Нека разгледаме един пример, използвайки новите си знания относно равнобедрени и равностранни триъгълници. И така, тук имам триъгълник в триъгълник, И трябва да разберем на колко е равен оранжевият ъгъл ето тук. И синият ъгъл ето тук. А знаем, че сегмент АВ е равен на сегмент ВС, което е равно на CD, или можем да го наречем DC. Преди всичко, триъгълник АВС е равнобедрен. И поради това двата ъгъла в основата му са еднакви. Това е единият катет, това е другият тук. Така че двата прилежащи ъгъла са еднакви. Следователно знаем, че ъгълът тук също е 31 градуса. И така, знаейки два от ъглите в триъгълник, винаги можем да намерим третия. Те трябва общо да са 180 градуса. И така 31 + 31 градуса плюс стойността на ъгъл АВС са равни на 180 градуса. Вадим 62. Това тук е 62 градуса. Вадим 62 от всяка страна, и получаваме, че стойността на АВС е ...да видим... 118 градуса Така че този ъгъл тук е 180 градуса. Нека го запишем така. Този е 118 градуса. И така този ъгъл тук, той е допълващ на тези 118 градуса. Така че този ъгъл плюс 118 градуса е равно на 180. Това, както знаем е 62 градуса! 62+118 е 180, така че този тук е 62 градуса. Така, този ъгъл е един от основните ъгли в триъгълник BCD. Не го нарисувах както трябва, но тази и тази страни са равни. ВС е равна на CD. Това са двете бедра на равнобедрен триъгълник. Може да си представите, че е обърнат на обратно. Това е върхът. Това е единият ъгъл в основата. Това е другият. И така, ъглите в основата са еднакви. Така че това е 62 градуса също. И накрая, ако искате да видим този син ъгъл. Той плюс тези два 62-градусови ъгъла общо са равни на 180 градуса. Така че 62+62+синият ъгъл, който е мярката на ъгъл BCD ще е равен на 180 градуса. Тези двата, да видим 62+62 е 124 Вадим 124 от всяка страна, получаваме ъгъл BCD, който да видим... Ако извадим 120, получаваме 60 и изваждаме още 4 така получаваме 56 градуса. Така, този е равен на 56 градуса. И сме готови! И така... Нека да разгледаме този тук. На колко е равен ъгъл АВЕ? Нямаме начертана линия към Е тук. Нека я спусна. И така, трябва да разберем на колко е равен АВЕ. Имаме няколко прилежащи сегмента тук. И в частност, виждаме този триъгълник ABD, всичките му страни са еднакви. Така че той е равностранен триъгълник, което означава, че всичките му ъгли са равни. И ако всички ъгли в триъгълник са равни, то те всички са равни на 60 градуса. ... И така, всички тези са по 60 градуса. И така, това е част от ъгъл АВЕ, но трябва да разберем на колко е равна и тази част ето тук. И за да го направим, можем да забележим, че всъщност си имаме работа с равнобедрен триъгълник. Някакси е обърнат наляво. Това е ъгълът при върха. Това е единият ъгъл в основата Това е другият. И ъгълът в основата тук е 90 градуса. И отново, ние знаем, че това е равнобедрен триъгълник, защото тази страна BD e е равна на DE. И отново - тези два ъгъла зедно с този тук общо са равни на 180 градуса. Наричаме този х и този също х. Получаваме х+х+90 е равно на 180 градуса. И така 2х+, нека го запиша... да не пропускаме тази част... Имаме: х+х+90 е равно на 180. х+х е същото като 2х... плюс 90 е равно на 180. И сега можем да извадим 90 от двете страни. Получаваме, че 2х е равно на 90 или ако разделим двете страни на 2, получаваме, че х е равно на 45. х е равно на 45 градуса. И сме готови! Защото ъгъл АВЕ е равен на 60 градуса + 45 градуса И така, целият ъгъл, който разглеждаме АВЕ е равен на 60+4, което е 105 градуса. И сега разглеждаме последният проблем ето тук. Това изглежда малко по-просто. Имаме равнобедрен триъгълник, това бедро е равно на това бедро. Това е върхът, а трябва да разберем В. И номерът е, че... момент... Как разбираме една страна на триъгълник? Ако само знам някоя друга страна или трябва да знам две други страни. И ще го направим по същият начин, както направихме преди при втората част от проблема. Ако това е равнобедрен триъгълник, а ние го знаем. Тогава този ъгъл ще бъде равен на този тук. И ако наречем този тук х, тогава и този ще е х. Получаваме х+х+36 градуса е равно на 180. Когато съберем двата х, получаваме 2х и тогава ... няма да пропускаме тази част тук 2х+36 е равно на 180. Вадим 36 от двете страни Тази двойка изглежда малко смешно. И тогава вадим още 6 от 150 градуса и получаваме 144. Правилно ли го направих? Делим двете страниа 2 и получаваме, че х е равно на 72 градуса. Така това е равно на 72 градуса. И сме готови.