1
00:00:00,860 --> 00:00:03,540
สมมุติว่าคุณเป็นวิศวกรด้านจราจร และสิ่งที่

2
00:00:03,540 --> 00:00:06,810
คุณพยายามหาคือว่า มีรถผ่านจุดจุดหนึ่ง

3
00:00:06,810 --> 00:00:08,320
บนถนน ที่เวลาหนึ่งๆ กี่คัน?

4
00:00:08,320 --> 00:00:10,210
แล้วคุณอยาหาว่าความน่าจะเป็นที่

5
00:00:10,210 --> 00:00:14,010
รถผ่าน 100 คัน หรือ 5 คันผ่านไปในหนึ่งชั่วโมงนั้นเป็นเท่าไหร่

6
00:00:14,010 --> 00:00:15,810
จุดเริ่มต้นที่ดี คือกำหนดตัวแปรสุ่ม

7
00:00:15,810 --> 00:00:20,530
ซึ่งแทนสิ่งที่คุณสนใจ

8
00:00:20,530 --> 00:00:27,350
สมมุติว่าจำนวนรถที่ผ่านในช่วง

9
00:00:27,350 --> 00:00:30,407
เวลาหนึ่ง, สมมุติว่า, ในหนึ่งชั่วโมง

10
00:00:31,710 --> 00:00:34,510
เป้าหมายคุณคือหาการกระจายตัวของความน่าจะเป็น

11
00:00:34,510 --> 00:00:37,050
ของตัวแปรสุ่มนี้ แล้วเมื่อคุณรู้การกระจายตัว

12
00:00:37,050 --> 00:00:39,450
ของความน่าจะเป็น คุณก็สามารถหาได้ว่า

13
00:00:39,450 --> 00:00:41,790
ความน่าจะเป็นที่รถ 100 คันจะผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง หรือความน่าจะเป็น

14
00:00:41,790 --> 00:00:45,890
ที่ไม่มีรถผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง แล้วก็คุณหยุดไม่ได้แล้ว

15
00:00:45,890 --> 00:00:48,290
และผมขอบอกไว้ก่อน, เพื่อให้วิดีโอนี้

16
00:00:48,290 --> 00:00:50,540
ไปต่อได้, เราต้องตั้งสมมุติฐานสองข้อ เพราะเรากำลัง

17
00:00:50,540 --> 00:00:52,235
ศึกษาการกระจายตัวแบบปัวซอง (Poisson distribution)

18
00:00:52,235 --> 00:00:54,110
และเพื่อศึกษามัน เราต้องสมมุติ

19
00:00:54,110 --> 00:00:54,630
สองอย่าง:

20
00:00:54,630 --> 00:00:58,770
ชั่วโมงใดๆ ณ จุดนี้ตรงถนน ไม่ต่างจาก

21
00:00:58,770 --> 00:00:59,650
ชั่วโมงอื่นๆ

22
00:00:59,650 --> 00:01:01,340
และเรารู้ว่ามันไม่จริง

23
00:01:01,340 --> 00:01:03,750
ในชั่วโมงเร่งด่วน ในสถานการณ์จริง คุณอาจ

24
00:01:03,750 --> 00:01:06,640
มีรถมากกว่าชั่วโมงเร่งด่วนอื่น

25
00:01:06,640 --> 00:01:08,640
และคุณก็รู้, ถ้าคุณอยากให้มันเป็นจริงกว่านี้ บางทีเรา

26
00:01:08,640 --> 00:01:12,370
อาจต้องคิดเป็นเรายวัน เพราะในหนึ่งวัน ที่เวลาใดๆ --

27
00:01:12,370 --> 00:01:12,750
ที่จริงมันไม่ใช่

28
00:01:12,750 --> 00:01:14,120
ผมไม่ควรใช้วัน

29
00:01:14,120 --> 00:01:17,750
เราต้องสมมุติว่าทุกชั่วโมงนั้นเหมือนกันหมด

30
00:01:17,750 --> 00:01:19,650
เหมือนกับชั่วโมงอื่น และที่จริงแล้ว, แม้แต่ในชั่วโมงนั้น

31
00:01:19,650 --> 00:01:22,990
มันไม่มีความแตกต่างระหว่างวินาทีหนึ่งกับวินาทีอื่น

32
00:01:22,990 --> 00:01:25,820
แง่ของความน่าจะเป็นที่มีรถมา

33
00:01:25,820 --> 00:01:27,950
มันเป็นข้อสมมุติให้ง่าย ซึ่ง

34
00:01:27,950 --> 00:01:29,950
อาจไม่เป็นจริงสำหรับการจราจร แต่ผมว่าเรา

35
00:01:29,950 --> 00:01:32,270
สามารถสมมุติได้

36
00:01:32,270 --> 00:01:34,160
แล้วข้อสมมุติอีกอย่างที่เราต้องทำคือว่า

37
00:01:34,160 --> 00:01:36,690
ถ้ามีรถผ่านไปในชั่วโมงหนึ่งแล้ว มันไม่ได้หมายความว่า

38
00:01:36,690 --> 00:01:37,820
จะมีรถผ่านน้อบลงในชั่วโมงต่อไป

39
00:01:37,820 --> 00:01:40,630
คือ ไม่มีทางที่จำนวนรถที่ผ่านไปในช่วงเวลาหนึ่ง

40
00:01:40,630 --> 00:01:44,860
จะมีผล หรือเกี่ยวข้อง มีอิทธิพลต่อจำนวนรถ

41
00:01:44,860 --> 00:01:45,380
ที่ผ่านในชั่วโมงต่อไป

42
00:01:45,380 --> 00:01:47,370
มันเป็นอิสระจากกันหมด

43
00:01:47,370 --> 00:01:50,670
เมื่อกำหนดอย่างนั้น, อย่างน้อยเราสามารถ

44
00:01:50,670 --> 00:01:53,480
ลองใช้ทักษะจำลองการกระจายตัวขึ้นมาได้

45
00:01:53,480 --> 00:01:55,770
อย่างแรกที่คุณทำ และผมแนะนำให้คุณ

46
00:01:55,770 --> 00:01:59,090
สำหรับการกระจายตัวใดๆ คือว่า เราสามารถคาดการณ์ค่าเฉลี่ยได้

47
00:01:59,090 --> 00:02:03,040
ลองนั่งคิดดู แล้ววัดว่าตัวแปรนี้ กระจายตัว

48
00:02:03,040 --> 00:02:05,170
ไปหลายชั่วดมง แล้วเฉลี่ยมันเข้า, นั่นก็คือ

49
00:02:05,170 --> 00:02:08,890
ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยจริง

50
00:02:08,890 --> 00:02:09,880
ตามประชากรของเรา

51
00:02:09,880 --> 00:02:12,270
หรือเนื่องจากมันคือตัวแปรสุ่ม, มันจะประมาณค่าคาดหวัง

52
00:02:12,270 --> 00:02:13,010
ของตัวแปรสุ่มนี้

53
00:02:13,010 --> 00:02:16,660
สมมุติว่าคุณทำอย่างนั้น แล้วค่าประมาณที่ดี

54
00:02:16,660 --> 00:02:22,270
ที่สุดของค่าคาดหวังสำหรับตัวแปรนี้ -- ผมจะใช้

55
00:02:22,270 --> 00:02:24,850
ตัวอักษรแลมดานะ

56
00:02:24,850 --> 00:02:27,380
คุณก็รู้, นี่อาจเป็น 9 คันต่อชั่วโมง

57
00:02:27,380 --> 00:02:30,190
คุณนั่งนับไป -- มันเป็น 9.3 ต่อชั่วโมง

58
00:02:30,190 --> 00:02:32,670
คุณนั่งตรงนี้เป็น 100 ชั่วโมง แล้วคุณก็นับ

59
00:02:32,670 --> 00:02:34,590
จำนวนรถในแต่ละชั่วโมง แล้วคุณเฉลี่ยพวกมันเข้า

60
00:02:34,590 --> 00:02:37,250
คุณบอกว่า, โดยเฉลี่ยแล้ว, มันมีรถผ่าน 9.3 คันต่อชั่วโมง และคุณ

61
00:02:37,250 --> 00:02:38,680
รู้สึกว่ามันเป็นค่าที่ดี

62
00:02:38,680 --> 00:02:40,080
นั่นคือสิ่งที่คุณมีตรงนี้

63
00:02:40,080 --> 00:02:42,000
แล้วลงดูว่าเราทำอะไรได้อีก

64
00:02:42,000 --> 00:02:45,560
เรารู้จักการกระจายตัวแบบทวินาม

65
00:02:45,560 --> 00:02:50,650
กระจายตัวแบบทวินามบอกเราว่า ค่าคาดหวังของ

66
00:02:50,650 --> 00:02:55,220
ตัวแปรสุ่ม เท่ากับจำนวนครั้งของสิ่งที่สร้าง

67
00:02:55,220 --> 00:02:57,460
ตัวแปรสุ่มนั้นขึ้นมา, จริงไหม?

68
00:02:57,460 --> 00:02:59,490
ก่อนหน้านี้, ในวิดีโอที่แล้ว, เรานับจำนวนหัว

69
00:02:59,490 --> 00:03:00,500
ในการโยนเหรียญ

70
00:03:00,500 --> 00:03:03,070
นีก็คือจำนวนครั้งที่โยนเหรียญ, คูณ

71
00:03:03,070 --> 00:03:07,290
ความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จในการโยนแต่ละครั้ง

72
00:03:07,290 --> 00:03:09,000
นี่คือสิ่งที่เราทำในการกระจายตัวแบบทวินาม

73
00:03:09,000 --> 00:03:11,670
บางทีเราอาจใช้แบบจำลองคล้ายกัน

74
00:03:11,670 --> 00:03:12,780
ในเรื่องจราจรนี้ก็ได้

75
00:03:12,780 --> 00:03:15,400
นี่คือจำนวนรถที่ผ่านในชั่วโมงหนึ่ง

76
00:03:15,400 --> 00:03:22,800
บางทีเราอาจบอกว่ารถ แลมดาคัน ต่อชั่วโมง

77
00:03:22,800 --> 00:03:24,330
เท่ากับ -- ไม่รู้สิ

78
00:03:26,850 --> 00:03:29,880
สมมุติว่าการทดลองแต่ละครั้ง หรือการโยนเหรียญแต่ลครั้ง เหมือนกับ

79
00:03:29,880 --> 00:03:31,780
การที่เราคันหนึ่งจะผ่านมาในแต่ละนาทีหรือไม่

80
00:03:31,780 --> 00:03:37,980
มันมี 60 นาทีต่อชั่วดมง, มันจึงมี

81
00:03:37,980 --> 00:03:40,870
การทดลอง 60 ครั้ง

82
00:03:40,870 --> 00:03:43,190
แล้ว, ความน่าจะเป็นที่เราได้ผลสำเร็จใน

83
00:03:43,190 --> 00:03:46,990
แต่ละครั้งที่ทดลอง, ถ้าเราจำลองว่ามันเป็นการกระจายตัว

84
00:03:46,990 --> 00:03:54,450
แบบทวินาม เราจะได้ แลมดา ส่วน 60 คันต่อนาที

85
00:03:54,450 --> 00:03:55,660
นี่ก็คือความน่าจะเป็น

86
00:03:55,660 --> 00:03:58,640
นี่ก็คือ n, แล้วนี่คือความน่าจะเป็น, ถ้าเราบอกว่า

87
00:03:58,640 --> 00:04:00,270
นี่คือการกระจายตัวแบบทวินาม

88
00:04:00,270 --> 00:04:04,030
นี่อาจไม่ใช่การประมาณที่แย่เท่าไหร่

89
00:04:04,030 --> 00:04:06,130
ถ้าคุณบอกว่า, โอ้, นี่คือการกระจายตัวแบบ

90
00:04:06,130 --> 00:04:10,380
ทวินาม, งั้นความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม

91
00:04:10,380 --> 00:04:12,940
ของเราเท่ากับค่าที่กำหนด, k

92
00:04:12,940 --> 00:04:16,170
คุณก็รู้, ความน่าจะเป็นที่มีรถ 3 คัน, มีรถ 3 คันผ่าน

93
00:04:16,170 --> 00:04:19,750
ในหนึ่งชั่วโมงพอดี, เราจะได้ เท่ากับ n

94
00:04:19,750 --> 00:04:21,890
n คือ 60

95
00:04:21,890 --> 00:04:26,010
เลือก k, คุณก็รู้, เรามีรถ 3 คัน

96
00:04:26,010 --> 00:04:27,190
คูณความน่าจะเป็นที่มันสำเร็จ

97
00:04:27,190 --> 00:04:29,570
ความน่าจะเป็นที่มีรถผ่านในนาทีใดๆ

98
00:04:29,570 --> 00:04:34,770
มันก็คือแลมดา ส่วน 60 ยกกำลังจำนวนความสำเร็จ

99
00:04:34,770 --> 00:04:35,980
ที่เราต้องการ

100
00:04:35,980 --> 00:04:41,660
งั้นยกกำลัง k, คูณความน่าจะเป็นที่ไม่สำเร็จ

101
00:04:41,660 --> 00:04:46,560
หรือไม่มีรถผ่าน, กำลัง n ลบ k

102
00:04:46,560 --> 00:04:50,230
แล้วถ้าเรามีความสำเร็จ k ครั้ง เราจะได้ความผิดพลาด 60 ลบ k ครั้ง

103
00:04:50,230 --> 00:04:52,950
มันมีอยู่ 60 ลบ k นาทีที่ไม่มีรถผ่าน

104
00:04:52,950 --> 00:04:55,270
นี่เป็นการประมาณที่ไม่เลว ถ้าคุณ

105
00:04:55,270 --> 00:04:57,250
มี 60 ช่วง แล้วคุณบอกว่านี่คือการกระจายตัว

106
00:04:57,250 --> 00:04:58,560
แบบทวินาม

107
00:04:58,560 --> 00:05:00,310
แล้วคุณก็ได้คำตอบที่ฟังดูเข้าท่า

108
00:05:00,310 --> 00:05:02,600
แต่มันมีปัญหาใหญ่ตรงนี้

109
00:05:02,600 --> 00:05:06,580
ในแบบจำลองนี้, เราจำลองให้มันเป็นการกระจายตัวแบบทวินาม,

110
00:05:06,580 --> 00:05:09,980
เกิดอะไรขึ้นถ้ามีรถผ่านมากกว่า 1 คันในหนึ่งชั่วโมง?

111
00:05:09,980 --> 00:05:11,630
หรือมีรถผ่านมากกว่า 1 คันใน 1 นาที?

112
00:05:11,630 --> 00:05:14,270
วิธีที่เราทำตอนนี้ เรานับว่ามันสำเร็จถ้ามี

113
00:05:14,270 --> 00:05:15,320
รถหนึ่งคันผ่านไปในหนึ่งนาที

114
00:05:15,320 --> 00:05:18,790
แล้วถ้าคุณนับอย่างนั้น คุณนับว่ามันสำเร็จ 1 ครั้งแม้ว่า

115
00:05:18,790 --> 00:05:21,190
จะมีรถผ่านไป 5 คันในนาทีนั้น

116
00:05:21,190 --> 00:05:23,390
คุณก็บอกว่า, โอ้, โอเค, ซาล, ฉันรู้วิธีแก้แล้ว

117
00:05:23,390 --> 00:05:26,040
ฉันต้องทำให้มันละเอียดกว่านี้

118
00:05:26,040 --> 00:05:28,870
แทนที่จะแบ่งมันเป็นนาที ทำไมฉัน

119
00:05:28,870 --> 00:05:31,050
ไม่แบ่งเป็นวินาทีล่ะ?

120
00:05:31,050 --> 00:05:36,210
ความน่าจะเป็นที่ฉันมีความสำเร็จ k ครั้ง -- แทนที่จะเป็น 60

121
00:05:36,210 --> 00:05:39,820
ช่วง ฉันจะทำ 3600 ช่วง

122
00:05:39,820 --> 00:05:43,170
แล้วความน่าจะเป็นที่มี k วินาทีของความสำเร็จ, วินาที

123
00:05:43,170 --> 00:05:48,610
ที่มีรถผ่านหนึ่งคันในเวลานั้น จาก 3,600 วินาที

124
00:05:48,610 --> 00:05:52,190
นั่นก็คือ 3,600 เลือก k, คูณความน่าจะเป็นที่รถ

125
00:05:52,190 --> 00:05:55,210
ผ่านไปในแต่ละวินาที

126
00:05:55,210 --> 00:05:57,930
นั่นคือค่าคาดหวังของรถที่ผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง หารด้วย

127
00:05:57,930 --> 00:06:00,430
จำนวนวินาทีในหนึ่งชั่วโมง

128
00:06:00,430 --> 00:06:01,403
เราจะได้ความสำเร็จ k ครั้ง

129
00:06:03,990 --> 00:06:06,270
แล้วพวกนี้คือการพลาด, ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว

130
00:06:06,270 --> 00:06:12,050
คุณจะมีความล้มเหลวอยู่ 3600 ลบ k ครั้ง

131
00:06:12,050 --> 00:06:13,910
แล้วนี่เป็นการประมาณที่ดีขึ้นไปอีก

132
00:06:13,910 --> 00:06:16,770
ที่จริงมันไม่แย่นัก, แต่ถึงอย่างนั้น, คุณอาจมี

133
00:06:16,770 --> 00:06:19,100
กรณีที่รถ 2 คันมาถัดกันใน

134
00:06:19,100 --> 00:06:19,980
ช่วงเวลาครึ่งนาที

135
00:06:19,980 --> 00:06:21,910
แล้วคุณก็บอว่า, โอ้, โอเค ซาล, ฉันเห็นรูปแบบแล้ว

136
00:06:21,910 --> 00:06:23,650
เราต้องทำให้ละเอียดกว่านี้อีก

137
00:06:23,650 --> 00:06:26,170
เราต้องทำให้เลขนี้มากขึ้น มากขึ้น

138
00:06:26,170 --> 00:06:27,400
และมากขึ้น

139
00:06:27,400 --> 00:06:28,950
และสัญชาตญาณคุณถูกต้องแล้ว

140
00:06:28,950 --> 00:06:31,340
แล้วถ้าคุณทำอย่างนั้น คุณจะได้

141
00:06:31,340 --> 00:06:33,860
การกระจายตัวแบบปัวซอง

142
00:06:33,860 --> 00:06:35,620
และนี่มันน่าสนใจ เพราะคนส่วนใหญ่

143
00:06:35,620 --> 00:06:38,600
มักให้สูตรสำหรับการกระจายตัวแบบปัวซอง แล้ว

144
00:06:38,600 --> 00:06:40,420
คุณก็แค่แทนตัวเลข แล้วก็ใช้มัน

145
00:06:40,420 --> 00:06:43,250
แต่มันดีกว่าที่รู้ว่า มันก็แค่การกระจายตัว

146
00:06:43,250 --> 00:06:45,790
แบบทวินาม และการกระจายตัวแบบทวินามนั้น มาจาก

147
00:06:45,790 --> 00:06:48,590
สามัญสำนึกเรื่องการโยนเหรียญ

148
00:06:48,590 --> 00:06:50,500
นั่นคือที่มาของทุกอย่าง

149
00:06:50,500 --> 00:06:53,710
แต่ก่อนที่เราพิสูจน์ว่าถ้าเราหาลิมิต

150
00:06:53,710 --> 00:06:55,670
-- ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย

151
00:06:55,670 --> 00:06:58,470
ก่อนที่เราจะพิสูจน์ว่า เมื่อเราให้ลิมิตของ

152
00:06:58,470 --> 00:07:01,270
จำนวนนี่ตรงนี้, จำนวนช่วงเข้าหาอนันต์แล้ว

153
00:07:01,270 --> 00:07:04,070
นี่กลายเป็นการกระจายตัวแบบปัวซอง

154
00:07:04,070 --> 00:07:07,290
ผมขอตรวจให้แน่ใจก่อนว่า เรามีเครื่องมือ

155
00:07:07,290 --> 00:07:09,150
ทางคณิตศาสตร์ติดตัวพอ

156
00:07:09,150 --> 00:07:12,760
อย่างแรกที่สิ่งที่คุณอาจคุ้นเคย

157
00:07:12,760 --> 00:07:15,860
พอสมควรแล้วตนนี้, แต่ผมอยากแน่ใจว่า

158
00:07:15,860 --> 00:07:25,680
ลิมิต เมื่อ x เข้าหาอนันต์ ของ 1 บวก a/x กำลัง x

159
00:07:25,680 --> 00:07:31,020
เท่ากับ e กำลัง ax -- ไม่ใช่ ขอโทษที

160
00:07:31,020 --> 00:07:38,020
เท่ากับ e กำลัง a, และตอนนี้เพื่อพิสูจน์ให้ดู,

161
00:07:38,020 --> 00:07:39,260
ลองทำการแทนที่นิดหน่อยตรงนี้

162
00:07:39,260 --> 00:07:43,640
สมมุติว่า n เท่ากับ -- สมมติว่า 1 ส่วน n

163
00:07:43,640 --> 00:07:47,880
เท่ากับ a ส่วน x

164
00:07:47,880 --> 00:07:52,890
แล้ว x คืออะไร มันคือ na

165
00:07:52,890 --> 00:07:55,290
x คูณ 1 เท่ากับ n คูณ a

166
00:07:55,290 --> 00:08:00,050
แล้วลิมิตเมื่อ x เข้าหาอนันต์,

167
00:08:00,050 --> 00:08:02,045
a เข้าหาอะไร?

168
00:08:02,045 --> 00:08:02,885
a คือ -- ขอโทษที

169
00:08:02,885 --> 00:08:04,920
เมื่อ x เข้าหาอนันต์ n เข้าหาอะไร?

170
00:08:04,920 --> 00:08:07,350
n คือ x หารด้วย a

171
00:08:07,350 --> 00:08:08,710
n ก็จะเข้าหาอนันต์ด้วย

172
00:08:08,710 --> 00:08:10,810
งั้นเจ้านี่ก็เหมือนกับการ

173
00:08:10,810 --> 00:08:16,460
แทนลิมิตเมื่อ n เข้าหาอนันต์ของ 1

174
00:08:16,460 --> 00:08:21,390
บวก -- a/x, ผมแทนให้มันเป็น 1/n

175
00:08:21,390 --> 00:08:26,720
แล้ว x คือ, จากการแทนที่, n คูณ a

176
00:08:26,720 --> 00:08:30,500
นี่ก็เหมือนกับลิมิตเมื่อ n เข้าใกล้

177
00:08:30,500 --> 00:08:36,090
อนันต์ของ 1 บวก 1/n กำลัง n, ทั้งหมด

178
00:08:36,090 --> 00:08:39,390
ยกกำลัง a

179
00:08:39,390 --> 00:08:41,760
และเนื่องจากมันไม่มี n ข้างอนกนี้ เราก็เอาลิมิต

180
00:08:41,760 --> 00:08:43,450
ของนี้ออกมาแล้วจับมันยกกำลัง a

181
00:08:43,450 --> 00:08:47,690
นั่นก็จะเท่ากับลิมิตเมื่อ n เข้าใกล้

182
00:08:47,690 --> 00:08:52,600
อนันต์ของ 1 บวก 1/n ยกกำลัง n, ทั้งหมดนั้น

183
00:08:52,600 --> 00:08:53,780
ยกกำลัง a

184
00:08:53,780 --> 00:08:58,040
แล้วนี่คือนิยาม, หรือวิธีที่ได้ e

185
00:08:58,040 --> 00:09:00,820
หากคุณดูวิดีโอเรื่องดอกเบี้ยทบต้นอะไรพวกนั้น

186
00:09:00,820 --> 00:09:01,880
นี่คือวิธีที่เราได้ e

187
00:09:01,880 --> 00:09:03,460
แล้วถ้าคุณลองใช้เครื่องคิดเลข แล้วลอง

188
00:09:03,460 --> 00:09:07,260
n มากขึ้น มากขึ้นเรื่อยๆ, คุณจะได้ e

189
00:09:07,260 --> 00:09:12,010
ตัวข้างในเท่ากับ e, เราจับมันยกกำลัง a,

190
00:09:12,010 --> 00:09:14,060
มันจึงเท่ากับ e กำลัง a

191
00:09:14,060 --> 00:09:16,240
หวังว่าคุณคงพอใจแล้วว่าลิมิตนี้

192
00:09:16,240 --> 00:09:17,860
เท่ากับ e กำลัง a

193
00:09:17,860 --> 00:09:19,860
แล้วเครื่องมืออีกอย่างที่ผมอยากได้ติดไว้,

194
00:09:19,860 --> 00:09:22,340
และผมอาจพิสูจน์ในวิดีโอหน้า

195
00:09:22,340 --> 00:09:32,950
เครื่องมืออีกอย่างคือว่า x แฟคทอเรียล ส่วน

196
00:09:32,950 --> 00:09:42,860
x ลบ k แฟคทอเรียล เท่ากับ x คูณ x ลบ 1 คูณ x

197
00:09:42,860 --> 00:09:50,030
ลบ 2, ไปจนถึง x ลบ k ลบ 1

198
00:09:50,030 --> 00:09:51,880
เราได้ทำมาหลายครั้งแล้ว และนี่คือ

199
00:09:51,880 --> 00:09:53,060
รูปที่เป็นนามธรรมที่สุดที่เราเคยทำมา

200
00:09:53,060 --> 00:09:55,580
ผมจะแสดงให้ดู, แค่ให้คุณรู้, พวกมันมี

201
00:09:55,580 --> 00:09:57,330
อยู่ k เทอมพอดี

202
00:09:57,330 --> 00:10:01,700
1, 2, 3 -- แล้วเทอมแรก, เทอมที่สอง, เทอมที่สาม,

203
00:10:01,700 --> 00:10:04,310
ไปจนถึง นี่คือ k เทอม

204
00:10:04,310 --> 00:10:07,210
นี่เป็นสิ่งสำคัญเวลาหาการกระจายตัว

205
00:10:07,210 --> 00:10:09,160
แบบปัวซอง

206
00:10:09,160 --> 00:10:13,870
แต่เพื่อทำให้มันเป็นจำนวนจริง, ถ้าผมมี 7 แฟคทอเรียล

207
00:10:13,870 --> 00:10:20,110
ส่วน 7 ลบ 2 แฟคทอเรียล, นั่นเท่ากับ 7 คูณ 6

208
00:10:20,110 --> 00:10:24,070
คูณ 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1

209
00:10:24,070 --> 00:10:27,360
ส่วน 2 คูณ -- ขอโทษที

210
00:10:27,360 --> 00:10:28,940
7 ลบ 2, นี่คือ 5

211
00:10:28,940 --> 00:10:33,500
มันคือส่วน 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1

212
00:10:33,500 --> 00:10:37,190
พวกนี้ตัดกันแล้วคุณเหลือ 7 คูณ 6

213
00:10:37,190 --> 00:10:40,990
และนั่นก็คือ 7 แล้วเทอมสุดท้ายคือ 7 ลบ

214
00:10:40,990 --> 00:10:43,045
2 บวก 1, ซึ่งเป็น 6

215
00:10:47,560 --> 00:10:51,290
ในตัวอย่างนี้, k เป็น 2 แล้วคุณมีแค่ 2 เทอม

216
00:10:51,290 --> 00:10:53,230
เมื่อเรารู้สองอย่างนี้แล้ว เราก็สามารถ

217
00:10:53,230 --> 00:10:55,710
หาการกระจายตัวแบบปัวซองได้ แล้ว

218
00:10:55,710 --> 00:10:58,415
ผมจะทำมันในวิดีโอหน้า

219
00:10:58,415 --> 00:10:59,980
แล้วพบกันครับ