0:00:01.629,0:00:04.554
Тук имаме две различни случайни величини

0:00:04.554,0:00:06.370
и искам да помисля за това

0:00:06.370,0:00:08.404
точно какъв вид случайни величини са те.

0:00:08.404,0:00:10.803
Тази първа променлива X

0:00:10.803,0:00:12.818
е равна на броя шестици

0:00:12.820,0:00:15.960
след 12 хвърляния на нормален зар.

0:00:16.120,0:00:18.300
Това прилича точно на

0:00:18.308,0:00:20.420
биномна случайна поменлива.

0:00:20.420,0:00:23.440
Всъщност аз съм доста уверен, че е такава

0:00:23.520,0:00:25.820
и може просто да я отбележим

0:00:25.822,0:00:27.612
Резултатът от всеки опит

0:00:27.620,0:00:29.572
може да бъде успех или неуспех

0:00:29.580,0:00:38.060
Вписваме резултат от опит – успех или неуспех

0:00:39.760,0:00:41.831
Изходът е едно от двете.

0:00:41.840,0:00:45.020
Резултатът от всеки опит е независим от другия.

0:00:45.200,0:00:47.557
Дали ще получа 6 на третия опит

0:00:47.560,0:00:50.860
не зависи от това дали ще получа 6 на първия или втория си опит.

0:00:51.140,0:00:53.340
Като резултат

0:00:53.360,0:01:03.060
ще напиша:"Независими резултати"

0:01:03.540,0:01:12.580
Има фиксиран брой опити.

0:01:12.820,0:01:15.920
В този случай броят им ще бъде 12.

0:01:15.920,0:01:20.380
Последно имаме еднаква вероятност за всеки опит.

0:01:20.460,0:01:29.640
Еднаква вероятност за успех на всеки опит.

0:01:30.360,0:01:33.553
Това отговаря на всички условия

0:01:33.560,0:01:43.200
за биномна случайна величина.

0:01:43.340,0:01:44.480
Това е преговор

0:01:44.680,0:01:47.820
на нещата, за които сме говорили в други видеа.

0:01:48.020,0:01:49.760
Ами това с червеникавия цвят?

0:01:49.771,0:01:51.944
Променливата Y.

0:01:51.944,0:01:54.480
Това показва броя хвърляния,

0:01:54.480,0:01:58.380
докато получим шестица с нормален зар.

0:01:58.500,0:02:00.700
Това е малко по-различно.

0:02:00.703,0:02:03.433
Нека да видим къде точно е разликата.

0:02:03.433,0:02:06.855
Отговаря ли на условията,

0:02:06.855,0:02:10.665
на това да е ясен резултатът – успех или неуспех?

0:02:10.665,0:02:12.328
Продължаваме да хвърляме зара.

0:02:12.328,0:02:14.474
Всяко хвърляне е опит.

0:02:14.474,0:02:16.092
Успех е, когато хвърлим шестица.

0:02:16.092,0:02:18.406
Неуспех е, когато хвърлим нещо различно от шестица.

0:02:18.406,0:02:20.113
Резултатът от всеки опит може да бъде

0:02:20.113,0:02:23.520
определен като успех или неуспех.

0:02:23.520,0:02:28.840
Ето тук това отговаря на първото условие.

0:02:29.020,0:02:32.612
Второто условие – резултатите от всяко хвърляне да бъдат независими.

0:02:32.612,0:02:34.857
Дали съм получил 6 при първото си хвърляне

0:02:34.857,0:02:36.971
или на второто или на третото,

0:02:36.971,0:02:39.134
няма значение точно кое,

0:02:39.140,0:02:41.720
вероятностите не би трябвало да зависят от това

0:02:41.720,0:02:45.180
дали съм получил шестица на предишното хвърляне.

0:02:45.180,0:02:48.380
Имаме независимост

0:02:48.500,0:02:51.040
и също така имаме еднаква вероятност за всеки опит.

0:02:51.140,0:02:55.440
Във всеки случай вероятността да хвърля 6 е точно 1/6

0:02:55.440,0:02:55.935
и това е константно.

0:02:55.935,0:02:58.557
И пропуснах третото условие нарочно.

0:02:58.560,0:03:02.832
Защото очевидно нямаме фиксиран брой опити.

0:03:02.880,0:03:07.600
Тук можем да хвърлим 50 пъти, докато получим шестица.

0:03:07.600,0:03:10.460
Вероятността да ни се наложи да хвърлим чак 50, за да получим 6, пъти е доста ниска

0:03:10.460,0:03:13.620
Може дори да ни се наложи да хвърлим 500 пъти, за да получим шестица.

0:03:13.620,0:03:19.380
Всъщност замисли се за минималната и максималната стойности, които може да приеме Y

0:03:19.380,0:03:24.700
На колко е равна минималната стойност, която тази случайна величина може да приеме?

0:03:24.700,0:03:27.200
Да я наречем min Y

0:03:27.200,0:03:29.260
Ще отнеме поне едно хвърляне.

0:03:29.263,0:03:31.064
Значи това 1 е минималната стойност на Y

0:03:31.064,0:03:34.309
Но каква е максималната ѝ стойност?

0:03:34.309,0:03:36.468
Помисли за това.

0:03:36.468,0:03:39.198
Спри видеото на пауза, за да помислиш.

0:03:39.198,0:03:41.024
Отговорът е, че няма такава стойност.

0:03:41.024,0:03:42.677
Не може да кажеш: "О, това е един милиард "

0:03:42.677,0:03:44.401
Защото това е същата вероятност,

0:03:44.401,0:03:46.862
която може да отнеме милиард и едно хвърляния

0:03:46.862,0:03:49.413
Това е много, много, много, много малка вероятност.

0:03:49.413,0:03:51.977
Това е изключително малка вероятност, но тя съществува.

0:03:51.977,0:03:55.786
Може да отнеме и трилиони, трилиарди хвърляния.

0:03:55.786,0:03:58.321
Може да си представиш накъде отивам с това.

0:03:58.321,0:04:01.020
Това е вид случайна величина,

0:04:01.020,0:04:04.540
която изпълнява много от условията на

0:04:04.540,0:04:05.040
биномна случайна величина.

0:04:05.043,0:04:08.025
Всеки опит има ясна вероятност за успех.

0:04:08.025,0:04:10.740
Вероятността за успех е константна (еднаква) за всеки опит.

0:04:10.740,0:04:14.158
Резултатите от опитите са независими един от друг.

0:04:14.158,0:04:16.215
Но нямаме фиксиран брой опити.

0:04:16.215,0:04:17.746
Всъщност тук ние казваме

0:04:17.746,0:04:22.960
"Колко опита ни трябват

0:04:22.960,0:04:23.459
докато получим успешен опит?"

0:04:23.459,0:04:25.458
Това е общият случай за оформяне

0:04:25.458,0:04:27.378
на такъв вид случайна величина

0:04:27.380,0:04:37.280
Колко опита е нужно да направим, докато стигнем до успешен опит?

0:04:38.380,0:04:40.892
Докато биномната случайна величина беше

0:04:40.900,0:04:58.360
"Колко опита" или "Колко успеха в краен брой опити".

0:04:59.020,0:05:00.860
Като разгледаме тази обща формулировка

0:05:00.863,0:05:02.226
и условията са изпълнени,

0:05:02.226,0:05:05.026
можем да сме спокойни, че това действително е биномна случайна величина.

0:05:05.026,0:05:07.207
Ако тези условия са изпълнени:

0:05:07.207,0:05:09.532
ясен резултат (дали е успех или неуспех),

0:05:09.532,0:05:12.170
независими опити, константна вероятност,

0:05:12.170,0:05:14.960
но ние не говорим за броя на успешните опити

0:05:14.960,0:05:15.460
при краен брой опити,

0:05:15.470,0:05:18.426
а говорим за това колко опита ни трябват, докато стигнем до успешен опит?

0:05:18.426,0:05:20.438
Тогава този вид променлива се нарича

0:05:20.440,0:05:28.580
геометрична случайна величина.

0:05:28.740,0:05:32.340
Ще разберем защо се казва "геометрична"

0:05:32.340,0:05:33.960
в предстоящи клипове.

0:05:34.060,0:05:35.900
Математиката, която включва

0:05:35.902,0:05:38.331
вероятностите за различни резултати,

0:05:38.331,0:05:41.044
прилича на геометричен растеж,

0:05:41.044,0:05:43.103
или на геометрична прогресия или геометричен ред,

0:05:43.103,0:05:45.563
които срещаме в други клонове на математиката.

0:05:45.563,0:05:47.020
В случай, че съм забравил да спомена,

0:05:47.020,0:05:49.440
причината, поради която се наричат

0:05:49.440,0:05:52.280
биномни случайни величини, е,

0:05:52.320,0:05:52.820
че когато вземем вероятностите на различните резултати,

0:05:52.825,0:05:55.137
имаме тези неща,

0:05:55.137,0:05:56.993
наречени биномни коефициенти,

0:05:56.993,0:05:58.899
базирани на комбинаториката.

0:05:58.899,0:06:01.048
Срещаме ги например при Триъгълника на Паскал

0:06:01.048,0:06:03.881
и когато повдигаме бином на нарастваща степен.

0:06:03.881,0:06:06.135
Оттам идват тези термини.

0:06:06.140,0:06:07.600
В следващите няколко видеа важното е

0:06:07.600,0:06:10.100
да се научим да правим разликата между двете.

0:06:10.100,0:06:11.520
Тогава ще започнем да мислим за това

0:06:11.520,0:06:14.740
как да работим с геометрични случайни величини.