1
00:00:01,629 --> 00:00:04,554
Vì vậy, mình có hai biến ngẫu nhiên khác nhau ở đây.

2
00:00:04,554 --> 00:00:06,370
Và điều mình muốn làm là nghĩ về

3
00:00:06,370 --> 00:00:08,404
chúng thuộc loại biến ngẫu nhiên nào.

4
00:00:08,404 --> 00:00:10,803
Vì vậy, biến ngẫu nhiên đầu tiên này, x,

5
00:00:10,803 --> 00:00:12,818
bằng với số lượng các số sáu

6
00:00:12,818 --> 00:00:15,235
sau 12 lần tung của một xúc sắc cân đối đồng chất.

7
00:00:16,130 --> 00:00:18,308
Điều này trông khá giống

8
00:00:18,308 --> 00:00:20,424
một biến ngẫu nhiên nhị thức.

9
00:00:20,424 --> 00:00:21,969
Trong thực tế, mình khá tự tin rằng nó là

10
00:00:21,969 --> 00:00:23,515
một biến ngẫu nhiên nhị thức và chúng ta

11
00:00:23,515 --> 00:00:25,822
chỉ cần đi xuống danh sách kiểm tra.

12
00:00:25,822 --> 00:00:27,612
Kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

13
00:00:27,612 --> 00:00:29,572
thành công hay thất bại.

14
00:00:29,572 --> 00:00:32,655
Vì vậy,kết quả thử nghiệm thành công hay thất bại.

15
00:00:39,760 --> 00:00:41,831
Nó sẽ đi theo một trong hai cách.

16
00:00:41,831 --> 00:00:44,068
Kết quả của mỗi thử nghiệm là độc lập

17
00:00:44,068 --> 00:00:45,192
với thử nghiệm khác.

18
00:00:45,192 --> 00:00:47,557
Cho dù mình nhận được sáu trong lần thử thứ ba

19
00:00:47,557 --> 00:00:48,775
không phụ thuộc vào việc mình có

20
00:00:48,775 --> 00:00:51,147
sáu trong lần thử nghiệm đầu tiên hoặc thứ hai.

21
00:00:51,147 --> 00:00:53,351
Vì vậy, kết quả, để mình viết cái này,

22
00:00:53,351 --> 00:00:55,841
thử nghiệm, mình sẽ viết tắt thử nghiệm

23
00:00:55,841 --> 00:00:58,591
kết quả độc lập, độc lập,

24
00:01:01,598 --> 00:01:03,539
đó là một điều kiện quan trọng.

25
00:01:03,539 --> 00:01:07,797
Hãy xem, có một số thử nghiệm cố định.

26
00:01:07,797 --> 00:01:09,714
Số thử nghiệm cố định.

27
00:01:12,825 --> 00:01:15,925
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ có 12 lần thử nghiệm.

28
00:01:15,925 --> 00:01:17,701
Và điều cuối cùng là, chúng ta có

29
00:01:17,701 --> 00:01:20,457
xác suất như nhau trên mỗi lần thử.

30
00:01:20,457 --> 00:01:22,707
Xác suất thành công

31
00:01:23,923 --> 00:01:26,090
như nhau trên mỗi lần thử.

32
00:01:30,358 --> 00:01:33,553
Vì vậy, có thực sự, điều này đã đáp ứng
tất cả các điều kiện

33
00:01:33,553 --> 00:01:37,470
vì là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

34
00:01:43,336 --> 00:01:44,355
Và tất cả chỉ là một chút

35
00:01:44,355 --> 00:01:45,687
ôn lại những gì

36
00:01:45,687 --> 00:01:48,030
chúng ta đã nói về trong các video khác.

37
00:01:48,030 --> 00:01:49,771
Nhưng còn thứ này có màu cam hồng thì sao?

38
00:01:49,771 --> 00:01:51,944
Biến ngẫu nhiên y.

39
00:01:51,944 --> 00:01:54,480
Vậy điều này nói số lần tung

40
00:01:54,480 --> 00:01:57,230
cho đến khi ta được số sáu trên xúc sắc cân đối đồng chất.

41
00:01:58,500 --> 00:02:00,703
Vì vậy, điều này gây ngạc nhiên với 
chúng ta là hơi khác một chút.

42
00:02:00,703 --> 00:02:03,433
Nhưng hãy xem nó thực sự 
khác nhau ở điểm nào.

43
00:02:03,433 --> 00:02:06,855
Vì vậy, nó có đáp ứng rằng việc thử nghiệm

44
00:02:06,855 --> 00:02:10,665
dẫn đến sự thành công hay thất bại 
rõ ràng cho mỗi thử nghiệm không?

45
00:02:10,665 --> 00:02:12,328
Chúng ta sẽ tiếp tục tung.

46
00:02:12,328 --> 00:02:14,474
Vậy mỗi lần chúng ta tung, đó là một lần thử.

47
00:02:14,474 --> 00:02:16,092
Và thành công là khi chúng ta có được sáu.

48
00:02:16,092 --> 00:02:18,406
Thất bại là khi chúng ta không đạt được sáu.

49
00:02:18,406 --> 00:02:20,113
Vì vậy, kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

50
00:02:20,113 --> 00:02:23,520
được phân loại là thành công hoặc thất bại.

51
00:02:23,520 --> 00:02:25,846
Vì vậy, nó đáp ứng, có lẽ mình sẽ đặt dấu tick

52
00:02:25,846 --> 00:02:29,011
ngay tại đây, nó đáp ứng
ràng buộc đầu tiên này.

53
00:02:29,011 --> 00:02:32,612
Kết quả của mỗi thử nghiệm có độc lập không?

54
00:02:32,612 --> 00:02:34,857
Cho dù mình có được số sáu ở lần tung đầu tiên

55
00:02:34,857 --> 00:02:36,971
hay lần tung thứ hai, hay lần tung thứ ba,

56
00:02:36,971 --> 00:02:39,134
hay lần tung thứ tư, hay lần tung thứ năm,

57
00:02:39,134 --> 00:02:41,341
xác suất không nên phụ thuộc

58
00:02:41,341 --> 00:02:45,181
vào việc mình có được số sáu hay không
ở lần tung trước.

59
00:02:45,181 --> 00:02:47,598
Vậy chúng ta có độc lập.

60
00:02:48,494 --> 00:02:49,866
Và chúng ta cũng có cùng một xác suất

61
00:02:49,866 --> 00:02:51,137
thành công trên mỗi lần thử nghiệm.

62
00:02:51,137 --> 00:02:53,161
Trong mọi trường hợp, nó là xác suất 1/6

63
00:02:53,161 --> 00:02:55,935
mình nhận được số sáu, vậy nó không đổi.

64
00:02:55,935 --> 00:02:58,557
Và mình đã bỏ qua điều kiện thứ ba này là có lý do.

65
00:02:58,557 --> 00:03:02,832
Bởi vì chúng ta rõ ràng không có 
số lượng thử nghiệm cố định.

66
00:03:02,832 --> 00:03:07,558
Ở đây, chúng ta có thể tung 50 lần 
cho đến khi chúng ta nhận được số sáu.

67
00:03:07,558 --> 00:03:08,609
Xác suất chúng ta phải

68
00:03:08,609 --> 00:03:10,424
tung 50 lần là rất thấp.

69
00:03:10,424 --> 00:03:12,227
Nhưng chúng ta có thể phải tung 500 lần

70
00:03:12,227 --> 00:03:13,619
để có được sáu.

71
00:03:13,619 --> 00:03:16,694
Thực ra, hãy nghĩ xem giá trị 
nhỏ nhất của y là bao nhiêu

72
00:03:16,694 --> 00:03:19,576
và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu.

73
00:03:19,576 --> 00:03:23,743
Vì vậy, giá trị nhỏ nhất mà
biến ngẫu nhiên này có thể nhận,

74
00:03:24,992 --> 00:03:27,704
mình sẽ chỉ gọi nó là min y, bằng gì?

75
00:03:27,704 --> 00:03:29,263
Sẽ mất ít nhất một lần tung.

76
00:03:29,263 --> 00:03:31,064
Vì vậy, đó là giá trị nhỏ nhất.

77
00:03:31,064 --> 00:03:34,309
Nhưng giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

78
00:03:34,309 --> 00:03:36,468
Và mình sẽ để bạn nghĩ về điều đó.

79
00:03:36,468 --> 00:03:39,198
Mình sẽ cho rằng bạn đã nghĩ về
nó, nếu bạn tạm dừng video.

80
00:03:39,198 --> 00:03:41,024
Không có giá trị lớn nhất.

81
00:03:41,024 --> 00:03:42,677
Bạn không thể nói, "Ồ, đó là một tỷ."

82
00:03:42,677 --> 00:03:44,401
Bởi vì có một số xác suất

83
00:03:44,401 --> 00:03:46,862
là nó có thể có một tỷ lẻ một lần tung.

84
00:03:46,862 --> 00:03:49,413
Nó là một xác suất rất, rất,
rất, rất nhỏ

85
00:03:49,413 --> 00:03:51,977
nhưng cũng có một số xác suất như vậy.

86
00:03:51,977 --> 00:03:55,786
Nó có thể có rất nhiều lần tung.

87
00:03:55,786 --> 00:03:58,321
Vậy bạn có thể tưởng tượng nó đi đến đâu.

88
00:03:58,321 --> 00:04:01,020
Vì vậy, loại biến ngẫu nhiên này,

89
00:04:01,020 --> 00:04:03,393
nơi nó đáp ứng rất nhiều ràng buộc

90
00:04:03,393 --> 00:04:05,043
của một biến ngẫu nhiên nhị thức.

91
00:04:05,043 --> 00:04:08,025
Mỗi thử nghiệm đều có kết quả 
thành công hay thất bại rõ ràng.

92
00:04:08,025 --> 00:04:10,740
Xác suất thành công
trên mỗi thử nghiệm là không đổi.

93
00:04:10,740 --> 00:04:14,158
Kết quả thử nghiệm là
độc lập với nhau.

94
00:04:14,158 --> 00:04:16,215
Nhưng chúng ta không có
số lần thử nghiệm cố định.

95
00:04:16,215 --> 00:04:17,746
Trên thực tế, đó là một tình huống, chúng ta đang nói,

96
00:04:17,746 --> 00:04:19,906
"Chúng ta cần bao nhiêu thử nghiệm,

97
00:04:19,906 --> 00:04:23,459
"chúng ta cần phải có cho đến khi chúng ta được thành công?"

98
00:04:23,459 --> 00:04:25,458
Có thể đó là cách chung để định khung

99
00:04:25,458 --> 00:04:27,378
loại biến ngẫu nhiên này.

100
00:04:27,378 --> 00:04:29,878
Có bao nhiêu thử nghiệm cho đến khi thành công?

101
00:04:38,371 --> 00:04:40,892
Trong khi biến ngẫu nhiên nhị thức là,

102
00:04:40,892 --> 00:04:44,142
bao nhiêu lần thử hoặc bao nhiêu lần thành công,

103
00:04:47,988 --> 00:04:50,905
mình nên nói, có bao nhiêu lần thành công trong

104
00:04:52,748 --> 00:04:54,748
số lần thử hữu hạn?

105
00:04:59,257 --> 00:05:00,863
Vì vậy, nếu bạn thấy hình thức chung này

106
00:05:00,863 --> 00:05:02,226
và nó đáp ứng các điều kiện này, bạn có thể

107
00:05:02,226 --> 00:05:05,026
cảm thấy tốt đó là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

108
00:05:05,026 --> 00:05:07,207
Nhưng nếu chúng ta đáp ứng điều kiện này,

109
00:05:07,207 --> 00:05:09,532
kết quả thành công hay thất bại rõ ràng,

110
00:05:09,532 --> 00:05:12,170
thử nghiệm độc lập, xác suất không đổi,

111
00:05:12,170 --> 00:05:13,790
nhưng chúng ta không nói về những thành công

112
00:05:13,790 --> 00:05:15,470
trong một số thử nghiệm hữu hạn.

113
00:05:15,470 --> 00:05:18,426
Chúng ta đang nói về có bao nhiêu 
thử nghiệm cho đến khi thành công?

114
00:05:18,426 --> 00:05:20,438
Sau đó, loại biến ngẫu nhiên này

115
00:05:20,438 --> 00:05:23,605
được gọi là biến ngẫu nhiên hình học.

116
00:05:28,736 --> 00:05:30,922
Và chúng ta sẽ xem tại sao, trong các video sau

117
00:05:30,922 --> 00:05:32,839
nó được gọi là hình học.

118
00:05:34,056 --> 00:05:35,902
Bởi vì toán học liên quan đến

119
00:05:35,902 --> 00:05:38,331
xác suất của các kết quả khác nhau

120
00:05:38,331 --> 00:05:41,044
trông giống như sự phát triển hình học,

121
00:05:41,044 --> 00:05:43,103
hoặc dãy và chuỗi cấp số nhân

122
00:05:43,103 --> 00:05:45,563
mà chúng ta xem xét trong các dạng toán khác.

123
00:05:45,563 --> 00:05:46,930
Và trong trường hợp mình quên đề cập,

124
00:05:46,930 --> 00:05:48,280
lý do tại sao chúng được gọi là biến

125
00:05:48,280 --> 00:05:50,153
ngẫu nhiên nhị thức là vì khi bạn

126
00:05:50,153 --> 00:05:52,825
nghĩ về xác suất của các kết quả khác nhau,

127
00:05:52,825 --> 00:05:55,137
bạn có những thứ này được gọi là
hệ số nhị thức,

128
00:05:55,137 --> 00:05:56,993
dựa trên tổ hợp.

129
00:05:56,993 --> 00:05:58,899
Và những thứ đó đến từ những thứ như

130
00:05:58,899 --> 00:06:01,048
Tam giác Pascal và khi bạn lấy

131
00:06:01,048 --> 00:06:03,881
một nhị thức để tăng dần lũy thừa.

132
00:06:03,881 --> 00:06:06,135
Vì vậy, đó là nơi xuất phát những từ đó.

133
00:06:06,135 --> 00:06:07,602
Nhưng trong một vài video tiếp theo, điều quan trọng

134
00:06:07,602 --> 00:06:10,092
là nhận ra
sự khác biệt giữa hai cái đó.

135
00:06:10,092 --> 00:06:11,306
Và sau đó chúng ta sẽ bắt đầu suy nghĩ

136
00:06:11,306 --> 00:06:14,743
về cách chúng ta giải quyết
biến ngẫu nhiên hình học.