WEBVTT 00:00:10.714 --> 00:00:13.842 Du wurdest zusammen mit neun anderen 00:00:13.842 --> 00:00:17.495 von superintelligenten Aliens entführt. 00:00:17.495 --> 00:00:20.175 Diese finden Menschen ziemlich lecker, 00:00:20.175 --> 00:00:22.957 aber es ist ihnen verboten, 00:00:22.957 --> 00:00:26.153 hochgradig logisch denkende und kooperative Lebewesen zu verzehren. 00:00:26.153 --> 00:00:29.831 Leider sind sie sich da bei dir unsicher. 00:00:29.831 --> 00:00:32.753 Daher beschließen sie, euch alle auf die Probe zu stellen. 00:00:32.753 --> 00:00:34.398 Mit seinem Universalübersetzer 00:00:34.398 --> 00:00:37.962 sagt dir das Alien, das dich bewacht: 00:00:37.962 --> 00:00:43.423 Ihr werdet hintereinander in einer Reihe so der Größe nach aufgestellt, 00:00:43.423 --> 00:00:47.344 dass jeder von euch alle vor sich Stehenden sehen kann. 00:00:47.344 --> 00:00:51.073 Ihr werdet nicht hinter euch schauen oder aus der Reihe heraustreten können. 00:00:51.073 --> 00:00:57.214 Jeder von euch wird, zufällig verteilt, einen schwarzen oder weißen Hut tragen. 00:00:57.214 --> 00:01:01.255 Und ich werde euch nicht sagen, wie viele es von jeder Farbe gibt. 00:01:01.255 --> 00:01:05.074 Wenn ich "Los!" sage, müsst ihr jeweils einen Tipp für eure Hutfarbe abgeben. 00:01:05.074 --> 00:01:09.474 Zuerst rät die Person ganz hinten und dann die jeweils nächste in der Reihe. 00:01:09.474 --> 00:01:12.522 "Schwarz" und "Weiß" ist dabei alles, was ihr sagen dürft. 00:01:12.522 --> 00:01:16.987 Andere Signale z. B. durch Lautstärke oder Tonfall sind nicht erlaubt. 00:01:16.987 --> 00:01:19.749 Sonst werdet ihr alle sofort gegessen. 00:01:19.749 --> 00:01:24.117 Wenn mindestens neun von euch richtig raten, werden alle verschont. 00:01:24.117 --> 00:01:27.243 Ihr habt fünf Minuten, um einen Plan zu schmieden. 00:01:27.243 --> 00:01:31.991 Dann stelle ich euch in eine Reihe, setze euch Hüte auf und es geht los. 00:01:31.991 --> 00:01:36.042 Kannst du dir eine Strategie ausdenken, um alle zu retten? 00:01:36.042 --> 00:01:39.137 Drücke jetzt auf Pause, um selbst auf die Lösung zu kommen. 00:01:39.137 --> 00:01:40.154 Antwort in 3 00:01:40.154 --> 00:01:41.246 Antwort in 2 00:01:41.246 --> 00:01:43.111 Antwort in 1 00:01:43.111 --> 00:01:45.940 Der Trick dabei ist, dass die hinterste Person, 00:01:45.940 --> 00:01:48.114 die die Hüte aller anderen sehen kann, 00:01:48.114 --> 00:01:50.674 die Wörter "Schwarz" und "Weiß" benutzen kann, 00:01:50.674 --> 00:01:53.872 um verschlüsselte Informationen zu kommunizieren. 00:01:53.872 --> 00:01:56.680 Welche Bedeutung kann diesen Wörtern also zugewiesen werden, 00:01:56.680 --> 00:02:00.742 die es allen anderen erlaubt, ihre Hutfarbe abzuleiten? 00:02:00.742 --> 00:02:04.109 Es kann nicht die Gesamtzahl an schwarzen oder weißen Hüten sein. 00:02:04.109 --> 00:02:06.872 Hier gibt es mehr als zwei mögliche Werte. 00:02:06.872 --> 00:02:11.888 Genau zwei mögliche Werte hat allerdings die Parität dieser Zahl. 00:02:11.888 --> 00:02:15.192 Dies ist die Eigenschaft, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist. 00:02:15.192 --> 00:02:19.002 Die Lösung ist also zu vereinbaren, dass der Erste z. B. "Schwarz" sagt, 00:02:19.008 --> 00:02:23.355 falls er eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sieht, 00:02:23.355 --> 00:02:27.787 und "Weiß", falls er eine gerade Zahl an schwarzen Hüten sieht. 00:02:27.787 --> 00:02:32.411 Schauen wir einmal, wie es funktionieren würde, wenn die Hüte so verteilt wären. 00:02:32.411 --> 00:02:35.429 Der größte Gefangene sieht vor sich drei schwarze Hüte. 00:02:35.429 --> 00:02:38.184 Er sagt "Schwarz", um den anderen mitzuteilen, 00:02:38.184 --> 00:02:40.914 dass er eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sieht. 00:02:40.914 --> 00:02:44.006 Er rät seine eigene Hutfarbe falsch, aber das ist okay, 00:02:44.006 --> 00:02:48.286 da ihr insgesamt eine Antwort falsch haben dürft. 00:02:48.286 --> 00:02:51.280 Gefangene 2 sieht auch eine ungerade Anzahl an schwarzen Hüten. 00:02:51.280 --> 00:02:55.251 Daher weiß sie, dass ihrer weiß ist, und gibt die korrekte Antwort. 00:02:55.251 --> 00:02:58.044 Gefangener 3 sieht eine gerade Anzahl an schwarzen Hüten. 00:02:58.044 --> 00:03:01.256 Also weiß er, dass sein Hut einer der schwarzen Hüte sein muss, 00:03:01.256 --> 00:03:03.601 die die ersten zwei Gefangenen sahen. 00:03:03.601 --> 00:03:05.337 Gefangene 4 hört das und weiß, 00:03:05.337 --> 00:03:08.578 dass sie nach einer geraden Anzahl von schwarzen Hüten suchen muss, 00:03:08.578 --> 00:03:10.670 da hinter ihr ein schwarzer war. 00:03:10.670 --> 00:03:12.735 Sie sieht aber nur einen. 00:03:12.735 --> 00:03:16.165 Also schließt sie daraus, dass ihrer auch schwarz ist. 00:03:16.165 --> 00:03:20.499 Die Gefangenen 5 bis 9 suchen alle nach einer ungeraden Zahl von schwarzen Hüten, 00:03:20.499 --> 00:03:22.227 die sie auch sehen. 00:03:22.227 --> 00:03:25.227 Daraus schließen sie, dass ihre Hüte weiß sind. 00:03:25.227 --> 00:03:29.054 Jetzt kommt alles auf dich als Ersten in der Reihe an. 00:03:29.054 --> 00:03:32.295 Wenn der neunte Gefangene eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sah, 00:03:32.295 --> 00:03:35.026 kann das nur eines bedeuten. 00:03:35.026 --> 00:03:39.398 Diese Strategie funktioniert für beliebige Anordnungen der Hüte. 00:03:39.398 --> 00:03:44.512 Der erste Gefangene hat eine Chance von 50 %, eine falsche Antwort zu geben. 00:03:44.512 --> 00:03:47.401 Aber die Information über die Parität, die er übermittelt, 00:03:47.401 --> 00:03:52.020 erlaubt es allen anderen, ihre Antwort mit absoluter Gewissheit zu finden. 00:03:52.020 --> 00:03:56.035 Jeder erwartet jeweils, eine gerade oder ungerade Anzahl an Hüten 00:03:56.035 --> 00:03:58.066 der vorher festgelegten Farbe zu sehen. 00:03:58.066 --> 00:04:00.662 Eine Abweichung vom eigenen Zählergebnis bedeutet dann, 00:04:00.662 --> 00:04:02.616 dass der eigene Hut von dieser Farbe ist. 00:04:02.616 --> 00:04:05.343 Und jedes Mal, wenn das passiert, 00:04:05.343 --> 00:04:08.883 wechselt die folgende Person zur jeweils anderen Parität. 00:04:08.883 --> 00:04:10.624 Das ist alles. Du darfst gehen. 00:04:10.624 --> 00:04:13.024 Diese Aliens bleiben dann wohl hungrig 00:04:13.024 --> 00:04:17.414 oder werden ein paar weniger logische Organismen entführen müssen.