[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.86,0:00:03.54,Default,,0000,0000,0000,,Скажімо, що ви є проектувальником\Nшляхів і вам
Dialogue: 0,0:00:03.54,0:00:06.81,Default,,0000,0000,0000,,треба з’ясувати скільки автівок проходить\Nкрізь певну
Dialogue: 0,0:00:06.81,0:00:08.32,Default,,0000,0000,0000,,ділянку вулиці у будь-який конкретний проміжок\Nчасу
Dialogue: 0,0:00:08.32,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,І ви хочете з’ясувати ймовірність того,
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:14.01,Default,,0000,0000,0000,,що сотня чи тільки п'ять автівок пройде \Nза дану годину.
Dialogue: 0,0:00:14.01,0:00:15.81,Default,,0000,0000,0000,,Отож, гарним початком буде просто\Nвизначити випадкову
Dialogue: 0,0:00:15.81,0:00:20.53,Default,,0000,0000,0000,,змінну, що по суті являє собою те, що\Nвас цікавить.
Dialogue: 0,0:00:20.53,0:00:27.35,Default,,0000,0000,0000,,Отже, скажімо це - кількість автівок, що\Nпроїхали за певний проміжок
Dialogue: 0,0:00:27.35,0:00:30.41,Default,,0000,0000,0000,,часу, скажімо, за годину.
Dialogue: 0,0:00:31.71,0:00:34.51,Default,,0000,0000,0000,,І вашою метою є з’ясувати розподіл\Nймовірності
Dialogue: 0,0:00:34.51,0:00:37.05,Default,,0000,0000,0000,,цієї випадкової змінної і коли ви вже\Nзнатимете цей розподіл
Dialogue: 0,0:00:37.05,0:00:39.45,Default,,0000,0000,0000,,ймовірності, тоді ви зможете з’ясувати\Nчому дорівнює
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:41.79,Default,,0000,0000,0000,,ймовірність того, що 100 автівок проїдуть\Nабо ймовірність того,
Dialogue: 0,0:00:41.79,0:00:45.89,Default,,0000,0000,0000,,що жодної автівки не проїде протягом\Nгодини і ви будете невпинні.
Dialogue: 0,0:00:45.89,0:00:48.29,Default,,0000,0000,0000,,Трохи відхиляючись від теми, просто аби\Nзаглянути наперед
Dialogue: 0,0:00:48.29,0:00:50.54,Default,,0000,0000,0000,,цього відео, є два припущення\Nякі нам слід зробити,
Dialogue: 0,0:00:50.54,0:00:52.24,Default,,0000,0000,0000,,оскільки ми збираємося вивчати розподіл\NПуассона.
Dialogue: 0,0:00:52.24,0:00:54.11,Default,,0000,0000,0000,,І відповідно до вивчення цього нам слід\Nзробити
Dialogue: 0,0:00:54.11,0:00:54.63,Default,,0000,0000,0000,,два припущення:
Dialogue: 0,0:00:54.63,0:00:58.77,Default,,0000,0000,0000,,Перше - що жодна година на цій ділянці\Nвулиці не відрізняється
Dialogue: 0,0:00:58.77,0:00:59.65,Default,,0000,0000,0000,,від будь-якої іншої години.
Dialogue: 0,0:00:59.65,0:01:01.34,Default,,0000,0000,0000,,І ми знаємо, що це ймовірно хиба.
Dialogue: 0,0:01:01.34,0:01:03.75,Default,,0000,0000,0000,,Протягом однієї години пік у \Nсправжньому житті ви, ймовірно,
Dialogue: 0,0:01:03.75,0:01:06.64,Default,,0000,0000,0000,,матимете за цю годину більше автівок,\Nніж протягом інших годин.
Dialogue: 0,0:01:06.64,0:01:08.64,Default,,0000,0000,0000,,І ви знаєте, якщо ви бажаєте бути більш\Nреалістичними, то, можливо,
Dialogue: 0,0:01:08.64,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,варто робити це для доби, а не години,\Nоскільки за добу проходить будь-який період часу...
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:12.75,Default,,0000,0000,0000,,насправді, ні.
Dialogue: 0,0:01:12.75,0:01:14.12,Default,,0000,0000,0000,,Я не маю робити це для доби.
Dialogue: 0,0:01:14.12,0:01:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Ми маємо припустити, що кожна година\Nє цілковито такою самою,
Dialogue: 0,0:01:17.75,0:01:19.65,Default,,0000,0000,0000,,як і будь-яка інша година і, насправді,\Nнавіть протягом цієї години
Dialogue: 0,0:01:19.65,0:01:22.99,Default,,0000,0000,0000,,немає насправді жодної відмінності\Nміж різними періодами щодо
Dialogue: 0,0:01:22.99,0:01:25.82,Default,,0000,0000,0000,,даної ймовірності, що з’явиться автівка.
Dialogue: 0,0:01:25.82,0:01:27.95,Default,,0000,0000,0000,,Це, певного роду, спрощуюче припущення, яке,
Dialogue: 0,0:01:27.95,0:01:29.95,Default,,0000,0000,0000,,можливо, й не буде реалістичним для \Nсправжнього дорожнього руху,
Dialogue: 0,0:01:29.95,0:01:32.27,Default,,0000,0000,0000,,але ми гадаємо, що ми можемо зробити\Nтаке припущення.
Dialogue: 0,0:01:32.27,0:01:34.16,Default,,0000,0000,0000,,А тоді іншим припущенням, яке нам слід\Nзробити, буде
Dialogue: 0,0:01:34.16,0:01:36.69,Default,,0000,0000,0000,,низка автівок, які проїжджають протягом однієї\Nгодини, то це не означає, що
Dialogue: 0,0:01:36.69,0:01:37.82,Default,,0000,0000,0000,,наступної години проїде менше автівок.
Dialogue: 0,0:01:37.82,0:01:40.63,Default,,0000,0000,0000,,При цьому, немає жодного такого способу,\Nзгідно якого кількість автівок, що \Nпроїжджає
Dialogue: 0,0:01:40.63,0:01:44.86,Default,,0000,0000,0000,,протягом одного періоду часу впливатиме\Nякимось чином на кількість автівок
Dialogue: 0,0:01:44.86,0:01:46.42,Default,,0000,0000,0000,,що проїзджатиме протягом наступного\Nперіоду часу.
Dialogue: 0,0:01:46.42,0:01:47.37,Default,,0000,0000,0000,,Ці події є цілком незалежними.
Dialogue: 0,0:01:47.37,0:01:50.67,Default,,0000,0000,0000,,Маючи ці припущення, тепер ми в змозі,\Nпринаймні, спробувати використати наші
Dialogue: 0,0:01:50.67,0:01:53.48,Default,,0000,0000,0000,,навички аби змоделювати певний тип\Nрозподілу.
Dialogue: 0,0:01:53.48,0:01:55.77,Default,,0000,0000,0000,,Першою річчю, яку ми зробимо і я радив\Nробити це для будь-якого
Dialogue: 0,0:01:55.77,0:01:59.09,Default,,0000,0000,0000,,розподілу, це буде оцінка даного \Nсереднього значення.
Dialogue: 0,0:01:59.09,0:02:03.04,Default,,0000,0000,0000,,Давайте зупинимось на цьому узбіччі та \Nвиміряємо чому дорівнює ця змінна
Dialogue: 0,0:02:03.04,0:02:05.17,Default,,0000,0000,0000,,протягом низки годин, а тоді знайдемо\Nсередню величину цього, а це буде
Dialogue: 0,0:02:05.17,0:02:08.89,Default,,0000,0000,0000,,доволі гарною оцінкою для даного\Nсправжнього середнього значення
Dialogue: 0,0:02:08.89,0:02:09.88,Default,,0000,0000,0000,,нашої загальної сукупності.
Dialogue: 0,0:02:09.88,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,Або, оскільки це випадкова змінна, \Nце очікувана величина
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:13.01,Default,,0000,0000,0000,,цієї випадкової змінної.
Dialogue: 0,0:02:13.01,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,Скажімо, ви зробили це і отримали вашу\Nнайкращу оціку даної
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,очікуваної величини для цієї випадкової\Nзмінної... я використаю
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.85,Default,,0000,0000,0000,,літеру лямбда.
Dialogue: 0,0:02:24.85,0:02:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Це могло б бути 9 автівок за годину.
Dialogue: 0,0:02:27.38,0:02:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Ви сідили тут... Це могло бути 9,3 автівки\Nза годину.
Dialogue: 0,0:02:30.19,0:02:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Ви просиділи тут понад сотню годин і \Nпросто рахували
Dialogue: 0,0:02:32.67,0:02:34.59,Default,,0000,0000,0000,,кількість автівок кожної години і ви \Nзнаходили при цьому їх середню кількість.
Dialogue: 0,0:02:34.59,0:02:37.25,Default,,0000,0000,0000,,Ми сказали, що всередньому це 9,3 автівки\Nза годину і ми
Dialogue: 0,0:02:37.25,0:02:38.68,Default,,0000,0000,0000,,вважаємо, що це доволі гарна оцінка.
Dialogue: 0,0:02:38.68,0:02:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Отож, ось що ми маємо тут.
Dialogue: 0,0:02:40.08,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,І давайте гляньмо, що ми можемо зробити.
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.56,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо двочленний розподіл.
Dialogue: 0,0:02:45.56,0:02:50.65,Default,,0000,0000,0000,,Двочленний розподіл каже нам, що дана\Nочікувана величина для
Dialogue: 0,0:02:50.65,0:02:55.22,Default,,0000,0000,0000,,випадкової змінної дорівнює кількості\Nвипробувань, з яких ця
Dialogue: 0,0:02:55.22,0:02:57.46,Default,,0000,0000,0000,,випадкова змінна певним чином \Nскладається, правильно?
Dialogue: 0,0:02:57.46,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,Раніше, у попередніх відео ми рахували\Nкількість
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.50,Default,,0000,0000,0000,,лицьових боків при підкиданні монети.
Dialogue: 0,0:03:00.50,0:03:03.07,Default,,0000,0000,0000,,Отож, це могла б бути кількість підкидань\Nмонети помножена
Dialogue: 0,0:03:03.07,0:03:07.29,Default,,0000,0000,0000,,на ймовірність успіху при кожному \Nпідкиданні.
Dialogue: 0,0:03:07.29,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Це те, що ми робили при двочленному\Nрозподілі.
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:11.67,Default,,0000,0000,0000,,Отож, можливо, ми зможемо змоделювати\Nнаш випадок з дорожнім рухом
Dialogue: 0,0:03:11.67,0:03:12.78,Default,,0000,0000,0000,,якимось схожим чином.
Dialogue: 0,0:03:12.78,0:03:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Це дана кількість автівок, що проїзджають\Nза годину.
Dialogue: 0,0:03:15.40,0:03:22.80,Default,,0000,0000,0000,,Отож, можливо ми могли б сказати, що\Nлямбда автівок за годину дорівнює...
Dialogue: 0,0:03:22.80,0:03:24.33,Default,,0000,0000,0000,,я не знаю.
Dialogue: 0,0:03:26.85,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,Нумо зробимо так, щоб кожен дослід або\Nкожне підкидання монети дорівнювало
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.78,Default,,0000,0000,0000,,тому, що автівка проїжджає повз протягом\Nданої хвилини.
Dialogue: 0,0:03:31.78,0:03:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Отож, у годині є 60 хвилин, отож має
Dialogue: 0,0:03:37.98,0:03:40.87,Default,,0000,0000,0000,,бути 60 випробувань.
Dialogue: 0,0:03:40.87,0:03:43.19,Default,,0000,0000,0000,,А тоді, ймовірність, що ми матимемо успіх\Nпри кожному
Dialogue: 0,0:03:43.19,0:03:46.99,Default,,0000,0000,0000,,з цих випробувань, якщо б ми \Nзмоделювали це як двочленний розподіл,
Dialogue: 0,0:03:46.99,0:03:54.45,Default,,0000,0000,0000,,могла б дорівнювати лямбда поділити\Nна 60 автівок за хвилину.
Dialogue: 0,0:03:54.45,0:03:55.66,Default,,0000,0000,0000,,І це - могла б бути ймовірність.
Dialogue: 0,0:03:55.66,0:03:58.64,Default,,0000,0000,0000,,Це могло б бути n, а це могло бути даною\Nймовірністю, якщо б нам сказали,
Dialogue: 0,0:03:58.64,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,що це - двочленний розподіл.
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:04.03,Default,,0000,0000,0000,,І це, ймовірно, було б не таким вже й\Nпоганим наближенням.
Dialogue: 0,0:04:04.03,0:04:06.13,Default,,0000,0000,0000,,Якщо б ми, насправді, сказали, що\Nце - двочленний
Dialogue: 0,0:04:06.13,0:04:10.38,Default,,0000,0000,0000,,розподіл, то ця ймовірність\Nнашої випадкової
Dialogue: 0,0:04:10.38,0:04:12.94,Default,,0000,0000,0000,,змінної дорівнює певній величині k.
Dialogue: 0,0:04:12.94,0:04:16.17,Default,,0000,0000,0000,,Ви ж знаєте, ймовірність, що 3 автівки,\Nсаме 3 автівки проїжджають
Dialogue: 0,0:04:16.17,0:04:19.75,Default,,0000,0000,0000,,протягом даної години, це могло б тоді\Nдорівнювати n.
Dialogue: 0,0:04:19.75,0:04:21.89,Default,,0000,0000,0000,,Отож, n могло б бути 60.
Dialogue: 0,0:04:21.89,0:04:26.01,Default,,0000,0000,0000,,Обираємо при цьому k автівок, отож,\Nя маю 3 автівки помножити
Dialogue: 0,0:04:26.01,0:04:27.19,Default,,0000,0000,0000,,на ймовірність успіху.
Dialogue: 0,0:04:27.19,0:04:29.57,Default,,0000,0000,0000,,Отож, це ймовірність, що проїде автівка\Nпротягом будь-якої хвилини.
Dialogue: 0,0:04:29.57,0:04:34.77,Default,,0000,0000,0000,,І це буде лямбда поділити на 60 у\Nстепені рівній кількості
Dialogue: 0,0:04:34.77,0:04:35.98,Default,,0000,0000,0000,,успіхів, які нам треба.
Dialogue: 0,0:04:35.98,0:04:41.66,Default,,0000,0000,0000,,Отож, у k-тому степені, помножити на\Nймовірність неуспіху або
Dialogue: 0,0:04:41.66,0:04:46.56,Default,,0000,0000,0000,,що не проїде жодна автівка і це у\Nстепені n мінус k.
Dialogue: 0,0:04:46.56,0:04:50.23,Default,,0000,0000,0000,,Якщо ми маємо k успіхів, то ми маємо\N60 мінус k хиб.
Dialogue: 0,0:04:50.23,0:04:52.95,Default,,0000,0000,0000,,При цьому є 60 мінус k хвилин за які жодна\Nавтівка не проїзджає.
Dialogue: 0,0:04:52.95,0:04:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Це, насправді, буде не таким вже й поганим\Nнаближенням
Dialogue: 0,0:04:55.27,0:04:57.25,Default,,0000,0000,0000,,де ви матимете 60 проміжків і скажете,\Nщо це - двочленний
Dialogue: 0,0:04:57.25,0:04:58.56,Default,,0000,0000,0000,,розподіл.
Dialogue: 0,0:04:58.56,0:05:00.31,Default,,0000,0000,0000,,І, можливо, ви й отримаєте обґрунтовані\Nрезультати.
Dialogue: 0,0:05:00.31,0:05:02.60,Default,,0000,0000,0000,,Але тут криється суттєва проблема.
Dialogue: 0,0:05:02.60,0:05:06.58,Default,,0000,0000,0000,,У цій моделі ми моделюємо це як\Nдвочленний розподіл,
Dialogue: 0,0:05:06.58,0:05:09.98,Default,,0000,0000,0000,,що ж відбудеться якщо більше ніж одна\Nавтівка проїде протягом години?
Dialogue: 0,0:05:09.98,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Або більше ніж одна автівка проїде\Nпротягом хвилини?
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Зараз же ми визначаємо успіх, якщо одна
Dialogue: 0,0:05:14.27,0:05:15.32,Default,,0000,0000,0000,,автівка проїзджає протягом хвилини.
Dialogue: 0,0:05:15.32,0:05:18.79,Default,,0000,0000,0000,,І якщо ви певним чином прораховуєте це, то\Nце рахується як один успіх, навіть
Dialogue: 0,0:05:18.79,0:05:21.19,Default,,0000,0000,0000,,якщо 5 автівок проїдуть протягом хвилини.
Dialogue: 0,0:05:21.19,0:05:23.39,Default,,0000,0000,0000,,Зрештою ви скажете: "Гаразд, Сале. Я знаю\Nяк вирішити це.
Dialogue: 0,0:05:23.39,0:05:26.04,Default,,0000,0000,0000,,Я маю обрати більш дрібні\Nпроміжки."
Dialogue: 0,0:05:26.04,0:05:28.87,Default,,0000,0000,0000,,Замість розподілу цього по хвилинах,\N
Dialogue: 0,0:05:28.87,0:05:31.05,Default,,0000,0000,0000,,чому б не розподілити це по секундах?
Dialogue: 0,0:05:31.05,0:05:36.21,Default,,0000,0000,0000,,Зрештою,ймовірність того, що я матиму k\Nуспіхів... замість 60 проміжків
Dialogue: 0,0:05:36.21,0:05:39.82,Default,,0000,0000,0000,,я зроблю 3600 проміжків.
Dialogue: 0,0:05:39.82,0:05:43.17,Default,,0000,0000,0000,,Ймовірність k успішних секунд, тобто\Nсекунд
Dialogue: 0,0:05:43.17,0:05:48.61,Default,,0000,0000,0000,,коли проїжджає автівка з-поміж усіх\N3600 секунд.
Dialogue: 0,0:05:48.61,0:05:52.19,Default,,0000,0000,0000,,Тобто з усіх 3600 обирають k помножити на\Nймовірність того, що автівка
Dialogue: 0,0:05:52.19,0:05:55.21,Default,,0000,0000,0000,,проїде будь-якої даної секунди.
Dialogue: 0,0:05:55.21,0:05:57.93,Default,,0000,0000,0000,,Це - очікувана кількість автівок за годину\Nподілити
Dialogue: 0,0:05:57.93,0:06:00.43,Default,,0000,0000,0000,,на кількість секунд у годині.
Dialogue: 0,0:06:00.43,0:06:01.40,Default,,0000,0000,0000,,Ми збираємося отримати k успіхів.
Dialogue: 0,0:06:03.99,0:06:06.27,Default,,0000,0000,0000,,А це є хиби, ймовірність хиби
Dialogue: 0,0:06:06.27,0:06:12.05,Default,,0000,0000,0000,,і ми матимемо 3600 мінус k хиб.
Dialogue: 0,0:06:12.05,0:06:13.91,Default,,0000,0000,0000,,І це буде навіть краще наближення.
Dialogue: 0,0:06:13.91,0:06:16.77,Default,,0000,0000,0000,,Це, насправді, буде не так вже й погано,\Nале все ще ви матимете цей
Dialogue: 0,0:06:16.77,0:06:19.10,Default,,0000,0000,0000,,випадок коли 2 автівки можуть\Nпроїхати
Dialogue: 0,0:06:19.10,0:06:19.98,Default,,0000,0000,0000,,протягом півсекунди кожна.
Dialogue: 0,0:06:19.98,0:06:21.91,Default,,0000,0000,0000,,І ви скажете: "Гаразд, Сале. Я бачу цю\Nсистему тут."
Dialogue: 0,0:06:21.91,0:06:23.65,Default,,0000,0000,0000,,Ми просто маємо брати все більш і більш\Nдрібні проміжки.
Dialogue: 0,0:06:23.65,0:06:26.17,Default,,0000,0000,0000,,Ми просто маємо робити цю кількість\Nвсе більшою,
Dialogue: 0,0:06:26.17,0:06:27.40,Default,,0000,0000,0000,,і більшою, і більшою.
Dialogue: 0,0:06:27.40,0:06:28.95,Default,,0000,0000,0000,,І це інтуїтивне розуміння є правильним.
Dialogue: 0,0:06:28.95,0:06:31.34,Default,,0000,0000,0000,,І якщо ви зробите так, то закінчиться це\Nусе тим, що ви отримаєте
Dialogue: 0,0:06:31.34,0:06:33.86,Default,,0000,0000,0000,,розподіл Пуассона.
Dialogue: 0,0:06:33.86,0:06:35.62,Default,,0000,0000,0000,,І це, насправді, є цікаво, оскільки багато\Nразів
Dialogue: 0,0:06:35.62,0:06:38.60,Default,,0000,0000,0000,,вам дають формулу для розподілу \NПуассона і ви
Dialogue: 0,0:06:38.60,0:06:40.42,Default,,0000,0000,0000,,можете просто вставити\Nці числа і використати формулу.
Dialogue: 0,0:06:40.42,0:06:43.25,Default,,0000,0000,0000,,Але важливо знати, що це, насправді,\Nпросто двочленний
Dialogue: 0,0:06:43.25,0:06:45.79,Default,,0000,0000,0000,,розподіл і цей двочленний розподіл\Nпоходить
Dialogue: 0,0:06:45.79,0:06:48.59,Default,,0000,0000,0000,,з певного роду загального розуміння\Nнаслідків підкидання монети.
Dialogue: 0,0:06:48.59,0:06:50.50,Default,,0000,0000,0000,,Ось звідки усе це походить.
Dialogue: 0,0:06:50.50,0:06:53.71,Default,,0000,0000,0000,,Але перш ніж ми доведемо це, якщо\Nми візьмемо дану межу як...
Dialogue: 0,0:06:53.71,0:06:55.67,Default,,0000,0000,0000,,(зміню кольори)
Dialogue: 0,0:06:55.67,0:06:58.47,Default,,0000,0000,0000,,Перш ніж ми доведемо це, ми візьмемо\Nдану межу як це число ось тут,
Dialogue: 0,0:06:58.47,0:07:01.27,Default,,0000,0000,0000,,це число проміжків, що прямує до \Nнескінченості,
Dialogue: 0,0:07:01.27,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,щоб це стало нашим розподілом Пуассона.
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:07.29,Default,,0000,0000,0000,,Я збираюся переконатися, що ми маємо\Nдвійко математичних
Dialogue: 0,0:07:07.29,0:07:09.15,Default,,0000,0000,0000,,знарядь напоготові.
Dialogue: 0,0:07:09.15,0:07:12.76,Default,,0000,0000,0000,,Отож, першим буде те з чим ви вже\Nймовірно доволі добре
Dialogue: 0,0:07:12.76,0:07:15.86,Default,,0000,0000,0000,,знайомі, але я просто бажаю переконатися\Nщо
Dialogue: 0,0:07:15.86,0:07:25.68,Default,,0000,0000,0000,,дана межа, коли х прямує до нескінченості\N1 плюс а/х у степені х
Dialogue: 0,0:07:25.68,0:07:31.02,Default,,0000,0000,0000,,це дорівнює е у степені ах...ні, вибачте.
Dialogue: 0,0:07:31.02,0:07:38.02,Default,,0000,0000,0000,,Це дорівнює е у степені а і тепер я просто\Nдоведу це вам,
Dialogue: 0,0:07:38.02,0:07:39.26,Default,,0000,0000,0000,,давайте підставимо тут щось.
Dialogue: 0,0:07:39.26,0:07:43.64,Default,,0000,0000,0000,,Скажімо, що n дорівнює, наприклад,
Dialogue: 0,0:07:43.64,0:07:47.88,Default,,0000,0000,0000,,1 поділити на n дорівнюватиме а поділити\Nна х.
Dialogue: 0,0:07:47.88,0:07:52.89,Default,,0000,0000,0000,,А тоді чому дорівнюватиме х? \Nх дорівнюватиме na.
Dialogue: 0,0:07:52.89,0:07:55.29,Default,,0000,0000,0000,,х помножити на 1 дорівнює n помножити\Nна а.
Dialogue: 0,0:07:55.29,0:08:00.05,Default,,0000,0000,0000,,Отже, дана межа, коли х прямує до \Nнескінченості,
Dialogue: 0,0:08:00.05,0:08:02.04,Default,,0000,0000,0000,,до чого ж прямує а?
Dialogue: 0,0:08:02.04,0:08:02.88,Default,,0000,0000,0000,,а... вибачте.
Dialogue: 0,0:08:02.88,0:08:04.92,Default,,0000,0000,0000,,Коли х прямує до нескінченості, тоді\Nдо чого прямує n?
Dialogue: 0,0:08:04.92,0:08:07.35,Default,,0000,0000,0000,,n це х поділене на а.
Dialogue: 0,0:08:07.35,0:08:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Отож n також буде прямувати до \Nнескінченості.
Dialogue: 0,0:08:08.71,0:08:10.81,Default,,0000,0000,0000,,Тож ця річ не зміниться, оскільки я просто\Nзробив
Dialogue: 0,0:08:10.81,0:08:16.46,Default,,0000,0000,0000,,таку підстановку, що дана межа коли\Nn прямує до нескінченості
Dialogue: 0,0:08:16.46,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,1 плюс... а/х, я зробив підстановку 1/n.
Dialogue: 0,0:08:21.39,0:08:26.72,Default,,0000,0000,0000,,А х це, згідно цієї підстановки, це n\Nпомножене на а.
Dialogue: 0,0:08:26.72,0:08:30.50,Default,,0000,0000,0000,,І це буде такою самою річчю, що й\Nдана межа, коли n
Dialogue: 0,0:08:30.50,0:08:36.09,Default,,0000,0000,0000,,прямує до нескінченості, 1 плюс 1/n у\Nстепені n,
Dialogue: 0,0:08:36.09,0:08:39.39,Default,,0000,0000,0000,,і усе це у степені а.
Dialogue: 0,0:08:39.39,0:08:41.76,Default,,0000,0000,0000,,І оскільки тут немає жодного n, то ми\Nмогли б просто знайти цю межу
Dialogue: 0,0:08:41.76,0:08:43.45,Default,,0000,0000,0000,,цього і тоді піднести це до степеня а.
Dialogue: 0,0:08:43.45,0:08:47.69,Default,,0000,0000,0000,,Отож, це буде дорівнювати даній межі,\Nколи n прямує
Dialogue: 0,0:08:47.69,0:08:52.60,Default,,0000,0000,0000,,до нескінченості, 1 плюс 1/n у\Nn-му степені,
Dialogue: 0,0:08:52.60,0:08:53.78,Default,,0000,0000,0000,,і усе це у степені а.
Dialogue: 0,0:08:53.78,0:08:58.04,Default,,0000,0000,0000,,І це є нашим визначенням або одним зі\Nшляхів дістатися е, якщо ви
Dialogue: 0,0:08:58.04,0:09:00.82,Default,,0000,0000,0000,,дивилися наші відео про складні відсотки\Nі усе таке.
Dialogue: 0,0:09:00.82,0:09:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Ось як ми дісталися е.
Dialogue: 0,0:09:01.88,0:09:03.46,Default,,0000,0000,0000,,І якщо ви спробуєте це на вашому \Nкалькуляторі, просто спробуйте збільшувати
Dialogue: 0,0:09:03.46,0:09:07.26,Default,,0000,0000,0000,,і збільшувати n тут і ви отримаєте е.
Dialogue: 0,0:09:07.26,0:09:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Ця внутрішня частина дорівнює е,\Nі ми збільшили її до степеня а,
Dialogue: 0,0:09:12.01,0:09:14.06,Default,,0000,0000,0000,,отож це дорівнює е у степені а.
Dialogue: 0,0:09:14.06,0:09:16.24,Default,,0000,0000,0000,,Тож, сподіваюся, що ви цілком задоволені\Nтим, що ця межа
Dialogue: 0,0:09:16.24,0:09:17.86,Default,,0000,0000,0000,,дорівнює е у степені а.
Dialogue: 0,0:09:17.86,0:09:19.86,Default,,0000,0000,0000,,А тепер ще одне знаряддя, яке я прагну\Nмати напоготові,
Dialogue: 0,0:09:19.86,0:09:22.34,Default,,0000,0000,0000,,і я, насправді, можливо, зроблю це \Nдоведення у наступному відео.
Dialogue: 0,0:09:22.34,0:09:32.95,Default,,0000,0000,0000,,Іншим даним знаряддям є усвідомлення\Nтого, що х факторіал поділити на
Dialogue: 0,0:09:32.95,0:09:42.86,Default,,0000,0000,0000,,х мінус k факторіал дорівнює х помножити\Nна х мінус 1 помножити
Dialogue: 0,0:09:42.86,0:09:50.03,Default,,0000,0000,0000,,на х мінус 2 і так далі аж до помножити\Nна х мінус k плюс 1.
Dialogue: 0,0:09:50.03,0:09:51.88,Default,,0000,0000,0000,,І ми робили це багато разів, але це є
Dialogue: 0,0:09:51.88,0:09:53.06,Default,,0000,0000,0000,,найбільш абстрактним з усього будь-коли\Nзаписаного нами.
Dialogue: 0,0:09:53.06,0:09:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Я можу надати вам двійко... і просто щоб\Nви розуміли,
Dialogue: 0,0:09:55.58,0:09:57.33,Default,,0000,0000,0000,,це буде саме k складові тут.
Dialogue: 0,0:09:57.33,0:10:01.70,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3... Отож перша складова, друга \Nскладова і так
Dialogue: 0,0:10:01.70,0:10:04.31,Default,,0000,0000,0000,,далі аж до цієї k-тої складової.
Dialogue: 0,0:10:04.31,0:10:07.21,Default,,0000,0000,0000,,І це дуже важливо для даного виведення\Nформули
Dialogue: 0,0:10:07.21,0:10:09.16,Default,,0000,0000,0000,,розподілу Пуассона.
Dialogue: 0,0:10:09.16,0:10:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Але просто аби втілити це у дійсних \Nчислах, якщо я маю 7 факторіал
Dialogue: 0,0:10:13.87,0:10:20.11,Default,,0000,0000,0000,,поділити на 7 мінус 2 факторіал, то це\Nдорівнює 7 помножити на 6 помножити
Dialogue: 0,0:10:20.11,0:10:24.07,Default,,0000,0000,0000,,на 5 помножити на 4 помножити на 3\Nпомножити на 2 помножити на 1.
Dialogue: 0,0:10:24.07,0:10:27.36,Default,,0000,0000,0000,,Поділити на 2 помножити... ні, вибачте.
Dialogue: 0,0:10:27.36,0:10:28.94,Default,,0000,0000,0000,,7 мінус 2 це 5.
Dialogue: 0,0:10:28.94,0:10:33.50,Default,,0000,0000,0000,,Отже поділити на 5 помножити на 4\Nпомножити на 3 помножити на 2 \Nпомножити на 1.
Dialogue: 0,0:10:33.50,0:10:37.19,Default,,0000,0000,0000,,Це скорочується і ви отримуєте просто\N7 помножити на 6.
Dialogue: 0,0:10:37.19,0:10:40.99,Default,,0000,0000,0000,,Отже, це 7 і тоді ця остання складова\Nце 7 мінус
Dialogue: 0,0:10:40.99,0:10:43.04,Default,,0000,0000,0000,,2 плюс 1, що дорівнює 6.
Dialogue: 0,0:10:47.56,0:10:51.29,Default,,0000,0000,0000,,У цьому прикладі, k було 2 і ми мали\Nсаме 2 складові.
Dialogue: 0,0:10:51.29,0:10:53.23,Default,,0000,0000,0000,,Отож, оскільки ми знаємо ці дві речі, то\Nтепер ми готові
Dialogue: 0,0:10:53.23,0:10:55.71,Default,,0000,0000,0000,,вивести формулу розподілу Пуассона та
Dialogue: 0,0:10:55.71,0:10:58.42,Default,,0000,0000,0000,,я зроблю це у наступному відео.
Dialogue: 0,0:10:58.42,0:10:59.98,Default,,0000,0000,0000,,Невдовзі побачимося.