[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.86,0:00:03.54,Default,,0000,0000,0000,,Zabawmy się w technika drogownictwa,
Dialogue: 0,0:00:03.54,0:00:06.81,Default,,0000,0000,0000,,który chce się dowiedzieć, ile samochodów przejeżdża przez
Dialogue: 0,0:00:06.81,0:00:08.32,Default,,0000,0000,0000,,jakiś fragment ulicy w danym momencie.
Dialogue: 0,0:00:08.32,0:00:10.21,Default,,0000,0000,0000,,Interesuje nas jakie jest prawdopodobieństwo, że
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:14.01,Default,,0000,0000,0000,,w ciągu godziny przejedzie tamtędy sto lub pięć samochodów.
Dialogue: 0,0:00:14.01,0:00:15.81,Default,,0000,0000,0000,,Na początku zdefiniujmy zmienną losową X,
Dialogue: 0,0:00:15.81,0:00:20.53,Default,,0000,0000,0000,,Na początku zdefiniujmy zmienną losową X,
Dialogue: 0,0:00:20.53,0:00:27.35,Default,,0000,0000,0000,,która będzie nam mówiła, ile samochodów przejechało tamtędy
Dialogue: 0,0:00:27.35,0:00:30.41,Default,,0000,0000,0000,,w ciągu godziny.
Dialogue: 0,0:00:31.71,0:00:34.51,Default,,0000,0000,0000,,Naszym celem jest wyznaczenie rozkładu
Dialogue: 0,0:00:34.51,0:00:37.05,Default,,0000,0000,0000,,tej zmiennej losowej, bo jeżeli
Dialogue: 0,0:00:37.05,0:00:39.45,Default,,0000,0000,0000,,będziemy znali jej rozkład, to łatwo policzymy
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:41.79,Default,,0000,0000,0000,,prawdopodobieństwo, że przejedzie tamtędy sto samochodów
Dialogue: 0,0:00:41.79,0:00:45.89,Default,,0000,0000,0000,,albo, że nie przejedzie tamtędy żadne auto. Policzymy praktycznie wszystko.
Dialogue: 0,0:00:45.89,0:00:48.29,Default,,0000,0000,0000,,Zanim przejdziemy dalej,
Dialogue: 0,0:00:48.29,0:00:50.54,Default,,0000,0000,0000,,musimy jeszcze poczynić dwa założenia, bo
Dialogue: 0,0:00:50.54,0:00:52.24,Default,,0000,0000,0000,,chcemy wyprowadzić rozkład Poissona.
Dialogue: 0,0:00:52.24,0:00:54.11,Default,,0000,0000,0000,,A żeby go wyprowadzić, trzeba
Dialogue: 0,0:00:54.11,0:00:54.63,Default,,0000,0000,0000,,poczynić te założenia.
Dialogue: 0,0:00:54.63,0:00:58.77,Default,,0000,0000,0000,,Pierwsze, że w każdej godzinie potencjalny ruch
Dialogue: 0,0:00:58.77,0:00:59.65,Default,,0000,0000,0000,,jest taki sam.
Dialogue: 0,0:00:59.65,0:01:01.34,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście w praktyce tak nie jest.
Dialogue: 0,0:01:01.34,0:01:03.75,Default,,0000,0000,0000,,Chociażby dlatego, że w godzinach szczytu
Dialogue: 0,0:01:03.75,0:01:06.64,Default,,0000,0000,0000,,natężenie ruchu jest większe niż w środku nocy.
Dialogue: 0,0:01:06.64,0:01:08.64,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy chcieli modelować trochę bardziej realistycznie,
Dialogue: 0,0:01:08.64,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,pewnie liczylibyśmy nie godziny ale dni lub pewne określone pory.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:12.75,Default,,0000,0000,0000,,Ale nie będziemy
Dialogue: 0,0:01:12.75,0:01:14.12,Default,,0000,0000,0000,,się aż tak bawić.
Dialogue: 0,0:01:14.12,0:01:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Zakładamy więc, że wszystkie godziny są
Dialogue: 0,0:01:17.75,0:01:19.65,Default,,0000,0000,0000,,takie same i nawet każda godzina dzieli
Dialogue: 0,0:01:19.65,0:01:22.99,Default,,0000,0000,0000,,się na takie same fragmenty, czyli prawdopodobieństwo,
Dialogue: 0,0:01:22.99,0:01:25.82,Default,,0000,0000,0000,,że przejedzie samochód, jest zawsze takie samo.
Dialogue: 0,0:01:25.82,0:01:27.95,Default,,0000,0000,0000,,Uprościliśmy model i trochę odbiega
Dialogue: 0,0:01:27.95,0:01:29.95,Default,,0000,0000,0000,,on od rzeczywistości, ale
Dialogue: 0,0:01:29.95,0:01:32.27,Default,,0000,0000,0000,,nie ma to większego znaczenia.
Dialogue: 0,0:01:32.27,0:01:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Drugim założeniem będzie, że
Dialogue: 0,0:01:34.16,0:01:36.69,Default,,0000,0000,0000,,jeśli w jednej godzinie przejedzie dużo samochodów,
Dialogue: 0,0:01:36.69,0:01:37.82,Default,,0000,0000,0000,,to w kolejnej wcale nie musi przejechać ich mniej.
Dialogue: 0,0:01:37.82,0:01:40.63,Default,,0000,0000,0000,,Czyli innymi słowy liczba samochodów przejeżdżających drogę w jednym okresie
Dialogue: 0,0:01:40.63,0:01:44.86,Default,,0000,0000,0000,,nie wpływa na to,
Dialogue: 0,0:01:44.86,0:01:45.38,Default,,0000,0000,0000,,ile przejedzie w kolejnym.
Dialogue: 0,0:01:45.38,0:01:47.37,Default,,0000,0000,0000,,Czyli nasze zmienne losowe są niezależne.
Dialogue: 0,0:01:47.37,0:01:50.67,Default,,0000,0000,0000,,Zastanówmy się teraz, jaki rozkład prawdopodobieństwa
Dialogue: 0,0:01:50.67,0:01:53.48,Default,,0000,0000,0000,,dobrze pasowałby do tego modelu?
Dialogue: 0,0:01:53.48,0:01:55.77,Default,,0000,0000,0000,,Pierwszą rzeczą, jaką zrobimy, zazwyczaj jest to
Dialogue: 0,0:01:55.77,0:01:59.09,Default,,0000,0000,0000,,dobry pierwszy krok, to policzenie średniej.
Dialogue: 0,0:01:59.09,0:02:03.04,Default,,0000,0000,0000,,Siedzimy więc na krawężniku i liczymy tę zmienną
Dialogue: 0,0:02:03.04,0:02:05.17,Default,,0000,0000,0000,,przez kilka godzin, a potem uśredniamy nasze wyniki
Dialogue: 0,0:02:05.17,0:02:08.89,Default,,0000,0000,0000,,i to będzie dość dobry estymator średniej ilości
Dialogue: 0,0:02:08.89,0:02:09.88,Default,,0000,0000,0000,,aut na godzinę.
Dialogue: 0,0:02:09.88,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,Lub równoważnie, ponieważ rozważamy zmienne losowe, estymator
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:13.01,Default,,0000,0000,0000,,wartości oczekiwanej zmiennej X.
Dialogue: 0,0:02:13.01,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,Więc siedzieliśmy na krawężniku estymując
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,wartość oczekiwaną tej zmiennej losowej,
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.85,Default,,0000,0000,0000,,nazwijmy ją lambda.
Dialogue: 0,0:02:24.85,0:02:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Mogło nam wyjść 9 aut na godzinę,
Dialogue: 0,0:02:27.38,0:02:30.19,Default,,0000,0000,0000,,równie dobrze mogło wyjść 9.3 auta na godzinę.
Dialogue: 0,0:02:30.19,0:02:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Przesiedzieliśmy na tym krawężniku już setki godzin
Dialogue: 0,0:02:32.67,0:02:34.59,Default,,0000,0000,0000,,licząc przejeżdżające auta w każdej godzinie, a potem policzyliśmy średnią z uzyskanych wyników.
Dialogue: 0,0:02:34.59,0:02:37.25,Default,,0000,0000,0000,,Po uśrednieniu wyszło na przykład 9.3 auta na godzinę i pewnie
Dialogue: 0,0:02:37.25,0:02:38.68,Default,,0000,0000,0000,,jest to dość dobre przybliżenie.
Dialogue: 0,0:02:38.68,0:02:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Więc jaki będzie nasz następny krok?
Dialogue: 0,0:02:40.08,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Więc jaki będzie nasz następny krok?
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.56,Default,,0000,0000,0000,,Znamy już rozkład dwumianowy.\N[czyli inaczej rozkład Bernoulliego, przyp. tłum.]
Dialogue: 0,0:02:45.56,0:02:50.65,Default,,0000,0000,0000,,W rozkładzie dwumianowym wartość oczekiwana
Dialogue: 0,0:02:50.65,0:02:55.22,Default,,0000,0000,0000,,wyraża się wzorem (ilość prób) * (prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie).
Dialogue: 0,0:02:55.22,0:02:57.46,Default,,0000,0000,0000,,wyraża się wzorem (ilość prób) * (prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie).
Dialogue: 0,0:02:57.46,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,W poprzednich filmach zliczaliśmy liczbę
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.50,Default,,0000,0000,0000,,reszek w serii rzutów monetą.
Dialogue: 0,0:03:00.50,0:03:03.07,Default,,0000,0000,0000,,Więc wtedy n było ilością rzutów monetą,
Dialogue: 0,0:03:03.07,0:03:07.29,Default,,0000,0000,0000,,a p oznaczało prawdopodobieństwo wylosowania reszki w pojedynczym rzucie.
Dialogue: 0,0:03:07.29,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Czyli tak to wygląda dla rozkładu dwumianowego.
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:11.67,Default,,0000,0000,0000,,Postaramy się zamodelować nasz eksperyment drogowy
Dialogue: 0,0:03:11.67,0:03:12.78,Default,,0000,0000,0000,,w ten sposób.
Dialogue: 0,0:03:12.78,0:03:15.40,Default,,0000,0000,0000,,To oznacza ilość samochodów przejeżdżających w ciągu godziny.
Dialogue: 0,0:03:15.40,0:03:22.80,Default,,0000,0000,0000,,Więc możemy przyjąć, że lambda samochodów na godzinę
Dialogue: 0,0:03:22.80,0:03:24.33,Default,,0000,0000,0000,,to...
Dialogue: 0,0:03:26.85,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,Tym razem sukcesem będzie nie wylosowanie reszki, ale
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.78,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli w danej minucie przejedzie koło nas samochód.
Dialogue: 0,0:03:31.78,0:03:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Mamy więc 60 minut w godzinie,
Dialogue: 0,0:03:37.98,0:03:40.87,Default,,0000,0000,0000,,czyli 60 prób.
Dialogue: 0,0:03:40.87,0:03:43.19,Default,,0000,0000,0000,,Zaś prawdopodobieństwo, że w pojedynczej próbie
Dialogue: 0,0:03:43.19,0:03:46.99,Default,,0000,0000,0000,,odniesiemy sukces, modelujemy rozkładem dwumianowym,
Dialogue: 0,0:03:46.99,0:03:54.45,Default,,0000,0000,0000,,to będzie (lambda) / (60) samochodów na minutę.
Dialogue: 0,0:03:54.45,0:03:55.66,Default,,0000,0000,0000,,Więc to jest nasz parametr p.
Dialogue: 0,0:03:55.66,0:03:58.64,Default,,0000,0000,0000,,To jest naszym n, zaś to jest p, bo modelujemy
Dialogue: 0,0:03:58.64,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,nasz eksperyment rozkładem dwumianowym.
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:04.03,Default,,0000,0000,0000,,I pewnie dostalibyśmy wyniki bliskie prawdy.
Dialogue: 0,0:04:04.03,0:04:06.13,Default,,0000,0000,0000,,Więc modelując rozkładem dwumianowym,
Dialogue: 0,0:04:06.13,0:04:10.38,Default,,0000,0000,0000,,prawdopodobieństwo tego, że nasza zmienna losowa
Dialogue: 0,0:04:10.38,0:04:12.94,Default,,0000,0000,0000,,przyjmie wartość k,
Dialogue: 0,0:04:12.94,0:04:16.17,Default,,0000,0000,0000,,czyli na przykład, że dokładnie trzy samochody
Dialogue: 0,0:04:16.17,0:04:19.75,Default,,0000,0000,0000,,przejadą w ciągu tej godziny,
Dialogue: 0,0:04:19.75,0:04:21.89,Default,,0000,0000,0000,,wynosiłoby, n = 60,
Dialogue: 0,0:04:21.89,0:04:26.01,Default,,0000,0000,0000,,60 nad k,
Dialogue: 0,0:04:26.01,0:04:27.19,Default,,0000,0000,0000,,gdzie k to na przykład te 3.
Dialogue: 0,0:04:27.19,0:04:29.57,Default,,0000,0000,0000,,To oczywiście razy prawdopodobieństwo, że samochód nas minął w danej minucie,
Dialogue: 0,0:04:29.57,0:04:34.77,Default,,0000,0000,0000,,czyli lambda / 60 i to podniesione do
Dialogue: 0,0:04:34.77,0:04:35.98,Default,,0000,0000,0000,,ilości sukcesów, które osiągnęliśmy,
Dialogue: 0,0:04:35.98,0:04:41.66,Default,,0000,0000,0000,,czyli do potęgi k, i jeszcze razy prawdopodobieństwo porażki,
Dialogue: 0,0:04:41.66,0:04:46.56,Default,,0000,0000,0000,,czyli gdy samochód nie przejechał, do potęgi ( n - k ), gdzie n to 60.
Dialogue: 0,0:04:46.56,0:04:50.23,Default,,0000,0000,0000,,Bo jeżeli mamy k sukcesów i 60 prób, to ponieśliśmy ( 60 - k ) porażek.
Dialogue: 0,0:04:50.23,0:04:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Było ( 60 - k ) minut, w ciągu których nie minęło nas żadne auto.
Dialogue: 0,0:04:52.95,0:04:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Więc dostaliśmy niezłe przybliżenie ilości przejeżdżających aut
Dialogue: 0,0:04:55.27,0:04:57.25,Default,,0000,0000,0000,,mając 60 prób i modelując
Dialogue: 0,0:04:57.25,0:04:58.56,Default,,0000,0000,0000,,rozkładem dwumianowym.
Dialogue: 0,0:04:58.56,0:05:00.31,Default,,0000,0000,0000,,Wyniki są potencjalnie niezłe,
Dialogue: 0,0:05:00.31,0:05:02.60,Default,,0000,0000,0000,,ale mają poważną wadę.
Dialogue: 0,0:05:02.60,0:05:06.58,Default,,0000,0000,0000,,Mianowicie, co się stanie,
Dialogue: 0,0:05:06.58,0:05:09.98,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli w ciągu jednej minuty przejedzie więcej niż jedno auto?
Dialogue: 0,0:05:09.98,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli w ciągu jednej minuty przejedzie więcej niż jedno auto?
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.27,Default,,0000,0000,0000,,W naszym modelu za sukces uznajemy, jeżeli
Dialogue: 0,0:05:14.27,0:05:15.32,Default,,0000,0000,0000,,w ciągu danej minuty minie nas samochód.
Dialogue: 0,0:05:15.32,0:05:18.79,Default,,0000,0000,0000,,Ale wtedy zostajemy z jednym sukcesem, nawet,
Dialogue: 0,0:05:18.79,0:05:21.19,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli w ciągu minuty minie nas 5 samochodów.
Dialogue: 0,0:05:21.19,0:05:23.39,Default,,0000,0000,0000,,Rozwiązaniem, które się tutaj narzuca,
Dialogue: 0,0:05:23.39,0:05:26.04,Default,,0000,0000,0000,,jest podzielenie naszej godziny na mniejsze części.
Dialogue: 0,0:05:26.04,0:05:28.87,Default,,0000,0000,0000,,Zamiast dzielić ją na minuty,
Dialogue: 0,0:05:28.87,0:05:31.05,Default,,0000,0000,0000,,możemy ją dzielić na sekundy.
Dialogue: 0,0:05:31.05,0:05:36.21,Default,,0000,0000,0000,,Więc prawdopodobieństwo osiągnięcia k sukcesów, teraz zamiast 60
Dialogue: 0,0:05:36.21,0:05:39.82,Default,,0000,0000,0000,,mamy 3600 prób,
Dialogue: 0,0:05:39.82,0:05:43.17,Default,,0000,0000,0000,,więc prawdopodobieństwo, że będzie k sekund,
Dialogue: 0,0:05:43.17,0:05:48.61,Default,,0000,0000,0000,,w których minie nas auto, to
Dialogue: 0,0:05:48.61,0:05:52.19,Default,,0000,0000,0000,,3600 nad k, razy prawdopodobieństwo, że w danej sekundzie
Dialogue: 0,0:05:52.19,0:05:55.21,Default,,0000,0000,0000,,minie nas auto,
Dialogue: 0,0:05:55.21,0:05:57.93,Default,,0000,0000,0000,,czyli oczekiwana liczba samochodów w ciągu godziny podzielona przez
Dialogue: 0,0:05:57.93,0:06:00.43,Default,,0000,0000,0000,,ilość sekund w godzinie,
Dialogue: 0,0:06:00.43,0:06:01.40,Default,,0000,0000,0000,,do k sukcesów.
Dialogue: 0,0:06:03.99,0:06:06.27,Default,,0000,0000,0000,,To wszystko oczywiście razy prawdopodobieństwo porażki,
Dialogue: 0,0:06:06.27,0:06:12.05,Default,,0000,0000,0000,,podniesione do potęgi ( 3600 - k ), bo tyle razy trafiliśmy porażkę.
Dialogue: 0,0:06:12.05,0:06:13.91,Default,,0000,0000,0000,,Dostaliśmy więc jeszcze lepsze oszacowanie.
Dialogue: 0,0:06:13.91,0:06:16.77,Default,,0000,0000,0000,,W sumie bardzo przyzwoite, ale wciąż może się zdarzyć,
Dialogue: 0,0:06:16.77,0:06:19.10,Default,,0000,0000,0000,,że dwa samochody miną nas
Dialogue: 0,0:06:19.10,0:06:19.98,Default,,0000,0000,0000,,w ciągu jednej sekundy.
Dialogue: 0,0:06:19.98,0:06:21.91,Default,,0000,0000,0000,,Narzuca się rozwiązanie, by
Dialogue: 0,0:06:21.91,0:06:23.65,Default,,0000,0000,0000,,znów zwiększyć liczbę prób w godzinie.
Dialogue: 0,0:06:23.65,0:06:26.17,Default,,0000,0000,0000,,Będziemy ją zwiększać i zwiększać,
Dialogue: 0,0:06:26.17,0:06:27.40,Default,,0000,0000,0000,,i zwiększać.
Dialogue: 0,0:06:27.40,0:06:28.95,Default,,0000,0000,0000,,Podążmy za tą intuicją.
Dialogue: 0,0:06:28.95,0:06:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli wykonamy tę operację, to dostaniemy
Dialogue: 0,0:06:31.34,0:06:33.86,Default,,0000,0000,0000,,rozkład Poissona.
Dialogue: 0,0:06:33.86,0:06:35.62,Default,,0000,0000,0000,,W sumie zazwyczaj ludzie znają
Dialogue: 0,0:06:35.62,0:06:38.60,Default,,0000,0000,0000,,wzór rozkładu Poissona i trochę
Dialogue: 0,0:06:38.60,0:06:40.42,Default,,0000,0000,0000,,bezmyślnie do niego podstawiają dane.
Dialogue: 0,0:06:40.42,0:06:43.25,Default,,0000,0000,0000,,Mało kto wie, że to tak naprawdę
Dialogue: 0,0:06:43.25,0:06:45.79,Default,,0000,0000,0000,,rozkład dwumianowy, zaś rozkład dwumianowy
Dialogue: 0,0:06:45.79,0:06:48.59,Default,,0000,0000,0000,,jest już bardzo intuicyjny.
Dialogue: 0,0:06:48.59,0:06:50.50,Default,,0000,0000,0000,,Rozkład Poissona dzięki niemu zaistniał.
Dialogue: 0,0:06:50.50,0:06:53.71,Default,,0000,0000,0000,,Ale zanim to formalnie udowodnimy wykonując przejście graniczne,
Dialogue: 0,0:06:53.71,0:06:55.67,Default,,0000,0000,0000,,zmieńmy kolor,
Dialogue: 0,0:06:55.67,0:06:58.47,Default,,0000,0000,0000,,zanim przejdziemy z tym do granicy,
Dialogue: 0,0:06:58.47,0:07:01.27,Default,,0000,0000,0000,,czyli z liczbą prób,
Dialogue: 0,0:07:01.27,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,i zobaczymy, że to da rozkład Poissona,
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:07.29,Default,,0000,0000,0000,,poczynimy kilka pomocnych uwag.
Dialogue: 0,0:07:07.29,0:07:09.15,Default,,0000,0000,0000,,poczynimy kilka pomocnych uwag.
Dialogue: 0,0:07:09.15,0:07:12.76,Default,,0000,0000,0000,,Pierwsza uwaga będzie dotyczyła znanego wam pewnie faktu,
Dialogue: 0,0:07:12.76,0:07:15.86,Default,,0000,0000,0000,,ale dla pewności zatrzymamy się przy tym na chwilę,
Dialogue: 0,0:07:15.86,0:07:25.68,Default,,0000,0000,0000,,że granica przy x dążącym do nieskończoności z tego wyrażenia to,
Dialogue: 0,0:07:25.68,0:07:31.02,Default,,0000,0000,0000,,przepraszam,
Dialogue: 0,0:07:31.02,0:07:38.02,Default,,0000,0000,0000,,to e ^ a. Postarajmy się to trochę uzasadnić.
Dialogue: 0,0:07:38.02,0:07:39.26,Default,,0000,0000,0000,,Zastosujmy podstawienie.
Dialogue: 0,0:07:39.26,0:07:43.64,Default,,0000,0000,0000,,Niech 1 / n = a / x.
Dialogue: 0,0:07:43.64,0:07:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Niech 1 / n = a / x.
Dialogue: 0,0:07:47.88,0:07:52.89,Default,,0000,0000,0000,,Z tego dostajemy, że x = n * a,
Dialogue: 0,0:07:52.89,0:07:55.29,Default,,0000,0000,0000,,bo x * 1 = n * a.
Dialogue: 0,0:07:55.29,0:08:00.05,Default,,0000,0000,0000,,A kiedy przejdziemy z x do nieskończoności,
Dialogue: 0,0:08:00.05,0:08:02.04,Default,,0000,0000,0000,,do czego zbiegnie n?
Dialogue: 0,0:08:02.04,0:08:02.88,Default,,0000,0000,0000,,do czego zbiegnie n?
Dialogue: 0,0:08:02.88,0:08:04.92,Default,,0000,0000,0000,,do czego zbiegnie n?
Dialogue: 0,0:08:04.92,0:08:07.35,Default,,0000,0000,0000,,Pamiętamy, że n = x / a,
Dialogue: 0,0:08:07.35,0:08:08.71,Default,,0000,0000,0000,,więc n również wybije do nieskończoności.
Dialogue: 0,0:08:08.71,0:08:10.81,Default,,0000,0000,0000,,Teraz stosując te podstawienie dostajemy
Dialogue: 0,0:08:10.81,0:08:16.46,Default,,0000,0000,0000,,granicę po n dążącym do nieskończoności z
Dialogue: 0,0:08:16.46,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,( 1 + 1 / n ), bo mieliśmy ( 1 + a / x ),
Dialogue: 0,0:08:21.39,0:08:26.72,Default,,0000,0000,0000,,ale x to n * a. To jeszcze do n * a.
Dialogue: 0,0:08:26.72,0:08:30.50,Default,,0000,0000,0000,,To jest równe granicy przy n dążącym do nieskończoności
Dialogue: 0,0:08:30.50,0:08:36.09,Default,,0000,0000,0000,,z ( 1 + 1 / n ) do potęgi n
Dialogue: 0,0:08:36.09,0:08:39.39,Default,,0000,0000,0000,,do potęgi a.
Dialogue: 0,0:08:39.39,0:08:41.76,Default,,0000,0000,0000,,A ponieważ tutaj nie ma żadnego n,
Dialogue: 0,0:08:41.76,0:08:43.45,Default,,0000,0000,0000,,możemy wejść z granicą pod potęgowanie.
Dialogue: 0,0:08:43.45,0:08:47.69,Default,,0000,0000,0000,,Czyli dostajemy granicę przy n dążącym do nieskończoności
Dialogue: 0,0:08:47.69,0:08:52.60,Default,,0000,0000,0000,,z ( 1 + 1 / n ) do potęgi n,
Dialogue: 0,0:08:52.60,0:08:53.78,Default,,0000,0000,0000,,podniesioną do potęgi a.
Dialogue: 0,0:08:53.78,0:08:58.04,Default,,0000,0000,0000,,To tutaj to nic innego, jak definicja liczby e.
Dialogue: 0,0:08:58.04,0:09:00.82,Default,,0000,0000,0000,,Liczyłem tę granicę w poprzednich filmach,
Dialogue: 0,0:09:00.82,0:09:01.88,Default,,0000,0000,0000,,dochodząc do liczby e.
Dialogue: 0,0:09:01.88,0:09:03.46,Default,,0000,0000,0000,,Możecie się też pobawić kalkulatorem,
Dialogue: 0,0:09:03.46,0:09:07.26,Default,,0000,0000,0000,,wstawiając za n coraz większe wartości, by się z tym oswoić.
Dialogue: 0,0:09:07.26,0:09:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Więc ten środek to e, ale podnieśliśmy go do potęgi a,
Dialogue: 0,0:09:12.01,0:09:14.06,Default,,0000,0000,0000,,czyli dostaliśmy e do potęgi a.
Dialogue: 0,0:09:14.06,0:09:16.24,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że ten wynik
Dialogue: 0,0:09:16.24,0:09:17.86,Default,,0000,0000,0000,,nie budzi waszych wątpliwości.
Dialogue: 0,0:09:17.86,0:09:19.86,Default,,0000,0000,0000,,Kolejną uwagą, której dowód podam pewnie
Dialogue: 0,0:09:19.86,0:09:22.34,Default,,0000,0000,0000,,w kolejnym filmie,
Dialogue: 0,0:09:22.34,0:09:32.95,Default,,0000,0000,0000,,jest to, że
Dialogue: 0,0:09:32.95,0:09:42.86,Default,,0000,0000,0000,,x ! / (x - k) ! jest równe iloczynowi \Nx * (x - 1) * (x - 2) * . . . * (x - k + 1).
Dialogue: 0,0:09:42.86,0:09:50.03,Default,,0000,0000,0000,,x ! / (x - k) ! jest równe iloczynowi \Nx * (x - 1) * (x - 2) * . . . * (x - k + 1).
Dialogue: 0,0:09:50.03,0:09:51.88,Default,,0000,0000,0000,,Korzystaliśmy już z tego poprzednio, ale
Dialogue: 0,0:09:51.88,0:09:53.06,Default,,0000,0000,0000,,po raz pierwszy zapisujemy to w tak ogólnej postaci.
Dialogue: 0,0:09:53.06,0:09:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że widzicie,
Dialogue: 0,0:09:55.58,0:09:57.33,Default,,0000,0000,0000,,że mamy tutaj dokładnie k czynników.
Dialogue: 0,0:09:57.33,0:10:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Pierwszy, drugi, trzeci,
Dialogue: 0,0:10:01.70,0:10:04.31,Default,,0000,0000,0000,,aż do katego.
Dialogue: 0,0:10:04.31,0:10:07.21,Default,,0000,0000,0000,,To nam się przyda przy wyprowadzaniu
Dialogue: 0,0:10:07.21,0:10:09.16,Default,,0000,0000,0000,,rozkładu Poissona.
Dialogue: 0,0:10:09.16,0:10:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Zbadajmy to może na przykładzie. Jeżeli wezmę
Dialogue: 0,0:10:13.87,0:10:20.11,Default,,0000,0000,0000,,7 ! / ( 7 - 2 ) !,
Dialogue: 0,0:10:20.11,0:10:24.07,Default,,0000,0000,0000,,czyli 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1,
Dialogue: 0,0:10:24.07,0:10:27.36,Default,,0000,0000,0000,,dzielone przez, przepraszam,
Dialogue: 0,0:10:27.36,0:10:28.94,Default,,0000,0000,0000,,7 - 2 = 5,
Dialogue: 0,0:10:28.94,0:10:33.50,Default,,0000,0000,0000,,więc dzielimy przez 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Dialogue: 0,0:10:33.50,0:10:37.19,Default,,0000,0000,0000,,To się poskraca i zostaje 7 * 6.
Dialogue: 0,0:10:37.19,0:10:40.99,Default,,0000,0000,0000,,Czyli patrząc na nasz wzorek: 7 razy
Dialogue: 0,0:10:40.99,0:10:43.04,Default,,0000,0000,0000,,( 7 - 2 + 1 ), czyli razy 6.
Dialogue: 0,0:10:47.56,0:10:51.29,Default,,0000,0000,0000,,W tym przykładzie mieliśmy k = 2, i zostaliśmy z dwoma czynnikami.
Dialogue: 0,0:10:51.29,0:10:53.23,Default,,0000,0000,0000,,Mając już te dwa narzędzia, możemy się zabrać
Dialogue: 0,0:10:53.23,0:10:55.71,Default,,0000,0000,0000,,za wyprowadzanie rozkładu Poissona.
Dialogue: 0,0:10:55.71,0:10:58.42,Default,,0000,0000,0000,,Ale tym się zajmiemy w kolejnym filmie.
Dialogue: 0,0:10:58.42,0:10:59.98,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia.