Kiedy Nicolas Bourbaki aplikował
w latach 50. do Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego,
był już jednym z najbardziej wpływowych ówczesnych matematyków.
Publikował artykuły w międzynarodowych pismach,
a jego podręczniki były lekturą obowiązkową.
Jednak jego aplikacja została stanowczo odrzucona z jednego prostego powodu.
Nicolas Bourbaki nie istniał.
20 lat wcześniej w matematyce panował zamęt.
Wielu uznanych matematyków zginęło podczas pierwszej wojny światowej,
przez co ich dziedzina stała się niespójna.
W badaniach ugrupowania posługiwały się odmienną metodologią.
Brak wspólnego języka matematyki
utrudniał współpracę i rozwój.
W 1934 roku grupa francuskich matematyków miała tego dość.
Podczas studiów na prestiżowej uczelni École normale supérieure
uznali podręcznik do rachunku różniczkowego za tak chaotyczny,
że postanowili napisać lepszy.
Mała grupa szybko zyskała nowych członków,
a ich ambicja zwiększała się wraz z rangą projektu.
Wynikiem ich działań był "Éléments de mathématique",
traktat mający stworzyć zwięzłe i logiczne podstawy
spajające wszystkie dziedziny matematyki.
Tekst zaczynały proste aksjomaty,
czyli prawa i założenia, na podstawie których budowano argumenty.
Stamtąd autorzy uzyskiwali bardziej złożone twierdzenia
zgodne z innymi pracami z tej dziedziny.
Żeby naprawdę odkryć wspólne podstawy,
grupa musiała określić spójne zasady
dotyczące wielu zagadnień.
W tym celu opracowali nowe jasne definicje
niektórych najważniejszych pojęć matematycznych,
w tym funkcji.
Rozsądnie jest porównać funkcje do maszyn,
które przyjmują dane wejściowe i wydają dane wyjściowe.
Jednak kiedy traktujemy funkcje jak mosty między dwoma grupami,
możemy zacząć wygłaszać twierdzenia o logicznych związkach między nimi.
Weźmy za przykład grupy cyfr i liter.
Zdefiniujmy funkcję, w której wszystkie liczbowe dane wejściowe odpowiadają
wspólnej danej literowej.
Ta relacja nie jest szczególnie interesująca.
Można też zdefiniować funkcję, w której liczbowe dane wejściowe
odpowiadają różnym literowym danym wyjściowym.
Ta funkcja tworzy logiczny związek,
w którym poddanie danej wejściowej działaniu skutkuje
dopasowaniem danej wyjściowej.
Grupa rozumiała funkcje przez ich sposób dopasowania składników między dziedzinami.
Jeśli dana wyjściowa funkcji łączyła się z unikalną daną wejściową,
definiowali ją jako funkcję różnowartościową.
Jeśli do co najmniej 1 danej wyjściowej można dopasować więcej danych wejściowych,
jest to surjekcja, czyli funkcja "na".
W bijekcjach każdy element ma dokładnie jeden odpowiednik.
To pozwoliło matematykom stworzyć logiczną zależność
między dziedzinami funkcji w obu kierunkach.
Ich systematyczne podejście do abstrakcyjnych reguł
kontrastowało z powszechną opinią, że matematyka to nauka intuicyjna
i zbytnie poleganie na logice ogranicza kreatywność.
Buntownicza grupa uczonych radośnie ignorowała konwencjonalną mądrość.
Rewolucjonizowali dziedzinę i chcieli to uczcić
największym wyczynem.
Postanowili wydać "Éléments de mathématique"
i cały późniejszy dorobek pod wspólnym pseudonimem
Nicolas Bourbaki.
Do publikacji Bourbakiego odwoływano się przez kolejne 20 lat.
Grupa potraktowała figiel równie poważnie, jak swoją pracę.
Ich zmyślony matematyk uważał się za rosyjskiego geniusza samotnika,
który spotykał się wyłącznie z wybranymi współpracownikami.
W imieniu Bourbakiego wysyłali telegramy, ogłosili ślub jego córki
i publicznie obrażali kogokolwiek, kto zwątpiłby w jego istnienie.
W 1968 roku, nie mogąc już kontynuować żartu,
grupa skończyła go w jedyny możliwy sposób.
Wydrukowali nekrolog Bourbakiego pełen matematycznych kalamburów.
Mimo pozornej śmierci grupa nosząca imię Bourbakiego żyje do dzisiaj.
Chociaż nie jest łączony z żadnym wielkim odkryciem,
Bourbaki wpływa na wiele obecnych badań.
Współczesny nacisk na formalne dowody zawdzięczamy jego rygorystycznym metodom.
Nicolas Bourbaki mógł być zmyślony, ale jego dziedzictwo jest bardzo realne.