私たちは、これらの点を含む
線の傾きを聞かれています。
一緒に傾きを求める前に動画を一時停止し、
自力で問題を解いてみてください。
では、一緒に進めてみましょう。
まず、傾きとは何かを思い出してみましょう。
傾きとは、yの変化量、
これはギリシャ文字のデルタ、
三角形にも見えますね、
これはyの変化量を表しています、
これを、xの変化量で割ったものです。
時々、y2-y1を
x2-x1で割った式でも表されています。
ここでのx1 y1は、前方の点、
x2 y2は後方の点とも見れます。
ここから二組xとyを選んで、
これらが線上に存在することがわかっていれば、
どれでも良いので選んでみましょう。
なので、別に初めの二つを選んでも大丈夫です。
これを前方の点、
これを後方の点としましょう。
ここでのxの変化量はいくつでしょう？
２から３に変化しています
なので、xの変化量は３−２、
つまり1です。
2から3に変化するために、
1を足しているだけということがわかります。
次に、yの変化量はなんでしょう。
この時のyの変化量は、最後のyの１から
初めのyの４を引いたもの、つまりー３となります。
別にこれらの計算をしなくても、
２から３に変化するには１増加する、
また、４から３に変化するには１減少する、
ということがわかったでしょう。
これで、必要な情報は揃いました。
yの変化量とxの変化量の商はなんでしょう？
それは、
yの変化量はー３
xの変化量は１です。
よって傾きは、−３を１で割ったもの
つまりー３です。
もう一問解いてみましょう。
ここでは、これらの点を含む線の
傾きを聞かれています。
動画を一時停止して自力で解けるか、もしくはもう一回
一時停止して、また自力で挑戦してみてください。
さて、傾きがyの変化量と
xの変化量の商だということは覚えていますね。
そして、ここからどの二つを選ぶことが、
これらの点が線を表していることをわかっていれば
可能なはずです。
少し多様にするため、中心の二つを使いましょう。
さて、xの変化量はなんでしょうか。
１から５への変化には、4の増加があったと言えます。
yの変化量はなんでしょう。
７から１３に増えるには、６増加したと言えます。
よって、yの変化量は６、xの変化量は４となります。
記号も、どちらとも正の、正しいものを求められました。
xが増加すれば、yも増加します。
よって、傾きが４分の６、
書き直せば、
４と６はどちらとも２で割れるので、
分母と分子を
２で割れば２分の３となります。