0:00:00.860,0:00:03.540
Digamos que eres una clase de "ingeniero del tráfico" y lo que

0:00:03.540,0:00:06.810
tu quieres saber es, ¿cuántos carros pasan por determinado

0:00:06.810,0:00:08.320
lugar en la calle en determinado momento?

0:00:08.320,0:00:10.210
Y quieres conocer las probabilidades de que

0:00:10.210,0:00:14.010
pasen cien carros o que pasen cinco en determinada hora.

0:00:14.010,0:00:15.810
Así que un buen punto de inicio es definir una

0:00:15.810,0:00:20.530
variable aleatoria que represente lo que a ti te interesa.

0:00:20.530,0:00:27.350
Así que digámos que el número de carros que pasan en

0:00:27.350,0:00:30.407
determinado tiempo, digámos, en una hora.

0:00:31.710,0:00:34.510
Y tu objetivo es descifrar la distribución de probabilidad

0:00:34.510,0:00:37.050
de esta variable aleatoria y una vez que conozcas

0:00:37.050,0:00:39.450
la distribución de la probabilidad podrás conocer cuál es la

0:00:39.450,0:00:41.790
probabilidad de que cien carros pasen en una hora, o la probabilidad

0:00:41.790,0:00:45.890
de que ningún carro pase en una hora y serías imparable.

0:00:45.890,0:00:48.290
Y sólo un poco de lado, sólo para seguir adelante con este video,

0:00:48.290,0:00:50.540
hay dos suposiciones que tenemos que hacer porque

0:00:50.540,0:00:52.235
vamos a estudiar la distribución Poisson.

0:00:52.235,0:00:54.110
Y para estudiarla hay dos suposiciones

0:00:54.110,0:00:54.630
que debemos hacer:

0:00:54.630,0:00:58.770
Que cualqueir hora en este lugar de la calle no es diferente

0:00:58.770,0:00:59.650
con cualquier otra hora.

0:00:59.650,0:01:01.340
Y sabemos que eso es probablemente falso.

0:01:01.340,0:01:03.750
A las horas pico en una situaicón real probablemente

0:01:03.750,0:01:06.640
tendrás más carros que a otra hora pico.

0:01:06.640,0:01:08.640
Y tu sabes, si quieres ser más realista quizás debamos

0:01:08.640,0:01:12.370
hacerlo de día porque en el día cualquier periodo de tiempo---

0:01:12.370,0:01:12.750
de hecho no,

0:01:12.750,0:01:14.120
no debería hacerlo de día.

0:01:14.120,0:01:17.750
Debemos aumir que cualquier hora es exactamente igual

0:01:17.750,0:01:19.650
a cualquier otra hora, y de hecho, incluso dentro de una hora

0:01:19.650,0:01:22.990
no hay diferencias de un segundo a otro segundo,

0:01:22.990,0:01:25.820
en términos de la probabilidad de que un carro llegue.

0:01:25.820,0:01:27.950
Así que ahí está un poco de los suposición que

0:01:27.950,0:01:29.950
quizás no apliquen totalmente al tráfico, pero creo que

0:01:29.950,0:01:32.270
podemos hacer esa suposición.

0:01:32.270,0:01:34.160
Y luego la otra suposición que tenemos que haces es que si

0:01:34.160,0:01:36.690
un grupo de carros pasan en una hora, eso no significa que menos

0:01:36.690,0:01:37.820
carros vayan a pasar en la siguiente.

0:01:37.820,0:01:40.630
De ninguna manera el númeo de carros que pasan en un periodo de tiempo

0:01:40.630,0:01:44.860
afectan o están correlacionados o de alguna manera afectan al número de carros

0:01:44.860,0:01:45.380
que pasen en el siguiente.

0:01:45.380,0:01:47.370
Son verdaderamente independientes.

0:01:47.370,0:01:50.670
Considerando eso, podemos al menos intentar usar las habilidades

0:01:50.670,0:01:53.480
para modelar algún tipo de distribución.

0:01:53.480,0:01:55.770
Lo primero que haces, y yo recomiendo hacer esto para cualquier

0:01:55.770,0:01:59.090
distribución, es quizás estimar la media.

0:01:59.090,0:02:03.040
Sentémonos en esa curva y midamos... qué variables es esta

0:02:03.040,0:02:05.170
sobre un grupo de horas y luego promediémosla, y eso va a

0:02:05.170,0:02:08.890
ser un muy buen estimador de la media real

0:02:08.890,0:02:09.880
de nuestra población.

0:02:09.880,0:02:12.270
O, puesto que es una variable aleatoria, el valor esperado

0:02:12.270,0:02:13.010
de esta variable aleatoria.

0:02:13.010,0:02:16.660
Digamos que haces eso y obtienes el mejor estimado del

0:02:16.660,0:02:22.270
valor esperado de la variable aleatoria es--- usaré

0:02:22.270,0:02:24.850
la letra lambda.

0:02:24.850,0:02:27.380
Tu sábes, que esto puede ser nueve carros por hora,

0:02:27.380,0:02:30.190
te sientas allá afuera--- puede ser 9.3 carros por hora,

0:02:30.190,0:02:32.670
te sentaste allá cientos de horas y tú sólo cuentas

0:02:32.670,0:02:34.590
el número de carros, cada hora, y los promedias todos.

0:02:34.590,0:02:37.250
Y dices, en promedio, hay 9.3 carros por hora y crees

0:02:37.250,0:02:38.680
que ese es un buena estimación.

0:02:38.680,0:02:40.080
Así que eso es lo que tienes.

0:02:40.080,0:02:42.000
Y veamos que podemos hacer,

0:02:42.000,0:02:45.560
conocemos la distribución binomial

0:02:45.560,0:02:50.650
La distribución binomial nos dice que el valor esperado de una

0:02:50.650,0:02:55.220
variable aleatoria es igual al número de eventos que

0:02:55.220,0:02:57.460
componen a esa variable aleatoria, cierto?

0:02:57.460,0:02:59.490
Antes, en videos anteriores estuvimos contando el número

0:02:59.490,0:03:00.500
de caras en un volado.

0:03:00.500,0:03:03.070
Asi que esto sería el número de volados, por la

0:03:03.070,0:03:07.290
probabilidad de éxito en cada volado.

0:03:07.290,0:03:09.000
Eso es lo que hicimos en la distribución binomial.

0:03:09.000,0:03:11.670
Así que quizás podamos modelar nuestra situación vehicular

0:03:11.670,0:03:12.780
haciendo algo similar.

0:03:12.780,0:03:15.400
Este es el número de carros que pasan en una hora.

0:03:15.400,0:03:22.800
Así que quizás podamos decir que carros-lambda por hora

0:03:22.800,0:03:24.330
es igual a--- no sé...

0:03:26.850,0:03:29.880
Hagamos cada experimento o cada volado igual a

0:03:29.880,0:03:31.780
si un carro pasa en determinado minuto.

0:03:31.780,0:03:37.980
Hay 60 minutos por cada hora, así que

0:03:37.980,0:03:40.870
serían 60 eventos.

0:03:40.870,0:03:43.190
Y luego, la probabilidad de que tengamos éxito en cada uno de

0:03:43.190,0:03:46.990
esos eventos, si modelamos esto como una distribución binomial

0:03:46.990,0:03:54.450
sería lambda sobre 60 carros por minuto.

0:03:54.450,0:03:55.660
Y esto sería una probabilidad.

0:03:55.660,0:03:58.640
Esto sería n, y esto sería la probabilidad, si nosotros decimos

0:03:58.640,0:04:00.270
que esto es una distribución binomial.

0:04:00.270,0:04:04.030
Y esto probablemente no sería una aproximación tan mala.

0:04:04.030,0:04:06.130
Si tu puedes decir, oh, esto es una distribución

0:04:06.130,0:04:10.380
binomial, así que la probabilidad de que nuestra variable

0:04:10.380,0:04:12.940
aleatoria se igual a un determinado valor, k.

0:04:12.940,0:04:16.170
Tu sabes, que la probabilidad de que 3 carros, exactamente tres carros pasen en

0:04:16.170,0:04:19.750
determinada hora, serían entonces iguales a n.

0:04:19.750,0:04:21.890
así que n sería 60.

0:04:21.890,0:04:26.010
Elige k, y bueno, tengo tres autos, multiplicado por

0:04:26.010,0:04:27.190
la probabilidad de éxito.

0:04:27.190,0:04:29.570
Así que la probabilidad de que un auto pase en cualquier minuto.

0:04:29.570,0:04:34.770
Sería lambda sobre 60 elevado a la potencia

0:04:34.770,0:04:35.980
del número de éxitos que necesitamos,

0:04:35.980,0:04:41.660
así que a la k potencia, por, la probabilidad de fracaso

0:04:41.660,0:04:46.560
o de que ningún auto pase, a la n menos k

0:04:46.560,0:04:50.230
Si tenemos k éxitos, el número de fracasos sería[br]60 menos k.

0:04:50.230,0:04:52.950
Hay 60 menos k minutos en donde no pasó auto alguno.

0:04:52.950,0:04:55.270
Esto no sería una aproximación tan mala, donde

0:04:55.270,0:04:57.250
tienes 60 intervalos y dices que esto es una distribución

0:04:57.250,0:04:58.560
binomial.

0:04:58.560,0:05:00.310
Y probablemente obtengas resultados rasonables,

0:05:00.310,0:05:02.600
pero hay un asunto importante aquí,

0:05:02.600,0:05:06.580
en este modelo donde lo que modelamos tiene una distriución binomial,

0:05:06.580,0:05:09.980
qué pasaría si más de un auto pasa en una hora?

0:05:09.980,0:05:11.630
o más de un auto pasa en un minuto?

0:05:11.630,0:05:14.270
De la manera en la que lo tenemos ahora, le llamamos éxito si un

0:05:14.270,0:05:15.320
auto pasa en un minuto.

0:05:15.320,0:05:18.790
Y si tienes cuidado de contar, cuenta como un éxito, incluso

0:05:18.790,0:05:21.190
si 5 autos pasaran en un minuto.

0:05:21.190,0:05:23.390
Así que dices, oh, OK Sal, veo la solución ahí,

0:05:23.390,0:05:26.040
Sólo debo ser más específico,

0:05:26.040,0:05:28.870
En vez de dividirlo en minutos, ¿por qué no

0:05:28.870,0:05:31.050
dividirlo en segundos?

0:05:31.050,0:05:36.210
Así que la probabilidad de que tenga k éxitos, en vez de tener

0:05:36.210,0:05:39.820
60 intervalos, haré 3600 intervalos.

0:05:39.820,0:05:43.170
Así que la probabilidad de k segundos éxitosos, así que el segundo

0:05:43.170,0:05:48.610
en el que pase un auto, en ese momento, de 3,600 segundos.

0:05:48.610,0:05:52.190
Eso es k de 3,600, por la probabilidad de que un auto

0:05:52.190,0:05:55.210
pase en cualquier segundo.

0:05:55.210,0:05:57.930
Eso es el esperado número de autos que pasen una hora, dividido por

0:05:57.930,0:06:00.430
el número de segundos en una hora.

0:06:00.430,0:06:01.403
Vamos a tener k éxitos,

0:06:03.990,0:06:06.270
y éstos son los fracasos, la probabilidad de un fracaso

0:06:06.270,0:06:12.050
y vas a tener 3,600 menos k fracasos.

0:06:12.050,0:06:13.910
Y esto sería incluso una mejor aproximación.

0:06:13.910,0:06:16.770
De hecho esto no estaría tan mal, pero de todas formas, tu tienes esta

0:06:16.770,0:06:19.100
situación donde dos autos pueden pasar a medio

0:06:19.100,0:06:19.980
segundo de diferencia.

0:06:19.980,0:06:21.910
Y entonces me dices, oh, OK Sal, veo el patrón aquí,

0:06:21.910,0:06:23.650
solo debemos ser más y más específicos.

0:06:23.650,0:06:26.170
Solo tenemos que hacer este número más grande y

0:06:26.170,0:06:27.400
más grande y más grande.

0:06:27.400,0:06:28.950
Y tu intuición es correcta.

0:06:28.950,0:06:31.340
Y si tu haces eso, terminarás obteniendo la

0:06:31.340,0:06:33.860
distribución Poisson.

0:06:33.860,0:06:35.620
Y esto es muy interesante porque muchas veces la gente

0:06:35.620,0:06:38.600
te da la fórmula de la distribución Poisson y tú

0:06:38.600,0:06:40.420
puedes sólo meter los números y usarla,

0:06:40.420,0:06:43.250
pero es bonito saber que en realidad es sólo la distribución

0:06:43.250,0:06:45.790
binomial, y la distribución binomial realmente vino

0:06:45.790,0:06:48.590
del sentido común de hacer volados.

0:06:48.590,0:06:50.500
De ahí es de donde todo viene,

0:06:50.500,0:06:53.710
pero antes de probar que si tomamos el límite

0:06:53.710,0:06:55.670
como --- déjenme cambiar de colores---

0:06:55.670,0:06:58.470
Antes de que probemos que