WEBVTT

00:00:00.860 --> 00:00:03.540
สมมุติว่าคุณเป็นวิศวกรด้านจราจร และสิ่งที่

00:00:03.540 --> 00:00:06.810
คุณพยายามหาคือว่า มีรถผ่านจุดจุดหนึ่ง

00:00:06.810 --> 00:00:08.320
บนถนน ที่เวลาหนึ่งๆ กี่คัน?

00:00:08.320 --> 00:00:10.210
แล้วคุณอยาหาว่าความน่าจะเป็นที่

00:00:10.210 --> 00:00:14.010
รถผ่าน 100 คัน หรือ 5 คันผ่านไปในหนึ่งชั่วโมงนั้นเป็นเท่าไหร่

00:00:14.010 --> 00:00:15.810
จุดเริ่มต้นที่ดี คือกำหนดตัวแปรสุ่ม

00:00:15.810 --> 00:00:20.530
ซึ่งแทนสิ่งที่คุณสนใจ

00:00:20.530 --> 00:00:27.350
สมมุติว่าจำนวนรถที่ผ่านในช่วง

00:00:27.350 --> 00:00:30.407
เวลาหนึ่ง, สมมุติว่า, ในหนึ่งชั่วโมง

00:00:31.710 --> 00:00:34.510
เป้าหมายคุณคือหาการกระจายตัวของความน่าจะเป็น

00:00:34.510 --> 00:00:37.050
ของตัวแปรสุ่มนี้ แล้วเมื่อคุณรู้การกระจายตัว

00:00:37.050 --> 00:00:39.450
ของความน่าจะเป็น คุณก็สามารถหาได้ว่า

00:00:39.450 --> 00:00:41.790
ความน่าจะเป็นที่รถ 100 คันจะผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง หรือความน่าจะเป็น

00:00:41.790 --> 00:00:45.890
ที่ไม่มีรถผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง แล้วก็คุณหยุดไม่ได้แล้ว

00:00:45.890 --> 00:00:48.290
และผมขอบอกไว้ก่อน, เพื่อให้วิดีโอนี้

00:00:48.290 --> 00:00:50.540
ไปต่อได้, เราต้องตั้งสมมุติฐานสองข้อ เพราะเรากำลัง

00:00:50.540 --> 00:00:52.235
ศึกษาการกระจายตัวแบบปัวซอง (Poisson distribution)

00:00:52.235 --> 00:00:54.110
และเพื่อศึกษามัน เราต้องสมมุติ

00:00:54.110 --> 00:00:54.630
สองอย่าง:

00:00:54.630 --> 00:00:58.770
ชั่วโมงใดๆ ณ จุดนี้ตรงถนน ไม่ต่างจาก

00:00:58.770 --> 00:00:59.650
ชั่วโมงอื่นๆ

00:00:59.650 --> 00:01:01.340
และเรารู้ว่ามันไม่จริง

00:01:01.340 --> 00:01:03.750
ในชั่วโมงเร่งด่วน ในสถานการณ์จริง คุณอาจ

00:01:03.750 --> 00:01:06.640
มีรถมากกว่าชั่วโมงเร่งด่วนอื่น

00:01:06.640 --> 00:01:08.640
และคุณก็รู้, ถ้าคุณอยากให้มันเป็นจริงกว่านี้ บางทีเรา

00:01:08.640 --> 00:01:12.370
อาจต้องคิดเป็นเรายวัน เพราะในหนึ่งวัน ที่เวลาใดๆ --

00:01:12.370 --> 00:01:12.750
ที่จริงมันไม่ใช่

00:01:12.750 --> 00:01:14.120
ผมไม่ควรใช้วัน

00:01:14.120 --> 00:01:17.750
เราต้องสมมุติว่าทุกชั่วโมงนั้นเหมือนกันหมด

00:01:17.750 --> 00:01:19.650
เหมือนกับชั่วโมงอื่น และที่จริงแล้ว, แม้แต่ในชั่วโมงนั้น

00:01:19.650 --> 00:01:22.990
มันไม่มีความแตกต่างระหว่างวินาทีหนึ่งกับวินาทีอื่น

00:01:22.990 --> 00:01:25.820
แง่ของความน่าจะเป็นที่มีรถมา

00:01:25.820 --> 00:01:27.950
มันเป็นข้อสมมุติให้ง่าย ซึ่ง

00:01:27.950 --> 00:01:29.950
อาจไม่เป็นจริงสำหรับการจราจร แต่ผมว่าเรา

00:01:29.950 --> 00:01:32.270
สามารถสมมุติได้

00:01:32.270 --> 00:01:34.160
แล้วข้อสมมุติอีกอย่างที่เราต้องทำคือว่า

00:01:34.160 --> 00:01:36.690
ถ้ามีรถผ่านไปในชั่วโมงหนึ่งแล้ว มันไม่ได้หมายความว่า

00:01:36.690 --> 00:01:37.820
จะมีรถผ่านน้อบลงในชั่วโมงต่อไป

00:01:37.820 --> 00:01:40.630
คือ ไม่มีทางที่จำนวนรถที่ผ่านไปในช่วงเวลาหนึ่ง

00:01:40.630 --> 00:01:44.860
จะมีผล หรือเกี่ยวข้อง มีอิทธิพลต่อจำนวนรถ

00:01:44.860 --> 00:01:45.380
ที่ผ่านในชั่วโมงต่อไป

00:01:45.380 --> 00:01:47.370
มันเป็นอิสระจากกันหมด

00:01:47.370 --> 00:01:50.670
เมื่อกำหนดอย่างนั้น, อย่างน้อยเราสามารถ

00:01:50.670 --> 00:01:53.480
ลองใช้ทักษะจำลองการกระจายตัวขึ้นมาได้

00:01:53.480 --> 00:01:55.770
อย่างแรกที่คุณทำ และผมแนะนำให้คุณ

00:01:55.770 --> 00:01:59.090
สำหรับการกระจายตัวใดๆ คือว่า เราสามารถคาดการณ์ค่าเฉลี่ยได้

00:01:59.090 --> 00:02:03.040
ลองนั่งคิดดู แล้ววัดว่าตัวแปรนี้ กระจายตัว

00:02:03.040 --> 00:02:05.170
ไปหลายชั่วดมง แล้วเฉลี่ยมันเข้า, นั่นก็คือ

00:02:05.170 --> 00:02:08.890
ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยจริง

00:02:08.890 --> 00:02:09.880
ตามประชากรของเรา

00:02:09.880 --> 00:02:12.270
หรือเนื่องจากมันคือตัวแปรสุ่ม, มันจะประมาณค่าคาดหวัง

00:02:12.270 --> 00:02:13.010
ของตัวแปรสุ่มนี้

00:02:13.010 --> 00:02:16.660
สมมุติว่าคุณทำอย่างนั้น แล้วค่าประมาณที่ดี

00:02:16.660 --> 00:02:22.270
ที่สุดของค่าคาดหวังสำหรับตัวแปรนี้ -- ผมจะใช้

00:02:22.270 --> 00:02:24.850
ตัวอักษรแลมดานะ

00:02:24.850 --> 00:02:27.380
คุณก็รู้, นี่อาจเป็น 9 คันต่อชั่วโมง

00:02:27.380 --> 00:02:30.190
คุณนั่งนับไป -- มันเป็น 9.3 ต่อชั่วโมง

00:02:30.190 --> 00:02:32.670
คุณนั่งตรงนี้เป็น 100 ชั่วโมง แล้วคุณก็นับ

00:02:32.670 --> 00:02:34.590
จำนวนรถในแต่ละชั่วโมง แล้วคุณเฉลี่ยพวกมันเข้า

00:02:34.590 --> 00:02:37.250
คุณบอกว่า, โดยเฉลี่ยแล้ว, มันมีรถผ่าน 9.3 คันต่อชั่วโมง และคุณ

00:02:37.250 --> 00:02:38.680
รู้สึกว่ามันเป็นค่าที่ดี

00:02:38.680 --> 00:02:40.080
นั่นคือสิ่งที่คุณมีตรงนี้

00:02:40.080 --> 00:02:42.000
แล้วลงดูว่าเราทำอะไรได้อีก

00:02:42.000 --> 00:02:45.560
เรารู้จักการกระจายตัวแบบทวินาม

00:02:45.560 --> 00:02:50.650
กระจายตัวแบบทวินามบอกเราว่า ค่าคาดหวังของ

00:02:50.650 --> 00:02:55.220
ตัวแปรสุ่ม เท่ากับจำนวนครั้งของสิ่งที่สร้าง

00:02:55.220 --> 00:02:57.460
ตัวแปรสุ่มนั้นขึ้นมา, จริงไหม?

00:02:57.460 --> 00:02:59.490
ก่อนหน้านี้, ในวิดีโอที่แล้ว, เรานับจำนวนหัว

00:02:59.490 --> 00:03:00.500
ในการโยนเหรียญ

00:03:00.500 --> 00:03:03.070
นีก็คือจำนวนครั้งที่โยนเหรียญ, คูณ

00:03:03.070 --> 00:03:07.290
ความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จในการโยนแต่ละครั้ง

00:03:07.290 --> 00:03:09.000
นี่คือสิ่งที่เราทำในการกระจายตัวแบบทวินาม

00:03:09.000 --> 00:03:11.670
บางทีเราอาจใช้แบบจำลองคล้ายกัน

00:03:11.670 --> 00:03:12.780
ในเรื่องจราจรนี้ก็ได้

00:03:12.780 --> 00:03:15.400
นี่คือจำนวนรถที่ผ่านในชั่วโมงหนึ่ง

00:03:15.400 --> 00:03:22.800
บางทีเราอาจบอกว่ารถ แลมดาคัน ต่อชั่วโมง

00:03:22.800 --> 00:03:24.330
เท่ากับ -- ไม่รู้สิ

00:03:26.850 --> 00:03:29.880
สมมุติว่าการทดลองแต่ละครั้ง หรือการโยนเหรียญแต่ลครั้ง เหมือนกับ

00:03:29.880 --> 00:03:31.780
การที่เราคันหนึ่งจะผ่านมาในแต่ละนาทีหรือไม่

00:03:31.780 --> 00:03:37.980
มันมี 60 นาทีต่อชั่วดมง, มันจึงมี

00:03:37.980 --> 00:03:40.870
การทดลอง 60 ครั้ง

00:03:40.870 --> 00:03:43.190
แล้ว, ความน่าจะเป็นที่เราได้ผลสำเร็จใน

00:03:43.190 --> 00:03:46.990
แต่ละครั้งที่ทดลอง, ถ้าเราจำลองว่ามันเป็นการกระจายตัว

00:03:46.990 --> 00:03:54.450
แบบทวินาม เราจะได้ แลมดา ส่วน 60 คันต่อนาที

00:03:54.450 --> 00:03:55.660
นี่ก็คือความน่าจะเป็น

00:03:55.660 --> 00:03:58.640
นี่ก็คือ n, แล้วนี่คือความน่าจะเป็น, ถ้าเราบอกว่า

00:03:58.640 --> 00:04:00.270
นี่คือการกระจายตัวแบบทวินาม

00:04:00.270 --> 00:04:04.030
นี่อาจไม่ใช่การประมาณที่แย่เท่าไหร่

00:04:04.030 --> 00:04:06.130
ถ้าคุณบอกว่า, โอ้, นี่คือการกระจายตัวแบบ

00:04:06.130 --> 00:04:10.380
ทวินาม, งั้นความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม

00:04:10.380 --> 00:04:12.940
ของเราเท่ากับค่าที่กำหนด, k

00:04:12.940 --> 00:04:16.170
คุณก็รู้, ความน่าจะเป็นที่มีรถ 3 คัน, มีรถ 3 คันผ่าน

00:04:16.170 --> 00:04:19.750
ในหนึ่งชั่วโมงพอดี, เราจะได้ เท่ากับ n

00:04:19.750 --> 00:04:21.890
n คือ 60

00:04:21.890 --> 00:04:26.010
เลือก k, คุณก็รู้, เรามีรถ 3 คัน

00:04:26.010 --> 00:04:27.190
คูณความน่าจะเป็นที่มันสำเร็จ

00:04:27.190 --> 00:04:29.570
ความน่าจะเป็นที่มีรถผ่านในนาทีใดๆ

00:04:29.570 --> 00:04:34.770
มันก็คือแลมดา ส่วน 60 ยกกำลังจำนวนความสำเร็จ

00:04:34.770 --> 00:04:35.980
ที่เราต้องการ

00:04:35.980 --> 00:04:41.660
งั้นยกกำลัง k, คูณความน่าจะเป็นที่ไม่สำเร็จ

00:04:41.660 --> 00:04:46.560
หรือไม่มีรถผ่าน, กำลัง n ลบ k

00:04:46.560 --> 00:04:50.230
แล้วถ้าเรามีความสำเร็จ k ครั้ง เราจะได้ความผิดพลาด 60 ลบ k ครั้ง

00:04:50.230 --> 00:04:52.950
มันมีอยู่ 60 ลบ k นาทีที่ไม่มีรถผ่าน

00:04:52.950 --> 00:04:55.270
นี่เป็นการประมาณที่ไม่เลว ถ้าคุณ

00:04:55.270 --> 00:04:57.250
มี 60 ช่วง แล้วคุณบอกว่านี่คือการกระจายตัว

00:04:57.250 --> 00:04:58.560
แบบทวินาม

00:04:58.560 --> 00:05:00.310
แล้วคุณก็ได้คำตอบที่ฟังดูเข้าท่า

00:05:00.310 --> 00:05:02.600
แต่มันมีปัญหาใหญ่ตรงนี้

00:05:02.600 --> 00:05:06.580
ในแบบจำลองนี้, เราจำลองให้มันเป็นการกระจายตัวแบบทวินาม,

00:05:06.580 --> 00:05:09.980
เกิดอะไรขึ้นถ้ามีรถผ่านมากกว่า 1 คันในหนึ่งชั่วโมง?

00:05:09.980 --> 00:05:11.630
หรือมีรถผ่านมากกว่า 1 คันใน 1 นาที?

00:05:11.630 --> 00:05:14.270
วิธีที่เราทำตอนนี้ เรานับว่ามันสำเร็จถ้ามี

00:05:14.270 --> 00:05:15.320
รถหนึ่งคันผ่านไปในหนึ่งนาที

00:05:15.320 --> 00:05:18.790
แล้วถ้าคุณนับอย่างนั้น คุณนับว่ามันสำเร็จ 1 ครั้งแม้ว่า

00:05:18.790 --> 00:05:21.190
จะมีรถผ่านไป 5 คันในนาทีนั้น

00:05:21.190 --> 00:05:23.390
คุณก็บอกว่า, โอ้, โอเค, ซาล, ฉันรู้วิธีแก้แล้ว

00:05:23.390 --> 00:05:26.040
ฉันต้องทำให้มันละเอียดกว่านี้

00:05:26.040 --> 00:05:28.870
แทนที่จะแบ่งมันเป็นนาที ทำไมฉัน

00:05:28.870 --> 00:05:31.050
ไม่แบ่งเป็นวินาทีล่ะ?

00:05:31.050 --> 00:05:36.210
ความน่าจะเป็นที่ฉันมีความสำเร็จ k ครั้ง -- แทนที่จะเป็น 60

00:05:36.210 --> 00:05:39.820
ช่วง ฉันจะทำ 3600 ช่วง

00:05:39.820 --> 00:05:43.170
แล้วความน่าจะเป็นที่มี k วินาทีของความสำเร็จ, วินาที

00:05:43.170 --> 00:05:48.610
ที่มีรถผ่านหนึ่งคันในเวลานั้น จาก 3,600 วินาที

00:05:48.610 --> 00:05:52.190
นั่นก็คือ 3,600 เลือก k, คูณความน่าจะเป็นที่รถ

00:05:52.190 --> 00:05:55.210
ผ่านไปในแต่ละวินาที

00:05:55.210 --> 00:05:57.930
นั่นคือค่าคาดหวังของรถที่ผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง หารด้วย

00:05:57.930 --> 00:06:00.430
จำนวนวินาทีในหนึ่งชั่วโมง

00:06:00.430 --> 00:06:01.403
เราจะได้ความสำเร็จ k ครั้ง

00:06:03.990 --> 00:06:06.270
แล้วพวกนี้คือการพลาด, ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว

00:06:06.270 --> 00:06:12.050
คุณจะมีความล้มเหลวอยู่ 3600 ลบ k ครั้ง

00:06:12.050 --> 00:06:13.910
แล้วนี่เป็นการประมาณที่ดีขึ้นไปอีก

00:06:13.910 --> 00:06:16.770
ที่จริงมันไม่แย่นัก, แต่ถึงอย่างนั้น, คุณอาจมี

00:06:16.770 --> 00:06:19.100
กรณีที่รถ 2 คันมาถัดกันใน

00:06:19.100 --> 00:06:19.980
ช่วงเวลาครึ่งนาที

00:06:19.980 --> 00:06:21.910
แล้วคุณก็บอว่า, โอ้, โอเค ซาล, ฉันเห็นรูปแบบแล้ว

00:06:21.910 --> 00:06:23.650
เราต้องทำให้ละเอียดกว่านี้อีก

00:06:23.650 --> 00:06:26.170
เราต้องทำให้เลขนี้มากขึ้น มากขึ้น

00:06:26.170 --> 00:06:27.400
และมากขึ้น

00:06:27.400 --> 00:06:28.950
และสัญชาตญาณคุณถูกต้องแล้ว

00:06:28.950 --> 00:06:31.340
แล้วถ้าคุณทำอย่างนั้น คุณจะได้

00:06:31.340 --> 00:06:33.860
การกระจายตัวแบบปัวซอง

00:06:33.860 --> 00:06:35.620
และนี่มันน่าสนใจ เพราะคนส่วนใหญ่

00:06:35.620 --> 00:06:38.600
มักให้สูตรสำหรับการกระจายตัวแบบปัวซอง แล้ว

00:06:38.600 --> 00:06:40.420
คุณก็แค่แทนตัวเลข แล้วก็ใช้มัน

00:06:40.420 --> 00:06:43.250
แต่มันดีกว่าที่รู้ว่า มันก็แค่การกระจายตัว

00:06:43.250 --> 00:06:45.790
แบบทวินาม และการกระจายตัวแบบทวินามนั้น มาจาก

00:06:45.790 --> 00:06:48.590
สามัญสำนึกเรื่องการโยนเหรียญ

00:06:48.590 --> 00:06:50.500
นั่นคือที่มาของทุกอย่าง

00:06:50.500 --> 00:06:53.710
แต่ก่อนที่เราพิสูจน์ว่าถ้าเราหาลิมิต

00:06:53.710 --> 00:06:55.670
-- ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย

00:06:55.670 --> 00:06:58.470
ก่อนที่เราจะพิสูจน์ว่า เมื่อเราให้ลิมิตของ

00:06:58.470 --> 00:07:01.270
จำนวนนี่ตรงนี้, จำนวนช่วงเข้าหาอนันต์แล้ว

00:07:01.270 --> 00:07:04.070
นี่กลายเป็นการกระจายตัวแบบปัวซอง

00:07:04.070 --> 00:07:07.290
ผมขอตรวจให้แน่ใจก่อนว่า เรามีเครื่องมือ

00:07:07.290 --> 00:07:09.150
ทางคณิตศาสตร์ติดตัวพอ

00:07:09.150 --> 00:07:12.760
อย่างแรกที่สิ่งที่คุณอาจคุ้นเคย

00:07:12.760 --> 00:07:15.860
พอสมควรแล้วตนนี้, แต่ผมอยากแน่ใจว่า

00:07:15.860 --> 00:07:25.680
ลิมิต เมื่อ x เข้าหาอนันต์ ของ 1 บวก a/x กำลัง x

00:07:25.680 --> 00:07:31.020
เท่ากับ e กำลัง ax -- ไม่ใช่ ขอโทษที

00:07:31.020 --> 00:07:38.020
เท่ากับ e กำลัง a, และตอนนี้เพื่อพิสูจน์ให้ดู,

00:07:38.020 --> 00:07:39.260
ลองทำการแทนที่นิดหน่อยตรงนี้

00:07:39.260 --> 00:07:43.640
สมมุติว่า n เท่ากับ -- สมมติว่า 1 ส่วน n

00:07:43.640 --> 00:07:47.880
เท่ากับ a ส่วน x

00:07:47.880 --> 00:07:52.890
แล้ว x คืออะไร มันคือ na

00:07:52.890 --> 00:07:55.290
x คูณ 1 เท่ากับ n คูณ a

00:07:55.290 --> 00:08:00.050
แล้วลิมิตเมื่อ x เข้าหาอนันต์,

00:08:00.050 --> 00:08:02.045
a เข้าหาอะไร?

00:08:02.045 --> 00:08:02.885
a คือ -- ขอโทษที

00:08:02.885 --> 00:08:04.920
เมื่อ x เข้าหาอนันต์ n เข้าหาอะไร?

00:08:04.920 --> 00:08:07.350
n คือ x หารด้วย a

00:08:07.350 --> 00:08:08.710
n ก็จะเข้าหาอนันต์ด้วย

00:08:08.710 --> 00:08:10.810
งั้นเจ้านี่ก็เหมือนกับการ

00:08:10.810 --> 00:08:16.460
แทนลิมิตเมื่อ n เข้าหาอนันต์ของ 1

00:08:16.460 --> 00:08:21.390
บวก -- a/x, ผมแทนให้มันเป็น 1/n

00:08:21.390 --> 00:08:26.720
แล้ว x คือ, จากการแทนที่, n คูณ a

00:08:26.720 --> 00:08:30.500
นี่ก็เหมือนกับลิมิตเมื่อ n เข้าใกล้

00:08:30.500 --> 00:08:36.090
อนันต์ของ 1 บวก 1/n กำลัง n, ทั้งหมด

00:08:36.090 --> 00:08:39.390
ยกกำลัง a

00:08:39.390 --> 00:08:41.760
และเนื่องจากมันไม่มี n ข้างอนกนี้ เราก็เอาลิมิต

00:08:41.760 --> 00:08:43.450
ของนี้ออกมาแล้วจับมันยกกำลัง a

00:08:43.450 --> 00:08:47.690
นั่นก็จะเท่ากับลิมิตเมื่อ n เข้าใกล้

00:08:47.690 --> 00:08:52.600
อนันต์ของ 1 บวก 1/n ยกกำลัง n, ทั้งหมดนั้น

00:08:52.600 --> 00:08:53.780
ยกกำลัง a

00:08:53.780 --> 00:08:58.040
แล้วนี่คือนิยาม, หรือวิธีที่ได้ e

00:08:58.040 --> 00:09:00.820
หากคุณดูวิดีโอเรื่องดอกเบี้ยทบต้นอะไรพวกนั้น

00:09:00.820 --> 00:09:01.880
นี่คือวิธีที่เราได้ e

00:09:01.880 --> 00:09:03.460
แล้วถ้าคุณลองใช้เครื่องคิดเลข แล้วลอง

00:09:03.460 --> 00:09:07.260
n มากขึ้น มากขึ้นเรื่อยๆ, คุณจะได้ e

00:09:07.260 --> 00:09:12.010
ตัวข้างในเท่ากับ e, เราจับมันยกกำลัง a,

00:09:12.010 --> 00:09:14.060
มันจึงเท่ากับ e กำลัง a

00:09:14.060 --> 00:09:16.240
หวังว่าคุณคงพอใจแล้วว่าลิมิตนี้

00:09:16.240 --> 00:09:17.860
เท่ากับ e กำลัง a

00:09:17.860 --> 00:09:19.860
แล้วเครื่องมืออีกอย่างที่ผมอยากได้ติดไว้,

00:09:19.860 --> 00:09:22.340
และผมอาจพิสูจน์ในวิดีโอหน้า

00:09:22.340 --> 00:09:32.950
เครื่องมืออีกอย่างคือว่า x แฟคทอเรียล ส่วน

00:09:32.950 --> 00:09:42.860
x ลบ k แฟคทอเรียล เท่ากับ x คูณ x ลบ 1 คูณ x

00:09:42.860 --> 00:09:50.030
ลบ 2, ไปจนถึง x ลบ k ลบ 1

00:09:50.030 --> 00:09:51.880
เราได้ทำมาหลายครั้งแล้ว และนี่คือ

00:09:51.880 --> 00:09:53.060
รูปที่เป็นนามธรรมที่สุดที่เราเคยทำมา

00:09:53.060 --> 00:09:55.580
ผมจะแสดงให้ดู, แค่ให้คุณรู้, พวกมันมี

00:09:55.580 --> 00:09:57.330
อยู่ k เทอมพอดี

00:09:57.330 --> 00:10:01.700
1, 2, 3 -- แล้วเทอมแรก, เทอมที่สอง, เทอมที่สาม,

00:10:01.700 --> 00:10:04.310
ไปจนถึง นี่คือ k เทอม

00:10:04.310 --> 00:10:07.210
นี่เป็นสิ่งสำคัญเวลาหาการกระจายตัว

00:10:07.210 --> 00:10:09.160
แบบปัวซอง

00:10:09.160 --> 00:10:13.870
แต่เพื่อทำให้มันเป็นจำนวนจริง, ถ้าผมมี 7 แฟคทอเรียล

00:10:13.870 --> 00:10:20.110
ส่วน 7 ลบ 2 แฟคทอเรียล, นั่นเท่ากับ 7 คูณ 6

00:10:20.110 --> 00:10:24.070
คูณ 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1

00:10:24.070 --> 00:10:27.360
ส่วน 2 คูณ -- ขอโทษที

00:10:27.360 --> 00:10:28.940
7 ลบ 2, นี่คือ 5

00:10:28.940 --> 00:10:33.500
มันคือส่วน 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1

00:10:33.500 --> 00:10:37.190
พวกนี้ตัดกันแล้วคุณเหลือ 7 คูณ 6

00:10:37.190 --> 00:10:40.990
และนั่นก็คือ 7 แล้วเทอมสุดท้ายคือ 7 ลบ

00:10:40.990 --> 00:10:43.045
2 บวก 1, ซึ่งเป็น 6

00:10:47.560 --> 00:10:51.290
ในตัวอย่างนี้, k เป็น 2 แล้วคุณมีแค่ 2 เทอม

00:10:51.290 --> 00:10:53.230
เมื่อเรารู้สองอย่างนี้แล้ว เราก็สามารถ

00:10:53.230 --> 00:10:55.710
หาการกระจายตัวแบบปัวซองได้ แล้ว

00:10:55.710 --> 00:10:58.415
ผมจะทำมันในวิดีโอหน้า

00:10:58.415 --> 00:10:59.980
แล้วพบกันครับ