.56,Default,,0000,0000,0000,,no serían posible
Dialogue: 0,0:04:52.56,0:04:53.85,Default,,0000,0000,0000,,porque no hay manera
Dialogue: 0,0:04:53.85,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,de que podamos incluir sistemáticamente \Ntodos los números.
Dialogue: 0,0:04:56.57,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,El Hotel Infinito de los \NNúmeros Reales tendría
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:00.93,Default,,0000,0000,0000,,habitaciones con números \Nnegativos en el sótano,
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.39,Default,,0000,0000,0000,,habitaciones con fracciones,
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.51,Default,,0000,0000,0000,,de modo que el huésped de la \Nhabitación 1/2 siempre sospechará
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.20,Default,,0000,0000,0000,,que tiene menos espacio que el huésped \Nen la habitación número 1.
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.33,Default,,0000,0000,0000,,Habitaciones a la raíz cuadrada,\Ncomo la habitación radical de 2,
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.46,Default,,0000,0000,0000,,la habitación pi,
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.35,Default,,0000,0000,0000,,donde los huéspedes esperan \Nrecibir postres gratis.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,¿Qué gerente nocturno que se respete
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:17.17,Default,,0000,0000,0000,,querría trabajar allí
Dialogue: 0,0:05:17.17,0:05:19.49,Default,,0000,0000,0000,,así sea por un salario infinito?
Dialogue: 0,0:05:19.49,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,Pero en el Hotel Infinito de Hilbert,
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:22.26,Default,,0000,0000,0000,,donde nunca hay una vacante,
Dialogue: 0,0:05:22.26,0:05:23.88,Default,,0000,0000,0000,,y siempre hay más cuartos,
Dialogue: 0,0:05:23.88,0:05:26.95,Default,,0000,0000,0000,,los escenarios que enfrenta\Nel siempre muy diligente
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,y quizás demasiado hospitalario\Ngerente nocturno
Dialogue: 0,0:05:28.72,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,nos sirve para recordarnos
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:31.15,Default,,0000,0000,0000,,lo difícil que es
Dialogue: 0,0:05:31.15,0:05:33.32,Default,,0000,0000,0000,,para nuestras mentes \Nrelativamente finitas
Dialogue: 0,0:05:33.32,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,entender un concepto tan grande \Ncomo el infinito.
Dialogue: 0,0:05:37.09,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Quizás puedan ayudar a abordar \Nestos problemas
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:40.43,Default,,0000,0000,0000,,después de una buena \Nnoche de descanso.
Dialogue: 0,0:05:40.43,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,Aunque honestamente, \Nquizás tengamos
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:44.70,Default,,0000,0000,0000,,que cambiarlos de habitación \Na las 2 de la mañana.