Tú y 9 personas han sido capturados
por superinteligentes alienígenas supremos,
que creen que los humanos se ven apetecibles,
pero su civilización les prohíbe comer seres sumamente lógicos y cooperativos.
Desafortunadamente, dudan si Uds. califican,
así que deciden hacerles una prueba.
Mediante su traductor universal,
los alienígenas que los retienen les dicen:
"Serán formados en una sola fila viendo al frente por orden de estatura,
tal que cada uno en la fila pueda ver al frente.
No podrán ver para atrás o salirse de la fila.
Cada uno tendrá puesto un sombrero blanco o negro,
asignado aleatoriamente
y no les diré cuántos de cada color.
Cuando diga que empiecen, cada uno debe adivinar el color de su sombrero
comenzando con la persona que está atrás y hacia adelante en la fila.
Ni siquiera intenten decir otra palabra que no sea blanco o negro
o señalizar de otra forma con la entonación o el volumen;
de inmediato serán devorados.
Si al menos 9 de Uds. aciertan, se salvarán.
Tienen 5 minutos para discutir y concebir un plan,
luego serán formados en fila, se les asignarán sombreros y comenzarán.
¿Pueden pensar en una estrategia que garantice la salvación de todos?
Pon pausa al video ahora y resuélvelo tú mismo.
Respuesta en: 3
Respuesta en: 2
Respuesta en: 1
La clave está en la persona al final de la fila,
que puede ver todos los sombreros y usar las palabras "blanco" o "negro"
para comunicar información codificada.
Así, ¿qué significado se puede asignar a esas palabras
que permitan que todos deduzcan los colores de sus sombreros?
No puede ser el número total de sombreros blancos o negros.
Existen más de dos posibles valores,
pero lo que tiene dos posibles valores es la paridad del número,
es decir si es par o impar.
Así la solución es acordar que quien vaya primero,
por ejemplo, diga "negro" si ve un número impar de sombreros negros
y "blanco" si ve un número par de sombreros blancos.
Veamos cómo saldría si el número de sombreros estuviera distribuido así.
El preso más alto ve tres sombreros negros frente a él,
así que dice "negro", para decirle a todos los demás que ve un número impar.
Se equivoca con el color de su propio sombrero, pero está bien,
dado que en conjunto se permite que tengan una respuesta mal.
La preso dos también ve un número impar de sombreros negros,
así que sabe que el suyo es blanco y responde correctamente.
El prisionero tres ve un número par de sombreros negros,
así que sabe que su sombrero es uno de los negros,
que los dos primeros presos vieron.
La presa cuatro oye eso y sabe
que debería buscar un número impar de sombreros negros,
puesto que uno está detrás de ella.
Pero sólo ve uno, así que deduce que su sombrero es negro.
Los presos del cinco al nueve cada uno busca un número impar de sombreros negros
lo que ven, entonces deducen que sus sombreros son blancos.
Ahora todo se reduce a ti que estás al frente de la fila.
Si el noveno preso vio un número impar de sombreros negros,
eso significa una sola cosa.
Verás que esta estrategia funciona para cualquier posible arreglo de sombreros.
El primer preso tiene una posibilidad del 50 % de contestar mal sobre su sombrero,
pero la información de paridad que trasmite
permite que todos los demás adivinen con absoluta certeza.
Cada uno comienza esperando ver un número par o impar de sombreros
del color específico.
Si lo que cuentan no coincide, significa que su propio sombrero es de ese color.
Cada vez que esto ocurre,
la siguiente persona en la fila cambiará la paridad que espera ver.
Eso es todo y son libres de irse.
Parece que estos alienígenas pasarán hambre
o tendrán que buscar organismos menos lógicos que raptar.