אתם ותשעה אנשים נוספים נלכדתם
על ידי חייזרים סופר חכמים.
החייזרים חושבים שאתם נראים די טעימים,
אבל התרבות שלהם אוסרת לאכול יצורים קואופרטיביים ובעלי תבונה.
למרבה הצער, הם לא בטוחים אם אתם עונים לתנאים,
אז הם מחליטים להעמידכם במבחן.
דרך המתרגם האוניברסלי שלו,
החייזר ששומר עליכם אומר לכם כך:
אתם תועמדו בטור אחד מן הגבוה לנמוך כשפניכם פונות קדימה
כך שכל אחד יוכל לראות את כל אלה שעומדים לפניו.
לא יורשה לכם להביט לאחור או לצאת מהטור.
כל אחד יחבוש כובע שחור או לבן על ראשו
שיחולק לכם באופן אקראי,
ואני לא אספר לכם כמה יש מכל צבע.
כשאתן את ההוראה להתחיל, כל אחד חייב לנחש את צבע כובעו
החל מהאדם האחרון ועד לראשון בטור.
ושלא תנסו להגיד אף מילה פרט לשחור או לבן
או לרמוז בדרך אחרת כלשהי, כמו בעזרת גובה צליל או אינטונציה;
כולכם תאכלו מייד.
אם לפחות תשעה מכם ינחשו נכון, נחוס עליכם.
יש לכם חמש דקות לדון ולגבש תוכנית,
ואז אעמיד אתכם בטור, אחלק את הכובעים, ונתחיל.
האם אתם יכולים לחשוב על אסטרטגיה שתבטיח שכולם ינצלו?
עצרו את הסרטון עכשיו כדי לפתור את זה בעצמכם.
תשובה עוד: 3
תשובה עוד: 2
תשובה עוד: 1
המפתח הוא האיש בסוף הטור
שיכול לראות את כל הכובעים האחרים ויכול להשתמש במילים "שחור" או "לבן"
כדי להעביר מידע מקודד.
אז איזו משמעות יכולה להיות מיוצגת במילים האלו
שתאפשר לכל האחרים להסיק את צבע כובעם?
זה לא יכול להיות מספר הכובעים השחורים או הלבנים.
לכך יש יותר משני ערכים אפשריים.
אבל מה שכן בעל שני ערכים אפשריים, זה הזוגיות של מספר הכובעים השחורים והלבנים
כלומר, האם זהו מספר זוגי או אי זוגי.
אז הפתרון הוא להסכים שמי שמנחש ראשון,
יגיד, לדוגמה "שחור", אם הוא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים
ו"לבן" אם הוא רואה מספר זוגי של כובעים שחורים.
בואו נראה כיצד זה עובד אם הכובעים מחולקים כך.
השבוי הגבוה ביותר רואה שלושה כובעים שחורים לפניו,
אז הוא אומר "שחור", ובכך מיידע את כולם שהוא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים.
הוא טועה בניחוש צבע הכובע שלו, אבל זה בסדר
מאחר ומותרת טעות קבוצתית אחת.
אסירה מספר שתיים גם היא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים,
אז היא יודעת ששלה לבן, ועונה נכון.
האסיר השלישי רואה מספר זוגי של כובעים שחורים,
אז הוא יודע ששלו חייב להיות אחד הכובעים השחורים
ששני האסירים הראשונים ראו.
האסירה הרביעית שומעת זאת ומסיקה
שהיא צריכה לראות מספר זוגי של כובעים שחורים,
מאחר וכובע שחור אחד היה מאחוריה.
אבל היא רואה רק אחד, אז היא מסיקה שגם הכובע שלה שחור.
אסירים מספר חמש עד תשע מביטים במספר אי זוגי של כובעים שחורים,
ומסיקים שהכובעים שלהם לבנים.
עכשיו הכל תלוי בניחושו של האסיר בראש הטור.
אם האסיר התשיעי ראה מספר אי זוגי של כובעים שחורים,
זה אומר רק דבר אחד.
תוכלו לראות שאסטרטגיה זו עובדת לכל סידור אפשרי של כובעים.
לאסיר הראשון יש סיכוי של 50% לתת תשובה שגויה בנוגע לכובע שלו,
אבל מידע הזוגיות שהוא מספק
מאפשר לכל האחרים לנחש את שלהם בוודאות מוחלטת.
כל אחד מתחיל בציפייה לראות מספר זוגי או אי זוגי של כובעים
בצבע מסויים.
אם בשטח, מתקבלת זוגיות השונה המצופה, זה אומר שהכובע שלהם הוא בצבע הזה.
וכל פעם שזה קורה,
האדם הבא בתור ישנה את הזוגיות שהוא מצפה לראות.
אז זהו זה, אתם חופשיים ללכת.
נראה כאילו החייזרים יצטרכו להישאר רעבים,
או למצוא אורגניזמים פחות חכמים לחטוף.