0:00:01.629,0:00:04.554
Vì vậy, mình có hai biến ngẫu nhiên khác nhau ở đây.

0:00:04.554,0:00:06.370
Và điều mình muốn làm là nghĩ về

0:00:06.370,0:00:08.404
chúng thuộc loại biến ngẫu nhiên nào.

0:00:08.404,0:00:10.803
Vì vậy, biến ngẫu nhiên đầu tiên này, x,

0:00:10.803,0:00:12.818
bằng với số lượng các số sáu

0:00:12.818,0:00:15.235
sau 12 lần tung của một xúc sắc cân đối đồng chất.

0:00:16.130,0:00:18.308
Điều này trông khá giống

0:00:18.308,0:00:20.424
một biến ngẫu nhiên nhị thức.

0:00:20.424,0:00:21.969
Trong thực tế, mình khá tự tin rằng nó là

0:00:21.969,0:00:23.515
một biến ngẫu nhiên nhị thức và chúng ta

0:00:23.515,0:00:25.822
chỉ cần đi xuống danh sách kiểm tra.

0:00:25.822,0:00:27.612
Kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

0:00:27.612,0:00:29.572
thành công hay thất bại.

0:00:29.572,0:00:32.655
Vì vậy,kết quả thử nghiệm thành công hay thất bại.

0:00:39.760,0:00:41.831
Nó sẽ đi theo một trong hai cách.

0:00:41.831,0:00:44.068
Kết quả của mỗi thử nghiệm là độc lập

0:00:44.068,0:00:45.192
với thử nghiệm khác.

0:00:45.192,0:00:47.557
Cho dù mình nhận được sáu trong lần thử thứ ba

0:00:47.557,0:00:48.775
không phụ thuộc vào việc mình có

0:00:48.775,0:00:51.147
sáu trong lần thử nghiệm đầu tiên hoặc thứ hai.

0:00:51.147,0:00:53.351
Vì vậy, kết quả, để mình viết cái này,

0:00:53.351,0:00:55.841
thử nghiệm, mình sẽ viết tắt thử nghiệm

0:00:55.841,0:00:58.591
kết quả độc lập, độc lập,

0:01:01.598,0:01:03.539
đó là một điều kiện quan trọng.

0:01:03.539,0:01:07.797
Hãy xem, có một số thử nghiệm cố định.

0:01:07.797,0:01:09.714
Số thử nghiệm cố định.

0:01:12.825,0:01:15.925
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ có 12 lần thử nghiệm.

0:01:15.925,0:01:17.701
Và điều cuối cùng là, chúng ta có

0:01:17.701,0:01:20.457
xác suất như nhau trên mỗi lần thử.

0:01:20.457,0:01:22.707
Xác suất thành công

0:01:23.923,0:01:26.090
như nhau trên mỗi lần thử.

0:01:30.358,0:01:33.553
Vì vậy, có thực sự, điều này đã đáp ứng[br]tất cả các điều kiện

0:01:33.553,0:01:37.470
vì là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

0:01:43.336,0:01:44.355
Và tất cả chỉ là một chút

0:01:44.355,0:01:45.687
ôn lại những gì

0:01:45.687,0:01:48.030
chúng ta đã nói về trong các video khác.

0:01:48.030,0:01:49.771
Nhưng còn thứ này có màu cam hồng thì sao?

0:01:49.771,0:01:51.944
Biến ngẫu nhiên y.

0:01:51.944,0:01:54.480
Vậy điều này nói số lần tung

0:01:54.480,0:01:57.230
cho đến khi ta được số sáu trên xúc sắc cân đối đồng chất.

0:01:58.500,0:02:00.703
Vì vậy, điều này gây ngạc nhiên với [br]chúng ta là hơi khác một chút.

0:02:00.703,0:02:03.433
Nhưng hãy xem nó thực sự [br]khác nhau ở điểm nào.

0:02:03.433,0:02:06.855
Vì vậy, nó có đáp ứng rằng việc thử nghiệm

0:02:06.855,0:02:10.665
dẫn đến sự thành công hay thất bại [br]rõ ràng cho mỗi thử nghiệm không?

0:02:10.665,0:02:12.328
Chúng ta sẽ tiếp tục tung.

0:02:12.328,0:02:14.474
Vậy mỗi lần chúng ta tung, đó là một lần thử.

0:02:14.474,0:02:16.092
Và thành công là khi chúng ta có được sáu.

0:02:16.092,0:02:18.406
Thất bại là khi chúng ta không đạt được sáu.

0:02:18.406,0:02:20.113
Vì vậy, kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

0:02:20.113,0:02:23.520
được phân loại là thành công hoặc thất bại.

0:02:23.520,0:02:25.846
Vì vậy, nó đáp ứng, có lẽ mình sẽ đặt dấu tick

0:02:25.846,0:02:29.011
ngay tại đây, nó đáp ứng[br]ràng buộc đầu tiên này.

0:02:29.011,0:02:32.612
Kết quả của mỗi thử nghiệm có độc lập không?

0:02:32.612,0:02:34.857
Cho dù mình có được số sáu ở lần tung đầu tiên

0:02:34.857,0:02:36.971
hay lần tung thứ hai, hay lần tung thứ ba,

0:02:36.971,0:02:39.134
hay lần tung thứ tư, hay lần tung thứ năm,

0:02:39.134,0:02:41.341
xác suất không nên phụ thuộc

0:02:41.341,0:02:45.181
vào việc mình có được số sáu hay không[br]ở lần tung trước.

0:02:45.181,0:02:47.598
Vậy chúng ta có độc lập.

0:02:48.494,0:02:49.866
Và chúng ta cũng có cùng một xác suất

0:02:49.866,0:02:51.137
thành công trên mỗi lần thử nghiệm.

0:02:51.137,0:02:53.161
Trong mọi trường hợp, nó là xác suất 1/6

0:02:53.161,0:02:55.935
mình nhận được số sáu, vậy nó không đổi.

0:02:55.935,0:02:58.557
Và mình đã bỏ qua điều kiện thứ ba này là có lý do.

0:02:58.557,0:03:02.832
Bởi vì chúng ta rõ ràng không có [br]số lượng thử nghiệm cố định.

0:03:02.832,0:03:07.558
Ở đây, chúng ta có thể tung 50 lần [br]cho đến khi chúng ta nhận được số sáu.

0:03:07.558,0:03:08.609
Xác suất chúng ta phải

0:03:08.609,0:03:10.424
tung 50 lần là rất thấp.

0:03:10.424,0:03:12.227
Nhưng chúng ta có thể phải tung 500 lần

0:03:12.227,0:03:13.619
để có được sáu.

0:03:13.619,0:03:16.694
Thực ra, hãy nghĩ xem giá trị [br]nhỏ nhất của y là bao nhiêu

0:03:16.694,0:03:19.576
và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu.

0:03:19.576,0:03:23.743
Vì vậy, giá trị nhỏ nhất mà[br]biến ngẫu nhiên này có thể nhận,

0:03:24.992,0:03:27.704
mình sẽ chỉ gọi nó là min y, bằng gì?

0:03:27.704,0:03:29.263
Sẽ mất ít nhất một lần tung.

0:03:29.263,0:03:31.064
Vì vậy, đó là giá trị nhỏ nhất.

0:03:31.064,0:03:34.309
Nhưng giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

0:03:34.309,0:03:36.468
Và mình sẽ để bạn nghĩ về điều đó.

0:03:36.468,0:03:39.198
Mình sẽ cho rằng bạn đã nghĩ về[br]nó, nếu bạn tạm dừng video.

0:03:39.198,0:03:41.024
Không có giá trị lớn nhất.

0:03:41.024,0:03:42.677
Bạn không thể nói, "Ồ, đó là một tỷ."

0:03:42.677,0:03:44.401
Bởi vì có một số xác suất

0:03:44.401,0:03:46.862
là nó có thể có một tỷ lẻ một lần tung.

0:03:46.862,0:03:49.413
Nó là một xác suất rất, rất,[br]rất, rất nhỏ

0:03:49.413,0:03:51.977
nhưng cũng có một số xác suất như vậy.

0:03:51.977,0:03:55.786
Nó có thể có rất nhiều lần tung.

0:03:55.786,0:03:58.321
Vậy bạn có thể tưởng tượng nó đi đến đâu.

0:03:58.321,0:04:01.020
Vì vậy, loại biến ngẫu nhiên này,

0:04:01.020,0:04:03.393
nơi nó đáp ứng rất nhiều ràng buộc

0:04:03.393,0:04:05.043
của một biến ngẫu nhiên nhị thức.

0:04:05.043,0:04:08.025
Mỗi thử nghiệm đều có kết quả [br]thành công hay thất bại rõ ràng.

0:04:08.025,0:04:10.740
Xác suất thành công[br]trên mỗi thử nghiệm là không đổi.

0:04:10.740,0:04:14.158
Kết quả thử nghiệm là[br]độc lập với nhau.

0:04:14.158,0:04:16.215
Nhưng chúng ta không có[br]số lần thử nghiệm cố định.

0:04:16.215,0:04:17.746
Trên thực tế, đó là một tình huống, chúng ta đang nói,

0:04:17.746,0:04:19.906
"Chúng ta cần bao nhiêu thử nghiệm,

0:04:19.906,0:04:23.459
"chúng ta cần phải có cho đến khi chúng ta được thành công?"

0:04:23.459,0:04:25.458
Có thể đó là cách chung để định khung

0:04:25.458,0:04:27.378
loại biến ngẫu nhiên này.

0:04:27.378,0:04:29.878
Có bao nhiêu thử nghiệm cho đến khi thành công?

0:04:38.371,0:04:40.892
Trong khi biến ngẫu nhiên nhị thức là,

0:04:40.892,0:04:44.142
bao nhiêu lần thử hoặc bao nhiêu lần thành công,

0:04:47.988,0:04:50.905
mình nên nói, có bao nhiêu lần thành công trong

0:04:52.748,0:04:54.748
số lần thử hữu hạn?

0:04:59.257,0:05:00.863
Vì vậy, nếu bạn thấy hình thức chung này

0:05:00.863,0:05:02.226
và nó đáp ứng các điều kiện này, bạn có thể

0:05:02.226,0:05:05.026
cảm thấy tốt đó là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

0:05:05.026,0:05:07.207
Nhưng nếu chúng ta đáp ứng điều kiện này,

0:05:07.207,0:05:09.532
kết quả thành công hay thất bại rõ ràng,

0:05:09.532,0:05:12.170
thử nghiệm độc lập, xác suất không đổi,

0:05:12.170,0:05:13.790
nhưng chúng ta không nói về những thành công

0:05:13.790,0:05:15.470
trong một số thử nghiệm hữu hạn.

0:05:15.470,0:05:18.426
Chúng ta đang nói về có bao nhiêu [br]thử nghiệm cho đến khi thành công?

0:05:18.426,0:05:20.438
Sau đó, loại biến ngẫu nhiên này

0:05:20.438,0:05:23.605
được gọi là biến ngẫu nhiên hình học.

0:05:28.736,0:05:30.922
Và chúng ta sẽ xem tại sao, trong các video sau

0:05:30.922,0:05:32.839
nó được gọi là hình học.

0:05:34.056,0:05:35.902
Bởi vì toán học liên quan đến

0:05:35.902,0:05:38.331
xác suất của các kết quả khác nhau

0:05:38.331,0:05:41.044
trông giống như sự phát triển hình học,

0:05:41.044,0:05:43.103
hoặc dãy và chuỗi cấp số nhân

0:05:43.103,0:05:45.563
mà chúng ta xem xét trong các dạng toán khác.

0:05:45.563,0:05:46.930
Và trong trường hợp mình quên đề cập,

0:05:46.930,0:05:48.280
lý do tại sao chúng được gọi là biến

0:05:48.280,0:05:50.153
ngẫu nhiên nhị thức là vì khi bạn

0:05:50.153,0:05:52.825
nghĩ về xác suất của các kết quả khác nhau,

0:05:52.825,0:05:55.137
bạn có những thứ này được gọi là[br]hệ số nhị thức,

0:05:55.137,0:05:56.993
dựa trên tổ hợp.

0:05:56.993,0:05:58.899
Và những thứ đó đến từ những thứ như

0:05:58.899,0:06:01.048
Tam giác Pascal và khi bạn lấy

0:06:01.048,0:06:03.881
một nhị thức để tăng dần lũy thừa.

0:06:03.881,0:06:06.135
Vì vậy, đó là nơi xuất phát những từ đó.

0:06:06.135,0:06:07.602
Nhưng trong một vài video tiếp theo, điều quan trọng

0:06:07.602,0:06:10.092
là nhận ra[br]sự khác biệt giữa hai cái đó.

0:06:10.092,0:06:11.306
Và sau đó chúng ta sẽ bắt đầu suy nghĩ

0:06:11.306,0:06:14.743
về cách chúng ta giải quyết[br]biến ngẫu nhiên hình học.