En todos los problemas de torsión he hecho hasta ahora en el
lista de reproducción, la física apenas hemos averiguado la magnitud de
de torsión, francamente porque eso es lo que normalmente importa, pero
par de apriete es realmente un vector y es
puede encontrar la dirección.
Y eso es porque el par de torsión se define como el producto de la Cruz
entre la distancia radial desde su eje de rotación y
aplicación de la fuerza rotacional.
Así que estas son dos vectores.
Así que vamos a echar un vistazo a cómo enseñó de vectores de la primera
tiempo y luego voy a mostrar cómo es realmente la misma
lo que lo que estamos haciendo aquí con el producto cruzado.
Salvo ahora con el producto de la Cruz, además solo el
magnitud de par, también estamos recibiendo la dirección.
Pero a continuación veremos también que la dirección es un poco--
es simplemente la definición de la dirección de la torsión.
No sé cómo intuitiva que realmente es.
¿Pero lo que enseño antes sobre par?
Bueno, vamos a decir que tenía algún brazo y vamos a decir esto podría
ser la mano de un reloj o inmovilizada a la pared allí.
Así podría girar alrededor de este objeto.
Digamos que es cierta distancia, r, del pivote.
Digamos que la distancia es 10.
Esto es lo mismo que r, y la magnitud de r es
igual a 10.
A cierta distancia del pivote 10, se aplican algunas fuerza F,
y f hará en amarillo.
Aplicar alguna fuerza f el.
Permítanme llamar recta.
Aplico alguna fuerza f en un ángulo.
Es mi fuerza f el.
También es un vector.
Tiene magnitud y dirección.
Digamos que esto es de 10 metros y digamos que me
Aplique una fuerza de 7 newtons.
Permítanme que sea más interesante.
Digamos que aplique una fuerza de la raíz cuadrada de 3 newtons.
Y yo sólo arrojó que por ahí porque creo que la
números trabajará todos afuera.
Y supongamos que el ángulo entre la palanca y mi fuerza
el brazo o el brazo que gira--vamos a atenernos a
radianes esta vez.
Más de 3 años, pero si es necesario visualizar, digamos la pi
es de 60 grados.
más de 3 años de pi radianes es igual a theta.
Y tan sólo basándose en lo que ya sabemos acerca de momentos o
¿de torsión, lo que es el par alrededor de este pivote?
O ¿cuánto par está siendo aplicada por esta fuerza?
Y cuando aprendemos par o aprendemos a momentos, nos damos cuenta
realmente la parte sólo dura acerca de estos problemas es
no solo multiplicas los tiempos de toda fuerza de rotación
la distancia desde el eje de rotación.
Tienes que multiplicar el componente de que la fuerza que
realmente está haciendo la rotación o el componente de
la fuerza que es perpendicular a esta gira
brazo o perpendicular a este brazo de momento.
Entonces, ¿cómo nos figura?
Bueno, el componente de esta fuerza es perpendicular a
Este brazo--yo puedo visualmente dibujar aquí.
Vamos a ver, se vería algo como esto.
Pude llamar allí.
¿Pude también señalo aquí, correcto?
Este sería el componente, o esto sería el componente
es perpendicular a este brazo giratorio y el
componente paralelo sería esto, pero nosotros no
se preocupan por.
No contribuye a la rotación.
Lo único que está contribuyendo a la rotación
es este componente de la fuerza.
Y ¿cuál es la magnitud de este vector aquí?
El componente del vector f perpendicular a este brazo.
Bueno, si este ángulo--permítanme llamar un poco
triángulo aquí abajo.
Si esto es la raíz cuadrada de 3, esto es pi radianes más 3, o
60 grados y esto es un ángulo recto, ha de pi más 3.
Sé que es difícil de leer.
¿Qué es esta longitud aquí?
Bueno, es un 30-60-90 triángulo y sabemos que
Esta longitud aquí--quiero decir, hay un par de maneras
puede pensar en ella.
Ahora que sabemos trigonometría, sabemos que esto es sólo el
raíz cuadrada de 3 veces el seno de pi o más 3 el seno
de 60 grados, por lo que es igual a la raíz cuadrada de 3.
Seno de pi más 3 o seno de 60 grados, es cuadrado
raíz de 3 a 2.
Por lo que es la raíz cuadrada de 3 veces la raíz cuadrada de 3
3, por lo es igual a 3/2.
Así que la magnitud de este vector de fuerza es perpendicular,
el componente que es perpendicular al brazo,
3/2 newtons y ahora nos podemos averiguar la magnitud de
el par de apriete.
Es 3/2 newtons veces 10 metros.
Por lo que sabemos la magnitud del par, y estoy siendo un
un poco más cuidadoso con mi notación ahora a
recordar que par realmente es un vector, o usted
casi puede ver como utilizan esta pseudovector del término,
porque es tipo de--bueno, de todas formas, no entro en.
¿Cuál es la magnitud del vector de par?
Bien, es newtons 3/2 veces la distancia y recuerde
sólo dibujó este vector aquí sólo a
muestra el componente.
Yo solo pude cambiar el vector aquí porque esto es realmente
donde se aplica la fuerza.
Puede dibujar que aquí mismo vector porque se puede
cambio vectores alrededor, así que esto también es 3/2 newtons y tal vez
que lo hace un poco más clara.
Por eso es newtons 3/2 veces la distancia que eres de
su brazo de pivote, así veces 10 metros y así
¿que es igual a qué?
newton 15 metros.
Así que la magnitud del par es 15 newton metros.
Pero todos lo hicimos ahora--y esperemos que esto parece un poco
poco familiar.
Esto es lo que aprendimos cuando nos enteramos de momentos y par,
pero todo lo que hicimos ahora nos dieron cuenta de la magnitud de
el par de apriete.
¿Pero lo que si queríamos saber la dirección?
Y ahí es donde el producto cruzado.
¿Cuál fue la definición del producto Cruz?
Producto cruzado: r Cruz F, que es igual a la magnitud de r
veces la magnitud de f veces seno del ángulo más pequeño
entre ellos veces algún vector es perpendicular a ambos.
Y esto es realmente donde va a ayudar, porque todos
¿Estas justo aquí, estas son todas las cantidades escalares, derecha?
Por lo que estos no especifican la dirección.
La dirección está completamente especificada por este vector unitario,
y un vector unitario es simplemente un vector de magnitud 1 eso
apuntar en alguna dirección.
Pues mira, este producto cruzado, esta parte de la misma, la
parte que sólo nos da magnitudes, simplemente calculamos
que utilizando lo que sabíamos antes de pares.
La magnitud de nuestra fuerza vector veces sinusoidal de theta,
nos dio el componente del vector de fuerza que es
perpendicular al brazo.
Y nosotros simplemente multiplicar que veces la magnitud de r, y
llegamos a la magnitud del vector de par, que tenía 15 años.
Podemos dejar afuera los newton metros por ahora.
15 y luego su dirección es este vector que nos
especificado por n.
Podemos llamarlo el vector normal.
Y ¿qué sabemos sobre este vector?
Es perpendicular a ambos r--esto es r, derecho--y su
perpendicular a f el.
Y la única manera que puedo vizualizar en nuestro
universo tridimensional, un vector que es perpendicular a
Esto y esto es si salta o
¿de esta página, derecha?
Porque ambos de estos vectores son en el plano que son
definido por nuestro video.
Así que si soy un vector que es perpendicular a la pantalla,
cualquiera que sea Estás viendo esto en y, a continuación, va a ser
perpendicular a ambos de estos vectores.
Y ¿cómo averiguar si ese vector salta o salta
¿en la página?
¿Usamos la regla de la mano derecha, derecha?
En la regla de la mano derecha, tomamos--r es nuestro dedo índice,
F es nuestro dedo medio y cualquier dirección nuestro pulgar
puntos nos dice si somos o no--la dirección de
el producto cruzado.
Así que vamos a dibujar.
Déjame ver si puedo hacer un buen trabajo aquí.
Eso si es mi dedo índice, y podrías imaginar su
mano sentado encima de esta pantalla.
Por lo que es mi dedo índice que representa r, y este es mi
mano derecha.
Recuerde, sólo funciona con la mano derecha.
Si lo hace la mano izquierda, va a ser todo lo contrario.
Y entonces mi dedo va a ir en la dirección
de f y luego el resto de mis dedos son--y me alientan a
puedes hacer esto.
Si tuviera que dibujar--permítanme dibujar mis uñas tan te
saber lo que es.
Esto es la uña de mi dedo índice.
Esta es la uña de mi dedo medio.
¿Y en esta situación, donde va a ser mi pulgar?
Mi pulgar va a estar saltando.
Ojalá pudiera--es la uña de mi dedo pulgar.
¿Ojalá, tiene sentido, correcto?
Es la Palma de mi mano.
Que es el otro lado de mi--y pude mantener dibujo, pero
Ojalá, tiene sentido.
Este es mi dedo índice.
Este es el dedo medio.
Mi pulgar quede fuera de la página, por lo nos dice
que el par es realmente apuntando hacia fuera de la página.
Así que la dirección de esta unidad vectorial n va a ser de
la página y nosotros podríamos significar por un círculo con un punto.
Y estoy casi en mi límite de tiempo, y por lo que tienes
: el producto que se aplica a la par.
Nos vemos en el siguiente vídeo.