Imaginează-ți un grup de persoane. Cât de mare crezi că ar trebui să fie grupul astfel încât să existe o șansă mai mare de 50% ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere? Să presupunem că nu există gemeni, că orice zi de naștere e la fel de probabilă și ignoră anii bisecți. Gândește-te un moment. Răspunsul poate părea surprinzător de mic. Într-un grup de 23 de persoane există o șansă de 50,73% ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere. Dar fiindcă sunt 365 de zile într-un an, cum e posibil ca într-un grup atât de mic să existe o șansă din două să existe două persoane cu aceeași zi de naștere? De ce e intuiția noastră atât de inexactă? Pentru a înțelege răspunsul, să analizăm modul în care un matematician ar putea calcula probabilitatea ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere. Putem folosi un domeniu al matematicii cunoscut ca combinatorică, ce se ocupă cu calcularea șanselor de apariție a unor combinații. Primul pas e să inversezi problema. Să încerci să calculezi direct șansele e dificil, deoarece există numeroase moduri de a avea aceeași zi de naștere într-un grup. În schimb, e mai ușor să calculezi șansa ca fiecare zi de naștere să fie diferită. Cum te ajută asta? Fie există două zile de naștere la fel, fie nu, astfel că șansele unei potriviri și cele ale unei nepotriviri trebuie să dea împreună 100%. Astfel putem găsi probabilitatea unei potriviri, scăzând probabilitatea unei nepotriviri din 100. Pentru a calcula șansele unei nepotriviri începem cu începutul. Să calculăm șansele ca două persoane să aibă zile de naștere diferite. O zi din an va fi ziua persoanei A, ce lasă doar 364 de posibilități pentru persoana B. Probabilitatea ca A și B sau oricare două persoane să aibă zile de naștere diferite e 364 din 365 de șanse, adică aproximativ 0,997 sau 99,7%, destul de mare. Să adăugăm persoana C. Probabilitatea ca ea să aibă o zi de naștere diferită în acest grup mic e de 363 din 365 de șanse, deoarece două zile sunt deja ocupate de persoanele A și B. Șansele lui D vor fi de 362 din 365 și tot așa, până la șansele lui W de 343 din 365. Înmulțește toate aceste numere și vei obține probabilitatea ca niciunul să nu aibă aceeași zi de naștere. Rezultatul e 0,4927, deci există o șansă de 49,27% ca niciunul dintre cele 23 de persoane să aibă aceeași zi de naștere. Când scădem asta din 100, obținem o șansă de 50,73% ca cel puțin o două persoane să aibă aceeași zi de naștere, adică mai mult de o șansă din două. Cheia pentru a înțelege de ce e șansa atât de mare într-un grup atât de mic e numărul surprinzător de mare de perechi posibile. Pe măsură ce grupul crește, numărul combinațiilor posibile crește mult mai repede. Un grup de cinci persoane are zece posibile perechi. Fiecare dintre cei cinci poate fi împerecheat cu oricare dintre ceilalți patru. Jumătate dintre aceste combinații sunt de prisos, deoarece împerecherea persoanei A cu B e la fel cu împerecherea persoanei B cu A, astfel că le împărțim la doi. Din același motiv, un grup de zece persoane are 45 de perechi, iar un grup de 23 de persoane are 253. Numărul de perechi crește cu puterea a doua, ceea ce înseamnă că e proporțional cu numărul de persoane la pătrat. Din păcate, creierele noastre sunt foarte nepricepute în a înțelege intuitiv funcțiile non-liniare. Astfel, pare improbabil că 23 de persoane pot avea 253 de perechi. Odată ce creierul nostru acceptă asta, problema pare mai ușor de înțeles. Fiecare dintre aceste 253 de perechi e o șansă ca două zile de naștere să se potrivească. Din același motiv, într-un grup de 70 de persoane, sunt 2.415 de perechi posibile, iar probabilitatea ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere e >99,9%. Problema zilelor de naștere e doar un exemplu prin care matematica ne poate arăta că lucrurile ce par imposibile, precum o persoană ce câștigă de două ori la loto, nu sunt de fapt atât de improbabile. Uneori coincidențele nu sunt atât de întâmplătoare precum par.