Du wurdest zusammen mit neun anderen
von superintelligenten Aliens entführt.
Diese finden Menschen ziemlich lecker,
aber es ist ihnen verboten,
hochgradig logisch denkende und kooperative Lebewesen zu verzehren.
Leider sind sie sich da bei dir unsicher.
Daher beschließen sie, euch alle auf die Probe zu stellen.
Mit seinem Universalübersetzer
sagt dir das Alien, das dich bewacht:
Ihr werdet hintereinander in einer Reihe so der Größe nach aufgestellt,
dass jeder von euch alle vor sich Stehenden sehen kann.
Ihr werdet nicht hinter euch schauen oder aus der Reihe heraustreten können.
Jeder von euch wird, zufällig verteilt, einen schwarzen oder weißen Hut tragen.
Und ich werde euch nicht sagen, wie viele es von jeder Farbe gibt.
Wenn ich "Los!" sage, müsst ihr jeweils einen Tipp für eure Hutfarbe abgeben.
Zuerst rät die Person ganz hinten und dann die jeweils nächste in der Reihe.
"Schwarz" und "Weiß" ist dabei alles, was ihr sagen dürft.
Andere Signale z. B. durch Lautstärke oder Tonfall sind nicht erlaubt.
Sonst werdet ihr alle sofort gegessen.
Wenn mindestens neun von euch richtig raten, werden alle verschont.
Ihr habt fünf Minuten, um einen Plan zu schmieden.
Dann stelle ich euch in eine Reihe, setze euch Hüte auf und es geht los.
Kannst du dir eine Strategie ausdenken, um alle zu retten?
Drücke jetzt auf Pause, um selbst auf die Lösung zu kommen.
Antwort in 3
Antwort in 2
Antwort in 1
Der Trick dabei ist, dass die hinterste Person,
die die Hüte aller anderen sehen kann,
die Wörter "Schwarz" und "Weiß" benutzen kann,
um verschlüsselte Informationen zu kommunizieren.
Welche Bedeutung kann diesen Wörtern also zugewiesen werden,
die es allen anderen erlaubt, ihre Hutfarbe abzuleiten?
Es kann nicht die Gesamtzahl an schwarzen oder weißen Hüten sein.
Hier gibt es mehr als zwei mögliche Werte.
Genau zwei mögliche Werte hat allerdings die Parität dieser Zahl.
Dies ist die Eigenschaft, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist.
Die Lösung ist also zu vereinbaren, dass der Erste z. B. "Schwarz" sagt,
falls er eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sieht,
und "Weiß", falls er eine gerade Zahl an schwarzen Hüten sieht.
Schauen wir einmal, wie es funktionieren würde, wenn die Hüte so verteilt wären.
Der größte Gefangene sieht vor sich drei schwarze Hüte.
Er sagt "Schwarz", um den anderen mitzuteilen,
dass er eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sieht.
Er rät seine eigene Hutfarbe falsch, aber das ist okay,
da ihr insgesamt eine Antwort falsch haben dürft.
Gefangene 2 sieht auch eine ungerade Anzahl an schwarzen Hüten.
Daher weiß sie, dass ihrer weiß ist, und gibt die korrekte Antwort.
Gefangener 3 sieht eine gerade Anzahl an schwarzen Hüten.
Also weiß er, dass sein Hut einer der schwarzen Hüte sein muss,
die die ersten zwei Gefangenen sahen.
Gefangene 4 hört das und weiß,
dass sie nach einer geraden Anzahl von schwarzen Hüten suchen muss,
da hinter ihr ein schwarzer war.
Sie sieht aber nur einen.
Also schließt sie daraus, dass ihrer auch schwarz ist.
Die Gefangenen 5 bis 9 suchen alle nach einer ungeraden Zahl von schwarzen Hüten,
die sie auch sehen.
Daraus schließen sie, dass ihre Hüte weiß sind.
Jetzt kommt alles auf dich als Ersten in der Reihe an.
Wenn der neunte Gefangene eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sah,
kann das nur eines bedeuten.
Diese Strategie funktioniert für beliebige Anordnungen der Hüte.
Der erste Gefangene hat eine Chance von 50 %, eine falsche Antwort zu geben.
Aber die Information über die Parität, die er übermittelt,
erlaubt es allen anderen, ihre Antwort mit absoluter Gewissheit zu finden.
Jeder erwartet jeweils, eine gerade oder ungerade Anzahl an Hüten
der vorher festgelegten Farbe zu sehen.
Eine Abweichung vom eigenen Zählergebnis bedeutet dann,
dass der eigene Hut von dieser Farbe ist.
Und jedes Mal, wenn das passiert,
wechselt die folgende Person zur jeweils anderen Parität.
Das ist alles. Du darfst gehen.
Diese Aliens bleiben dann wohl hungrig
oder werden ein paar weniger logische Organismen entführen müssen.