WEBVTT

00:00:00.251 --> 00:00:02.250
我想在这个视频里向你展示

00:00:02.250 --> 00:00:05.500
西格玛符号(∑)，这个被广泛

00:00:05.500 --> 00:00:07.780
用于你的数学生涯当中

00:00:07.780 --> 00:00:11.700
假如你想找到一些项的总和

00:00:11.700 --> 00:00:13.430
然后这些项有一定的规律

00:00:13.430 --> 00:00:15.620
假如你想找到前10个数字的

00:00:15.620 --> 00:00:16.329
总和

00:00:16.329 --> 00:00:20.320
你可以说 1 加 2 加 3 加

00:00:20.320 --> 00:00:24.280
一直到加 9 加 10

00:00:24.280 --> 00:00:26.776
我显然可以把这整个东西写下来

00:00:26.776 --> 00:00:29.150
可是你能想象这会变得很困难，如果你想

00:00:29.150 --> 00:00:31.480
找到前100个数字的总和

00:00:31.480 --> 00:00:35.350
那就会是 1 加 2 加 3 加

00:00:35.350 --> 00:00:40.410
然后一直到 99 加 100

00:00:40.410 --> 00:00:45.080
所以数学家就说了，让我们找出一些符号

00:00:45.080 --> 00:00:47.330
而不是一直在做这些事情

00:00:47.330 --> 00:00:50.090
这有时候也会发生，以便我们可以更加

00:00:50.090 --> 00:00:52.640
清楚的表达这种加法

00:00:52.640 --> 00:00:54.980
然后这就是西格玛符号(∑)的来历

00:00:54.980 --> 00:00:58.140
所以这上面的加法，就这里，这第一个

00:00:58.140 --> 00:01:01.490
这可以用西格玛来表达

00:01:01.490 --> 00:01:04.780
用大写西格玛(∑)，就这边的这个希腊字母

00:01:04.780 --> 00:01:06.840
你在这里做的就是定义一个索引

00:01:06.840 --> 00:01:10.080
你可以从某个值开始你的索引

00:01:10.080 --> 00:01:12.650
假如你的索引从 1 开始

00:01:12.650 --> 00:01:14.660
我会只用 i 作为索引

00:01:14.660 --> 00:01:20.830
假如 i 从 1 开始，然后我要一直到 10

00:01:20.830 --> 00:01:23.690
所以 i 从 1 开始，然后一直到 10

00:01:23.690 --> 00:01:26.390
我会把 i 都加起来

00:01:26.390 --> 00:01:29.920
那么这如何转化为这里的这个呢？

00:01:29.920 --> 00:01:32.650
你要做的是你要从索引的地方开始

00:01:32.650 --> 00:01:35.980
假如索引是 1，把 i 设置成等同与 1

00:01:35.980 --> 00:01:39.560
写下 1，然后增加索引

00:01:39.560 --> 00:01:42.386
然后 i 就会等于 2

00:01:42.386 --> 00:01:43.560
i 等于 2

00:01:43.560 --> 00:01:44.390
写下 2

00:01:44.390 --> 00:01:47.290
当你继续时，你正在把每一个项都加起来

00:01:47.290 --> 00:01:50.320
你一直继续，直到 i 等于 10

00:01:53.170 --> 00:01:54.920
所以鉴于我刚才告诉你的，我鼓励你

00:01:54.920 --> 00:01:58.230
暂停这个视频，然后写下这道加法的

00:01:58.230 --> 00:02:01.580
西格玛符号(∑)

00:02:01.580 --> 00:02:03.220
假设你已经尝试过了

00:02:03.220 --> 00:02:05.125
好吧，这就是加法

00:02:05.125 --> 00:02:06.500
第一个项，这可能会

00:02:06.500 --> 00:02:08.800
简单一点，如果我们我们从 i 等于 1 开始

00:02:11.590 --> 00:02:15.000
不过现在我们要一直到 i 等于 100

00:02:15.000 --> 00:02:19.380
我们要把这些 i 都加起来

00:02:19.380 --> 00:02:20.820
一起做另一道例题吧

00:02:20.820 --> 00:02:36.620
让我们想象 i 等于 0 到 50的...

00:02:36.620 --> 00:02:40.163
我不知道，就说，π 乘 i^2 的总和

00:02:43.180 --> 00:02:44.430
这个的总和是什么样的呢？

00:02:44.430 --> 00:02:46.513
再一次，我鼓励你暂停这个视频

00:02:46.513 --> 00:02:50.090
然后写下来，延展开这个总和

00:02:50.090 --> 00:02:52.920
让我们一步一步来

00:02:52.920 --> 00:02:56.400
当 i 等于 0，这会是 π 乘 0的次方

00:02:56.400 --> 00:02:58.250
这很显然是0，不过我会写下来

00:02:58.250 --> 00:03:02.330
π 乘 0的次方

00:03:02.330 --> 00:03:03.869
然后我们增加 i

00:03:03.869 --> 00:03:05.910
然后，我们要确保我们还没达到这个

00:03:05.910 --> 00:03:08.370
那个我们的 i 还不是这个顶点

00:03:08.370 --> 00:03:10.420
这边这个或者这个最大值

00:03:10.420 --> 00:03:13.530
所以现在我们说 i 等于 1，π 乘 1

00:03:13.530 --> 00:03:20.620
的方程，所以加 π 乘 1的方程

00:03:24.080 --> 00:03:26.990
1 是我们停止在这里的最大值吗？

00:03:26.990 --> 00:03:27.490
不是

00:03:27.490 --> 00:03:28.670
所以我们要继续

00:03:28.670 --> 00:03:31.840
所以然后我们要 i 等于 2，π 乘 2

00:03:31.840 --> 00:03:37.855
的方程，所以加上 π 乘 2的方程

00:03:40.610 --> 00:03:42.240
我觉得你看到了这里的规律

00:03:42.240 --> 00:03:44.890
然后我们只要这样继续下去

00:03:44.890 --> 00:03:47.650
直到，某个点，我们要继续增加

00:03:47.650 --> 00:03:49.280
我们的 i ，i 会等于 49

00:03:49.280 --> 00:03:51.660
所以这会等于 π 乘 49的方程

00:03:55.210 --> 00:03:58.900
然后我们最后增加 i，i 会等于 50

00:03:58.900 --> 00:04:05.710
所以然后我们会有加 π 乘 50的方程

00:04:05.710 --> 00:04:08.010
然后我们说，OK，我们的 i 终于

00:04:08.010 --> 00:04:11.750
等于最大值了，我们现在可以停下

00:04:11.750 --> 00:04:13.640
你可以发现这个符号

00:04:13.640 --> 00:04:18.360
这道加法的这个西格玛符号(∑)是一种更佳简洁

00:04:18.360 --> 00:04:20.519
更加纯粹的方法，来表达这个

00:04:20.519 --> 00:04:22.410
而不是把整道算法都写下来

00:04:22.410 --> 00:04:26.510
但是你会看到人们在两者之间来回切换